聲吶導流罩邊界層壁面脈動壓力研究進展

徐嘉啟，梅志遠

海軍工程大學艦船與海洋學院，湖北武漢430033

0 引 言

聲吶平臺區自噪聲不利于聲吶的高效工作，其主要源自水動力噪聲、機械噪聲和螺旋槳噪聲。其中，水動力噪聲包括聲吶導流罩繞流噪聲，以及罩體外湍流邊界層脈動壓力激勵引起罩殼振動產生的內場輻射噪聲；螺旋槳激勵及機械振動由船體結構傳播至聲吶導流罩，從而引起罩殼振動并向內輻射噪聲，螺旋槳噪聲也可直接經水介質傳播并通過導流罩影響聲吶。近年來，為了擴大聲吶監聽范圍，降低監聽頻段，共形聲吶基陣的研發與應用已在各國先進艦艇綜合聲吶系統上得到體現，聲吶陣面越來越貼近導流罩殼，甚至與船體共形一體，因而罩殼振動輻射噪聲對聲吶的干擾將愈加突出，對內場或內近場自噪聲抑制的要求必將進一步提高。

聲吶導流罩除應滿足結構強度要求外，導流罩透聲窗結構、外部海水以及內部填充水應具有良好的聲阻抗匹配特性，以保證聲吶罩的透聲性能［1］，即聲吶導流罩的靜態聲學性能。玻璃鋼、鈦合金、不銹鋼對相同波長入射聲波的透聲系數是依次減小的［2］。近年來，玻璃鋼、碳纖維增強樹脂等復合材料因其優異的透聲性能，在導流罩上的應用愈發廣泛。挪威F310驅逐艦采用了碳纖維增強樹脂復合材料導流罩，英國23型驅逐艦采用的是玻璃鋼導流罩，其45型驅逐艦采用的是碳纖維增強聲吶導流罩，美國AN/SQS-53聲吶采用的是橡膠夾層雙層玻璃鋼導流罩［2-3］。

當艦艇航速在10 kn以上時，水動力噪聲將成為自噪聲的主要分量［4］。實船測試表明，在低航速和低頻段，聲吶自噪聲主要源自機械噪聲和螺旋槳噪聲［4-5］；在高航速和高頻段，結構流激振動噪聲則是聲吶自噪聲的主要源頭之一［6］。一般認為艦艇航行屬于低馬赫數運動，湍流邊界層脈動壓力的直接聲輻射影響可忽略不計，聲吶平臺區自噪聲將以罩殼結構受湍流脈動壓力激勵產生的振動輻射噪聲為主［4］。

隨著艦艇航速的提升，罩殼流激結構振動內場聲輻射將成為聲吶平臺區自噪聲的主要組成部分，此即動態聲學問題。而罩殼流激載荷——湍流邊界層壁面脈動壓力的準確描述，對罩殼結構振動內場聲輻射的研究至關重要。

近年來，湍流邊界層脈動壓力的研究從傳統的二維零壓力梯度邊界層向三維、有曲率、存在壓力梯度的縮尺模型壁面邊界層拓展，但對縮尺船模的研究較多［5，7-11］，對實船的相關研究仍然較少。縮尺船模試驗一般要求壁面繞流雷諾數超過臨界值，以保證繞流流態為湍流［12］；但縮尺模型與實船的繞流雷諾數差異較大，邊界層厚度、轉捩區存在差異，聲吶導流罩縮尺模型邊界層壁面脈動壓力載荷與實船之間也存在尺度效應，這一方面仍有待研究。

針對上述問題，本文擬從3個方面展開概述：

1）罩殼流激結構振動的源頭——邊界層壁面脈動壓力功率譜的研究方法及進展。

2）壁面脈動壓力載荷的尺度效應問題。

3）脈動壓力功率譜尺度律及其由不同縮尺模型試驗到實船應用的發展，以及與縮尺模型試驗載荷相似的重要手段——人工轉捩方法的最新研究概況。

1 邊界層壁面脈動壓力功率譜

1.1 充分發展湍流區的脈動壓力

湍流邊界層壁面脈動壓力是聲吶導流罩流激振動的主要激勵源，中、高速航行時，艦艇導流罩邊界層大部區域為充分發展湍流區。脈動壓力屬于時空隨機分布載荷，罩殼結構的流激振動也對應隨機振動，因此，脈動壓力載荷的處理需要進行統計學分析，根據脈動壓力時域信號的相關函數以及傅里葉分析獲得其功率譜（自功率譜、互功率譜、波數譜、波數—頻率譜）。

