含積分風險的電網經濟調度研究*

韓麗，李明澤，史麗萍

(中國礦業(yè)大學 電氣與動力工程學院，江蘇 徐州 221008)

0 引 言

隨著全球日益嚴重的資源短缺和環(huán)境惡化，風能作為一種“取之不盡，用之不竭”的可再生能源，得到人們的重視和開發(fā)。風力發(fā)電除了必要的投資和成本維護之外不需要任何花費，對環(huán)境無污染，具有經濟和環(huán)保兩方面的優(yōu)勢。但由于風電的隨機性和不確定性，導致含風電電網調度與傳統(tǒng)調度方式有很大區(qū)別。含風電的電網調度由于風電機組的參與，調度中風電機組相對于預測發(fā)電不足或者過多造成的棄風現(xiàn)象時常發(fā)生，故需要考慮風險成本和旋轉備用量等因素。

對于含風電機組的電網調度，國內外學者針對這一課題做了廣泛研究，文獻[1-3]將風電機組的預測功率作為實際發(fā)電量或預留固定百分比的旋轉備用容量，稱為確定性建模。但由于風電的不確定性，預測值通常有偏差，導致最終調度結果誤差較大。除上述方法外，文獻[4-5]采用模糊建模隸屬函數的方法來解決電網調度問題，但此類方法太依靠于決策者的主觀判斷，容易偏離實際。由于風電的預測難度較大，許多學者通過風速或風電功率密度分布函數建立數學模型[6-10]。文獻[6-7]認為風電概率符合Weibull分布。文獻[8]假定風速概率符合Rayleigh分布，并采用對概率密度積分的方法建立含電動汽車和風電低估和高估風險的數學模型。文獻[9]假設風電功率歸一化處理之后服從Beta分布，引入正負旋轉備用容量將概率機會約束隨機調度轉化為確定性模型。文獻[10]對風電預測采用直接統(tǒng)計的方法，認為風電功率服從預測值為均值，預測誤差為標準差的正態(tài)分布。然而這些方法將風電功率概率分布假設為一個固定的函數，而風電的功率輸出受氣象、安裝位置、季節(jié)、設備等諸多因素的影響，采用固定函數擬合風電功率概率分布誤差較大。

由于風電的優(yōu)化調度具有非線性、高維離散和多約束等特點，文獻[11-12] 用智能優(yōu)化算法來解決電網調度問題。文獻[12]為減少棄風，提出了一種限制風電功率運行的調度方案，并用遺傳算法來進行求解。為了解決復雜電網調度問題，文獻[13]用GAMS軟件平臺調用CPLEX求解器求解。除智能算法和CPLEX軟件之外，文獻[14]提出了一種改進的拉格朗日松弛法，解決含風火儲能裝置的數學模型的經濟成本問題。

通過分析風電機組的歷史發(fā)電數據，建立動態(tài)的風電功率概率密度分布函數，然后將該概率分布以積分的形式引入到電網調度的目標函數中，建立了基于積分風險的調度模型，并提出了改進的骨干粒子群算法(I-BBPSO)，實現(xiàn)對調度模型的求解與分析。

1 風電機組發(fā)電功率概率分布

對于不同時間、地域、風電機組的功率概率密度分布函數也不同。圖1是美國德州某風電機組在不同時間段的發(fā)電量概率分布[15]，其中柱狀圖表示實測風機機組的功率頻率，根據風電數據擬合成風電功率概率密度分布函數如圖1曲線所示。

圖1 某風電機組在不同年夏冬下午3時功率概率分布Fig.1 PDF of wind power at 3 pm in summer and winter

通過圖1發(fā)現(xiàn)，風電機組在夏季和冬季的功率概率分布差別較大，風電功率密度分布是一個不確定的動態(tài)函數，故在調度模型中采用固定概率分布會帶來較大誤差。因此，需要在調度過程中根據所選擇的數據擬合成契合的風電功率密度分布函數。

為了獲得風電功率概率分布動態(tài)模型，實時擬合當前的概率分布函數。圖2為同一風電機組不同時刻的功率頻率，將6,12,18和24時擬合成的功率分布函數分別為高斯函數、傅里葉函數、多項式函數和冪函數。

擬合風電功率概率分布函數，即：

pwi=f(wi)

(1)

式中f(wi)為風電功率概率擬合曲線；wi為第i臺風電機組的預測值定義域為[wimin,wimax],wimax和wimin為風電機組出力上下限；pwi為風電機組在發(fā)電功率等于wi時的概率值。當風電功率預測值wi大于(小于)實際功率時，pwi表示風電高估(低估)概率。將pwi引入到調度模型中，可求得風電機組的低估和高估風險。

