降低OFDM雷達(dá)PAPR的SLM改進(jìn)算法研究

王嵩喬，夏海寶，許蘊(yùn)山，李德芳

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安 710038；2.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing)調(diào)制是一類多載波并行調(diào)制的體制，在通信領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。20世紀(jì)90年代，開始將OFDM技術(shù)應(yīng)用于雷達(dá)領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)多年的研究，OFDM體制雷達(dá)得到了很大的進(jìn)展。例如有許多學(xué)者將混沌理論應(yīng)用到OFDM雷達(dá)中[1-3]，使得OFDM雷達(dá)信號(hào)具有較高的分辨率，波形設(shè)計(jì)靈活，結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，具有很強(qiáng)的抗干擾能力和低截獲性能。但是OFDM雷達(dá)信號(hào)的缺點(diǎn)也比較明顯，主要是由于OFDM雷達(dá)發(fā)射信號(hào)是多個(gè)載波疊加的結(jié)果，具有較高的峰均比，對(duì)發(fā)射機(jī)的動(dòng)態(tài)范圍提出很高的要求，即需要對(duì)OFDM雷達(dá)系統(tǒng)中的高峰均比問(wèn)題進(jìn)行有效的抑制。

目前，降低OFDM系統(tǒng)峰均比的方法主要有限幅類技術(shù)[4]、編碼類技術(shù)[5-6]、概率類技術(shù)[7-8]。概率類技術(shù)由于其線性變換是一種比較常用的方法，近年來(lái)，基于概率類算法許多專家學(xué)者提出一些新算法，例如將SLM(selected mapping，選擇性映射)算法和PTS(partial transmit sequence，部分傳輸序列)算法結(jié)合降低峰均比[9]，將SLM算法與限幅法結(jié)合，兩者具有良好的互補(bǔ)性[10]，將概率類算法與一些常用的優(yōu)化算法結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)更好的優(yōu)化效果[11-13]等。

本文以混沌二相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)[2]作為優(yōu)化目標(biāo)，將混沌粒子群算法與傳統(tǒng)的SLM算法結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種基于混沌粒子群SLM算法來(lái)降低該OFDM雷達(dá)信號(hào)的峰均比。給出設(shè)計(jì)流程，仿真驗(yàn)證算法可行性。

1 PAPR定義及與PMEPR關(guān)系

在OFDM信號(hào)中，將其峰值功率和平均功率的比值定義為峰值平均功率比[14](peak-to-average power ratio,PAPR)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

(1)

式中：分子代表OFDM信號(hào)實(shí)部s(t)的最大瞬時(shí)功率，分母為其平均功率。

但是針對(duì)OFDM雷達(dá)信號(hào)，我們研究更簡(jiǎn)單的包絡(luò)峰均比(peak to mean envelop power ratio,PMEPR)，即對(duì)于發(fā)射信號(hào)s(t)在一個(gè)持續(xù)時(shí)間T內(nèi)的PMEPR可以表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[14]得出，當(dāng)OFDM雷達(dá)信號(hào)為窄帶信號(hào)時(shí)，峰值平均功率比和包絡(luò)峰均比的關(guān)系為

PMEPR≈0.5·PAPR.

(3)

因此，OFDM雷達(dá)信號(hào)的PAPR問(wèn)題可以近似轉(zhuǎn)化為PMEPR問(wèn)題。

2 SLM算法基本原理

SLM算法可以有效地降低大的峰值功率出現(xiàn)的概率，從而降低系統(tǒng)PMEPR，并不會(huì)產(chǎn)生信號(hào)失真等問(wèn)題，屬于概率類算法的一種。基本SLM算法的原理是將OFDM雷達(dá)信號(hào)與U組隨機(jī)相位相乘，通過(guò)IFFT變換得到U組OFDM雷達(dá)信號(hào)，在這U組信號(hào)中選擇PMEPR最小的一組發(fā)射信號(hào)進(jìn)行發(fā)射。而在接收信號(hào)時(shí)必須知道所發(fā)射的信號(hào)序列，才能夠正確地對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。因此，在發(fā)射信號(hào)的同時(shí)也必須帶有發(fā)射信號(hào)的邊帶信息以確保正確地接收解調(diào)。

