縱向減振推力軸承液壓減振系統的熱平衡性能分析

陳繁 ，李天勻 ，趙耀 ，朱翔

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

3船舶與海洋水動力湖北省重點實驗室，湖北武漢430074

0 引 言

液壓減振系統廣泛應用于車輛、船舶及航空航天領域，相比于彈簧和橡膠減振器，其優勢在于對低頻段的振動可提供較大的阻尼，對高頻段的振動可提供較大的動剛度。

本文研究的對象為縱向減振推力軸承液壓減振系統。由于螺旋槳在不均勻伴流場中運轉時會使軸系產生縱向振動，故在推力軸承內安裝了液壓減振器［1］，以吸收軸承振動并減少突變載荷對船體帶來的影響。然而，若軸系振動時間過長，而液壓系統吸收的能量不能快速得到散失，會造成液壓系統局部的溫度升高（以下稱“溫升”），從而對船體構件產生不利影響。因此，需要預報液壓減振系統的產熱和散熱性能，以便采取相應的溫度控制措施。

目前，計算液壓系統的產熱主要有如下方法：按元器件計算法、按系統輸入功率和執行元件輸出功率的整體計算法、實驗法［2］及有限元法［3］等。按元器件計算法的基本思路是分別計算系統的具體產熱部位，如管道接口、活塞和溢流閥等部位。牛宏杰等［4］在對滑移裝載機液壓系統的熱平衡研究中分別對泵、發動機及管路損失進行了計算。郭洪江［5］和王劍鵬等［6］在研究裝載機液壓系統的熱平衡時也分別用到了局部產熱計算方法，但這種計算需要知道各構件的特定參數（如工作效率、油路壓差），且計算時構件的散熱效率也要根據經驗值獲取。因此，此方法一般適用于油路較為簡單或尺寸較為規則的液壓系統，且需要知道液壓系統構件的某些特定參數，以能夠較全面地呈現出結構的具體產熱分布情況。

此外，按系統輸入功率和執行元件輸出功率的整體計算法能比較準確地計算系統整體的能量損失，其基本思路是將系統視為熱交換載體，系統總輸入功率與執行元件總輸出功率間的差值即為系統總產熱功率。鄧永建［7］在已知泵和發動機總效率的基礎上對汽車起重機液壓系統的總體產熱進行了預報。這種從整體能量角度考慮系統產熱方法的優勢在于計算思路清晰，分析過程也較為簡單，但僅能大體評估系統產熱的等級，適用于具有完整回路的液壓系統。這類系統的油箱內部一般設置有冷卻系統，液壓油流經油箱冷卻后再次經泵流入回路［8］，其散熱分析較為簡單。

然而，上述解析方法計算的油路均為較常見的結構，對于一些復雜壁面結構則無法查取散熱系數的經驗值，故仍需用到熱分析有限元法（如AMESim［7，9-10］，ANSYS，FLUENT［11］，ABAQUS［12］，CFD［13］等）或實驗法。鄧永建等［7，9-10］利用 AMESim軟件建立了液壓系統的熱特性模型，并與實驗結果進行了對比，以驗證計算結果的可靠性。前述按元器件計算法、整體計算法和有限元法大多適用于穩態熱平衡分析，而對于瞬態產熱問題，神經網絡分析法［14］和經驗公式法［15］則應用得較為普遍。

