基于自適應(yīng)算法的諧波檢測(cè)方法研究

彭詠龍，張坤鋒，李亞斌，楊朋凱，黃江浩

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的電力電子化，產(chǎn)生的諧波問題日益嚴(yán)重，嚴(yán)重影響到電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。解決電力電子設(shè)備產(chǎn)生的諧波問題一般有兩個(gè)思路：一是對(duì)電力電子設(shè)備的自身結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使其盡量少的產(chǎn)生諧波；二是增加諧波抑制設(shè)備，比如有源濾波器等，對(duì)產(chǎn)生的諧波進(jìn)行補(bǔ)償。

諧波檢測(cè)的精度和速度是有源濾波器問題的研究重要方向之一[1]。由于低通濾波器的影響，傳統(tǒng)的ip-iq諧波檢測(cè)算法存在響應(yīng)速度慢和檢測(cè)精度較差的問題。文獻(xiàn)[2-3]采用一種變步長(zhǎng)的LMS算法替代低通濾波器的影響，當(dāng)變化速度較快時(shí)采用較大步長(zhǎng)，反之則采用較小步長(zhǎng)。但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果仍較慢。文獻(xiàn)[4-5]采用快速傅里葉變換的方法來進(jìn)行諧波檢測(cè)，該方法數(shù)據(jù)處理量較大，計(jì)算復(fù)雜，不僅響應(yīng)速度慢，而且工程應(yīng)用型較差。文獻(xiàn)[6]采用模糊控制的方法進(jìn)行諧波檢測(cè)，其精度具有較大的優(yōu)勢(shì)，但運(yùn)算過程的復(fù)雜性對(duì)硬件的處理性能要求很高。

在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)型的變步長(zhǎng)LMS/LMF算法的自適應(yīng)濾波器取代低通濾波器的作用，并對(duì)其進(jìn)行公式推導(dǎo)。通過仿真驗(yàn)證驗(yàn)證了提出的算法可靠有效。

1 傳統(tǒng)型諧波檢測(cè)算法

三相瞬時(shí)無功理論是在20世紀(jì)90年代由日本的赤木泰文提出來的， 在此基礎(chǔ)上提出的諧波檢測(cè)算法極大的促進(jìn)了有源濾波器的推廣和發(fā)展[7]。其原理如圖1所示。

三相電流ia、ib、ic經(jīng)過C32變換，變換到矢量坐標(biāo)系下的iɑ、iβ:

(1)

圖1 基于瞬時(shí)無功理論的諧波檢測(cè)算法Fig.1 Harmonic detection algorithm based on instantaneous reactive power theory

再經(jīng)過C變換，得到三相瞬時(shí)無功電流iq和三相瞬時(shí)有功電流ip：

(2)

此時(shí)三相瞬時(shí)無功電流iq和有功電流ip中包含直流和交流分量。低通濾波器濾去其交流分量，就可以得到三相瞬時(shí)無功電流iq和有功電流ip的直流分量，經(jīng)過C、C23變換，最后可以得到三相電流的ia、ib、ic的基波分量iaf、ibf、icf：

(3)

上述即為基于瞬時(shí)無功理論的ip-iq算法的諧波檢測(cè)原理[8]，傳統(tǒng)的ip-iq諧波檢測(cè)算法受低通濾波環(huán)節(jié)的影響,導(dǎo)致諧波檢測(cè)的起到速度較慢，同時(shí)當(dāng)負(fù)載變化時(shí)不能很好的跟蹤負(fù)載電流的變化，導(dǎo)致諧波的檢測(cè)不夠準(zhǔn)確，對(duì)有源電力濾波器的精度和速度影響較大。

2改進(jìn)型諧波檢測(cè)算法

自適應(yīng)濾波器的原理如圖2所示。圖中i(n)為輸入電流分量，e(n)為誤差信號(hào)，xk(n)為參考輸入信號(hào)，wk(n)為權(quán)值系數(shù)，y(n)為輸出信號(hào)，權(quán)值因子的調(diào)整采用固定步長(zhǎng)的LMS算法[9]。在上述傳統(tǒng)LMS算法基礎(chǔ)上，通過變步長(zhǎng)LMS/LMF算法，用于調(diào)整權(quán)值系數(shù)，使自適應(yīng)濾波器的檢測(cè)精度和速度有了明顯的提高。

