知識創造：讓學生“學后創”

數學知識的邏輯性很強，很多后學知識是前學知識的“進一步”，是連續的、具有“血緣”的知識。教師可以讓學生根據“知識=經文×邏輯”這一獲得知識的公式“接上”舊知創造出新知，這是“做學問”的另一種理解。哲學家懷特海說過，只有當人類“發明了發明的方法”之后，人類社會才能快速地發展。同樣的道理，學生只有“學習了學習的方法”后才能快速地發展，并基于原來的知識經驗和學習經驗創造發明出更多的知識。

一、讓學生用知識創造知識

陶行知說：“我們要以自己的經驗做根，以這經驗發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一部分。”在學生已經找到知識之“根”（知識的發生）的情況下，知識之“枝”（知識的發展）就可以讓學生自己“接上去”，這“接上去”的過程也就是創造知識的過程。

1.在新授課和練習中創造知識。例如“圖形的放大與縮小”一課，例題使用的素材是把長方形按2∶1放大，我們可以一步步引導學生不斷創造知識。

第一步：教師在“2”上畫個圈，引導學生思考“是不是只能按 2∶1 放大？” 讓學生創造出按 3∶1、 4∶1、5∶1……放大。

第二步：教師在“1”上畫個圈，引導學生思考“比的后項是不是只能是1？”讓學生創造出按3∶2、4∶3、 5∶2、 5∶3、 5∶4……放大。

第三步：教師在“放大”上畫個圈，引導學生思考“是不是只能放大？”讓學生創造出按1∶2、1∶3、2∶3、1∶4、 3∶4……縮小。

第四步：教師在“長方形”上畫個圈，引導學生思考“是不是只有長方形才能放大與縮小？”讓學生創造出其他平面圖形的放大與縮小。

2.用知識的研發成果串聯知識。除了一節課的新授和練習可以在學生的經驗和知識的邏輯關系中“創造”出來外，知識的研發成果還可以串聯幾節課的教學內容。

例如“混合運算”一課，由加、減、乘、除這些基本運算可以組合出加減、乘除以及乘加、乘減、除加、除減等混合運算，學生可以按照這樣的“知識地圖”進行學習，這也就是連續幾節課的教學內容。

又如“公頃的認識”一課，我們可以引導學生利用舊知將新知“公頃”創造出來。教師可以出示公園的平面圖：“要測量公園的占地面積，該選用什么面積單位呢？”根據學生回答的面積單位出示相應的數據，發現使用較大的面積單位表達越簡捷，并發現如果有一個比“平方米”更大的面積單位來表達會更簡捷。于是，教師布置“比 ‘平方米’更大的面積單位會是什么？”的創造性任務，讓學生比較已經學過的“1平方厘米”“1平方分米”“1平方米”這些面積單位的概念創造出“1平方十米”“1平方百米”“1平方千米”等更大的面積單位，由“1平方百米”教師順勢引出“公頃”這一概念，而“1平方千米”是后一節課的教學內容。另外，教師還可以順便補充“1平方十米”這一教材上省略的但卻是學生也想了解的知識。這樣的創造任務，既實現了學生思維的靈活，又實現了全景性學習。

3.匯眾智搞創新。在知識創造過程中，很多時候需要匯眾智搞創新，當學生的知識（見識）“接上”別人的知識（見識），或許能夠創造出更高明的知識（見識），也就是在創造性學習中，我們要讓學生學會知識的共享和知識的共創。

例如“和的奇偶性”一課，在舉例驗證猜想環節，學生大都想到的是以前獲得的知識：“舉的例子越多越好，如果出現一個反例，猜想就是不成立的”，但這時，有一位學生卻發表了不同的觀點：“這里的舉例時只要舉出的數小一點就可以了。因為判斷一個數是奇數或偶數，只要看它的個位就可以了，位數再多也沒用。”受其啟發，又有一位學生認為：“舉一位數就行了！”全班學生經過討論，一致同意用個位是0、2、4、6、8的數來代表所有的偶數，用個位是1、3、5、7、9來代表所有的奇數。在總結時，有的學生說這一舉例驗證的方法太方便了，以前的舉例是舉不完的，而現在一下子就囊括了所有的奇偶性結果。

學生在學習時，除了學習知識，也在學習學習方法，而一旦掌握了其中的知識原理和學習原理，也就掌握了用知識創造知識的本領，也就是通過知識遷移和學法遷移實現“知識創造”，并用舊知創造新知，其中除了知識的遷移和學法的遷移，甚至還包括態度的遷移。例如，由“2的乘法口訣”這一課的知識原理和學習原理正向創造出后續的一連串乘法口訣以及研究和編寫方法，由“因數”的知識原理反向創造出“倍數”知識以及研究方法。

