基于自適應回歸算法的導彈表面溫度預測

劉姝含,朱戰霞

(西北工業大學 航天學院,陜西 西安 710072)

基于自適應回歸算法的導彈表面溫度預測

劉姝含,朱戰霞

(西北工業大學 航天學院,陜西 西安 710072)

為預測導彈高速飛行時由于氣動加熱而升高的表面溫度,根據已知的物理模型和試驗數據,建立了一種基于自適應回歸算法的導彈表面溫度預測模型,使用該模型預測出溫度數據,然后與實際試驗數據進行對比。抽樣選取含有55個個體的樣本,按個體時間順序排列樣本個體,使用樣本中的前50個個體訓練預測模型,再使用剩余5個個體對預測模型進行檢驗。在前50個個體的相應時刻,預測值比實際值平均減小1.24%,標準差為1.27%;在最后5個個體的相應時刻,預測值比實際值平均減小1.42%,標準差為0.16%。結果表明,采用基于自適應回歸算法的導彈表面溫度預測模型對導彈的表面溫度進行預測具有較高的精度,達到了預測導彈表面溫度的目的。

導彈;自適應回歸算法;溫度預測模型

熱防護是通過吸收或耗散的方式減弱氣動加熱,以確保導彈在氣動熱環境下正常工作的一項關鍵技術,實現熱防護需要進行結構的防熱設計和選用防熱隔熱材料等[1-4]。

隨著軍事技術需求的發展與提高,高超聲速巡航導彈飛行馬赫數越來越高,特別是高超聲速巡航導彈的發展,使得導彈的熱防護問題越來越突出,與航天飛機、返回式飛船和彈頭再入時的短時高熱流過程相比,高超聲速巡航導彈的外表面需要經受長時間的低熱流氣動加熱[5-9]。因此有必要建立一個基于已有試驗數據的預測模型,在給定輸入熱流時對高超聲速巡航導彈的表面溫度進行快速估計。

目前基于試驗數據預測高超聲速巡航導彈表面溫度的研究較少。張石玉[2]采用牛頓-拉夫遜方法辨識優化飛行器的表面熱流率,進行了一維模型的表面熱流辨識仿真研究。結果表明,仿真獲得的熱流結果與真實熱流吻合較好,但未得出表面溫度的變化趨勢。文翰[3]在比較了現有的熱負荷預測方法優缺點的基礎上,提出了基于最小二乘法的預測方法。對待測樣本進行最小二乘法擬合,從而確定線性關系中的回歸系數,取得了較好的預測結果。

本文基于最小二乘法建立了一種自適應回歸模型,選取一部分數據用于識別和估計模型,將另一部分數據用于檢驗模型的優劣程度,結果表明,預測模型精度較高,具有較強的實用性。

1 物理模型

在飛行過程中,飛行器表面溫度與對流、輻射及熱傳導特性等因素相關,由傳熱學相關知識可以對該過程建立如下常微分方程[10-12]:

(1)

式中:T為導彈表面溫度;K為比例系數,與材料吸熱特性和密度有關;qc(t)為對流產生的熱流密度,與飛行高度、速度、姿態及姿態變化率相關,可以由飛行器表面傳感器測出;qr(t)為輻射熱流密度,與溫度相關,由斯忒藩-波爾茲曼定律確定:

(2)

式中:σ為斯忒藩-波爾茲曼常數,σ=5.67×10-8W/(m2·K4);ε為表面黑度系數,由物體表面粗糙度決定,鋁制表面一般取值為0.47～0.5;T0為導彈表面初始溫度。

qt(t)為傳熱相關的熱流密度,可以由傅里葉定律確定:

qt(t)=-λT

(3)

代入模型得:

(4)

2 預測模型

該問題是微分方程的參數估計問題,物理模型部分已知,需要利用已知數據對模型的參數進行估計。實際上是對物理信息和數據信息進行綜合的過程,屬于非線性系統的參數擬合問題。由物理背景可知,當熱流qc(t)=0時,溫度響應曲線為T(t)=T(t0),其中T(t0)為地面初始溫度。在實際過程中,溫度變化率隨熱流呈線性增加,即其比例系數不隨時間發生變化,而熱傳遞和熱輻射隨溫度發生變化,且溫度越高變化越快,在較小的時間范圍內,可以用溫度的多項式代替,即

式中:β0為系數向量。對連續動態系統進行離散化,得到連續系統的估計模型:

(5)