一般，脈動壓力的時均值為零，而均方值不為零。Farabee等［13］和Goody等［8］提出了平板零壓力梯度湍流邊界層脈動壓力均方值的半經驗公式，半經驗公式估計值與試驗值吻合較好。2016年，Magionesi等［11］采用 Farabee半經驗公式與自己測量的艦艏聲吶導流罩湍流邊界層脈動壓力均方值進行了對比，發現零壓力梯度測試段的試驗值與經驗值吻合較好，且逆壓力梯度測試段的試驗值明顯高于經驗值。

壁面脈動壓力自功率譜為頻率譜，其在頻域內的積分為脈動壓力均方值。互功率譜為空間—頻率譜，其空間傅里葉變換為波數—頻率譜（如一維波數—頻率譜、二維波數—頻率譜）。

如圖1所示（k1為流向波數，k2為展向波數，c0為流體中的聲速，UC為遷移速度，ω為圓頻率，φpp為波數—頻率譜），湍流邊界層壁面脈動壓力波數—頻率譜根據波數高低可分為3個典型區域：聲學區、低波數區和遷移脊區［14］。不同于航空領域，對于船舶的低速繞流邊界層，其脈動壓力場的遷移波波長較短，在聲吶的工作頻段，一般不會與結構彈性波波長相等而共振，即產生水動力巧合［15］；并且由于結構的濾波作用，聲吶導流罩等船舶結構受湍流邊界層脈動壓力激勵時，接受的能量主要來自于脈動壓力功率譜的低波數域，而非遷移脊區域［15-17］。對于充分發展的湍流邊界層，一般假設結構振動對邊界層流動無影響，此時結構流激振動中的流固耦合關系屬于弱耦合，結構作為剛體處理［5，18］。

充分發展湍流區的邊界層壁面脈動壓力功率譜，可通過壁壓試驗法、數值模擬法和半經驗模型法獲得。

1.1.1 壁壓試驗法

壁壓試驗法主要通過壁壓傳感器測量壁面脈動壓力信號，計算其相關函數并做傅里葉變換而得到功率譜；一般需要修正壁壓傳感器頭部產生的空間衰減效應。

國際上，早在 2000年，Abraham［19］就采用線性陣列壓力傳感器研究了槽道中平板壁面湍流脈動壓力的功率譜，采用Corcos壓力傳感器空間衰減效應公式對自功率譜實測值進行了修正，試驗結果與前人的試驗結果及半經驗模型估計值吻合良好。研究指出：平板邊界層呈現零壓力梯度邊界層脈動壓力自功率譜特性，低頻段的譜級基本不隨頻率變化，呈現平臺區；高頻段的譜級以一定的斜率下降。隨著流速的減小，自功率譜譜級降低；同時，自功率譜在更低的頻率衰減，即平臺區縮短。由于線性陣列沿流向布置，僅測量了流向波數—頻率譜。

2010～2015年，法國里昂中央理工學院［20-22］進行了壁面脈動壓力測量的風洞試驗研究。其采用針孔水聽器（水聽器上部蓋體有小尺寸針孔，用以減弱空間衰減效應）測量自功率譜，采用不等間距布置的水聽器陣列（陣列基座可以旋轉）測量遷移速度及相干函數，測量了一維波數—頻率譜（單波數軸）以及二維波數—頻率譜（流向和展向雙波數軸），試驗得到波數—頻率譜的聲學區和遷移脊區。

2009～2016年，Ciappi等［9］和 Magionesi等［5，10-11］對船底板、艦艏聲吶罩局部殼板在邊界層壁面脈動壓力激勵下的結構振動進行了試驗研究。其在拖曳船模中按一定間距布置壓力傳感器，測量壁面脈動壓力時域信號，并經數字信號處理得到脈動壓力自功率譜和互功率譜。其中，文獻［5］采用Bendat等［23］提出的公式修正了殼板振動對脈動壓力測量值的影響；文獻［11］采用Corcos的壁壓傳感器頭部空間衰減公式修正了脈動壓力測量值，其試驗布置如圖2所示。

國內，龐業珍等［24］借助低噪聲風洞以及線性陣列壓力傳感器，開展了非平衡湍流邊界層壁面脈動壓力自功率譜和波數—頻率譜的試驗研究。研究表明，逆壓力梯度非平衡邊界較零壓力梯度平衡邊界層，其脈動壓力自功率譜譜級高出3～5 dB。

當壁壓傳感器數量較少時，可采用Corcos方法，對不同測點脈動壓力信號依次求相關函數，并經時域傅里葉變換得到互功率譜，再經空間傅里葉變換，才可得到波數—頻率譜［24］。相比之下，陣列傳感器采用多通道同步測試技術以及快速傅里葉變換（FFT），可較為直接地得到不同間距測點間的脈動壓力波數—頻率譜［19，21，24］。