接下來(lái)，用原理框圖形式來(lái)具體介紹基本SLM算法。基本SLM算法原理圖如圖1所示。假設(shè)OFDM雷達(dá)信號(hào)的輸入序列經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換后的信號(hào)序列為X=(x0,x1,…,xN-1)，其中N為子載波個(gè)數(shù)。將輸入序列與U個(gè)不同的長(zhǎng)度為N的相位因子相乘，相位因子可以表示為

將輸入序列與U組相位因子點(diǎn)乘得到新的序列即為

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行IFFT處理得到U組不同的序列，選擇使PMEPR最小的一組序列進(jìn)行傳輸。

3 基于混沌粒子群的SLM算法設(shè)計(jì)

由于傳統(tǒng)的SLM算法對(duì)降低OFDM雷達(dá)信號(hào)的PMEPR能力有限，這里引入混沌粒子算法，用混沌粒子群算法選擇相位因子，使得OFDM雷達(dá)信號(hào)的PMERP值最小。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)[15]思想主要受到對(duì)鳥類覓食行為的建模和仿真的啟發(fā)。在實(shí)際覓食過(guò)程中，鳥群開始不知道食物所在的位置，隨后種群中的每個(gè)個(gè)體會(huì)根據(jù)一定的規(guī)則尋找并記下最佳的位置，這里的最佳位置為“局部最優(yōu)”，而且整個(gè)鳥群中的每個(gè)個(gè)體都對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)體最優(yōu)，因此也會(huì)記住整個(gè)群體中的最優(yōu)位置，稱為“全局最優(yōu)”。通過(guò)局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，鳥群在某種程度上會(huì)逐漸向最佳方向靠近，最終尋找到最優(yōu)值。在求解時(shí)，種群中的每個(gè)個(gè)體為一個(gè)“粒子”，代表求解問(wèn)題的解，每個(gè)粒子會(huì)根據(jù)當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置(pbest)和整個(gè)群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置(gbest)進(jìn)行動(dòng)態(tài)改變。在迭代過(guò)程中，粒子位置更新的表達(dá)式表述為

v(t+1)=w·v(t)+c1·rand·(pbest-x(t))+

c2·rand·(gbest-x(t)),

(6)

x(t+1)=x(t)+v(t+1),

(7)

式中：v(t)表示當(dāng)前時(shí)刻粒子的速度；x(t)表示當(dāng)前時(shí)刻粒子的位置；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。

由于在迭代過(guò)程中，粒子尋找到的最佳位置可能只是局部最優(yōu)，即粒子群算法中可能會(huì)出現(xiàn)早熟收斂等問(wèn)題，為了更好地消除這種問(wèn)題可采用動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子和權(quán)值，可以如下表示為

式中：M表示最大迭代次數(shù)；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；wmax，wmin為權(quán)值的最大值和最小值；c1ini,c1fin為c1的

初值和終值；c2ini，c2fin為為c2的初值和終值。

為了選擇粒子群算法中的相位因子，首先將粒子的位置映射到[0,1]范圍內(nèi)，粒子的位置在范圍內(nèi)則不作處理，如果粒子在范圍之外，將粒子映射到[0,1]范圍之內(nèi)，具體的映射關(guān)系如下所示：

這里使用離散粒子群算法選取對(duì)應(yīng)的相位因子，假設(shè)SLM算法中的相位數(shù)為Np，對(duì)式(11)歸一化后的結(jié)果以相位數(shù)進(jìn)行量化，具體量化方式為

適應(yīng)值函數(shù)為OFDM雷達(dá)信號(hào)的PMEPR，使得信號(hào)的PMEPR值最小，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

接下來(lái)，為了更進(jìn)一步地?cái)[脫基本粒子群中的早熟收斂等問(wèn)題，將混沌理論引入粒子群算法中，設(shè)計(jì)一種混沌粒子群SLM算法(CPSO-SLM)。新算法主要體現(xiàn)在：利用混沌映射的遍歷性，進(jìn)行混沌初始化，可以保證在區(qū)間內(nèi)的值都可能取到；由于每次迭代的最優(yōu)解可能為局部最優(yōu)，即將當(dāng)前的最優(yōu)解為基礎(chǔ)在一定的范圍內(nèi)產(chǎn)生一組新的混沌序列，代入適應(yīng)值函數(shù)，判斷選取所有混沌序列中的最小值作為當(dāng)次迭代的最優(yōu)解。CPSO-SLM算法優(yōu)化PMEPR的具體步驟如下：

