生活中的圖表信息題

文/謝春娟

圖表信息題是指通過(guò)圖形、圖文、圖象、表格、統(tǒng)計(jì)圖表等形式呈現(xiàn)信息，要求考生通過(guò)觀察、比較、分析、篩選，從中獲取有用的信息，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，從而使所給問(wèn)題得以解決的一類題型．現(xiàn)把圖表信息題歸類總結(jié)如下.

一、圖形信息題

例1如圖1，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形.若只知道原住房大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為（ ）

A.①②. B.②③.

C.①③. D.①②③.

解析：設(shè)原住房大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2l，長(zhǎng)方形①的長(zhǎng)和寬分別為a，b，正方形②和③的邊長(zhǎng)分別為c，d.由圖1得

圖1

①-②，得a-c=c-b，即a+b=2c.將a+b=2c代入③，得4c=l，即（定值）；將代入a+b=2c，得即2（a+b）=l（定值）；由已列方程組得不到d關(guān)于l的代數(shù)式.

∴分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為①②.選A.

二、圖文信息題

例2學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．

（1）求這兩種魔方的單價(jià)；

（2）結(jié)合社團(tuán)成員的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖2所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．

解析：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè).

圖2

答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0≤m≤50），總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100-m）個(gè).

根據(jù)題意得w活動(dòng)一=20m×0.8+15（100-m）×0.4=10m+600；

w活動(dòng)二=20m+15（100-m-m）=-10m+1500．

當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＜-10m+1500，解得m＜45；

當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600=-10m+1500，解得m=45；

當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＞-10m+1500，解得45＜m≤50．

答：當(dāng)m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，兩種活動(dòng)費(fèi)用相同，可任選一種活動(dòng)購(gòu)買魔方；當(dāng)45＜m≤50時(shí)，選擇活動(dòng)二購(gòu)買魔方更實(shí)惠．

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三、圖象信息題

圖3

例3“低碳環(huán)保、綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來(lái)越多的人喜歡選擇自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖3．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？

（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請(qǐng)直接寫出v的取值范圍．

∵爸爸休息了5分鐘，∴b=a+5=10+5=15.

∵（3000-1500）÷（22.5-15）=1500÷7.5=200，∴m=200.（2）設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

∴BC的函數(shù)關(guān)系式為y=200x-1500.

∵小軍的速度是120米/分，

∴OD的函數(shù)關(guān)系式為y=120x.

∴小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離為3000-2250=750（米）.

（3）當(dāng)200x-1500-120x=100時(shí)，∴x=20；當(dāng)120x-（200x-1500）=100時(shí)，∴x=17.5.

∴爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，20分鐘或17.5分鐘時(shí)與小軍相距100米.

（4）當(dāng)線段OD過(guò)點(diǎn)B時(shí)，小軍的速度為1500÷15=100（米/分）；

四、表格信息題

例4某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤(rùn)為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大；

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤(rùn)比（2）中最大利潤(rùn)最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

時(shí)間x（天）售價(jià)（元/斤）銷量（斤）儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）1≤x＜9第1次降價(jià)后的價(jià)格80-3x 40+3x 9≤x＜15第2次降價(jià)后的價(jià)格120-x 3x2-64x+400 x≥15

解析：（1）設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得10（1-x）2=8.1，

解得x=10%或x=190%（舍去）.

答：該種水果每次降價(jià)10%.

（2）當(dāng)1≤x＜9時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格為10×（1-10%）=9，

∴y=（9-4.1）（80-3x）-（40+3x）=-17.7x+352，

∵-17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，

∴ 當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，y最大=-17.7×1+352=334.3（元）；

當(dāng)9≤x＜15時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元，

∴y=（8.1-4.1）（120-x）-（3x2-64x+400）=-3x2+60x+80=-3（x-10）2+380，

∵-3＜0，9≤x＜15，∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，y最大=380（元）.

第10天的銷售利潤(rùn)最大.

（3）設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降a元，由題意得

380-127.5≤105（4-a）-（3×152-64×15+400），

即252.5≤105（4-a）-115，解得a≤0.5.

答：第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．

五、統(tǒng)計(jì)圖表信息題

例5央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書.學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），如圖5所示.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為76÷38%=200（人）.

（2）喜歡生活類書籍的人數(shù)為200×15%=30（人），

∴喜歡小說(shuō)類書籍的人數(shù)為200-24-76-30=70（人），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如圖6所示.

圖5

∴喜歡小說(shuō)類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為100%-15%-38%-12%=35%，

∴小說(shuō)類所在扇形的圓心角為360°×35%=126°.

（4）估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)2500×12%=300（人）.

圖6