壁壓試驗法是研究湍流邊界層壁面脈動壓力的主要手段，在試驗布置和操作合理的前提下，可用于驗證其他方法的有效性。但該方法存在以下不足：

1）即便是陣列傳感器，測點也是有限的，可以發現導流罩壁面脈動壓力的部分特征，而不能獲得完整的壁面脈動壓力分布。

2）船體振動和環境噪聲會影響低頻段脈動壓力信號的測量，傳感器頭部產生的空間衰減效應會影響高頻段脈動壓力信號的測量，其均需要做相應的修正；傳感器間距決定波數譜的截止波數，時域信號采樣頻率決定頻率譜的截止頻率。

3）試驗成本較高，需要選用靈敏度、量程合適的壁壓傳感器。

4）為了不影響結構振動的測量，一般制作兩套模型：一套布置壁壓傳感器以測量壁面脈動壓力；另一套布置加速度計測量結構振動響應。

5）傳感器的觸頭要保持光順且不破壞船體線型，信號采樣時，要滿足采樣頻率、采樣時間等要求。

1.1.2 半經驗模型法

Rao［25］對多種湍流邊界層脈動壓力功率譜的半經驗模型作了較為全面的總結與分析。他綜合考慮高頻、低波數區的貢獻以及壓力梯度等因素，遴選了適合于分析聲吶導流罩湍流邊界層的Corcos模型和Chase模型，具體的公式和參數定義詳見文獻［26-29］。Rao［25］指出：Corcos模型并非低波數模型，但采用該模型得到的聲吶平臺區自噪聲計算值與試驗值吻合良好；Chase模型是較好的低波數模型，但其參數需經試驗數據擬合得到。Graham［30］研究指出：采用 Corcos模型、Chase模型、Efimtsov模型［31］、Smol'yakov-Tkachenko 模型［32］以及 Ffowcs-Williams模型［33］等半經驗模型，得到的平板湍流邊界層壁面脈動壓力自功率譜的估計值在遷移波數附近譜級接近，但在低波數區域差異較大。Hwang［34］驗證了一種改進的 Corcos模型，該模型可以減輕原有Corcos模型對低波數區脈動壓力功率譜的過高估計。

2004年，Goody［35］從 Chase-Howe自功率譜模型［28，36］出發，通過試驗數據擬合提出了一種針對二維零壓力梯度邊界層的脈動壓力自功率譜模型，模型涵蓋自功率譜的低頻段ω2律、重疊區ω-0.7律以及高頻段ω-5律，且能通過一個反映邊界層外層和內層時間尺度的比值RT來體現雷諾數對自功率譜的影響。平板湍流邊界層壁面脈動壓力自功率譜的Goody模型估計值與Farabee試驗值［13］的對比結果如圖3所示（圖中U為自由流流速，δ為邊界層厚度，τw為壁面切應力），試驗值采用Corcos空間衰減效應公式修正。

2009年，Ciappi等［37］在拖曳水池中測量了船模底板的壁面脈動壓力，通過與試驗數據對比，將Goody模型中頻段ω-0.7律修正為ω-1律。Goody自功率譜模型適用于平衡區湍流邊界層，并不適用于存在順、逆壓力梯度的艦艇聲吶導流罩的非平衡湍流邊界層［8，35］；2015年，Juvé等［38］指出，利用Goody模型估計的順壓力梯度的脈動壓力自功率譜高了約5 dB，而逆壓力梯度的脈動壓力自功率譜在中、低頻段低了12 dB（圖4）。

2008和 2011年，De Rosa等［39-40］采用解析法（模態展開法）和半解析半數值法［41］研究了空氣中簡支勻質平板在湍流脈動壓力激勵下的隨機振動。陳美霞等［42］和羅琦［43］采用半解析半數值法對湍流脈動壓力激勵下平板、單雙層圓柱殼振動及聲輻射特性進行了研究，湍流脈動壓力互功率譜均采用Corcos模型。

2010年，Magionesi等［5］研究了艦艏聲吶導流罩局部彈性殼板的壁面脈動壓力，其由試驗獲得了幾個測點的脈動壓力自功率譜和互功率譜；通過雷諾時均納維—斯托克斯方法（RANS方法）計算邊界層時均流動變量，采用Corcos模型得到完整的壁面脈動壓力互功率譜，并利用試驗數據校正衰減系數以匹配試驗測量結果。

