反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)動(dòng)力分析流體附加質(zhì)量研究

齊歡歡， 姜乃斌， 吳萬軍， 黃旋， 葉獻(xiàn)輝， 曾忠秀

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041）

0 引言

核電廠在設(shè)計(jì)過程中，需要進(jìn)行極限事故分析。安全停堆地震以及冷卻劑喪失事故（LOCA）等是核電廠設(shè)計(jì)中假想極限事故。根據(jù)美國(guó)核管會(huì)（USNRC）SRP[1]的要求，需要對(duì)反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)、設(shè)備以及部件等進(jìn)行安全停堆地震及冷卻劑喪失事故瞬態(tài)動(dòng)力分析，以校驗(yàn)設(shè)備、支承和部件等設(shè)計(jì)是否滿足相關(guān)規(guī)范的要求。開展瞬態(tài)動(dòng)力分析，首先需要建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析模型，準(zhǔn)確模擬分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。在動(dòng)力載荷作用下，反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)中存在諸多流體與固體耦合現(xiàn)象，比如燃料組件之間、吊籃與燃料組件之間、壓力容器筒體與吊籃之間，以及蒸汽發(fā)生器傳熱管束之間均存在流固耦合現(xiàn)象。

流固耦合問題的歷史可以追溯到19世紀(jì)初，當(dāng)時(shí)Stoke[2]研究了一個(gè)無限長(zhǎng)圓柱體在無限流體介質(zhì)中的均勻加速問題。他得出的結(jié)論是：流體對(duì)圓柱體運(yùn)動(dòng)僅有的影響是增加了它的有效質(zhì)量。Stoke早年的這種引入附加有效質(zhì)量的基本概念和做法極大地影響了流固耦合分析理論以后的發(fā)展。現(xiàn)代流固耦合分析開始于20世紀(jì)50年代，最早進(jìn)行航天運(yùn)載器中液體燃料容器的分析研究，而對(duì)于核工程領(lǐng)域，最著名的是Fritz和Kiss[3]關(guān)于同心圓柱體擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的研究報(bào)告，其中流體介質(zhì)是有限的，固體是剛性的。自20世紀(jì)70年代以來，人們開始研究流體和彈性體間的流固耦合問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，開始采用雙向耦合的方式處理流固耦合問題。

反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)相對(duì)變形較小，對(duì)流場(chǎng)的影響可以忽略，因此可以通過在結(jié)構(gòu)上附加耦合質(zhì)量的方法模擬流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，諸多學(xué)者對(duì)流固耦合的附加耦合質(zhì)量的計(jì)算方法進(jìn)行了研究[4-6]。本文針對(duì)反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)中存在的流固耦合現(xiàn)象的計(jì)算方法進(jìn)行研究，給出燃料組件之間、吊籃與燃料組件之間、壓力容器筒體與吊籃之間以及蒸汽發(fā)生器傳熱管束之間流固耦合質(zhì)量的計(jì)算方法，有效模擬流體和固體之間的耦合效應(yīng)，為建立動(dòng)力分析模型提供有力的技術(shù)支持。

1 流體耦合質(zhì)量單元計(jì)算方法研究

流體耦合質(zhì)量單元是用來模擬結(jié)構(gòu)中兩點(diǎn)的動(dòng)力耦合效應(yīng)，耦合是由于2個(gè)受限制流體連接點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)引起的，這些點(diǎn)代表筒體的中心線，流體被包含在筒體之間的環(huán)形空間內(nèi)。筒體可以是圓形截面，也可以是其它任意截面（圖1）。單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有2個(gè)自由度，分別為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X和Z方向的平動(dòng)，筒體的軸向?yàn)楣?jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的Y方向。

圖1 流固耦合質(zhì)量單元的截面形式

單元的質(zhì)量矩陣[3]如下：

1.1 圓形橫截面

如果截面為同心圓，截面示意圖如圖1所示，質(zhì)量矩陣中的元素計(jì)算公式如下：

1.2 任意橫截面

如果截面是任意截面，質(zhì)量矩陣中的元素計(jì)算公式如下所示：

式中：M1為內(nèi)邊界1中的流體質(zhì)量；M2為外邊界2包含的流體質(zhì)量（包含為X和Z方向的水動(dòng)力質(zhì)量。這4個(gè)參數(shù)均需要由用戶指定。

1.3 計(jì)算方法研究

1）對(duì)于截面是圓形的情況，當(dāng)圓柱體位于無限介質(zhì)中，即R2趨近無窮，則，換而言之，附加質(zhì)量（水動(dòng)力質(zhì)量）m11和m22等于內(nèi)邊界1排開水的質(zhì)量，耦合質(zhì)量等于兩倍的排開水的質(zhì)量。

