模塊化APF并聯建模及諧振分析*

林成，馬覃峰，俞秋陽，孫斌，付俊波，王勇

(1.貴州電網有限責任公司，貴陽 550002； 2.南京南瑞繼保電氣有限公司， 南京 211102；3.上海交通大學，上海 200240)

0 引 言

有源電力濾波器是一種受電網阻抗影響較小且具有優秀動態電流跟蹤能力的新型電力電子裝置，能夠對負載電流中幅值、相位、含量等動態變化的諧波進行跟蹤補償[1]。如果給定的電流指令是系統的無功或者不平衡分量，利用相同的電路結構還能對系統無功和不平衡進行補償。相對于傳統的LC調諧濾波器，有源電力濾波器的動態跟蹤能力更好，能夠靈活應用于各種負載條件下的諧波治理，雖然其單位補償能力成本較高，結構、控制也相對復雜，但是隨著電力電子技術的不斷發展和人們對諧波治理的標準越來越高，有源電力濾波器將成為日益完善的諧波治理方案。

并聯型有源電力濾波器作為一個受控電流源，通過在連接點注入與負載諧波電流大小相等、相位相反的補償電流來治理電網中的諧波[2-3]。相比于兩電平拓撲的APF，三電平APF具有直流電壓高，輸出電流紋波小，硬件結構緊湊，等優勢，具有更廣闊的應用前景。模塊化設計是APF研究領域的一項重要課題，模塊化設計的APF具有更寬的控制帶寬和更快的諧波跟蹤能力，但是與組串式的光伏并網逆變器類似，APF的模塊化并聯也會遇到LCL濾波器耦合，線路阻抗變化，系統諧振等問題[4-6]。文獻[6-8]提到了，并聯系統的諧振與電網阻抗、濾波器參數的密切相關。

首先建立了單臺APF小信號等效模型，從PCC處將單臺APF等效模型拓展到多臺并聯模型，通過對諧振電流特性的分析，我們得出了兩臺APF并聯具有與N臺APF并聯相似的諧振電流特性，分析了APF補償電流突變和并聯臺數對并聯系統諧振特性的影響。最后，通過實驗研究，驗證多臺APF并聯系統小信號等效模型和諧振特性分析的正確性。

1 多臺并聯APF數學模型

1.1 模塊化APF的基本結構

如圖1所示，每臺APF通過LCL濾波器與公共連接點(PCC,Point of Common Coupling)連接。L1，L2，C1，Lg分別表示APF側電感，網側電感，濾波器電容和電網阻抗。

圖1 模塊化APF的基本結構Fig.1 General structure of modular three-level APF

為了建立并聯系統的等效模型，首先建立單臺APF的小信號模型。單臺APF的控制框圖如圖2所示。所采用的輸出電流控制策略是A-B-C坐標系下的直接電流控制。電壓外環疊加于電流內環之上，通過PI和重復控制并聯的控制器進行輸出電流反饋跟蹤。此外，還在電流內環上疊加了一個用于控制上下電容電壓均衡的均壓環。電壓外環和均壓環的時間常數均大于電流內環。由于電壓外環和均壓環都是疊加在電流環之上的，而且并聯系統的諧振也往往是由于輸出電流引起，故下文主要討論APF的電流環。

圖2 控制器框圖Fig.2 Control block diagram of APF

根據圖2控制器的框圖，可以得到輸出電流Ig(s)的傳遞函數：

(1)

其中：

H1(s)=PIR(s)Gdelay(s)

(2)

H2(s)=s2L1C1+sC1PIR(s)Gdelay(s)-Gdelay(s)+1

(3)

H3(s)=s2C1(L2+Lg)PIR(s)Gdelay(s)+s(L1+L2+Lg)-sLgGdelay(s)+PIR(s)Gdelay(s)+s3L1C1(L2+Lg)

(4)

式中Ig(s)、Iref(s)和E(s)表示輸出電流、指令電流和電網電壓前饋;PIR(s)是控制器的傳遞函數；Gdelay(s)表示系統采樣、計算和傳輸的延時。

1.2 單臺APF小信號等效模型

APF實質上是一個具有輸出電流反饋控制的受控電流源[9-10]。圖3是所提出的單臺APF等效模型。它包含兩部分：三電平逆變器(帶LCL濾波器)和電網。三電平逆變器部分包括指令電流Iref(s)和ZI(s)。ZI(s)表示反饋控制引入的并聯輸出阻抗。電網由電網電壓E(s)和電網阻抗ZE(s)組成。ZE(s)包括了由電網電壓前饋引入的阻抗。

