多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡建模方法研究

潘成勝，熊文，邱少明，王運明，陳波

(1.大連大學 通信與網(wǎng)絡重點實驗室，遼寧 大連 116622；2.南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

信息化條件下的指控網(wǎng)絡是以物理通信網(wǎng)絡為基礎的各種非線性邏輯交互關系組成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，具有非線性、層次性、自適應等復雜網(wǎng)絡特征[1-3]。

指控網(wǎng)絡建模[4-7]研究主要包括指控網(wǎng)絡復雜性實證分析、指控網(wǎng)絡模型描述及模型演化等。通過指控網(wǎng)絡建模，建立指控網(wǎng)絡的邊連接關系。網(wǎng)絡中節(jié)點的連接有自身屬性、網(wǎng)絡屬性研究，節(jié)點的屬性為指控網(wǎng)絡建模提供重要依據(jù)。

在節(jié)點屬性方面，姜志鵬[8]等認為網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)相同的節(jié)點處于不同任務中，重要度也不盡相同。同時也沒有考慮作戰(zhàn)節(jié)點自身屬性存在差異，體現(xiàn)在整個網(wǎng)絡重要度不同。指控網(wǎng)絡的節(jié)點連接關系，能夠反映節(jié)點自身屬性、網(wǎng)絡屬性，為節(jié)點重要度的判斷提供重要依據(jù)。王潔[9]等定義復雜信息的拓撲結(jié)構(gòu)和基于節(jié)點連接度、介數(shù)特性的節(jié)點結(jié)構(gòu)重要度，在此基礎上提出了基于脆弱性權(quán)值的復雜信息系統(tǒng)節(jié)點重要度評估混合模型及算法，但文中沒有考慮節(jié)點的自身屬性。李楷[10]等認為度中心性為典型的局部信息判據(jù)，不能從網(wǎng)絡全局信息層次來分析節(jié)點重要程度。王小光[11]等認為介數(shù)僅體現(xiàn)出對最短路數(shù)目的占有程度，并未反應出距離、拓撲結(jié)構(gòu)等其他屬性。因此通過介數(shù)描述重要度是片面的，必須采用綜合評價方法，實現(xiàn)全面、客觀的描述。文獻[12] 提出一種基于局域世界的加權(quán)指控網(wǎng)絡演化模型，文中考慮到節(jié)點異質(zhì)性和屬性多樣性。孫成雨[13]等采用不同的方式融合個體屬性和結(jié)構(gòu)屬性，采用平均距離、介數(shù)等指標度量節(jié)點在網(wǎng)絡全局結(jié)構(gòu)重要度，提出基于拓撲勢指標的作戰(zhàn)體系加權(quán)網(wǎng)絡節(jié)點重要度評估方法。張強[14]等同時考慮了節(jié)點自身屬性和網(wǎng)絡屬性，但網(wǎng)絡屬性只考慮了節(jié)點度，該方法僅能體現(xiàn)網(wǎng)絡的局部信息，難以反映節(jié)點重要度差異。王運明[15]等提出邊連接策略指控網(wǎng)絡模型中考慮了節(jié)點自身屬性和網(wǎng)絡屬性，但網(wǎng)絡屬性只考慮介數(shù)來表征負載能力，難以反映指控網(wǎng)絡局部特性。崔瓊[16]等邊連接策略方法考慮了網(wǎng)絡局部、網(wǎng)絡全局特征對節(jié)點重要性的影響，但缺乏進一步的仿真分析。

因此本文將度和介數(shù)相結(jié)合，綜合考慮了網(wǎng)絡局部、網(wǎng)絡全局特征表達節(jié)點的網(wǎng)絡屬性，在與自身屬性加權(quán)結(jié)合下，來表征網(wǎng)絡的連接特性，提出基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡模型構(gòu)建方法。