2009～2016年，Ciappi等［9］和 Magionesi等［10-11］研究了拖曳船模底板、艦艏聲吶導流罩局部彈性殼板的湍流邊界層壁面脈動壓力，采用Corcos模型和Chase模型計算脈動壓力互功率譜的流向和展向相干函數，發現在低頻段Chase模型的計算值與試驗值更吻合。

2016年，Caiazzo等［44］提出采用巴特沃斯（Butterworth）濾波器對Corcos模型的波數—頻率譜進行濾波，得到了一種新的Corcos模型，克服了原有Corcos模型對脈動壓力波數—頻率譜在低波數域估計過高的缺點。

國內，劉孝斌等［45］于2015年采用模態法計算湍流邊界層激勵的水下方腔自噪聲時，同時采用了Corcos波數—頻率譜模型和自功率譜壁壓試驗法，其自噪聲計算值與試驗值在100～1000 Hz大致吻合。

雖然半經驗模型的一些參數（如Corcos模型的2個衰減系數，Chase模型的4個參數）須通過試驗進行校正，但半經驗模型法仍不失為計算模型尺度湍流邊界層壁面脈動壓力功率譜的有效方法。Corcos模型有脈動壓力波數—頻率譜形式以及空間—頻率功率譜的準確表達式，其相干函數公式為指數項相乘的形式，因此易于分解為展向和流向相干。而Chase模型最初為波數—頻率譜形式，沒有準確的相應的空間頻率譜。雖然Chase模型在低波數域對脈動壓力功率譜的估計較 Corcos模型準確，但是 Hwang［34］的改進版 Corcos模型、Caiazzo等［44］的濾波 Corcos模型克服了原有Corcos模型高估低波數域脈動壓力功率譜的不足。

1.1.3 數值模擬方法

湍流邊界層壁面脈動壓力是瞬時脈動量，采用傳統的RANS方法只能計算流動時均量。目前，壁面脈動壓力功率譜的數值模擬方法主要包括RANS統計法（RANS-SM）、直接數值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）。

2005年，Lee等［46］提出了壁面脈動壓力自功率譜的RANS統計法。采用RANS方法預報時均流場，該方法僅計及平均剪切湍流，并通過湍流邊界層內包含壁面法向速度譜相關模型［28］的壁面法向積分得到脈動壓力功率譜。該方法經驗證適用于Reθ=3 582（Reθ=Uθv，為動量損失厚度雷諾數，其中θ為邊界層動量損失厚度，v為流體運動粘度）的平衡邊界層以及后臺階流動（非平衡邊界層）。Lee等［47］采用該方法分析了水面艦船模型的壁面脈動壓力功率譜，證明該方法可以考慮船身曲率及自由液面的影響。

2007年，Peltier等［48］提出了另一種計算壁面壓力自功率譜的統計模型。其基于RANS方法得到的統計數據，計算湍流邊界層壁面壓力協方差源項的積分。在存在逆壓力梯度、零壓力梯度和順壓力梯度的擴張、收縮流道中，模型可以捕捉壓力梯度對壁面脈動壓力功率譜的影響，并且與試驗數據吻合較好［38］。此外，其雷諾數適用范圍可達1 400＜Reθ＜8 000。

截至目前，RANS統計方法僅限于估計壁面脈動壓力的自功率譜，還未涉及互功率譜［38］。而隨著計算機運算和存儲能力的不斷提高，DNS和LES的研究日盛。

DNS無需任何簡化和近似，直接求解納維—斯托克斯方程（N-S方程），其網格數量與大尺度渦結構對應的雷諾數成正比［18］。高雷諾數和大比例縮尺模型仿真時對計算機性能的要求高，雖然近年來繞流雷諾數有所提高，但仍局限于平板等簡單的幾何體繞流［11，49-50］。

LES對N-S方程進行空間濾波（如網格體積濾波），并通過亞格子渦模型體現小尺度渦對大尺度渦的能量耗散作用，從而只求解大尺度渦旋結構。有不少學者利用LES對壁面脈動壓力進行了研究。張楠等［51-52］采用LES研究了水下航行器、翼/板結合部的湍流脈動壓力功率譜。研究認為：對流線型物體，存在順壓力梯度的區域，在低速狀態下，其脈動壓力自功率譜低頻段平臺區縮短；高速狀態下，低頻段譜線逐漸抬升，平臺區恢復。

