基于STAR-CCM+的小水線面三體船阻力數值仿真

張明霞，韓兵兵，盧鵬程，趙正彬

大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024

0 引 言

近年來，三體船作為一種高性能船舶，引起了造船界以及各國海軍的關注［1-4］。常規的細長型三體船通常由1個主體和2個小側體構成，主體和側體都比較細長。與單體船相比，該船型可以有效減少阻力，提高航速，并改善耐波性，且其總體布置性能較好，2個側體能起保護作用，增強船舶生命力。而常規雙體船及穿浪型雙體船在高速情況下與常規單體船相比阻力小、橫穩性較好，但耐波性較差，橫搖周期短，隨著橫搖加速度的加大，縱、橫搖周期接近，易暈船［5］。小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hull，SWATH）提高了耐波性，降低了阻力，但其橫向穩定性需采取特殊措施予以保證，由此便失去了SWATH船寬、甲板面積及艙容大的優勢。而小水線面三體船（Trimaran Small Waterplane Area Center Hull，TriSWACH）則既有細長型三體船的優點，同時又克服了小水線面雙體船橫向穩定性和縱向穩定性差的問題［6］。TriSWACH由1個小水線面型主體和2個細長型側體構成，在水面附近為薄型立柱，水線面下設置有潛體。相比于細長型三體船，小水線面三體船的興波阻力更小，且在相當的船長條件下，可以較多地增加排水量，提供更多的有效載荷［7-8］，在軍用和民用領域均有著廣闊的應用前景［9-11］。

國內外基于理論分析、數值計算和船模試驗方法對三體船的水動力性能進行了研究。Brizzo?lara［12］和 SON 等［13］利用 CFD 軟件，數值模擬了高速三體船在不同側體布局時的興波阻力。Zafer［14］和盧曉平等［15］采用三維Rankine源面元法，系統研究了側體位置對三體船興波阻力的影響。酈云等［16］對細長型三體船的15種側體布局方案進行阻力試驗，分析了橫向跨距和縱向偏距對興波阻力系數的影響。鄭豐等［7-8］通過模型試驗，研究了橫剖面為橢圓形的小水線面三體船的阻力特征，并與船長相當、排水量較小的細長型三體船阻力試驗結果進行了對比，結果表明，在低速時，細長型三體船的總阻力較小，而在高速時，小水線面三體船的較優。劉嵩［17］利用FLUENT軟件計算了在Fr=0.443～0.553范圍內，潛體橫剖面為圓形和橢圓型的小水線面三體船在規則波中的阻力性能，研究表明，潛體形狀為圓形的阻力比橢圓形的小。以上研究均未針對不同側體位置對總阻力的影響進行研究。若要對全部船型進行試驗研究，不僅費時費力，而且成本高，因此，基于性能越來越完善的數值模擬平臺進行各種船型的水動力研究就成為有效手段。

本文擬利用STAR-CCM+平臺，基于粘性理論［18-19］，首先對細長型三體船阻力進行計算，并與文獻［4］中的試驗值進行比較，驗證使用該平臺進行阻力數值預報的可行性和可靠性，然后在此基礎上研究在Fr=0.1～0.7范圍內，靜水中不同側體位置下潛體形狀為圓形的小水線面三體船的阻力變化規律。

1 船型變換及方案設置

1.1 船型變換

以文獻［4］中的細長型三體船模為依據，基于船長、船寬和排水量不變的原則，將細長型三體船模型線變換為小水線面三體船模型線。細長型三體船及小水線面三體船的橫剖面示意圖如圖1和圖2所示，這2個船模的主尺度參數如表1和表2所示。

船體坐標系如圖3所示。圖中：x軸沿主體船長方向，指向主體艏部方向為正；y軸沿船寬方向，指向主體左舷為正；a為側體中心線與主體中心線間的橫向跨距，a始終為正值；b為側體船舯與主體船舯的縱向距離，當側體在主體船舯之前時，b為正值，當側體在主體船舯之后時，b為負值。