1 指揮控制網(wǎng)絡特性分析

(1) 網(wǎng)絡的層級性

指控網(wǎng)絡中節(jié)點具有明顯的層次等級關系，各級指控單元按照各自實際情況作出決策，并隨時根據(jù)上級命令和下級情況調(diào)整決策。

(2) 指控資源的層次性

節(jié)點的指揮等級越高，節(jié)點所擁有的指控資源越多，表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡中的地位越重要。在指控網(wǎng)絡中，指控資源代表著指控節(jié)點的網(wǎng)絡屬性，同時網(wǎng)絡屬性表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡中的地位，可用節(jié)點的度來表征節(jié)點網(wǎng)絡屬性物理含義。

(3) 負載分布的層次性

在指控網(wǎng)絡中，節(jié)點所處的層級不同，組織地位及其性能要求也不同，故節(jié)點負載也是有區(qū)別的。復雜網(wǎng)絡中可以用節(jié)點介數(shù)表征節(jié)點的負載，但節(jié)點介數(shù)體現(xiàn)網(wǎng)絡全局節(jié)點的重要性，單以節(jié)點介數(shù)作為節(jié)點的網(wǎng)絡屬性，僅能考慮到節(jié)點對網(wǎng)絡連通性產(chǎn)生影響這一因素，難以體現(xiàn)網(wǎng)絡的局部上的特征。因此節(jié)點的介數(shù)反映節(jié)點的網(wǎng)絡屬性也存在一定的缺點。

(4) 指揮信息的協(xié)同性

在指控網(wǎng)絡中上下級之間具有指揮與被指揮的關系；同級之間為協(xié)調(diào)或協(xié)同關系。

2 基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡模型

2.1 指揮控制網(wǎng)絡模型描述

利用復雜網(wǎng)絡理論對指控網(wǎng)絡進行描述主要體現(xiàn)在各個指控層次之間信息交流關系，以及通信傳輸路徑和指揮要素間的相互作用關系。因此對指控網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)中各層級指揮機構(gòu)及其相互隸屬指揮關系進行抽象并加以描述，本文采用無向連通圖來表示。

抽象定義節(jié)點集合：V={v1,v2,…,vn}，節(jié)點vi(i=1,…,n)代表指控網(wǎng)絡中各級指揮機構(gòu)的抽象；抽象邊的集合：E={e1,e2,…,em}，其中邊ei(i=1,…,n)表示節(jié)點之間的物質(zhì)、信息和能量交互連接關系；所組成的網(wǎng)絡圖：G=(V,E)。

本文構(gòu)建的模型按照指控網(wǎng)絡的層級特性將指控節(jié)點分為不同的層次。對于每一層的節(jié)點來說，如果兩個指揮節(jié)點之間有信息傳遞，就認為這兩個節(jié)點有協(xié)同(作)關系。對于不同層級的節(jié)點來說，如果兩個節(jié)點存在信息傳遞，即兩個指揮節(jié)點之間就有指揮隸屬關系。

通過對指揮控制網(wǎng)絡中實體添加屬性，可以表示實體之間關系的具體信息、刻畫協(xié)作關系，本文為節(jié)點分別定義了節(jié)點自身屬性和節(jié)點網(wǎng)絡屬性。

2.1.1 節(jié)點的自身屬性

節(jié)點自身屬性包括指控能力、節(jié)點任務相關屬性、空間距離，其定義分別簡述如下：

(1) 指控能力

acci表示節(jié)點指控能力，節(jié)點指控能力表示節(jié)點能指控網(wǎng)絡全局或局部節(jié)點的一種度量(如指控節(jié)點的數(shù)量、類型)，分為全局和局部指控能力。節(jié)點指控能力根據(jù)層級采用[0,1]之間均勻分布隨機產(chǎn)生。

(2) 節(jié)點任務相關程度

指控節(jié)點進行協(xié)同交互的前提是節(jié)點任務相關，節(jié)點任務相關程度用assij表示，即構(gòu)成權(quán)重矩陣。取值范圍為[0,1]，相關程度與連接概率值大小成正比，assij=0表示指揮實體擔負的作戰(zhàn)任務無關，值為1表示相關程度最高。在指控網(wǎng)絡中隸屬同一機構(gòu)、隸屬不同指揮機構(gòu)、越級指揮的節(jié)點任務相關程度介于[0,1]之間，權(quán)重值與指控網(wǎng)絡節(jié)點所在層級和指控網(wǎng)絡內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關。

