高超聲速滑翔目標多層遞階軌跡預測

張凱，熊家軍

(空軍預警學院a.研究生管理大隊；b.四系，湖北 武漢 430019)

0 引言

飛行器軌跡預測一直是態勢與威脅評估、目標攔截的重大課題之一。高超聲速滑翔目標(hypersonic gliding reentry vehicle, HGRV)作為新一代跨大氣層空天飛行器，結合了航天器與航空器的特征，具有高空、高速、機動性強、跨度大等特點[1-2]，傳統彈道目標預測方法難以對其軌跡準確預測。針對HGRV這類非慣性目標的軌跡預測問題，必須結合目標特點尋求新的思路。

軌跡預測的關鍵在于估計目標狀態與構建預測模型，而這2類問題往往都是基于目標建模展開的[3]。當模型不能夠準確反映目標運動特征時，會造成較大的預測誤差。傳統的CV (constant velocity)，CA (constant acceleration)，CT (coordinate turn)以及Singer等統計模型無需任何目標的先驗信息，但也限制了預測模型精度[4-6]。受氣動力影響，HGRV再入時往往受到特定環境、技術因素影響，具有顯著的動力學特性，且在某些方面呈現出確定性特征。根據這些特征對目標進行動力學建模，可有效提高模型精度。此類方法一般根據觀測數據辨識出目標的制導規律[7]、速度傾角[8]、升阻比[9]等參數，結合預測初始狀態外推實現軌跡預測。作為非合作目標，防御方往往對HGRV缺乏深入認知，構建的模型難以描述目標真實運動狀態。因此，模型誤差是客觀存在的，且不可避免。如果不對模型誤差進行補償，那么即使觀測數據沒有任何誤差，軌跡預測的偏差也會相當“可觀”?？梢?，面對量測和模型誤差等問題時，在建模基礎上對模型誤差進行補償是提高HGRV軌跡預測精度的有效途徑。

為此，本文借鑒利用多層遞階理論將軌跡預測過程分離成2個部分：一部分是對時變的氣動參數和模型誤差進行預測，通過在動力學模型上加入附加噪聲表示模型誤差，將附加噪聲與氣動參數進行混合估計，實現模型隨機補償；另一部分是以參數預測值為基礎，利用參數預測值的變化表征目標未來的制導規律進行軌跡預測。期望通過這種多層遞階預測思想為高超聲速滑翔目標軌跡預測等提供一定理論指導。

1 多層遞階模型補償

預測模型參數補償實質上是系統辨識問題，對于這類滿足某些基本規律、但又有些待定因素的建模問題，在系統辨識中稱為“灰箱”問題。這就要求理論建模與數據建模相結合，對機理已知部分采用動力學建模；對機理不清楚部分采用數據建模，利用量測數據辨識出動力學模型的未知參數。

1.1 隨機補償原理

假設目標真實動力學模型為

X(k+1)=f(X,u,k),

(1)

式中：u表示時變參數向量。已知簡化的線性動力學模型為

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)u(k)+(k).

(3)

(4)

即有

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)θ(k).

(5)

1.2 多層遞階預測

多層遞階預測理論[11]一般將預測問題分成2部分，即預測模型時變參數的預測和在此基礎上得出的對預測對象的預測。一般認為狀態d步預測值可通過對式(5)積分獲?。?/p>

(9)

則有

2 軌跡預測算法

2.1 動力學建模

對于HGRV這類機動再入目標的動力學建模問題，比較流行的做法是將氣動參數作為未知機動輸入增廣到狀態向量之中，構建擴展的動力學模型[13]。為此，首先應對氣動加速度a進行分析。在半速度(velocity-turn-climb，VTC)坐標系中用矢量形式描述HGRV的氣動加速度a的表達式為

a=-Duv+L(-utsinφ+uccosφ),

(12)

式中：

(13)

式中：uv，ut和uc分別為VTC坐標系中各坐標軸方向單位矢量；CD，CL分別為阻力系數和升力系數；φ為滾轉角，是HGRV主要的控制參數；D為阻力加速度，L為升力加速度；S為目標等效截面積；m為目標質量；v為目標速度；ρ為大氣密度。

在式(12)中，氣動加速度a由3項組成：① 沿速度方向的阻力加速度D； ② 水平轉彎方向的Lsinφ； ③ 爬升方向的Lcosφ。對于非合作目標而言，目標控制參數α和φ，以及CD,S和m等均為未知參數。為了減小參數估計的困難，可定義氣動參數u間接表征目標的控制規律：

(14)

式中：αv，αt和αc分別為阻力參數、轉彎力參數和爬升力參數。參照文獻[14]在東北天(East-North-up，ENU)坐標系中建立氣動加速度a與氣動參數u的關系式：

(16)

