基于真有效值法測量交流電壓信號有效值的仿真研究

謝 然 高常進 竇永磊 畢陳帥 張程祥 卞 敬 張清鵬 戴光宇

（天津市特種設備監督檢驗技術研究院 天津 300192）

有效值、平均值和峰值是電機和電網中交流電壓重要的電氣參數，對其采集和監測具有重大意義。其中有效值是反映有功功率大小的重要參數，對其監測尤為重要。隨著電力電子變流技術朝著高頻化發展，電機和電力系統中電壓波形的高次諧波分量增大，波形畸變日趨嚴重[1-2]，電壓有效值的監測就越困難。目前，電壓有效值的測量方法主要有熱等效法（定義法）、數值分析計算方法（軟件采樣方法）、平均值法、真有效值法等[3-6]。熱等效法是精度最高的測量方法，測量的交流電壓頻帶較寬，但其存在的缺點是電路設計煩瑣、成本高、測量反應速度慢，不適合進行快速測量。數值分析方法精度較高，外圍電路簡單，當采樣時間不同步時，電壓、電流的二次方或瞬時有功功率的偶次諧波對均值（即零頻）的譜泄漏將造成其測量值出現周期性波動，導致測量誤差[7-8]。很多學者對該方法提出許多數值計算的改進措施[9-12]，但都需要復雜的編程過程及占用大量的數據采集和處理時間。平均值法是利用電壓平均值與有效值的關系，通過測量電壓平均值推導出被測電壓有效值，其存在優點是檢測周期短、反應速度快，但只能對標準的交流電壓信號進行測量，對存在諧波和畸波分量的電壓信號測量誤差過大[1，5]。真有效值法是測量交流電壓有效值最直接的方法，具有設計思路簡單、成本低、測量反應速度快、測量頻帶寬等優點。真有效值法雖然在數值分析計算方法上應用較多[13-14]，但都需要將電壓信號離散化處理，數據的準確性對采樣時間的選取有很大的依賴，造成數據處理結果不精確。

基于上述分析，本文基于Multisium仿真軟件，構建了真有效值法測量交流電壓信號有效值的仿真電路。該電路以采集連續的電壓信號作為處理對象，彌補離散數據采樣的缺點，避免了因采樣時間帶來的諸多問題，證實了該電路的可行性和準確性。

1 原理推導

真有效值法的定義[1]為：

其近似的公式可化為：

1.1 平方根法

平方根法（真有效值定義法）[15]是先將輸入的電壓信號經平方器做平方運算，再經過數值平均低通濾波電路，最終將電壓經過平方根器做開方運算得出電壓方均根值，即電壓有效值。這種電路的設計思路從原有的真有效值數學定義公式得出，設計思路簡單，但是由于輸入的電壓信號通常是通過霍爾傳感器或者電壓互感器轉換來的較小電壓值，本身存在一定的誤差，經過平方運算后，誤差也將成平方倍數增加，所以該方法并不利于真有效值法的計算。

1.2 間接計算法

鑒于以上平方根法的缺陷，由真有效值的定義公式，可以做一定的恒等變換。設Vo= VRMS，Vi= u，則：

兩側同時取對數：

其系統框圖如圖1所示：

圖1 間接計算法系統框圖

這種方法輸入的誤差沒有成倍數增加，同時反饋輸出電壓，實現了對交流電壓有效值的閉環測量，使得測量的精度更加的準確，穩定性也相應提高，可稱之為真有效值測量的間接計算法。該方法的電路主要由對數運算電路、指數運算電路和平均值濾波電路組成。