4.利用局部創造設計課程環節。除了通過知識的整體創造來設計一節課，我們還可以通過知識的局部創造來設計一節課的一個環節。

例如“年月日”一課，新授結束，教師大都會出示順口溜讓學生背誦：“七個大月你記住，七八兩月挨著數，七月以前找單數，七月以后找雙數。”“一三五七八十臘，三十一天永不差，四六九冬三十整，二月二十八或二十九。”然而，對于這種順口溜，學生一點兒都不感到順口，因為這是讓學生死記硬背，并且一點兒都不簡單易記。我們應該把這種死記硬背變得有意義并易于記憶，其中有一種做法就是讓學生自己根據所學知識把順口溜“創造”出來。為了幫助學生實施“知識創造”，我們不妨在這之前進行以下練習和引導：

（1）“單雙”對比法。大月都是單數嗎？如果不是，以哪一個月為界？你能就此編一個歌訣嗎？

（2）圖示記憶法。課件出示“大月示意圖”，標上“1”到“12”的月數，用一種醒目的顏色框出大月，用另一種醒目的顏色框出小月，然后總結其規律。

（3）扳指頭法數出大月。從左手食指突節開始，數到小指突節為7，凸起部分是大月，凹下部分是小月，到7后再返回食指重新從8順數下去到12止。

經過這樣的鋪墊，有學生創造出了這樣的順口溜：“握緊拳頭有規律，凸起部分是大月，凹下部分是小月，只有二月很特殊。”這個順口溜因為是學生自己在有所悟、有所思的基礎上創作出來的，它自然就順口，記憶也必定是有意義的。

二、讓學生用知識創造作品

“知識創造”，除了可以讓學生用知識創造知識，我們還可以讓學生用知識創造作品。例如，學生學習了“圓柱的體積計算”知識后，前文所述的“給一張長方形紙作為圓柱的側面，讓學生配上底面制作圓柱學具”這一制作活動可以增加條件改成“給一張長方形紙作為圓柱的側面，讓學生配上底面制作一個體積最大的圓柱學具”。

“知識創造”，運用所學知識，不僅可能獲得更多的創造發現，還可能獲得更多的創造發明。例如，學習了“米和厘米的認識”“克和千克的認識”“角的測量”“軸對稱圖形”以及“統計”等知識后，我們可以先組織學生試飛自制紙飛機，測量統計飛行距離、機身和機翼的長度，稱量飛機的質量。學生在親歷試飛的過程中收集、處理、統計、分析、比較信息，并根據分析結果，從紙張質量與機身、機翼長度兩方面探究飛行距離遠的紙飛機的最優結構。然后，教師可以向學生介紹“2012年美國約翰·柯林斯折成的紙飛機連續飛行了69.14米，創造了吉尼斯世界紀錄”，引導學生用約翰·柯林斯發明的折法制作這樣的紙飛機（如圖1）。在制作過程中，讓學生注意對稱、角的大小等數學知識。

圖1

這樣的用知識創造活動，哪怕所包含的學科性知識不多、不強，但只要學生有興趣，能夠讓學生心靈手巧，是值得一做的。

又如，一位教師在學生學習了“平行四邊形的面積計算”后，在臨近元旦之際，布置了一個“制作一張平行四邊形的新年賀卡送給老師”的開放性任務，要求面積數是老師的年齡數41，單位是平方厘米。對這個有情調的制作任務，學生顯得格外興奮。

“知識創造”所包括的知識創作，創作的作品可以是工藝品，如上述有著知識含量的紙飛機，還可以是文藝品，如有一位教師讓學生在“有趣的七巧板”課后進行多副七巧板的文藝創作活動：先引導學生背誦古詩，如《尋隱者不遇》這首詩，先讓學生分解成為四個部分——樹、山、白云、人物（老者和牧童），再讓學生分組進行組拼，要求神似即可，最后把這四個部分按照美化的方式組合起來，這樣，一個《尋隱者不遇》用七巧板拼成的文藝作品就誕生了。另外，還可以用兩組或兩組以上七巧板進行生活場面、寓言故事、生活場景、體育活動的創造和設計。這樣的知識創造，不僅可以充滿趣味，還可以充滿人情味，讓學生在創造中“做學問”。