鑒于文獻中的研究對象基本上都具備完整的液壓回路，其依靠液壓泵提供的動壓力來維持活塞的工作。本文將研究的活塞液壓減振器為封閉油路，內部流體做往復運動，外部激勵力屬于不可調控的未知載荷，無法直接運用整體方法估計系統產熱，故采用按元器件計算法對各部分產熱功率進行計算，即以內部液壓油的往復流動以及活塞與壁面相互運動的能量損耗過程為研究對象，分析結構局部的產熱，并對特定活塞行程的工況進行產熱計算。同時，計算達到滿行程時的激勵力所做的功，然后與總的能量耗散進行對比，以驗證方法的準確性。兩者的計算以相同行程的活塞周期振動為出發點，前者的功率輸入轉化為后者的能量耗散。在分析結構的溫升計算時，由于模型形狀較為復雜，對于復雜壁面結構無法查取散熱系數的經驗值，難以利用解析法計算系統的溫升，故采用熱分析有限元軟件對系統進行溫升計算，所施加的相應熱載荷數值源于對應工況下系統相應部位液動損失及摩擦損失的計算值。

1 系統產熱分析

圖1所示為一種新型活塞液壓減振軸承的結構示意圖［16］。圖中：部件1為支撐架，部件2為柱塞，部件3為止推塊，部件4為前推力塊，部件5為推力環，部件6為后推力塊，部件7為球面支座，部件8為殼體，部件9為活塞液壓腔。在軸系旋轉過程中，推力環5和前推力塊4間形成楔形動壓潤滑膜，以傳遞螺旋槳靜推力。前推力塊4背面設計有止推塊3，止推塊3與柱塞2接觸，可起到將推進軸系縱向振動傳遞至共振轉換器內液壓油的作用。

活塞液壓系統產熱主要有2個來源：一是活塞往復振動時與缸壁間的摩擦損失；二是液壓油流經輸油管道產生的液動損失［17］。本文所有產熱計算的結果均以功率來量化表征。

1.1 活塞與缸壁間的摩擦損失

分析該摩擦損失時，需要確定活塞與缸壁的間隙。根據國家標準GB 1800-79［18］，本文選取的活塞基本公差等級為g，對應選取H8為基準孔的公差代號，g7為活塞的公差代號，即液壓缸壁的上偏差為+39 μm，下偏差為 0 μm，活塞的上偏差為-9 μm，下偏差為-34 μm，故活塞間隙h=9～73 μm。對于保證高度密性的接合表面（如活塞、柱塞缸等構件表面），粗糙度Ra的值不大于0.05 μm［18］；如 圖 2 所 示 ，Ra=0.05 μm 與h=9～71 μm相比，影響幾乎可以忽略不計，由此可知，活塞表面非常光滑，可忽略兩者間接觸點的剪切作用所產生的摩擦力影響，油液的粘性作用構成了活塞與缸壁間的摩擦力［19］。

假設活塞的行程為2H，即活塞在振動過程中的最大軸向位移長度。在外部激勵力未知的情況下，假設活塞的振動方程為

式中：x(t)為活塞的軸向振動位移；ω為振動角頻率；t為振動時間。

活塞的運動速度u1(t)為

在分析活塞腔和輸油管道內部液壓油的液動損失，以及活塞壁與活塞腔壁間液壓油的摩擦損失時，需研究活塞腔體和輸油管道內液壓油的運動過程。鑒于油箱體積遠大于管道內部液壓油的體積且油箱封閉，本文忽略了油箱內部液壓油的速度，而對液壓油經過輸油管流入油箱后的損失則不做研究。此外，液壓油的體積模量極大，難以壓縮，故忽略液壓管道內的液體壓縮性，且假設液壓油的體積壓縮均發生在油箱內。

本文將液壓油視為牛頓流體，即在活塞與活塞壁間的流速沿厚度方向呈線性分布。如圖3所示，兩個表面油膜厚度為h，最大相對流速為則剪應力τl(t)與速度梯度dv1(t)/dh成正比，即