圖3 兩種等效模型Fig.3 Two kinds of models

基于等效模型和疊加原理，單臺APF的輸出電流表達式為：

Ig(s)=[ZI(s)Iref(s)]/[ZI(s)+ZE(s)]+

E(s)/[ZI(s)+ZE(s)]

(5)

聯立式(1)和式(5)，可以得到：

ZI(s)=[-PIR(s)Gdelay(s)]/[s2L1C1+

sC1PIR(s)Gdelay(s)-Gdelay(s)+1]

(6)

ZE(s)=[s3L1C1(L2+Lg)+s(Lg-Gdelay(s))+

s(L1+L2)+s2C1(L2+Lg)PIR(s)Gdelay(s)]/

[-s2L1C1-sC1PIR(s)Gdelay(s)+Gdelay(s)-1]

(7)

1.3 并聯APF系統小信號等效模型

s3L1C1L2+s(L1+L2)]/[-s2L1C1-sC1PIR(s)Gdelay(s)+

Gdelay(s)-1]

(8)

(9)

圖4 并聯APF的等效模型Fig.4 Model of the paralleled APF system

由于并聯APF的LCL參數和控制器相同，所以各臺APF的輸出阻抗可以認為相同。以#1 APF為例，根據基爾霍夫電流定律和線性電路疊加定理[11]，我們可以得到并聯等效模型中#1 APF的輸出電流表達式：

(10)

其中N是并聯APF的臺數。式(10)由三個部分組成，表示#1 APF的輸出電流含有三個激勵源。這三個激勵源分別記為#1 APF的指令電流Iref_1；并聯系統中其他APF的指令電流Iref_n和電網電壓E(s)。GP(s)，GN(s)和GE(s)分別表示輸出電流Iref_1(s)相對三個激勵源的傳遞函數。

為了得到三個傳遞函數的表達式，首先定義圖5中的兩個阻抗ZP1和ZP2。ZP1表示僅由Iref_1激勵時，其余N-1臺APF和電網的等效阻抗。ZP2表示當激勵源是其余并聯APF的指令電流時的N-2臺APF和電網的并聯阻抗。

圖5 Iref_1和Iref_n激勵時的等效模型Fig.5 Equivalent model of Iref_1 and Iref_nstimulated by two different sources

(11)

(12)

由以上等效電路可以得到GP(s)，GN(s)和GE(s)的表達式：

(13)

(14)

(15)

則并聯APF系統的輸出電流有以下的矩陣表達式：

(16)

2 模塊化并聯系統的諧振分析

2.1 諧振電流的特性

為了分析并聯系統APF之間的耦合和系統諧振電流的特性，本節建立了并聯APF的簡化模型。

當考慮兩臺APF的并聯耦合時，其與多臺APF并聯系統的區別主要在于當并聯系統的臺數不一樣時，輸出電流的表達式(10)不一樣，表現在GP(s)，GN(s)和GE(s)的表達式含有N。

對于任意的傳遞函數G(s)，設其表達式為：

(17)

記運算符Porder[G(s)]為取傳遞函數的分母分子階數差，即Porder[G(s)]=b-a。

根據上文定義的運算符，當并聯APF臺數N=j且j大于2時，有：

(18)

(19)

這表明GP(s)和GN(s)的分母分子階數差沒有隨并聯APF臺數的增加而改變，則有：

Porder[GN(s)|N=j] =Porder[GN(s)|N=2]

(20)

Porder[GP(s)|N=j]=Porder[GP(s)|N=2]

(21)

由于上述傳遞函數的極點均在s平面的左半平面或原點，且分母分子階數相同，所以其具有相似的自由運動的模態和權重，也即兩臺APF并聯具有與N臺APF并聯相似的特性[9,12]。