2 含積分風險的數學模型

2.1 火電機組和風電機組成本

含風電機組的電網調度成本，如下：

minf(t)=F(t)+E(t)+S(t)+R(t)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中f(t)表示電網調度總成本；F(t)和E(t)為第t時段火電機組的燃料成本和廢氣排放成本；S(t)和R(t)為第t時段的風電機組的運行維護成本和風險懲罰成本；N為系統(tǒng)火電機組的數目；Pi為火電機組第i臺的發(fā)電功率；ai，bi和ci為給定費用系數；kp為廢氣排放處理價格系數；di和fi為閥點效應系數；αi，βi，γi，ξi和λi分別為給定的廢氣排放系數；Cwi為第i臺風電機組的運行維護成本系數；Wi為第i臺風電機組的實際功率；M為風電機組的數目。

風電機組的風險懲罰成本包括風電功率預測低估(棄風)懲罰成本和高估(失負荷)懲罰成本。

(6)

式中Wi,av為第i臺風電機組的預測功率;Cui和Coi為第i臺風電機組的低估和高估懲罰因子。引入懲罰因子可以將風電的不確定性體現(xiàn)在函數上，容易用數學的方法進行優(yōu)化。積分風險是指將風電功率范圍分為低估區(qū)間和高估區(qū)間，兩個區(qū)間均有對應的懲罰系數。通過積分運算可以得到低估(高估)的加權平均功率，其中加權值為低估(高估)功率概率pwi。然后將預測功率Wi,av與低估(高估)加權值作差，得到低估(高估)功率差值和低估(高估)的懲罰成本。這種計算懲罰成本，可以降低預測偏差較大所帶來的誤差，使計算結果更符合真實情況。

2.2 模型的約束條件

由于風電機組由于具有隨機性，其約束條件主要由等式和不等式組成，其具體約束條件如下：

(1)功率平衡條件

Pc=Pf+Pw

(7)

式中Pc表示負荷需求功率。

(2)火電機組出力約束

Pimin≤Pi≤Pimax

(8)

式中Pimax和Pimin表示火電機組的出力上下線。

(3)風電機組出力約束

0≤Wi≤WN

(9)

式中Wi和WN表示風電機組的實際功率和額定功率。

(4)機組爬坡速率約束

-φdowni,t≤Pi,t-Pi,t-1≤φupi,t

(10)

式中φdowni,t和φupi,t在t時刻和機組出力的爬坡率。

(5)正負旋轉備用容量約束

(11)

式中ui為火電機組的啟停狀況，0為停機1為開機；L%為負荷對正、負旋轉備用的需求系數；sp%和sm%為風電預測功率對正負旋轉備用的需求系數。

3 改進的骨干粒子群算法

提出的電網調度模型中含有動態(tài)積分量，風電功率概率密度曲線的動態(tài)調整也會帶來模型的變化，因此對優(yōu)化算法的計算速度要求更高。為此利用遺傳算法中變異交，對骨干粒子群算法加以改進。用改進的算法(I-BBPSO)對模型加以求解和分析。

骨干粒子群算法(BBPSO)是利用利用高斯分布對每個粒子個體極值點和全局極值點的加權平均值，完成對微粒位置更新。根據文獻[16]，有：

(12)

式中xi,j(k+1)表示第i個粒子在k+1代的位置；pi,j(t)和pg,j(t)表示第i個粒子在k代的個體極值和全局極值；N(·)表示高斯分布。式(14)有50%的機會改變下一代粒子的位置，但骨干粒子群仍有易于早熟收斂不足和陷入局部最優(yōu)值等缺點。

為保證種群的多樣性和不易收斂于局部最優(yōu)解，對骨干粒子群算法加以改進，引入遺傳算法，通過對骨干粒子群算法加以改進，引入遺傳算法，通過對種群中部分個體進行變異選擇操作，具體如圖3所示。I-BBPSO不易收斂于局部最優(yōu)解，在迭代數和精度上優(yōu)于普通粒子群算法和骨干粒子群算法。

圖3 改進的骨干粒子群(I-BBPSO)算法流程圖Fig.3 Flow chart of I-BBPSO algorithm

4 算例分析

4.1 基于數學模型的I-BBPSO算法分析

選取IEEE30節(jié)點中各參數如表1所示[17]。風電場發(fā)電機組的相關系數見文獻[11]，如表2所示，其中風電機組和火電機組的出力單位是100 MW。

表1 火電機組發(fā)電的相關系數Tab.1 Correlation coefficient of thermal power generation

表2 風電機組發(fā)電的相關系數Tab.2 Correlation coefficient of wind power generation

I-BBPSO算法控制參數如下：種群規(guī)模為100，最大迭代數為1 000，獨立循環(huán)10次。各時段負荷要求和風電機組的預測功率如表3所示。

表3 各時段負荷要求和風電機組的預測功率(pu)Tab.3 Load and wind forecast power in each time(pu)

將文獻[18]中傳統(tǒng)調度模型帶入到I-BBPSO和其他算法中進行了對比分析如表4所示，其中用I-BBPSO得到的風電功率如表5所示，各個機組發(fā)電情況如圖4所示。