(3) 空間距離

dij為2個節(jié)點vi和vj之間的空間距離，通過歸一化后的歐式距離表示，值越小，節(jié)點連接的概率越大。

2.1.2 節(jié)點的網(wǎng)絡屬性

指控網(wǎng)絡邊連接關系與節(jié)點的自身屬性和網(wǎng)絡屬性密切相關。其中網(wǎng)絡屬性物理定義為作戰(zhàn)資源的豐富程度，表現(xiàn)為節(jié)點在網(wǎng)絡中的地位作用，建模中通常用網(wǎng)絡中節(jié)點的連接度來衡量節(jié)點的網(wǎng)絡屬性。

(1) 節(jié)點度

節(jié)點i的度等于網(wǎng)絡圖中節(jié)點i連邊的總數(shù)目，記為Ki。指控網(wǎng)絡的異質(zhì)性必然會造成節(jié)點度分布不均勻。節(jié)點度在某種程度上可作為其在網(wǎng)絡中重要程度的依據(jù)。

(2) 介數(shù)

介數(shù)是以經(jīng)過某個節(jié)點最短路徑的數(shù)目來刻畫節(jié)點重要性的指標。指控節(jié)點介數(shù)可以體現(xiàn)節(jié)點信息流轉(zhuǎn)能力，反映了節(jié)點在整個網(wǎng)絡中的作用，是從整體上刻畫節(jié)點在網(wǎng)絡中影響力的指標，節(jié)點介數(shù)越大，說明經(jīng)過該節(jié)點的信息流越多，即節(jié)點在網(wǎng)絡中的影響力越大。定義為

(3) 節(jié)點度和介數(shù)相結(jié)合的網(wǎng)絡屬性

對網(wǎng)絡的認識既要著眼全局發(fā)現(xiàn)整體規(guī)律，也要注意局部特征，兩者對指揮控制網(wǎng)絡模型的建設同等重要。節(jié)點度只能體現(xiàn)出局部網(wǎng)絡節(jié)點的重要性，單以節(jié)點度作為邊連接策略會忽略指控網(wǎng)絡中度數(shù)不高但對整個網(wǎng)絡影響較大的節(jié)點受到關注的可能；節(jié)點介數(shù)體現(xiàn)全局網(wǎng)絡節(jié)點的重要性，僅能考慮到節(jié)點對網(wǎng)絡連通性產(chǎn)生影響這一因素，難以體現(xiàn)網(wǎng)絡的局部上的特征。因此，本文在網(wǎng)絡建模時，同時兼顧網(wǎng)絡局部和全局，將節(jié)點度和介數(shù)2個指標綜合考慮，提出了基于節(jié)點度和介數(shù)相結(jié)合的指控網(wǎng)絡邊連接方法。其節(jié)點重要性定義如下：

式中：Kj為指控網(wǎng)絡中節(jié)點j的度；∑K為所有指控節(jié)點度之和；Bj表示節(jié)點j的介數(shù)；β是一個可調(diào)節(jié)的參數(shù)，它的取值范圍為0≤β≤1。

節(jié)點度可被看作是其他節(jié)點對其信息交互關系，節(jié)點度越高，該節(jié)點在局部網(wǎng)絡中占有更重要的地位。對于介數(shù)越高的節(jié)點，網(wǎng)絡中最短路徑所通過這個節(jié)點的次數(shù)越多，說明從這個節(jié)點出發(fā)更容易達到其他節(jié)點，由此可見這個節(jié)點對網(wǎng)絡整體而言具有相對較高的意義與價值。綜合考慮節(jié)點在網(wǎng)絡中的局部特性和全局特性，結(jié)合節(jié)點度和介數(shù)2個重要指標，作為指控網(wǎng)絡建模中節(jié)點網(wǎng)絡屬性建模的依據(jù)。