圖6 并聯臺數變化時GP(s)的波特圖Fig.6 Bode diagram of GP(s)with different N

僅考慮第一臺APF的輸出電流時，并聯系統的簡化等效模型如圖7所示，由于此時不考慮其余APF的激勵，可以將他們等效為一系列的并聯阻抗，考慮到上文所討論的兩臺耦合與多臺APF耦合的相似性，下文以兩臺APF并聯為例，分析并聯系統諧振電流的特性。根據簡化等效模型可以得到此時的系統傳遞函數如圖8所示。

圖7 用于諧振分析的并聯系統簡化等效模型Fig.7 Simplified model of parallel SAPF used for system resonance analysis

圖8 并聯系統簡化等效模型的波特圖Fig.8 Bode diagram of parallel SAPF used for system resonance analysis

從圖8可知，#1 APF的輸出電流由#2 APF的并聯阻抗和電網阻抗分流，從圖中可以看出，在頻率低于10 000 rad/s的范圍內，電網阻抗小于#2 APF的阻抗，所以APF的輸出電流主要流向電網。在諧振點處，#2 APF的阻抗急劇減小，小于電網阻抗，這意味著諧振電流將流入#2APF，而不是流入電網，也就是說，并聯系統的諧振電流將在APF之間流通，而不會流入電網。因此，只要能抑制單臺APF的諧振，就能抑制并聯系統的諧振。

3.2 并聯系統的諧振

在實際應用中，隨著APF輸出電流的增大，LCL濾波器的感值會發生衰減，所使用的電感實測衰減曲線如圖9所示。從圖中可知，電感的感量隨著輸出電流的增大而減小，當濾波器感值減小一半時，系統的高頻衰減特性變差并且相位裕量顯著減小，容易發生諧振。

圖9 LCL 濾波器電感的衰減曲線Fig.9 Magnetic biasing of LCL filter inductor

圖10 并聯系統的單臺等效模型Fig.10 Single equivalent modeling of parallel system

根據并聯系統的單臺等效模型可以畫出此時的系統波特圖，如圖11所示。從圖中可知，當并聯臺數增加時，單臺等效模型中的電網阻抗增大，因此，系統的諧振峰左移。與基波逆變器不同，APF需要輸出高頻的諧波電流，例如150 Hz到5 000 Hz，因此APF的輸出電流需要較大的帶寬。但是隨著并聯臺數的增加，諧振峰左移并且系統相位裕量減小，從而容易發生諧振。

圖11 電網阻抗增大時的單臺等效模型波特圖Fig.11 Bode diagram of single APF with grid im pedance increase

4 實驗驗證

為了驗證分析，在三臺額定容量為100 A的三相四線制有源電力濾波器上進行了實驗驗證，負載為三相不控整流橋，表1是樣機的相關參數，圖12為樣機實物照片。

表1 樣機參數表Tab.1 Prototype parameters

圖12 樣機實物圖Fig.12 Prototype figure

圖13為負載電流突變實驗驗證結果，通道1為三相不控整流橋負載電流波形，通道2和3分別為#1和#2 APF輸出的補償電流波形。在t=0 ms到t=48 ms之間，#1和#2 APF并聯穩定運行，在t=48 ms時，負載電流增加兩倍，并聯系統輸出電流諧振。在從實驗結果可知，由于負載電流突增，從而APF輸出補償電流增大，導致LCL濾波電感感量減少，引起輸出電流諧振現象。

圖13 負載電流突變實驗波形Fig.13 Test results when the load current changes

圖14為APF并聯臺數變化實驗驗證結果，通道1-3分別為#1、#2和#3 APF輸出的補償電流波形。在t=0 ms到t=48 ms之間，#1和#2 APF并聯穩定運行，輸出電流無諧振現象，在t=48 ms時，#3 APF啟動，并聯系統輸出電流諧振。在從實驗結果可知，由于并聯臺數增加，電網等效阻抗增加，APF輸出補償電流增大，諧振峰左移并且系統相位裕量減小，從而發生諧振。

圖14 并聯臺數變化實驗波形Fig.14 Test waveform with the parallel number changes

5 結束語

建立了單臺APF小信號等效模型，并且將單臺APF等效模型拓展到多臺并聯模型，通過對諧振電流特性的分析，我們得出了兩臺APF并聯具有與N臺APF并聯相似的諧振電流特性，分析了APF補償電流突變和并聯臺數對并聯系統諧振特性的影響。實驗結果表明多臺APF并聯系統建模和諧振特性分析的正確性。