2014年，張曉龍等［53］采用 LES結合多種亞格子渦模型對Abraham的試驗［19］進行了數值模擬研究，發現脈動壓力自功率譜、波數—頻率譜遷移脊的量級和寬度、波數—頻率域的分布范圍及遷移速度等均與試驗結果［19］吻合良好。此外，張曉龍等［54］還研究了網格精度和亞格子渦模型對脈動壓力計算結果的影響；Manoha等［55］采用動態 Smago?rinsky-Lilly亞格子渦模型計算了脈動壓力自功率譜計算值，與試驗值［17］相比，其低頻段的誤差在5 dB以內，高頻段的誤差在6 dB以內，與Wang等［56-57］的計算精度基本一致。研究表明：脈動壓力自功率譜高頻段能量主要來自于小尺度渦旋結構，網格必須足夠精細才能保證數值模擬的準確性；動態Smagorinsky-Lilly亞格子渦模型和Wale亞格子渦模型的計算結果優于Ket亞格子渦模型和Smagorinsky-Lilly亞格子渦模型。

張曉龍等［58］采用大渦模擬方法和動態Smago?rinsky-Lilly亞格子渦模型研究了翼型體壁面湍流脈動壓力的波數—頻率譜，發現翼型體的波數—頻率譜類似于平板，譜級隨來流速度的增加而增大；與平板相比，縱向逆壓力梯度使翼型體湍流脈動壓力自功率譜的低頻段譜級升高，高頻段譜級降低，且譜線衰減頻率提前；縱向逆壓力梯度使湍流能量聚集在更小、更窄的低頻、低波數范圍內。

與DNS相比，LES減少了計算量，但其對網格精度的要求仍然很高；而網格精度提高后，為保證瞬態計算的收斂性要求（比如Courant-Friedrich-Lewy數小于1），時間步長也隨之變短。尤其對于實尺度導流罩的繞流流場，LES數值計算的網格數量大、計算耗時長、可實現性低。

1.2 轉捩區的脈動壓力

以往的研究大多是針對充分發展湍流邊界層壁面脈動壓力激勵的結構振動及聲輻射，而轉捩對壁面脈動壓力的影響則被忽視。聲吶導流罩壁面邊界層流動從層流開始，到層流失穩，再經轉捩，最后為充分發展湍流。工程上假設轉捩點與充分發展湍流起始位置重合。轉捩主要取決于繞流雷諾數和壓力梯度：速度較低時，轉捩點相對靠后；順壓梯度使轉捩點推后，逆壓梯度使轉捩點提前［4］。Lauchle［59］和 Arakeri［60］研究指出，導流罩壁面邊界層沿來流方向從順壓梯度向逆壓梯度急劇變化，產生強烈的不穩定性，邊界層的自然轉捩或直接轉捩均可能發生。2017年，俞孟薩等［61］在總結船舶水下噪聲的研究進展與前沿問題時指出，對回轉體繞流邊界層轉捩時壁面脈動壓力時空隨機激勵的研究屬于亟待解決的前沿基礎性問題。

一方面，縮尺模型與實尺度模型雖可以保持幾何相似，但繞流雷諾數各異，壁面邊界層的轉捩點位置和面積不盡相同，對于中、低速的縮尺模型尤甚。這對縮尺模型與實尺度模型的邊界層壁面脈動壓力載荷的相似性不利。

另一方面，轉捩區與充分發展湍流區的脈動壓力功率譜能量分布特征有一定的區別。Park等［62］研究了邊界層轉捩區的脈動壓力功率譜，與充分發展湍流區相比，轉捩區在低馬赫數下會對結構產生更高效的激勵及更強的輻射聲。

Hong等［63］在靜音風洞中對軸對稱體壁面邊界層轉捩區的壓力脈動進行了試驗研究，指出對應T-S不穩定波的特征頻率處，轉捩區脈動壓力自功率譜峰值比充分發展湍流區約高10 dB。Magionesi［10］也得出了類似結論，并指出 T-S 不穩定波使功率譜譜線在低頻段有一個突躍。

2016年，劉進等［64］采用壁壓傳感器柔性陣列對某翼型繞流邊界層轉捩區的壁面脈動壓力進行了測量。試驗結果表明，轉捩區脈動壓力自功率譜峰值比充分發展湍流區高10 dB，柔性傳感器陣列適用于任意曲面的壁面脈動壓力測量。

2016年，Magionesi［65］通過拖曳試驗研究了艦艏導流罩局部殼板處邊界層轉捩中的壁面脈動壓力特征，測得的脈動壓力既出現了湍流猝發導致的高頻脈動，也出現了轉捩區T-S不穩定波產生的低頻脈動。此外，Magionesi等［5］通過半解析半數值法計算了殼板的振動響應，其脈動壓力功率譜采用Corcos半經驗模型，與試驗結果進行對比發現，當來流速度較小時，由于測試區的邊界層正處于轉捩區，殼板振動響應加速度的計算值與試驗值偏差較大，在雷諾數相近時，該轉捩區相比于完全湍流區具有更強的壓力脈動，Corcos模型對轉捩區的壁面脈動壓力功率譜并不適用。

