“幾何畫板”軟件在一次函數教學中的應用

高蘭芳

幾何畫板（The Geometer's Sketchpad）是一個通用的數學、物理教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例，范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平，可以說幾何畫板是最出色的教學軟件之一。它是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。幾何畫板特別適用于數學教學，它極大地方便了教師和學生探索幾何圖形的內在關系。幾何畫板通過基本的點、線、弧為元素，通過構造、變換、計算、測量和運動這些元素，跟蹤它們的軌跡等等，來建立較為復雜的圖形。它可以展示出幾何對象間的位置關系、數量關系、運行的規律等等，也可以用來探究函數的圖像，變化趨勢等等。

我們都知道，函數是初中階段學生理解最難的一部分，也是學習變化關系的最重要的基礎，如何讓學生掌握好函數，變得十分重要，傳統的教學模式只能通過老師手繪的函數圖像來簡單地認識函數的性質。我們的老師往往是通過列表、描點、連線畫出圖象，然后總結性質，這種方式會讓學生顯得枯燥無味，同時，函數的動態也沒有體現出來，學生不能夠很好的通過圖象的動來體現函數的性質。幾何畫板這個軟件恰恰解決了這個問題，幾何畫板可以作出點、線、面、體、軌跡等，并且可以涂色來區別，讓學生更加容易直觀感受；幾何畫板還擁有變換功能——平移、旋轉、縮放、反射等等，這些方便孩子進行觀察圖象，幾何畫板還具有動畫功能，例如直線移動、轉動、振動、曲線運動、軌跡追蹤等等，這些可以幫助我們研究函數的變化趨勢。最重要的是，它可以建立直角坐標系，方便我們作出線段、直線、一次函數圖象、繪制點等等，讓圖象更加形象、直觀。在時間上，幾何畫板的繪制函數圖像功能可以幫助教師在很短的時間內畫出想要的函數，也可以通過控制參數的大小，讓學生觀察函數的變化情況，充分發揮學生的主觀能動性，共同總結出函數的性質和變化規律。尤其在初中一次函數教學中應用，會讓我們的教學更加有效。

我們的幾何畫板官方網站里面提供了一個一次函數的幾何畫板模板，我們可以利用這個模板快速來做出函數圖象，體現出作圖當中列表、描點、連線的過程已經函數圖象生成的過程。如圖：

我們在模板的左邊可以看到函數的常數。這里，我們通過填寫k、b的值來確定一次函數的表達式，這里我選取的k為2，b為1，x是確定從最小的多少開始取點。描點大小表示點在圖象上的大小。確定以后，我們的表格就生成了：

拖動列表，y的值就自動生成了，這里體現了列表的過程，接著拖動描點，我們對應的點就在下面的坐標系中生成了，最后拖動連線，我們的函數圖象就生成了。

在這里，我們通過利用幾何畫板，讓學生感受到了函數圖象的生成，以及一次函數的圖象是一條直線。同時，我們可以讓點取得更加多一些，這樣比我們在課堂上常規黑板上畫五個點或者七八個點更加有說服力。

在研究一次函數的性質的時候，我們也可以利用幾何畫板來研究，讓學生通過觀察函數的圖象變化來感受一次函數的性質。

例如，在研究函數b值對一次函數性質的影響的時候，我們可以利用幾何畫板來實現：

步驟如下：

（1）打開幾何畫板在菜單欄上選擇“繪圖”，然后選擇其中的“繪制新函數”

（2）在彈出的窗口中輸入第一個函數，然后選擇“方程”一欄，點擊里面的符“符號y=”確認后，一個基本的正比例函數圖象就被作出來了

（3）在菜單上選擇“數據”，然后選擇其中的“新建參數”，建立參數b

（4）重復繪制新函數步驟，不過這次我們繪制的函數是，在輸入b的時候，只需點擊坐標的參數b就可以了。

（5）右鍵單擊位于左邊的參數b，選擇“生成參數的動畫”，通過動畫，我們就可以看到b的變化對于函數圖象的影響了。

同樣的，我們可以利用幾何畫板研究k值對于函數圖象的影響。我們利用幾何畫板，我們將原來僅僅是單一的一兩個函數的對比變為了無數個函數的對比，學生通過觀察圖象，更加容易清晰、明了地理解常數k與b對于函數圖象的影響，圖象在變化過程中k、b的變化。這極大地方便了我們的教學。

這節函數課程，我實際在班上上過，利用傳統的辦法，一節課大概有一般的時候在和學生一起畫函數圖像，學生對于函數圖像如何畫掌握得很不錯，但是對于函數的性質和特點就感覺比較模糊，而利用幾何畫板，我基本上二十來秒就能畫出一個函數圖象，更多的時間留給學生觀察函數圖象特點，同時集合畫板可以改變不同函數圖象的顏色，這樣讓學生從同一個圖中進行比較，性質更加突出，教學效果更好。

幾何畫板在數學函數教學中所發揮的作用是革命性的。它不但可以模擬知識的發生過程，而且可以設計成一種實驗課，讓學生自己探索出公式、定理，嘗試一下當發明家、數學家的滋味。因此用好幾何畫板，尤其是在突破函數這個難點的時候用幾何畫板動態演示，讓學生感受到函數的圖象，是非常有作用的。希望我們能夠在數學的更多教學中運用、用好幾何畫板。

參考文獻：

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