表1 細長型三體船模主尺度參數［4］Table 1 Main dimensions of slender trimaran［4］

表2 小水線面三體船模主尺度參數Table 2 Main dimensions of TriSWACH

小水線面三體船的三維視圖如圖4～圖6所示，其中實船與模型的縮尺比λ=25。

1.2 側體布局方案

針對小水線面三體船側體布局位置的多樣性和復雜性，選擇側體3個縱向位置和2個橫向位置，共6種不同的側體位置布局方案。針對每種方案，分別計算速度V=0.657，1.465，2.116，3.093，3.744和4.388 m/s，對應的無量綱化Fr=0.105，0.234，0.338，0.494，0.598和0.701這6種航速下的阻力數值。側體位置布局方案如表3所示，其中L為主船體船長。

表3 三體船模側體位置方案［4］Table 3 Test schemes of trimaran model［4］

2 建模及數值方法

2.1 幾何建模

小水線面三體船為對稱船型，本文取左舷一側進行計算。計算流域為一長方體，計算流域入口取主體艏部向上游延伸至3倍主體船長處，出口取艉部向下游延伸至5倍主體船長處；區域右側邊界為對稱面（主體縱中剖面）；區域左側邊界為由對稱面向左舷方向延伸1倍主體船長；計算流域高約為2倍的主體船長，流域上邊界取設計水線面向上約0.75倍主體船長處。

采用STAR-CCM+平臺自動劃分流域網格，在設置網格相關參數時，對船艏、艉外形曲率變化較大的表面和水線面處網格進行加密處理，然后再以一定的梯度外推，以滿足計算需要。計算流域空間采用切割六面體網格，流域網格劃分如圖7和圖8所示。

計算流域的邊界條件分別為速度進口、壓力出口、對稱面和壁面，并在STAR-CCM+平臺設定初始自由面以及水和空氣的體積分數。

2.2 控制方程和湍流模型

三體船粘性流場的連續方程和動量方程［20-21］如下：

式中：ui，uj為速度分量時均值，i，j=1，2，3；P為壓力時均值；xi，xj為笛卡爾坐標系的3個坐標分量，i，j=1，2，3；ρ為流體密度；ν為流體運動粘性系數；g1為重力加速度分量；為雷諾應力項。

由于雷諾應力項導致方程無法封閉，故需要采用相應的湍流模型。文中對比分析了k-ε，k-ω和Spalart-Allmaras這3種湍流模型封閉RANS方程后對計算結果的影響。

通常，k-ε湍流模型具有較好的穩定性和較高的計算精度標準，其通過求解湍流動能方程和湍流耗散率方程，然后計算湍流粘度，最終通過Boussinesq假設得到雷諾應力的解；k-ω湍流模型適用于尾跡流動計算、混合層計算、射流計算，以及受到壁面限制的流動計算和自由剪切流計算，具有近壁區計算的優點；Spalart-Allmaras湍流模型作為一種新出現的湍流模型，在計算消耗和計算精確性方面均有較好的表現，特別是在需要準確計算邊界層粘性影響的問題中，效果較好。

2.3 自由表面數值模型

小水線面三體船為排水型船，需要考慮自由表面的問題。處理該問題的數值方法可以采用流體體積（VOF）法，該方法是目前研究自由表面問題方法中應用較為廣泛和理想的一種方法。VOF法通過定義一個流域體積函數F來定義劃分的每個網格單元的狀態，F的值等于一個單元內流體體積與該單元體積之比。若F=1，說明該單元全部為指定相流體所占據；若F=0，則說明該單元為無指定相流體單元；若F值介于0至1之間，說明該單元內含有自由表面［22］。流域體積函數F的運算方程為