式中：μ為潤滑油的動力粘度，則摩擦力

式中，Ar為活塞產生摩擦部分的名義接觸面積；D1為活塞缸橫截面直徑（式（6）中表示為D）；lh為活塞的軸向接觸長度；，為摩擦表面的粘性阻尼系數。

此外，若采用O形密封圈，活塞環與缸壁間的摩擦阻力f2還可由下式計算［22］：

式中：η為活塞密封圈與缸壁間的摩擦系數；γ為活塞密封圈材料的泊松比；N為活塞間隙中液壓油的壓強；d為O形密封圈的圓形截面直徑。

因此，對于活塞間隙摩擦產熱功率P1，可由下式計算［22］

式中：dx(t) 為式（1）的微分，即dx(t)=Hωcos(ωt) dt；T為周期。

1.2 液壓油運動的液動損失

系統內部液壓油通過輸油管時產生液動損失，壓縮后存儲為彈性勢能以供復原時使用［23］。圖4所示為液壓系統的簡化模型［24］。圖中：D2為輸油管的橫截面直徑；u1,u2分別為活塞的運動速度和輸油管內液體流速；V1和V3分別為活塞缸與油箱的體積。

對于液壓阻尼減振器的力學模型假設如下［24-25］：液壓缸為剛性，液壓油體積壓縮均發生在油箱內，故不考慮輸油管及活塞缸體內液壓油的體積壓縮?；钊粌纫簤河腕w積變化量ΔV1表示為

式中：A1為活塞缸的橫截面積；A2為輸油管的橫截面積。

將式（2）代入式（7），可得

假設流體在管道內以層流流動，根據達西公式［26］，液壓油被視為牛頓流體，其在活塞缸與輸油管內流動的水頭損失hf1和hf2之和為

式中：λ1，λ2分別為活塞缸和輸油管內的沿程阻力系數（根據米勒公式，和Re2為雷諾數，對于圓形管道，其中υ為液壓油的運動粘度，g為重力加速度）；L1，L2分別為為液壓缸儲油部分的軸向長度和輸油管的長度。

流體在管道內運動消耗的瞬時功率Pr(t)為

式中：ρ為液壓油的密度；Q為輸油管內體積流量。流體運動消耗的平均功率P2則為

2 外部激勵力做功計算

在上節中的液壓油液動損失及活塞摩擦損失功率計算中，液壓油均被視為不可壓縮流體。外部激勵力做功則需壓縮液壓油來實現，即在計算外部激勵力做功時，需考慮流體的壓縮性。

圖5所示為液壓阻尼減振器的力學模型［24-25］，可將該系統視為在周期激振力作用下單自由度的質量—彈簧—阻尼系統的受迫振動。模型所受外部激勵力F0未知，而行程2H為已知，前述能量損失計算均為活塞滿行程的運動，故需先根據模型的振動方程推導出在活塞滿行程運動時所需的外部激勵力F0，然后再對結構整體的外部激勵力輸入功率進行計算。其運動方程由下式表示：

式中：M，Mb分別為被隔振物體的質量和基座質量，通常Mb?M，即F0ejωt為外部激勵力；均為式中各參數的表達式，其中B為液壓油的體積模量。

整理式（12），得到運動微分方程如下［27］：

其中ω0為振動系統固有頻率，由此可求得受迫振動的運動規律，即

式中，θ為相位角，

H與a0的關系如下：

則外部激勵力F0為

其平均做功功率P3為

3 算 例

本文參照具體模型計算選取的參數如下［24］：lh=85 mm，D1=48 mm，μ=0.23 Pa·s，H=1.5×10-3m，B=5×108Pa，ρ=890kg/m3，L1=0.76 m，A1=1.8×10-3m2，A2=5×10-5m2，V3=0.007 5 m3，d=4.8×10-4m，γ=0.5，M=1.54×103kg。

計算時，式（5）中的摩擦系數η的選取與液壓油壓力有關。在帶液壓油潤滑條件下，O形橡膠密封圈可形成潤滑水膜。流體壓力越高，液壓液體（例如，水）越容易滲入接觸面，潤滑狀態也就越好，摩擦系數也越低［28］。取活塞間隙中液壓油的壓強N=5 MPa，并按文獻［20］取O形橡膠密封圈與缸壁間的摩擦系數η=0.05。