考慮到轉捩區脈動壓力對結構振動的顯著影響，對中、高速航行縮尺模型，應進一步研究其轉捩區位置與實尺度的異同以及轉捩區壁面脈動壓力功率譜的特征。此時，可采用壁壓試驗法，也可嘗試采用LES方法。

2 壁面脈動壓力的尺度效應問題

縮尺模型的繞流雷諾數、邊界層厚度和轉捩區位置等不同于實船工況，即使縮尺模型達到臨界雷諾數要求，其轉捩區分布與實船仍不盡相同；此外，不同雷諾數下，縮尺模型與實船的壁面脈動壓力載荷也存在相似性問題，以上統稱為壁面脈動壓力的尺度效應問題。為使縮尺模型研究對實船和實艇聲吶導流罩的設計具備指導意義，一般有2種途徑，流程如圖5所示。

第1種途徑，是通過實船試驗驗證半經驗模型及尺度律對實尺度、高雷諾數工況的普適性，然后，由縮尺模型試驗確定脈動壓力功率譜半經驗模型的經驗常數，由RANS方法（或者實船試驗）獲得實尺度邊界層時均流動變量，從而由半經驗模型得到實尺度的壁面脈動壓力載荷。最后，計算實船導流罩流激結構振動及內噪聲。

第2種途徑，是在縮尺模型試驗中通過人工轉捩方法誘導邊界層轉捩，縮小縮尺模型與實船繞流邊界層的流態分布差距。然后，由縮尺模型試驗確定脈動壓力功率譜半經驗模型的經驗常數，由RANS方法（或者模型試驗）獲得縮尺模型的邊界層時均流動變量，從而由半經驗模型得到縮尺模型的壁面脈動壓力載荷。由此，計算縮尺模型的結構振動響應，最后通過彈性結構的尺度律預報實船導流罩流激結構振動及內噪聲。

3 尺度效應問題的解決方法

3.1 壁面脈動壓力功率譜的尺度律

一般，可使不同雷諾數脈動壓力功率譜在全頻段匯聚在一起的通用尺度律并不存在［35］。Abraham等［19］與 Hwang等［66］研究指出，基于湍流邊界層雙層模型的壁面脈動壓力自功率譜Φ(ω)尺度律可以分為3種，采用不同的邊界層變量對頻率和功率譜進行無量綱化。部分變量定義如下：ρ為流體密度；δ*為邊界層排擠厚度；τw為壁面切應力；uτ為壁面摩擦速度。

1）外層變量尺度律，頻率為ωδ*/U，功率譜為Φ(ω)/ρ2U3δ*。 適 用 于 自 功 率 譜 低 頻 區（ωδ*/U≤0.03或ωδ/uτ≤5），Φ(ω)∝ω2，以及高雷諾數（Reθ＞4 000）下較薄的邊界層，此時外層或速度虧損律層相對較厚。

2）混合變量尺度律［13］，頻率為ωδ/uτ，功率譜為Φ(ω)uτ/τ2wδ。 適 用 于 自 功 率 譜 中 頻 區（5＜ωδ/uτ＜100），也適用于重疊區（100＜ωδ/uτ＜(0.3uτδ/ν)），Φ(ω)∝ω-1.1～-0.7，此 時Reθ=3 386～6 025。也可以采用另一種尺度律［67］，頻率為ωδ*/U，功率譜為，或者頻率為ωδ/U，功率譜為

采用外層變量尺度律時，不同的脈動壓力功率譜譜線在低頻匯聚，高頻分散；采用混合變量尺度律時，為中、低頻匯聚，高頻發散；采用內層變量尺度律時，是高頻匯聚，低頻發散［9-10，53］。此外，采用外層或者內層變量尺度律時，脈動壓力均在重疊區匯聚［37，68］。

前人對壁面脈動壓力的研究主要針對理想的零壓力梯度平板湍流邊界層，由此得到的脈動壓力功率譜尺度律對三維、有曲率且存在壓力梯度的船體繞流邊界層的適用性缺乏研究，并且，尺度律對實船和高雷諾數工況的適用性也缺乏相關研究。

2009年，Ciappi等［9］研究了船模底板湍流邊界層脈動壓力自功率譜的尺度律（當拖曳速度為3.31 m/s時，Reθ=29 535；拖曳速度為 5.31 m/s時，Reθ=42 807），拓展了其在高雷諾數下的適用性。由于雷諾數較高，采用混合變量尺度律處理脈動壓力譜線后，其重疊區也隨之拓展。在與平板試驗數據［13，69-70］進行對比后發現，采用內層變量尺度律時，譜線在高頻段更明顯地匯聚，而壓力傳感器頭部直徑不同導致各譜線在高頻段有差異。