2）對(duì)于截面是圓形的情況，當(dāng)內(nèi)外筒體之間的距離非常小，即R1約等于R2，則m11=m22趨近于無窮，換而言之，附加質(zhì)量和耦合質(zhì)量均異常大。

3）對(duì)于任意截面的內(nèi)外筒體，用戶可通過試驗(yàn)或相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式等方法給出內(nèi)筒體上的附加質(zhì)量Mhx和Mhz、內(nèi)筒體排開水的質(zhì)量M1以及外筒體包含水的質(zhì)量M2。

4）對(duì)于任意截面的內(nèi)外筒體，以X方向?yàn)槔馔搀w對(duì)內(nèi)筒體的耦合質(zhì)量m13的絕對(duì)值等于內(nèi)筒體上的附加質(zhì)量Mhx與內(nèi)筒體排開水的質(zhì)量M1之和。

5）對(duì)于任意截面的內(nèi)外筒體，以X方向?yàn)槔馔搀w上的附加質(zhì)量m33等于內(nèi)筒體上的附加質(zhì)量Mhx、內(nèi)筒體排開水的質(zhì)量M1以及外筒體包含水的質(zhì)量M2之和。

2 燃料組件與流體間的耦合質(zhì)量

燃料組件浸沒在反應(yīng)堆冷卻劑中，在外部載荷激勵(lì)下，燃料組件會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致周圍的冷卻劑向外擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，冷卻劑邊界使冷卻劑反向運(yùn)動(dòng)，與燃料組件的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生耦合，即所謂的流固耦合。由于燃料組件結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，很難通過規(guī)則截面公式計(jì)算流固耦合附加質(zhì)量和耦合質(zhì)量。可通過燃料組件模擬件試驗(yàn)得到附加質(zhì)量ma以及耦合質(zhì)量mc與燃料組件排開水質(zhì)量md的比例系數(shù)（見表1）；然后計(jì)算燃料組件排開水的質(zhì)量md=πLρR2，其中:ρ為冷卻劑密度，R為燃料組件等效半徑，L為計(jì)算段燃料組件的長(zhǎng)度。燃料組件沿高度方向的結(jié)構(gòu)無大差異，所處的流體環(huán)境相似，沿高度方向各位置單位長(zhǎng)度上的附加質(zhì)量、耦合質(zhì)量以及排開水的質(zhì)量可認(rèn)為是相同的，因此根據(jù)對(duì)應(yīng)的比值關(guān)系得出附加質(zhì)量ma以及耦合質(zhì)量mc。

表1 燃料組件附件質(zhì)量、耦合質(zhì)量與排開水質(zhì)量的比值關(guān)系

根據(jù)上述方法，計(jì)算出某型號(hào)燃料組件模型各節(jié)點(diǎn)的附加質(zhì)量、耦合質(zhì)量及排開水的質(zhì)量（見表2）。

對(duì)于燃料組件的附加質(zhì)量和耦合質(zhì)量得出以下結(jié)論：1）通過燃料組件模擬件試驗(yàn)得到附加質(zhì)量以及圍板耦合質(zhì)量與排開水質(zhì)量的比例系數(shù)；2）排開水的質(zhì)量應(yīng)等于圍板耦合質(zhì)量的絕對(duì)值減去附加質(zhì)量；3）燃料組件單位長(zhǎng)度的附加質(zhì)量和耦合質(zhì)量等于單位長(zhǎng)度排開水的質(zhì)量乘以試驗(yàn)得到的對(duì)應(yīng)比例系數(shù)，再乘以對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度。

表2 某型號(hào)燃料組件模型各節(jié)點(diǎn)上的附加質(zhì)量、耦合質(zhì)量及排開水的質(zhì)量kg

3 反應(yīng)堆壓力容器筒體與吊籃之間耦合質(zhì)量

反應(yīng)堆壓力容器筒體與吊籃的結(jié)構(gòu)布置示意圖見圖2，其中a、b分別為內(nèi)外筒體的半徑，h為內(nèi)外筒體的高度，沿高度方向?qū)⑼搀w分為h1、h2、…、h10，環(huán)腔內(nèi)水動(dòng)力質(zhì)量理論分為無泄漏和有泄漏兩種情況[8]。對(duì)于無泄漏情況，該理論與圓形截面水動(dòng)力質(zhì)量理論一致。

圖2 同心圓柱體的水動(dòng)力質(zhì)量

內(nèi)筒體排開水的質(zhì)量m1=πρ（a）2h，外筒體包含水的質(zhì)量m2=πρ（b）2h，對(duì)于無泄漏情況，環(huán)腔內(nèi)水動(dòng)力質(zhì)量為

