電動汽車異步電機的模糊自適應PID控制器設計

徐越，陳璇

（北京科技大學，北京 100083）

1 研究背景

電動汽車的出現象征著人類解決能源問題的決心，電動汽車電機的調速系統是評估電動汽車性能的重要標準。目前，永磁同步電機的節能、高功率特性使其占據了重要的位置。然而對于重視加速性能和高速性能的車型而言，異步電機的參與不可忽略。由于異步電機低功率成本和無退磁現象使其適用于高速路網發達的工況及車內空間較大的條件，因此，面對異步電機自身的優越性及目前國內市場的空缺，本文以異步電機為研究對象，基于模糊自適應PID對其建立控制系統的模型。

2 異步電機建模

異步電機中的電磁耦合和能量轉換存在較為復雜的關系，因此其數學模型中包含了較為復雜的體現電感與轉矩關系的矩陣，而簡化異步電機數學模型的基本方法就是進行坐標的變換。

對于理想的三相異步電機，我們可以通過坐標變化的方法，將三相異步電機原始的數學模型進行變化推導至靜止坐標系，將轉子繞組旋轉變換，得到的靜止兩相正交坐標系不僅簡化了原始的三相模型的維數，同時還簡化了轉子和定子的自感矩陣，得到電路的電壓矩陣如下：

式（1）中：ωr為角速度；Ψs，Ψr為定子、轉子磁鏈空間矢量；us，ur為定子、轉子電壓空間矢量；is，ir為定子、轉子電壓空間矢量。

完成等效替代后，可依次得到磁鏈方程和轉矩方程：

值得注意的是，盡管坐標轉換簡化了定子與轉子間磁鏈和轉矩的關系，將非線性的磁鏈方程線性化，卻使得電壓方程中的非線性化被加劇，定子與轉子間存在的非線性耦合關系實質上是被轉移了，而不是被改變。

3 模糊自適應PID控制器的設計

模糊自適應PID控制采用模糊數學的方法，把模糊集合表示出來并把模糊控制規則、有關的信息儲存在計算機的知識庫里；然后計算機以控制系統的響應為依據，對偏差變化率ec和偏差Δec進行模糊推理，從而得到PID控制的3個參數Kp，Ki，Kd的模糊關系，對其進行優化組合并實時調整PID參數，使異步電機獲得良好的動態性能。模糊PID自適應控制系統的結構框圖如圖1所示[1]。

圖1 模糊PID自適應控制系統結構圖

3.1 輸入輸出隸屬度函數和模糊控制規則

本文選擇輸入變量為異步電機的轉速偏差e和偏差的變化率ec，輸出變量分別為PID控制器的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd.設定輸入變量ec、Δec和輸出變量的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。

其中，各元素含義為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，分別將其量化到（-3，3）和（-0.3，0.3）（-0.06，0.06）（0，3）的區域內。接著設定完成每個變量的隸屬度函數[2]。

ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規則如表 1 所示。

表 1 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規則

3.2 模糊推理

模糊推理作為普遍使用的推理方法，采用Mamdan推理法（可在Matlab模糊編輯器中實現），將實際變量轉換成語言變量，也就是常見的ifAthen B語句。

3.3 解模糊化

解模糊就是將控制器中的不具有控制能力的模糊語言變量轉化成精確的控制量，又稱為“去模糊化”，其中，最常用的為權重平均法，其計算方法為：

式（4）中：i為輸出量化級；ki為加權系數。

4 仿真與分析

異步電機參數如下：額定功率P＝1.1 kW，線電壓V＝380 V，轉動慣量J＝2.1 kg·m2，定子繞組電阻Rs＝0.657 Ω，轉子繞組電阻Rr＝0.874 Ω，定子漏感Ls＝0.006 H，轉子漏感Lr＝0.006 H，互感Lm＝0.071 H，級數p＝2.

通過上述內容，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，對系統的速度環采用了模糊自適應PID控制，其中“模糊控制器”模塊由Simulink工具箱中自帶的模糊工具箱編寫，再加入到此模塊中。

比較傳統PID和模糊自適應PID控制下的速度響應，通過Simulink仿真模型可得到仿真曲線，如圖2所示。由以上兩個調速方案的仿真結果可知，在空載運行時，給定同樣的轉速，傳統PID控制的調速系統達到穩定狀態的時間為1.8 s，而模糊PID控制的調速系統達到穩定狀態的時間才0.6 s；模糊PID控制器的超調量更小，達到穩定的時間更短，靜態性能更好，具有更好的魯棒性能和抗干擾性能。

5 結束語

基于本文的分析與研究，可以得出模糊自適應PID在電機驅動的動力系統中對于調速具有優越性，可以在較短的時間內對系統進行調節，并且避免了超調量的偏差。該方法顯著地增加了異步電機應用于電動汽車中的機會，為我國電動汽車領域提供了新的思路。