若按最大產熱值計算，則應取最小的活塞間隙為9 μm?；钊c缸壁間的摩擦產熱功率P1計算結果如表1所示。

表1 摩擦產熱功率隨振動角頻率的變化Table 1 Variation of the friction heat power with different angular frequencies

對式（11）進行計算，可得到流體運動消耗的平均功率P2隨振動角頻率ω的變化結果，如表2所示。

表2 不同振動角頻率下液壓油液動損失功率Table 2 Head loss of the hydraulic oil with different angular frequencies

將上述計算所得到2種功率損失隨振動角頻率ω的變化情況進行對比，如圖6所示。

綜合上述結果，按照如下計算公式計算得到活塞與活塞壁間摩擦產熱的總產熱占比κ，結果如表3所示。

表3 摩擦產熱功率占比Table 3 Percentage of the friction heat power

由表3可知，不同振動角頻率下活塞的摩擦散熱占總散熱的比率均低于5%，即活塞摩擦損耗占總能量損失的比重較小，活塞內部流動的液壓油的液動損失是主要產熱來源。

利用式（16）計算外部激勵力平均做功功率P3，結果如表4所示。

表4 激振力做功功率隨不同振動角頻率的變化Table 4 Variation of the input power of exciting force with different angular frequencies

將表2和表3中系統的產熱功率值與表4中外部激勵力輸入功率進行比較，如圖7所示。圖中，外部激勵力輸入功率曲線系統的產熱功率接近于重合，實際上兩者的數據存在細微差別。外部輸入功率曲線相對于系統總輸入功率曲線偏下，這主要是因為式（12）僅考慮了油箱內液體的壓縮性，而忽略了輸油管道和液壓缸內的油液壓縮性，此時推導出的活塞滿行程運動所需的激勵力偏小，所以利用式（16）計算所得的激振力的輸入功率相比于分步計算得到的產熱值偏小?？傮w上，兩者數據間的差別較小，即外部激勵力做功可近似視為活塞運動轉換的摩擦損失和液壓油流動的液動損失，這也表明忽略管道內液壓油的壓縮性并不會對激勵力輸入功率的計算結果造成較大影響。

此外，令行程從1 mm變化到5 mm，計算在不同行程和振動角頻率下活塞滿行程運動時系統的產熱功率，結果如圖8所示。

由圖8可知，系統產熱功率分別隨行程和振動角頻率的增加而增大。當選取的功率參考值為100 W和H=0～2.5 mm時，若要使系統輸入功率控制在100 W以下，則需ω＜50 rad/s。當ω=0～200 rad/s時，若要使系統輸入功率在各行程下均低于100 W，則需H＜1 mm。

4 系統溫升分析

上述活塞及液壓油產生的熱量，通過缸體及管道傳遞到外部，然后分析活塞缸體部位的散熱，并計算穩態散熱系統的溫升。

首先，選取ω=200 rad/s和H=1.5 mm，其他參數與上述模型一致。按照圖9，在三維建模軟件SolidWorks中建立如圖10所示的液壓減振系統模型。

然后，將模型導入ANSYS有限元軟件中，并按上述模型設置材料屬性，取活塞、缸體及軸系的材料屬性為鋼材。表5給出了鋼材及液壓油的導熱系數、密度和比熱容［29］。導入的模型中缸體、活塞及液壓油均采用Solid 87實體單元，并進行網格劃分（圖11）。因活塞尺寸較小，該部位采用細網格，以使計算更加精確；而缸體尺寸較大，采用粗網格，以縮減計算時間。

表5 材料屬性Table 5 Material property

最后，在ANSYS有限元軟件中對模型施加相應的熱學載荷。一般情況下，外部空氣與缸體表面接觸，將缸體與外界接觸的表面溫度恒定為25℃。由上述產熱的計算結果可知，當ω=200 rad/s，H=1.5 m時，流體運動消耗的平均功率P2=256.21 W，活塞間隙摩擦產熱功率P1=9.10 W。