對數和指數的運算電路的設計，由Ebers-Moll公式[16]可知，PN結所加電壓u和流經它的電流i的關系為：

式中：

IS——反向飽和電流；

q——電子的電量；

k——玻爾茲曼常數；

T——熱力學溫度。

公式變為：

根據PN結所加電壓和流經電流的指數關系，可設計出指數和對數運算電路，并應用于真有效值的間接計算方法中。該方法的RMS電路如圖2所示。

圖2 真有效值法的RMS電路

對Q3的e端電勢分析：

由Ebers-Moll公式可知：

對Q3的b端電勢分析，同理可知：

D1，Q3，C3，R2，R5，U3B構成了指數運算器，其中D1是為了讓Vec3≈0。由Ebers-Moll公式可推導出：

因為Vbe3=Vb3-Ve3，則：

當τ足夠小時：

對于k取值，因為各個三極管的α值和Is當選型相同時，基本相等，則所以只要滿足即可實現真有效值的計算。

1.3 精密整流電路

對于對數電路輸入電壓應該滿足大于0，所以輸入的電壓信號要做整流處理。但因二極管的非線性所致，傳統的橋式整流方法對于小信號的整流并不精確。借鑒新型的平均值法測量電壓有效值中的精密整流電路[5]作為有效值法的整流部分。精密整流電路如圖3所示。

圖3 精密整流電路

該電路的特點是很小的凈輸入電壓便可以使得集成運放電路正常工作。如果設二極管的導通電壓為0.7V，集成運放的開環差模放大倍數為50萬倍，那么為使二極管D1導通，集成運放的最小凈輸入電壓為1.4uV。利用Multisim對該電路仿真，輸入50Hz，RMS=2V的標準正弦交流電壓，其整流后輸入波形如圖4所示，可見該電路整流效果好，輸出電壓平滑。

圖4 精密整流電路輸出波形

1.4 整體電路

鑒于以上分析，搭建真有效法測量電路，其系統框圖如圖5所示。

圖5 真有效值法測量電路系統框圖

真有效值法的測量電路如圖6所示。該電路采用肖特基二極管1N4149，高頻三極管2N2369以及高頻集成運算放大器LM4562HA搭建，因此，此電路可測量的交流電壓頻率較高。C1和C2電容的作用為補償電壓經集成運放電路偏移的相位，兩者的選值和測量電壓的頻率有關；C3電容是平均值濾波電容，對有效值的測量精度有很大影響。

圖6 真有效值法測量電路圖

2 電路仿真驗證

下面利用Multisim對真有效值法測量電路進行仿真，驗證其可測量電壓頻帶寬和對畸變電壓有效值測量的精確高的優點，證明該電路的準確性。

2.1 可測量電壓頻帶驗證

分別測量50Hz~50kHz，RMS=2V的標準正弦電壓，其輸入電壓和輸出電壓波形如圖7所示。可見圖中的輸出電壓穩定，均保持在2.00V左右。

圖7 標準正弦電壓測量波形（50Hz～50kHz）

將上述仿真中的輸出數據導出并分析，可得出測量最大誤差，分析結果見表1。

表1 有效值測量結果分析(RMS = 2V)

2.2 測量畸變電壓

筆者利用Multisim軟件，搭建了一個畸變波形的電壓信號，其表達式為：

可知該電壓的有效值約為1.539V。其電壓波形如圖8所示。利用真有效值法測量電路對該畸變電壓測量，輸出的測量電壓波形如圖9所示。

圖8 畸變電壓波形（U）

圖9 畸變電壓有效值測量結果

從圖9中可知該輸出電壓保持在1.539V左右，根據其輸出電壓數據分析其最大測量誤差在0.2%，滿足測量要求。

3 結束語

本文利用真有效值法的定義公式做出相應的數學變化，利用變換后的公式搭建了可測量交流電壓有效值的仿真模擬電路。該電路在測量中擺脫了采樣時間引起的諸多問題，并兼具測量精度高，測量反應速度快，可測電壓頻帶寬和可對畸變電壓波形測量的優點。利用Multisim仿真軟件搭建該電路，并測量了有效值為2V，頻率范圍在50Hz～50kHz的交流電壓有效值，其測量最大誤差在0.1%～0.3%之間；同時搭建了畸變電壓信號，利用該電路測量其電壓有效值，最大誤差在0.2%左右，從而驗證了該方法的測量準確性和測量范圍廣的優點。