式中：r為目標瞬時地心距；B為雷達站地理緯度；Re為地球半徑。

2.2 未知參數混合估計

狀態估計主要包括系統模型和量測模型。氣動參數u為系統模型的未知量，附加噪聲為系統模型與真實模型的偏差，根據上文模型補償的論述，應對θ=u+進行混合估計。這里采用一種簡單的做法：將附加噪聲作為氣動參數的噪聲，即直接估計氣動參數u。由于考慮了模型噪聲，對氣動參數進行估計時不能采用傳統白噪聲的統計特性，可采用一階馬爾科夫模型表示其統計特性：

(17)

式中：λv,λt和λc分別為對應氣動參數的機動頻率；wv,wt和wc分別為對應的零均值高斯白噪聲。至此，面向狀態估計的目標系統模型可表述為：對狀態方程(17)進行離散化，且令未知參數θ=(αv,αt,αc)T，聯立式(16)和(17)，即可得到離散形式的動力學模型式(5)。

3 軌跡預測流程

本文所提軌跡預測的基本思想可表述為：根據混合估計的歷史氣動參數數據訓練時間序列預測模型，得到參數預測值。然后，基于參數預測值利用動力學模型(5)積分實現軌跡預測。具體流程為：

4 算法仿真與分析

仿真實例模型參考美國洛馬公司的CAV-H的基本參數[16]。假定相控陣雷達采樣間隔為0.1 s，距離量測標準差為500 m，角量測標準差為0.01 rad，選取跟蹤濾波時間為120 s，軌跡預報時間為400 s，采用ARIMA模型對進行參數擬合和預測。假設以下仿真場景：飛行模式1為縱向跳躍飛行，目標滾轉角始終為0，攻角為隨速度線性變化的函數；飛行模式2橫向轉彎飛行，目標滾轉角始終保持20°，攻角為隨速度線性變化的函數。

4.1 縱向跳躍飛行仿真

圖1給出了飛行模式1下氣動參數跟蹤與預測結果?？梢钥闯?，在目標始終保持0滾轉角的飛行條件下，氣動參數真實值呈近似直線變化。此時算法可以較好地跟蹤氣動參數，根據估計值訓練ARIMA模型對氣動參數的預測可以較好地逼近真實值，400 s內最大預測偏差分別為7%，4%和9%。

圖2和圖3分別給出了飛行模式1下目標軌跡的跟蹤與預測結果以及跟蹤時間與位置偏差的關系。從圖2不難看出，軌跡跟蹤值和預測值都能夠較好地逼近真實軌跡，隨著預測時間的增加，預測誤差逐漸增大，但總體處于在0～5 km量級，預測誤差在允許范圍內。從圖3中看出，跟蹤時間較短時，預測偏差隨時間呈指數增長，方法魯棒性較差；跟蹤時間較長時；隨著跟蹤時間的增加，時間序列模型可以通過量測數據獲得更多關于目標控制規律的先驗信息，預測偏差隨時間呈線性增長，對氣動參數預測精度有所提高。

4.2 橫向轉彎飛行仿真

圖4給出了飛行模式2下氣動參數跟蹤與預測結果?？梢钥闯?，在目標始終保持20°滾轉角的飛行條件下，氣動參數真實值呈近似二次曲線變化，此時預測偏差隨時間逐漸增大，400 s內最大偏差分別達到15%，9%和18%。同時，對比2種飛行模式，當目標發生橫向機動，氣動參數的預測性能會變差。

圖5和圖6分別給出了飛行模式2下目標軌跡的跟蹤與預測結果以及跟蹤時間與位置偏差關系。從圖5不難看出，對于橫向轉彎飛行而言，雖然氣動參數預測偏差會增大，但預測值仍然能較好地反映目標的運動趨勢。從圖6中可以得到類似飛行模式1中的結論，但不同的是，飛行模式2中軌跡預測誤差總體處于在1～10 km量級。這是由于當目標發生橫向機動時，時間序列模型難以準確預知氣動參數的變化，從而導致方法預測誤差顯著增大。

5 結束語

本文研究了一種基于模型誤差補償的HGRV分層遞階軌跡預測方法。將HGRV軌跡預測問題分解為氣動參數與模型誤差的混合預測和在此基礎上對飛行軌跡的預測，論述了方法流程及其合理性。

在假設HGRV按照一定規律飛行情況下設置2種飛行模式的仿真場景，分析了跟蹤和預測時間等因素對預測精度的影響。仿真結果表明，所提方法具有穩定可靠的軌跡預測能力，但橫向機動會造成方法誤差增大。針對HGRV機動等不確定因素對軌跡預測問題帶來的困難，課題下一步的研究方向是結合目標的當前狀態和飛行意圖，探索目標機動不確定條件下的軌跡預測方法。