2009年，Ciappi等［37］研究了實尺度船底板湍流邊界層的壁面脈動壓力。其采用RANS方法得到實尺度的邊界層流動時均參數，通過Goody模型得到壁面脈動壓力自功率譜（基于Goody提出的尺度律［68］），通過 Chase模型得到互功率譜，最終采用半解析半數值法預報了實尺度船底板的湍流邊界層流激結構振動。

對于三維且存在壓力梯度的湍流邊界層，Magiones等［5，10］研究了艦艏聲吶導流罩輕微逆壓力梯度湍流邊界層壁面脈動壓力的尺度律，其采用混合和內層變量尺度律歸一化脈動壓力自功率譜，并與平板試驗數據［13，71］進行了對比（圖6）。研究發現：采用混合和內層變量尺度律時，由于測試區邊界層流動的逆壓力梯度激發了大尺度渦結構，從而使得脈動壓力測量值在低頻段高于零壓力梯度的平板試驗值；但采用內層變量尺度律時，二者可在高頻段匯聚起來。

對于實船尺度，Magionesi等［72］于2012年測量了實船船體湍流邊界層（平衡邊界層）的壁面脈動壓力，研究了簡化的Chase自功率譜模型對實尺度工況的適用性，以及外層和內層變量尺度律對實尺度湍流脈動壓力功率譜的適用性。結果表明：采用外層尺度律處理時，不同流速和尺度的脈動壓力自功率譜在較廣的頻率范圍均可匯聚在一起；采用內層變量尺度律時，在不同流速下，實尺度、模型尺度的脈動壓力自功率譜線各自匯聚于高頻段，不同尺度的譜線在高頻段有差異。該研究擴展了傳統的尺度律在實船尺度和高雷諾數工況的適用范圍。實船試驗的殼板布置如圖7所示。

2016年，Magionesi［10］對船模在不同流速（雷諾數不同）下采用混合變量尺度律處理的聲吶導流罩邊界層壁面脈動壓力功率譜進行了對比（圖6），結果表明：當流速較小時，測點處邊界層流動基本為層流，脈動壓力功率譜譜級低，且平臺區很不明顯；當流速為中等時，測點處在邊界層層流轉捩區，脈動壓力功率譜在低頻段有一突躍，且高頻段衰減較快，以上2種譜線均不能與高流速下充分發展湍流區的譜線匯聚在一起。

對于流速較低的船舶運動（與空氣動力學相比），主要關注壁面脈動壓力功率譜的低頻段。研究表明：不論是船模還是實船，外層變量尺度律和混合變量尺度律都能較好地使不同雷諾數工況下脈動壓力功率譜在中、低頻段匯聚起來，這就使得縮尺模型的試驗研究對實船工況更具指導意義。

但是測試區位于邊界層轉捩區甚至是層流區時，尺度律基本失效。縮尺模型繞流雷諾數較實尺度低，由此造成的不同尺度聲吶導流罩繞流邊界層流態分布的差別，可通過提高模型繞流速度、人工轉捩等予以削弱及控制。

3.2 人工轉捩方法

人工轉捩方法包括自由湍流產生方法和邊界層轉捩方法。在風洞試驗中，在風洞的安定段布置篩板或者網格板，以控制入口處的湍流水平即是一種常用的自由湍流產生方法。在邊界層觸發層流轉捩的最常見方法是改變壁面的表面粗糙度，包括在模型表面沿展向布置絆線（Tripping thread），或布置粗糙元、金剛砂等顆粒［73］。在拖曳水池和風洞試驗中，邊界層轉捩方法均可實現，而自由湍流產生方法一般用于風洞（水洞）試驗。

除金剛砂等顆粒層粗糙帶外，還有整體突起的粗糙帶，相當于沿流向有一定寬度的絆線。2016年，田永強等［74］采用γ-Reθ轉捩模型，基于RANS方法預測了DLR-F4型后掠機翼模型在迎角為-4.85°，Ma=0.785，Re=6.0×106工況下的轉捩位置，與試驗結果吻合良好。在迎角和馬赫數Ma相同、Re=3.0×106工況下，采用該粗糙帶以相同模擬方法實現轉捩，得出了最佳粗糙帶厚度；與光順機翼模型壁面摩擦系數分布進行比較，認為采用粗糙帶人工轉捩可近似模擬雷諾數Re=13.97×106工況機翼表面的自由轉捩。