算法遵循的基本原則為：當(dāng)自適應(yīng)濾波器輸入的原始信號(hào)發(fā)生突變時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)主要采用LMF算法，同時(shí)采用較大步長(zhǎng)調(diào)整權(quán)值系數(shù)，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)趨向穩(wěn)定時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)采用LMS算法，同時(shí)采用較小的步長(zhǎng)因子調(diào)整權(quán)值系數(shù)，具有較好的檢測(cè)精度。因此設(shè)算法調(diào)整函數(shù)為：

圖2 基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器的基本原理圖Fig.2 Basic principle diagram of adaptive filter based on LMS algorithm

(4)

由此可知，當(dāng)rn=1時(shí)整個(gè)系統(tǒng)采用LMF算法，當(dāng)rn=0時(shí)整個(gè)系統(tǒng)采用LMS算法。梯度更新權(quán)值系數(shù)wk(n)，則：

(5)

en=i(n)-wk(n)xk(n)

(6)

則將上述公式(4)～公式(6)代入，可得權(quán)值更新的公式為：

(7)

對(duì)步長(zhǎng)因子的調(diào)整采用雙曲正切函數(shù)的方法：

(8)

p(n)=rp(n-1)+(1-r)e(n)e(n-1)

(9)

β(n+1)=ξβ(n)+ηp2(n)

(10)

雙曲正切函數(shù)底部波形變化較快，使誤差信號(hào)在接近于零時(shí)變化較大，引入系數(shù)m改善函數(shù)底部波形，也使誤差信號(hào)在接近于零時(shí)變化顯得更加平緩。β用來控制函數(shù)的變化范圍。

采用歸一化方法和記憶因子的方法對(duì)調(diào)整因子rn進(jìn)行更新，則：

rn+1=arn+a2pn2

(11)

(12)

式中的a1、a2、β、k均為記憶因子，表示過去的誤差和電流對(duì)現(xiàn)在的影響程度，以實(shí)現(xiàn)LMS和LMF的份額的調(diào)整。以上公式(3)～公式(12)便構(gòu)成了新型的LMS/LMF算法。為了算法的穩(wěn)定性，u(n)和rn的值需要對(duì)其進(jìn)行限制[10]:

(13)

(14)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法的性能，通過建立仿真模型對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。在MATLAB的Simulink模塊建立模型，其中采用三相橋式不可控整流電路作為負(fù)載。傳統(tǒng)低通濾波器采用2階巴特沃斯濾波器，階數(shù)過大收斂速度較慢，而階數(shù)過小時(shí)，其低通濾波器的性能也會(huì)降低。因此傳統(tǒng)的有源濾波器經(jīng)常采用二階的巴特沃斯低通濾波器，較好的平衡了兩者之間的平衡。當(dāng)負(fù)載未突變時(shí)，圖3為基于傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波電流檢測(cè)結(jié)果，受到低通濾波器的影響，其檢測(cè)速度較慢，需要將近1.5個(gè)周期才能趨向穩(wěn)定。

圖3 非突變負(fù)載下傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Simulation constant load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the ip-iq algorithm

圖4為基于改進(jìn)型的ip-iq算法的諧波電流檢測(cè)結(jié)果，采用基于變步長(zhǎng)LMS/LMF算法的自適應(yīng)濾波器，其檢測(cè)速度有明顯的提高，僅需要0.5個(gè)周期就能趨向穩(wěn)定。

圖4 非突變負(fù)載下改進(jìn)型ip-iq算法的諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Simulation constant load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the improved ip-iq algorithm

當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，圖5采用傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波檢測(cè)結(jié)果，其諧波檢測(cè)的速度較慢，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，并不能迅速跟上系統(tǒng)負(fù)載的變化。

圖5 突變負(fù)載下傳統(tǒng)的ip-iq算法的諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Simulation mutated load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the ip-iq algorithm

圖6為采用改進(jìn)型ip-iq算法的諧波檢測(cè)效果，諧波檢測(cè)速度有了明顯的提高，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，其跟蹤速度有了明顯的提高。

圖6 突變負(fù)載下改進(jìn)型ip-iq算法的諧波檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Simulation mutated load harmonic current result of the harmonic current detection method based on the improved ip-iq algorithm

4 結(jié)束語

由于低通濾波器的影響，傳統(tǒng)的ip-iq諧波檢測(cè)速度和檢測(cè)精度都較差。提出了一種改進(jìn)型的諧波檢測(cè)算法，采用了一種基于變步長(zhǎng)LMS/LMF算法的自適應(yīng)濾波器，替代了傳統(tǒng)的低通濾波器濾去交流分量的作用。在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，提出的算法可靠、有效，可以有效的解決傳統(tǒng)ip-iq算法的響應(yīng)速度和檢測(cè)精度的問題，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。