對(duì)于完全泄漏情況，環(huán)腔內(nèi)水動(dòng)力質(zhì)量為

其中，ρ為環(huán)腔內(nèi)水的密度。

對(duì)于反應(yīng)堆筒體與吊籃之間的環(huán)腔水動(dòng)力質(zhì)量，環(huán)腔頂部考慮為無泄漏情況，環(huán)腔底部考慮為完全泄漏情況，中間位置根據(jù)節(jié)點(diǎn)的高度進(jìn)行差分，根據(jù)矩陣單元中元素之間的相互關(guān)系可計(jì)算得到質(zhì)量矩陣，反應(yīng)堆模型中質(zhì)量矩陣連接方式見圖3。

圖3 反應(yīng)堆模型中的流固耦合質(zhì)量矩陣連接

4 反應(yīng)堆動(dòng)力分析模型中吊籃與燃料組件之間耦合質(zhì)量

在反應(yīng)堆動(dòng)力分析模型中，除了需要考慮反應(yīng)堆筒體與吊籃之間的耦合質(zhì)量，還需要考慮吊籃和燃料組件之間的耦合質(zhì)量。計(jì)算方法與反應(yīng)堆壓力容器筒體和吊籃之間耦合質(zhì)量計(jì)算方法一致[8]，假設(shè)在整個(gè)通道內(nèi)均為無泄漏情況，對(duì)結(jié)構(gòu)的截面進(jìn)行了等效處理，根據(jù)無泄漏公式計(jì)算吊籃和燃料組件之間的連接質(zhì)量矩陣。

5 蒸汽發(fā)生器傳熱管流固耦合附加質(zhì)量問題

水動(dòng)力質(zhì)量是隨管子一起振動(dòng)的外部流體的等效動(dòng)態(tài)質(zhì)量[9]。在液相流中，管束中某一管子的單位長(zhǎng)度水動(dòng)力質(zhì)量可通過下列方程計(jì)算得出：

式中：De為周圍管子的當(dāng)量直徑；De/D為限制測(cè)度。對(duì)于三角形管束，限制效應(yīng)計(jì)算方程如下：

對(duì)于正方形管束，限制效應(yīng)為：

兩相流橫掠管束的水動(dòng)力質(zhì)量也可通過上述方程計(jì)算得出，流體密度采用兩相混合物均相密度。

管子動(dòng)態(tài)質(zhì)量總值m包括水動(dòng)力質(zhì)量mh、單位長(zhǎng)度管子質(zhì)量mt以及管內(nèi)流體質(zhì)量mi。具體如下：

需要指出的是，這里的水動(dòng)力質(zhì)量mh對(duì)應(yīng)于燃料組件的附加質(zhì)量。

6 結(jié)論

對(duì)反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)中存在的流固耦合現(xiàn)象的計(jì)算方法進(jìn)行研究，梳理燃料組件之間、吊籃與燃料組件之間、壓力容器筒體與吊籃之間以及蒸汽發(fā)生器傳熱管束之間流固耦合質(zhì)量的計(jì)算方法，有效模擬流體和固體之間的耦合效應(yīng)，為建立動(dòng)力分析模型提供有力的技術(shù)支持。

1）對(duì)于圓截面內(nèi)外筒體，可通過理論公式計(jì)算耦合質(zhì)量矩陣各元素；對(duì)于任意截面，附加質(zhì)量和耦合質(zhì)量需用戶給定，可通過試驗(yàn)或者是試驗(yàn)擬合的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算得到。

2）通過燃料組件模擬件試驗(yàn)得到了附加質(zhì)量以及圍板耦合質(zhì)量與排開水質(zhì)量的比例系數(shù)，根據(jù)比例系數(shù)確定燃料組件的附加質(zhì)量和耦合質(zhì)量。

3）反應(yīng)堆筒體與吊籃之間的環(huán)腔水動(dòng)力質(zhì)量，環(huán)腔頂部考慮為無泄漏情況，環(huán)腔底部考慮為完全泄漏情況，中間位置根據(jù)節(jié)點(diǎn)的高度進(jìn)行差分，根據(jù)單元矩陣元素之間的相互關(guān)系計(jì)算耦合質(zhì)量矩陣。

4）吊籃和燃料組件之間的耦合質(zhì)量，計(jì)算方法與反應(yīng)堆筒體與吊籃之間的耦合質(zhì)量計(jì)算方法一致，假設(shè)在整個(gè)通道內(nèi)均為無泄漏情況，對(duì)結(jié)構(gòu)的截面進(jìn)行了等效處理，根據(jù)單元矩陣元素之間的相互關(guān)系計(jì)算耦合質(zhì)量矩陣。

5）傳熱管束結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難通過公式得到附加質(zhì)量和排開水質(zhì)量之間的比例系數(shù)，國(guó)際上一般通過試驗(yàn)確定不同管陣排列形式的傳熱管束的比例系數(shù)的擬合計(jì)算公式，從而確定傳熱管的水動(dòng)力質(zhì)量。