學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)在中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的體現(xiàn)

李嘉浩

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學(xué)性、時(shí)代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面。綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國家認(rèn)同等十八個(gè)基本要點(diǎn)。根據(jù)這一總體框架，可針對(duì)學(xué)生年齡特點(diǎn)進(jìn)一步提出各學(xué)段學(xué)生的具體表現(xiàn)要求。學(xué)科教學(xué)如何踐行學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)就成為擺在廣大教育工作者面前的重大課題。本文從中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)探索學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值

林崇德教授及其團(tuán)隊(duì)在 《21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》一書中做了這樣的描述：核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

馬云鵬教授認(rèn)為，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)科核心素養(yǎng)主要是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)某一個(gè)領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。

具體到中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，比較一致的認(rèn)識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到的十個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。這十個(gè)核心概念總體上反映了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志。

2.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)具有共同的屬性，即都是核心素養(yǎng)，關(guān)注的都是學(xué)生深層的長遠(yuǎn)發(fā)展。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是針對(duì)學(xué)生在階段的學(xué)習(xí)中逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成的體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的具有一般發(fā)展屬性的品質(zhì)與能力。

首先，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指向?qū)W生整體的全面的發(fā)展，是學(xué)生綜合素養(yǎng)中的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并非全部屬于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，學(xué)科教學(xué)不是學(xué)校教育的全部，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)并非全部由學(xué)科課程與教學(xué)完成；就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中可能存在對(duì)于學(xué)科本身是重要的和關(guān)鍵的，而在學(xué)生的整體發(fā)展方面并非關(guān)鍵的核心素養(yǎng)。

其次，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，也承擔(dān)著形成學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的任務(wù)。因此，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)的課程設(shè)計(jì)與教學(xué)過程，既關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，又關(guān)注學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。因此，學(xué)生的核心素養(yǎng)既有跨學(xué)科性，又必須通過各學(xué)科的課程教學(xué)實(shí)現(xiàn)。

3.基于數(shù)學(xué)課標(biāo)的十個(gè)核心概念落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程安排了四個(gè)部分的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，整體理解數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)。中小學(xué)數(shù)學(xué)課程是一個(gè)有機(jī)整體，要整體理解數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與理念，應(yīng)整體把握數(shù)學(xué)課程這四部分的內(nèi)容，整體掌握數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，特別需要整體感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，基于數(shù)學(xué)課標(biāo)十個(gè)數(shù)學(xué)核心概念落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。下面僅選擇三個(gè)核心概念進(jìn)行說明。

核心概念之一：符號(hào)意識(shí)。所謂符號(hào)意識(shí)就是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。概括起來，符號(hào)意識(shí)的要求就具體體現(xiàn)于符號(hào)理解、符號(hào)操作、符號(hào)表達(dá)、符號(hào)思考四個(gè)維度。發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。在義務(wù)教育課程第一學(xué)段（1-3年級(jí)），學(xué)生已初步感知□、○等圖形可以表示數(shù)。第二學(xué)段（4-6年級(jí)），式與方程中學(xué)生初步能在具體情境中能用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。第三學(xué)段（7-9年級(jí)），通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)模型的思想，建立符號(hào)意識(shí)。

核心概念之二：數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在義務(wù)教育課程第一學(xué)段（1-3年級(jí)），讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法，能對(duì)調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。第二學(xué)段（4-6年級(jí)），經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能，體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。第三學(xué)段（7-9年級(jí)），讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡單事件的概率。了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。

核心概念之三：創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對(duì)于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開展數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等有著重要的意義和價(jià)值。