在求解β時,為使νk最小,式(5)等價于求解如下最小二乘問題:

(6)

式中:N為樣本容量,因此正則方程為

(7)

記

(8)

(9)

則

β=(FTF)-1FTy=F+y

(10)

因此相應的預測方程為

(11)

則回歸預測模型為

(12)

在實際過程中,由于物理模型中參數隨溫度變化,模型參數需要不斷進行調整,因此本文建立能夠自動調整參數的自適應回歸預測模型。

相應的預測方程為

(13)

式中:k=1,2,…,N-1,且βk求解式為

(14)

與前文回歸預測模型相比,自適應回歸預測模型的βk不使用所有的數據進行估計,而是采用tk-d+1,tk-d+2,…,tk-1,tk共d個時刻對應的狀態求解,從而得到隨著溫度變化不斷調整的βk,使得局部擬合性能更加精確。

3 結果

利用再入彈道數據獲取的熱流q0曲線如圖1所示,從5～250 s,以間隔5 s的方式選取50個個體,然后再從295～315 s,以間隔5 s的方式選取5個個體,共55個個體組成樣本,前50個個體用于訓練自適應回歸預測模型,預測模型預測出高超聲速導彈表面溫度隨時間變化的趨勢如圖2所示,其中Ts表示實際飛行溫度數據,Ty表示由自適應回歸預測模型預測得到的溫度數據。

圖1 熱流曲線

圖2 溫度曲線

從圖2可以看出,預測值與實際值在初始和末尾階段符合較好,在中間階段略有偏小。預測溫度的峰值為436.9 K,實際溫度的峰值為448 K,預測值比實際值偏小約11.1 K,減小約2.5%,預測值與實際值的平均誤差為1.24%,誤差的標準差為1.27%,這表明預測模型對內插數據的預測具有較高精度。

后5個個體用于檢驗自適應回歸預測模型的預測性能。由于樣本數據的時間都在用于訓練預測模型的數據的時間范圍外,因此使用此樣本檢驗自適應回歸預測模型,實際上是在檢驗自適應回歸預測模型外插性能的好壞,結果如表1所示,表中,η為Ty相對于Ts的誤差。

表1 預測值與實際值的比較

從表中可以看出,用預測模型預測從295～315 s的溫度誤差在1.21%～1.62%,均比較小,平均誤差增大1.42%,誤差的標準差為0.32%。但是隨著時間的增加,誤差也逐漸增大,因此隨著時間的增加,預測模型的外插性能逐漸下降。

4 結論

本文根據已知的物理模型和試驗數據,建立一種基于自適應回歸算法的導彈表面溫度預測模型,使用該模型預測出溫度數據,然后與實際試驗數據進行對比。預測模型在進行內插預測時,預測值比實際值平均減小1.24%,標準差為1.27%;預測模型在進行外插預測時,預測值比實際值平均增大1.42%,標準差為0.16%。結果表明,采用基于自適應回歸算法的導彈表面溫度預測模型對導彈的表面溫度進行內插預測和外插預測時均具有較小的誤差,并且誤差的標準差較小,表明誤差比較穩定。因此預測模型具有較高的準確性、可靠性和實用性,達到了預測導彈表面溫度的目的。

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Prediction on Surface Temperature of Missile Based on Adaptive Regression Algorithm

LIU Shu-han,ZHU Zhan-xia

(College of Aeronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

When the missile flies at high speed,the surface temperature rises due to aerodynamic heating.In order to predict the surface temperature of missile,a prediction model of missile surface temperature based on adaptive regression algorithm was established according to the known physical model and test data.The model was used to predict the temperature data,which were compared with the experimental data.A sample of 55 individuals was selected,and the individual samples were arranged according to the time order.The first 50 individuals were used to train the prediction model,and then the remaining 5 individuals were used to test the prediction model.At the corresponding time of the first 50 individuals,the predicted value was reduced by 1.24%,and the standard deviation was 1.27%.At the corresponding time of the last 5 individuals,the predicted value was reduced by an average of 1.42%,and the standard deviation was about 0.16%.The results show that the surface-temperature prediction-model of missile based on adaptive regression algorithm has high precision to predict the surface temperature of missile,and achieves the purpose of predicting the surface temperature of missile.

missile;adaptive regression algorithm;temperature prediction model

2016-09-10

劉姝含(1986- ),女,博士研究生,研究方向為飛行器設計。E-mail:1172756255@qq.com。

TJ760.1

A

1004-499X(2017)01-0093-04