3 模型驗證及結果對比

3.1 湍流模型驗證

為了檢驗STAR-CCM+平臺不同湍流模型對三體船阻力計算的敏感性及準確性，首先建立細長型三體船CATIA模型并設置驗證方案，然后在STAR-CCM+中設置與小水線面三體船相同的計算域條件，通過STAR-CCM+自帶的網格診斷功能，驗證了本文網格質量滿足計算要求。

在同一網格數量和質量條件下，分別采用k-ε模型、k-ω模型和Spalart-Allmaras模型對同一方案進行阻力計算并與試驗值進行對比，驗證方案設置及對比結果如表4和圖9所示。

表4 湍流模型驗證方案Table 4 Verified schemes of numerical model

由圖9可以發現，采用Spalart-Allmaras湍流模型時，最大計算誤差為6.62%，曲線吻合度較好，可靠性較高，因此可以應用該湍流模型進行小水線面三體船的阻力數值計算。

3.2 總阻力計算

在已驗證使用STAR-CCM+平臺進行數值模擬具有可靠性的基礎上，采用Spalart-Allmaras湍流模型和VOF法對小水線面三體船的總阻力進行計算。其中，側體布局方案與文獻［4］保持相同，計算結果如表5所示。表中：RT為小水線面三體船阻力計算值；RE為細長型三體船阻力試驗值。

表5 不同傅汝德數時小水線面三體船的總阻力Tab.5 The total resistance of TriSWACH for different Froude numbers

3.3 總阻力對比

首先，將小水線面三體船的總阻力計算值（RT）和細長型三體船的總阻力試驗值（RE）繪制成曲線（圖10～圖15）。然后，對同一航速、不同方案小水線面三體船的總阻力進行比較（圖16）并繪制同一方案、不同航速小水線面三體船相比于細長型三體船的阻力降低百分曲線（圖17）。

3.4 結果分析

由表5、圖10～圖15可以看出：當Fr＜0.2時（低速），小水線面三體船相比細長型三體船，其總阻力增大范圍在6.58%～15.43%之間；當Fr＞0.2時，小水線面三體船的總阻力明顯小于細長型三體船的總阻力，阻力減小范圍在3.31%～44.34%之間。分析其原因在于：低速時，摩擦阻力占總阻力的主要成分，小水線面三體船的濕表面積較大，導致摩擦阻力較大，故總阻力較大；高速時，興波阻力對總阻力的影響顯著，導致小水線面三體船的興波阻力小于細長型三體船的興波阻力。

圖16表明，低速時，側體位置布局對船體總阻力不會造成明顯的影響；隨著航速的增加，方案3的優勢逐步呈現，這表明，高速時，側體位于主體后部且靠近主體時總阻力較小。分析其原因：隨著航速的增大，主體最大興波波谷逐漸后移并向主體靠攏，此時，側體艏部波峰位于主體最大興波波谷。

同時，分析同一方案、不同航速下小水線面三體船相對于細長型三體船的減阻效果。圖17表明，當Fr=0.338時，減阻效果最佳，且方案3時最大減阻44.34%，其次為Fr=0.494時，方案3最大減阻30.73%。

4 結 論

本文通過比較不同側體位置的細長型三體船的總阻力計算值與試驗值，以及不同側體位置布局下小水線面三體船的總阻力計算值，可以得出：

1）基于STAR-CCM+平臺，采用 Spalart-Allmaras模型計算的細長型三體船的阻力數值與試驗值最大誤差為6.62%，精確度較高，用來模擬小水線面三體船的粘性流場具有可行性和可靠性。

2）高速時，小水線面三體船的總阻力數值明顯小于相同船長和排水量的細長型三體船，尤其是在Fr=0.338～0.494范圍內，減阻效果最優。作為排水型船舶，小水線面三體船的最佳設計航速建議選擇Fr=0.338～0.494。同時，該航速范圍內的小水線面三體船的阻力性能也值得進一步研究。

3）對比分析圖16和圖17可知，在最大減阻的航速范圍內，小水線面三體船的側體應布置在主體后部并靠近主體處，側體艏部應位于主體興波最大波谷處。