假設摩擦產熱的熱源位于活塞相對運動的壁面上，分析時在活塞相對運動接觸面上施加9.10 W的熱流載荷，其液動損失發生的部位位于缸壁及管道處，而油路為兩端封閉、不循環的雙向往復流動，這時液壓油熱量會再次帶入液壓缸和油箱內（對于外部油箱中的液壓油溫升，這里不做研究）。為計算活塞部位的最高溫升以及簡化溫度載荷施加過程，本文在活塞的缸壁面上均勻施加256.21 W的熱流均布載荷，即為通過該面的總熱功率。圖12所示為具體載荷示意圖。

由于所有實體部件間按水密性要求的粗糙度進行了配合，各裝配件實體間的接觸被視為無其他介質的完整面接觸，所以忽略各部件間的粗糙度（即介質帶來的接觸熱阻影響）。另外，由于所有實體材料均取相同的材料參數，并將各部件實體單元整體建模，從而省去了復雜表面的接觸熱阻設置。本文將熱流載荷面施加在流體與結構的交界面處，僅設置了通過分界面處的熱流功率。

圖13所示為減振推力軸承部位靜態導熱的有限元分析結果，且可將其近似視為活塞部位穩態熱傳導的計算結果。

由圖13（a）可知，液壓系統活塞部位的最高溫度達到25.11℃。當ω=200 rad/s，H=1.5 mm時，有限元傳熱學模型數值計算結果表明，溫升僅在1℃范圍內，此溫升結果并不會使液壓油的物理性質發生顯著改變［8］；此外，得到的最高溫升部位位于液壓缸壁靠近軸中心的一側，這是因為內側熱量傳遞得較為集中，且內部潤滑油導熱系數相較于缸體的低，故熱量傳遞效率較低。

由圖13（b）可知，沿潤滑油流動方向的溫度梯度較大，即潤滑油靜止時的溫度傳遞比缸體的慢，從而導致熱量聚集。由圖13（c）可知，活塞部位的熱量容易由中部向外部傳導，這是因為中部散熱中心部位的散熱性能比周圍部分的弱，熱量無法得到很快的散失，從而造成中部溫度高，熱量向四周傳導。

綜上所述，在實際工況中，若要避免液壓系統發生局部溫升，首先需使缸體和基座具備良好的外表面散熱性能，保持中部的潤滑油處于流動狀態，使活塞部位的熱量向中部傳導，并針對液壓油建立循環冷卻系統。

5 結 語

本文對新型活塞推力軸承液壓減振系統的結構形式、工作原理、產熱及散熱進行了較為全面的分析，對具體模型的活塞摩擦產熱和液動損失以及外部擾動的輸入功率進行了計算。為分析液壓系統溫升和散熱，建立了軸承部位的熱學有限元模型，將特定振動角頻率和活塞行程下計算得到的產熱功率以熱流載荷的形式等效施加到有限元模型上，然后計算結構的穩態溫升及熱梯度分布，并簡要提出了降低系統局部溫升的可行措施。由圖13（b）可知，活塞內部的潤滑油傳熱導熱系數較低，若不發生流動則會造成熱量堆積。在實際軸系運行時，輸油管道內的潤滑油處于循環流動狀態，從而將所吸收的熱量帶出，達到冷卻的目的?？傮w上，液壓系統在結構表面散熱良好的情況下，計算結果顯示的系統溫升在1℃范圍內，此溫升的量級幾乎不會對液壓油的物理性能產生影響，故沒有必要為軸承設置冷卻系統，而依靠潤滑油的自帶冷卻即可滿足散熱要求。當然，也可根據船舶的特殊工況，針對軸承縱向液壓減振系統進行具體設計，必要時，可在軸承部位安裝溫升監控裝置，實時監控載荷和油溫，并形成反饋機制。