(1) 利用混沌序列來(lái)對(duì)應(yīng)生成一組混相位因子，進(jìn)行初始化。

(2) 將初始化的相位因子組合代入適應(yīng)值函數(shù)，并選擇使適應(yīng)值函數(shù)最小的一組相位因子。

(3) 根據(jù)式(6),(7)改變其速度和位置，對(duì)粒子位置進(jìn)行歸一化和量化，判斷并選取適應(yīng)值函數(shù)最小的一組相位因子。

(4) 以(3)中最小的相位因子組作為一組新的混沌初值，設(shè)置一定的范圍，產(chǎn)生若干組混沌序列作為新的相位因子。

(5) 將(4)中產(chǎn)生的所有相位因子序列代入適應(yīng)值函數(shù)，選取使得適應(yīng)值函數(shù)最小的一組序列，作為當(dāng)前最優(yōu)位置。

(6) 如果達(dá)到所設(shè)置的迭代次數(shù)，終止。否則返回步驟(3)。最終得到最優(yōu)相位因子組和相應(yīng)的PMEPR值。

假設(shè)使用混沌粒子群優(yōu)化后的結(jié)果的相位因子序列為P=(p0,p1,…,pN-1)，則基于混沌粒子群SLM算法的原理圖如2所示。

4 仿真校驗(yàn)

以單脈沖信號(hào)為例，采用混沌二相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)，假設(shè)信號(hào)的碼元個(gè)數(shù)M=13，載波個(gè)數(shù)N=32，利用Logistic混沌映射生成M×N個(gè)混沌序列，碼元寬度tb=0.2 μs，載波頻率為1 GHz，混沌粒子群SLM算法中相位數(shù)為Np=6，wmax=0.9，wmin=0.4，c1ini=2.5，c1fin=0.5，c2ini=0.5，c2fin=2.5，迭代次數(shù)為30，種群大小為20。圖3為原始OFDM雷達(dá)信號(hào)的包絡(luò)圖，圖4～6分別為傳統(tǒng)SLM算法、基本粒子群算法和混沌粒子群優(yōu)化下OFDM雷達(dá)信號(hào)的包絡(luò)圖。

從圖中可以看出，基于混沌粒子群的SLM算法優(yōu)化包絡(luò)效果最佳，根據(jù)PMEPR的定義可以量化得出，原始信號(hào)的PMEPR為8，經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)SLM算法、基本粒子群SLM算法和混沌粒子群SLM算法的PMEPR值分別為5.301，4.882和4.559，可以明顯得出，基于混沌粒子群SLM算法的優(yōu)化效果最好。根據(jù)PAPR與PMEPR的關(guān)系，可以推斷基于混沌粒子群SLM算法對(duì)降低OFDM雷達(dá)信號(hào)峰均比具有更明顯的效果。

接下來(lái)，分析CPSO-SLM算法對(duì)混沌二相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)自相關(guān)性能的影響。圖7為經(jīng)過(guò)CPSO-SLM優(yōu)化算法和未經(jīng)過(guò)CPSO-SLM優(yōu)化算法的自相關(guān)函數(shù)對(duì)比圖。

從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)CPSO-SLM優(yōu)化前后信號(hào)的自相關(guān)性能變化不大，進(jìn)一步量化得出CPSO-SLM優(yōu)化前后自相關(guān)旁瓣依次為-13.83 dB和-13.81 dB，可以判定CPSO-SLM優(yōu)化算法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)OFDM雷達(dá)系統(tǒng)中存在的高峰均比問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，以混沌二相編碼OFDM雷達(dá)信號(hào)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一種基于混沌粒子群SLM算法。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證得出，基于混沌粒子群的SLM算法具有比傳統(tǒng)SLM算法和普通粒子群SLM算法更好的優(yōu)化效果。此外，為了進(jìn)一步降低系統(tǒng)的峰均比，可將優(yōu)化結(jié)果與限幅法相結(jié)合，相比于傳統(tǒng)的方法，基于混沌粒子群的SLM算法能夠更進(jìn)一步減少限幅中所截去的部分，減小非線性失真問(wèn)題。