表4 在4時刻I-BBPSO和其他算法比較Tab.4 Comparison of I-BBPSO and other algorithms

表5 I-BBPSO傳統(tǒng)調度模型風電機組的輸出功率(pu)Tab.5 Output power of traditional scheduling model of unit(pu)

通過圖4和表4比較分析，發(fā)現(xiàn)對于求解電網調度模型時，I-BBPSO在求解結果要優(yōu)于其他算法，可以將改進的算法對新提出的數學模型進行求解。

圖4 I-BBPSO傳統(tǒng)調度模型風電機組的輸出功率(pu)Fig.4 Output power of traditional scheduling model of unit(pu)

4.2 含風電的經濟調度分析

采用美國某兩個風電場某周內發(fā)電功率數據作為研究對象。根據風電場各個時段的數據將其擬合成動態(tài)分布函數，擬合成函數如下：

式中af,bf,ag,bg,cg和ap表示風電功率概率分布的參數。其中德州風電場功率概率在1,2,6,7,10,11,18,20,22時段服從傅里葉函數分布；在3,5,9,13,15,21,24時段服從高斯函數分布；在4,8,12,14,16,17,19,23時段服從多項式函數分布。

文中選取在1時段，3時段和4時段時德州風電場概率分布做代表性分析。時段1為傅里葉函數分布，其參數f=3,af=[1.1e+12,-1.6e+12,-2.28e+11,2.82e+10]，bf=[-9.82e+10,9.81e+10,-4.19e+10,6.96e+09],w=[0.003 8]；時段3為高斯函數分布，其參數如下：g=2,ag=[0.44,0.045,2.03e+13],bg=[-0.44,2.87,987.4],cg=[1.08,6.9,163.4]；時段4為多項式函數分布，其參數p=6,ap= [6.39e-08,-6.49e-06,0.000 26,-0.005 3,0.056,-0.29,0.62]。

將文中提出新的數學模型帶入到I-BBPSO算法中得到火電廠和風電場發(fā)出的有功功率如表6所示。

在表6中可以看出，G5因為發(fā)電成本參數較低，所以在任何時段中幾乎滿載發(fā)電，同理G6也保持在0.6 pu左右。負荷要求最高的時段在7時～12時和17時～21時，在此時段的經濟成本也最高。在這些時段為滿足發(fā)電需求，G3和G4提供比其他時段更多的功率。而G1和G2由于發(fā)電成本較高，所以發(fā)電量以及發(fā)電變化量較小。W1由于懲罰因子較低所以在整個時段中發(fā)電量都很大，尤其在負荷要求較大時W1大多數時段實際值與預測值相近。風電機組相比于火電機組，發(fā)電量較低時風電機組發(fā)電成本較低更經濟。當風機機組發(fā)電量較大時，風險成本增加，導致電網調度的成本也會增加。由于W2的懲罰因子較高，故W2有時在要求發(fā)電負荷增加時，會出現(xiàn)實際發(fā)電值小于預測值，甚至發(fā)電量反而減小的情況。

表6 含積分風險的調度模型中火電機組和風電機組的輸出功率(pu)Tab.6 Output power of the thermal power unit and the wind power unit in the model with integrated risk(pu)

表7中可以看出，在7～9，14～15時段風電的預測功率為額定功率。以W1為例，積分模型在7～9，14～15時刻的發(fā)電量是0.212 5，0.256 0，0.240 0，0.250 0和0.260 0，而傳統(tǒng)模型按額定功率輸出。積分模型下W1和W2實際發(fā)電量未達到預測發(fā)電量的次數比傳統(tǒng)多很多，故其發(fā)電成本比傳統(tǒng)模型要高。但由于本文建立的模型中考慮了風電輸出概率，以7時為例，而W1功率概率分布如圖5所示，在功率滿發(fā)概率很低，而在功率為0.2時概率較大，故積分風險模型中W1在此時刻的功率為0.212 5，雖然在計算中增加了成本，但避免了風電在低概率發(fā)電量下對電網帶來的風險。

表7 在含積分風險和傳統(tǒng)調度模型中風電機組實際輸出功率與預測功率的比值Tab.7 Ratio of the output power and the predictive power in the integrated risk and the traditional model

圖5 7時段W1風電功率概率分布曲線Fig.5 7 periods wind power probability curve of W1

5 結束語

通過分析風電機組的發(fā)電功率概率擬合了風電機組功率概率曲線，得到了不同情況下動態(tài)的風電功率密度函數，積分計算了基于概率分布動態(tài)函數的風險成本。然后建立了基于積分風險的電網經濟調度模型。同時提出了利用遺傳算法改進的骨干粒子群算法(I-BBPSO)。通過驗證證明了改進的骨干粒子群算法(I-BBPSO)提高了粒子的收斂速度和計算精度。最后采用IEEE30節(jié)點的火電機組和美國某兩個風電場對所提出的基于風險的模型進行計算與分析，分析結果表明該模型能夠兼顧風電的發(fā)電成本和發(fā)電概率，降低風電在低概率發(fā)電輸出工況時對電網運行的沖擊。