2.2 基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡建模方法

考慮到指控網(wǎng)絡節(jié)點本身的多屬性問題，本文提出多屬性加權(quán)的邊連接策略，邊連接策略中節(jié)點的自身屬性綜合考慮指控能力、節(jié)點任務相關程度、空間距離等節(jié)點自身屬性對動態(tài)連接生成的影響，節(jié)點vi連接節(jié)點vj的概率為P1，其表達式為

邊連接策略中節(jié)點的網(wǎng)絡屬性綜合考慮了節(jié)點的度和節(jié)點的介數(shù)，連接概率P2表示節(jié)點的網(wǎng)絡屬性對動態(tài)連接生成的影響，其表達式為

式中：DBj是指控網(wǎng)絡中指控節(jié)點j的節(jié)點重要度；∑DBj為所有指控節(jié)點重要度之和。

綜上所述，基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡模型邊連接策略方法表達式為

P=α1P1+α2P2，

(6)

式中：α1為節(jié)點屬性的權(quán)重參數(shù)；α2為節(jié)點網(wǎng)絡屬性的權(quán)重參數(shù)；α1+α2=1。

2.3 指揮控制網(wǎng)絡生成算法

本文以樹狀網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為初始網(wǎng)絡，考慮網(wǎng)絡中節(jié)點本身的多屬性特性，基于多屬性加權(quán)方法構(gòu)建指控網(wǎng)絡模型，構(gòu)建算法如下：

(1) 定義指控網(wǎng)的指控層次數(shù)為D，每節(jié)點指控跨度(直接下級節(jié)點個數(shù))為S。

(2) 生成最高指揮節(jié)點，置層次號d=1。

(3) 置層次號d=d+1，按照跨度S生成第d層，該層中S個下級節(jié)點與上級節(jié)點連邊。

(4) 重復步驟(3)，直接d=D，生成樹狀網(wǎng)絡。

(5) 根據(jù)指控節(jié)點自身屬性生成指控能力矩陣、節(jié)點任務相關屬性矩陣、空間距離矩陣。

(6) 除末端節(jié)點外在所有指控節(jié)點中以隨機選擇一個節(jié)點，該節(jié)點動態(tài)連接另一節(jié)點：動態(tài)連接后更新指控網(wǎng)絡鄰接矩陣中元素值。

判斷是否能動態(tài)連接的方法是：

1) 先計算邊連接策略概率；

2) 定義一個連接概率，用來判斷節(jié)點是否能與其他節(jié)點相連：若所要連接節(jié)點的邊連接策略概率小于連接概率，則可以連接，反之，則不連。

動態(tài)連接過程分3步：

1) 判斷是否與同級機構(gòu)內(nèi)部節(jié)點相連接；

2) 判斷是否與同級機構(gòu)之間節(jié)點相連接；

3) 判斷是否與越級指揮節(jié)點相連接。

(7) 循環(huán)(5)～(6)步，生成指揮控制網(wǎng)絡模型。

3 仿真分析

按照參考文獻[14]為例，初始化網(wǎng)絡參數(shù)：指揮跨度為S=4，指揮層級為D=5，總節(jié)點數(shù)N=341。在靜態(tài)樹狀網(wǎng)絡連接基礎之上，根據(jù)邊的擇優(yōu)連接概率動態(tài)生成指控網(wǎng)絡節(jié)點之間的共享交互關系，如圖1指控網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)圖。為了仿真分析方便，節(jié)點自身屬性的相關參數(shù)提前給定；同時β,α1,α2分別取值如下：β=0.15，算法中一般阻尼系數(shù)為0.85，所以本文β取值為0.15[17]，α1=0.3，α2=0.7根據(jù)實驗得到該數(shù)據(jù)具有合理性。

本文提出的邊連接策略指控網(wǎng)絡模型得到的節(jié)點度分布如圖2所示，從圖2可以看出節(jié)點度分布在低端會偏離冪律分布而出現(xiàn)低頭現(xiàn)象，而在高端仍能保持與文獻[3]分析相一致，符合指控網(wǎng)絡實證數(shù)據(jù)，則說明指控網(wǎng)絡是一種無尺度網(wǎng)絡。