2015年，趙子杰等［75］采用升華法對柱狀粗糙元人工轉捩手段的有效性進行了風洞試驗驗證，指出按照NASA經驗公式以及其他相關研究，針對粗糙元高度、直徑、間距設計的一套粗糙元轉捩帶能夠可靠地誘發轉捩，通過人工轉捩，其低雷諾數模型尺度試驗可以近似模擬高雷諾數工況。

金剛砂粗糙帶在風洞試驗中還存在一些不足，一是在吹氣過程中顆粒會脫落，二是顆粒的粘貼過程隨意性成分過多；相比之下，壁面帶狀布置的柱狀粗糙元則可準確、可靠地誘發邊界層轉捩［76］。沿展向布置的粗糙元可在不干擾流向速度的情況下，將邊界層湍流強度增加7%～12%［77］；可以在平板上以一定規律布置矩形棱柱狀粗糙元，以獲得平板等效阻力［78］。在高超聲速飛行器領域，高空飛行時雷諾數較低，一般絆線誘發轉捩的可靠性不高，而圓柱型、鉆石型、后掠斜坡型粗糙元基于三維擾動理論誘發轉捩更為可靠；斜坡型粗糙元較圓柱型和鉆石型粗糙元附加阻力小［79］。

風洞中縮尺模型的邊界層與實尺度飛行器的真實邊界層間厚度區別很大。2013年，Marino等［80］在跨聲速風洞試驗研究中，為了人工增加壁面邊界層厚度，發明了一種絆面裝置（Tripping system），其由間距不同的平板構成，可以通過調節板間距改變層間流動載荷損失，從而生成不同的邊界層平均速度剖面。傳統孔篩板或網格的下游流動受多個參數（網格尺寸、孔隙率、網格分布）的影響，篩板或網格下游何處能夠最終產生各向同性湍流受網格尺寸、網格尺寸特征長度雷諾數以及孔隙率的影響［81］。相比之下，該裝置的下游平均速度剖面僅取決于板間距。此外，還可在平板上布置金剛砂以調節下游的湍流強度。De Rosa等［82］和Ciappi等［83］在復合材料平板湍流邊界層壁面脈動壓力流激振動的風洞測量試驗中同樣采用了該裝置。

以上研究表明，可采用自由湍流產生法或邊界層人工轉捩裝置誘導中、高航速的縮尺模型壁面邊界層提前發生層流轉捩，使縮尺模型與實船的繞流邊界層轉捩點、轉捩區和充分發展湍流區的面積占比等盡可能保持一致，削弱不同尺度模型繞流邊界層流態分布的差別。該方法在聲吶導流罩縮尺模型高速拖曳試驗中的應用尚需具體研究。

4 結 語

研究基本建立了聲吶導流罩流激結構振動載荷——邊界層壁面脈動壓力的模擬方法，包括壁壓試驗法、半經驗模型法、RANS統計法以及LES。

壁面脈動壓力功率譜半經驗模型和尺度律的大量研究，已將兩者的適用范圍從理想的平板邊界層擴展到模型尺度和實尺度的船舶繞流邊界層。研究表明：

1）縮尺模型試驗得到的脈動壓力功率譜半經驗模型和尺度律對實船工況具備指導意義，其可應用于高航速、實尺度艦艇平衡區湍流邊界層壁面脈動壓力載荷的模擬。

2）對于存在壓力梯度的聲吶導流罩非平衡湍流邊界層，原有的利用Goody模型估計脈動壓力自功率譜得到的值不準確，需要改進或者提出新的能夠考慮壓力梯度影響的自功率譜模型；此時，對于順、逆壓力梯度，傳統脈動壓力功率譜尺度律的適用性需要單獨分析。

3）對于聲吶導流罩模型尺度以及中、低頻的流激結構振動響應，一般采用有限元法求解，此時，湍流邊界層壁面脈動壓力功率譜可采用簡潔的改進型Corcos模型的空間—頻率譜，或者Chase模型的空間—頻率譜。對于聲吶導流罩實尺度、高頻的流激結構振動響應以及內噪聲，一般采用統計能量法求解，壁面脈動壓力功率譜可采用以上2種模型的波數—頻率譜形式。

脈動壓力功率譜半經驗模型主要用于邊界層的完全發展湍流區，而人工轉捩方法可提高湍流強度并提前誘導層流轉捩，減小縮尺模型與實船繞流邊界層流態分布的差別，為中、高航速艦艇縮尺模型和高航速實船邊界層壁面脈動壓力載荷的相似性研究提供了可能，是值得進一步探索的經濟性試驗方法。