指控節(jié)點數(shù)量、跨度、層級相同時，統(tǒng)計不同邊連接策略生成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的平均路徑長度L和聚集系數(shù)C，如表1所示。

為了和本文指控網(wǎng)絡模型對比，參考文獻[14] 模型中的建模方法，重新實現(xiàn)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡模型，總節(jié)點數(shù)為341，層級為5，跨度為4，模型的平均路徑長度和聚集系數(shù)如表1所示。

表1 指控網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)統(tǒng)計Table 1 Characteristic parameter statistics of command and control network structure

從表1可以看出，文獻[15] 模型在聚集系數(shù)上要好于文獻[14]模型，平均路徑長度不及文獻[14]模型，從而說明在指控網(wǎng)絡邊連接策略中單獨用度表征網(wǎng)絡屬性具有不合理性，基于度的評價并不能反映出節(jié)點重要度差異。本文指控網(wǎng)絡模型在邊連接方法中的網(wǎng)絡屬性同時考慮了度和介數(shù)的優(yōu)點，把兩者結(jié)合不僅考慮了指控節(jié)點資源的豐富程度還考慮了節(jié)點的負載能力，從表1中可以看出本文指控網(wǎng)絡模型在平均路徑長度和聚集系數(shù)上要優(yōu)于文獻[14]模型，但是聚集系數(shù)不及文獻[15]模型。原因是文獻[15]模型的算法沒有考慮動態(tài)擇優(yōu)，對指控網(wǎng)絡協(xié)同指揮關系邊進行全連接極大提高了網(wǎng)絡成本，不適用于大規(guī)模的指控網(wǎng)絡模型建立，使得指控節(jié)點的聚集系數(shù)比本文聚集系數(shù)大得多。

針對本文構(gòu)建的多屬性加權(quán)指控網(wǎng)絡模型進行拓撲分析時，從網(wǎng)絡效率這一指標進行分析[18]，開展隨機攻擊、蓄意攻擊下模擬實驗，其中攻擊的強度用刪除網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)表示。

如圖3可以看出，在對文獻[15]模型、文獻[15] 模型、本文指控網(wǎng)絡模型分別進行隨機攻擊時網(wǎng)絡效率隨刪除節(jié)點個數(shù)的變化，受到隨機攻擊時，3種模型網(wǎng)絡效率下降緩慢，從攻擊次數(shù)為0～190時出現(xiàn)明顯區(qū)別，本文指控網(wǎng)絡模型的抗毀性要好于文獻[15] 模型，從攻擊次數(shù)為190～341時可以看出網(wǎng)絡效率高于其他2種模型。說明本文建模方法對隨機攻擊具有良好的抗毀性，符合實際指控網(wǎng)絡無標度特性。

由圖4所示，在宏觀上，3種網(wǎng)絡模型蓄意攻擊下的趨勢基本一致，但攻擊次數(shù)為0～5時，本文比其他2種模型表現(xiàn)出較好的抗毀性，在攻擊次數(shù)為40～70時，本文指控網(wǎng)絡模型抗毀性強于其他2種網(wǎng)絡模型，原因是本文的建模算法中考慮網(wǎng)絡本身的多屬性特性及其動態(tài)擇優(yōu)方法，使節(jié)點之間有很好的信息交流和共享能力。從微觀上來說，本文指控網(wǎng)絡模型遭受蓄意攻擊時，在階段性抗毀性表現(xiàn)良好。

4 結(jié)束語

本文提出的基于多屬性加權(quán)的指揮控制網(wǎng)絡建模方法綜合考慮網(wǎng)絡局部及全局特征，提高了信息共享和協(xié)同能力。通過節(jié)點網(wǎng)路屬性與自身屬性加權(quán)相結(jié)合，設計多屬性加權(quán)的指控網(wǎng)絡邊連接策略算法，能夠有效適用于指控網(wǎng)絡建模。在保證算法可行性的前提下，該模型符合指控網(wǎng)絡現(xiàn)實特性，并且抗毀性強，可為指控網(wǎng)絡建設提供參考。本文工作仍存在許多不足，指控網(wǎng)絡模型的動態(tài)演化行為是進一步研究的重點。