中國季度GDP初步核算數據質量的評估

楊利雄，張春麗

（1.蘭州大學 管理學院，蘭州 730000；2.西北民族大學 經濟學院，蘭州 730030）

0 引言

評估GDP初步核算數據是否能反映真實經濟運行現狀對戰略決策和政策制定具有十分重要的意義。然而，宏觀經濟數據使用者常常面臨及時性和準確性之間的權衡。由于修正數據難以滿足及時性需求，為了及時地做出科學的決策，決策者所使用數據通常只能是初步核算數據。因此，數據使用者需要評估初步核算數據的質量。

初步核算數據可視為真實GDP數據的一個預測，分析初步核算數據與真實數據之間的統計關系，可以判斷初步核算數據的質量。文獻中常常使用有效性和無偏性檢驗來考察初步核算數據的質量[1，2]。因真實GDP數據無法獲得，這些文獻通常將最終核實數據視為真實GDP數據，從而評估初步核算數據相對于最終核實數據的無偏性和有效性。由于最終核實數據利用了更完善的基礎資料，因而更接近真實數據，但其本質上依然是真實GDP的預測。如果初步核算數據與最終核實數據同時受到某種系統性影響，那么初步核算數據與最終核實數據可能會在某一時刻同時系統地偏離真實值，進而分析初步核算數據與最終核實數據兩者之間的關系判斷初步核算數據的質量，可能得到誤導性結論。

本文基于組合預測理論、無偏性和有效性檢驗及時域-頻域上的匹配分析，提出了一個評估初步核算數據質量的框架。將初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據都視為是對真實GDP數據的預測，且假設真實GDP是不可觀測的變量，因而真實的預測誤差也是不可觀測的。很多情況下，各種預測的簡單平均就能顯著地促進預測的精度[3]，組合預測的精度勝于單個預測[4—6]。因此，基于組合預測評估初步核算數據的質量具有優勢。最優組合預測的權重依賴于初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據的預測誤差的方差和協方差。本文建立了預測誤差的方差和協方差的估計方法，進而可以得到真實GDP數據的最優組合預測。在此基礎上，考察初步核算數據與最優組合預測之間的關系，即無偏性和有效性；在時域-頻域上對比初步核算數據、最優組合預測與美國GDP數據的匹配性，借此考察初步核算數據能否反映真實的經濟運行現狀。

1 模型與方法

1.1 最優組合預測

本文將初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據都視為是對真實GDP的預測，且假設真實GDP是不可觀測的變量。在此設定之上，探討我國季度GDP初步核算數據的優良性?？紤]組合預測：

其中 λ1，λ2∈[0，1]；GDPP、GDPF和 GDPS分別代表初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據。預測誤差滿足：

其中eC=GDP-GDPC，eP=GDP-GDPP，eF=GDP-GDPF，eS=GDP-GDPS。GDP為真實國內生產總值數據。最優組合預測的權重可以通過最小化預測的均方誤（MSE）得到：

其 中 σPF=cov(eP，eF)，σPS=cov(eP，eS)，σFS=cov(eF，

對式（3）關于λ1和λ2求導，得到最優權重：

式（4）和式（5）表明最優權重是各預測方差及預測誤差間的協方差的函數。根據前文對預測誤差的定義，有：

進一步可得：

另一方面：

所以得到：

式（6）至式（11）的右邊各部分可使用歷史數據估計。即，各預測誤差的方差估計和協方差的估計可以通過計算cov(GDPP，GDPF)、cov(GDPP，GDPS)、cov(GDPF，GDPS)、var(GDPF-GDPP)、var(GDPS-GDPP)、var(GDPS-GDPF)、var(GDPP)、var(GDPF)和var(GDPS)得到①本文使用Dicker-Fuller和Phillips-Perron單位根檢驗均發現我國GDP數據（包括初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據）是含時間趨勢的平穩序列；考慮時間序列存在結構突變的可能，使用Enders和Lee（2012）的單位根檢驗同樣證實了GDP數據是平穩序列的結論。因而，初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據的方差、協方差是可以計算的。。將上述各部分帶入式（4）和式（5）得到最優權重的估計。

1.2 數據質量檢驗

基于上述最優組合預測，考察我國季度GDP數據的質量，檢驗季度GDP初步核算數據的無偏性和有效性。Mankiw和Shapiro（1986）[7]基于回歸建立了檢驗數據有效性的方法，即考慮如下回歸：

其中GDPCt為真實GDP的最優組合預測，GDPPt為GDP初步核算數據。通過檢驗原假設H0：γ0=0，γ1=0，考察初步核算數據的優良性。該假設是數據表示初步核算數據是無偏的。Holden和Peel（1990）[8]指出Mankiw-Shapiro方法的問題②一個無偏的預測可能與誤差項存在相關性，這使得Mankiw-Shapiro方法失效。，并給出了檢驗初步核算數據是否具備無偏性的經典方法：

其中GDPCt為真實GDP的最優組合預測，GDPPt為GDP初步核算數據，α為常數項，et為誤差項。考慮原假設H0:α=0，拒絕該原假設是初步核算數據存在偏差的證據。

初步核算數據的有效性意味著，在t時刻可用的信息不能預測初步核算數據的預測誤差GDPCt-GDPPt。根據Sinclair和Stekler（2013）[2]的思路，滿足有效性的初步數據應符合：預測誤差不能依賴于預測誤差的滯后項，即考慮如下模型：

考慮原假設 H0:βk=0(k=1，2，...，K)，如果不能拒絕該原假設，則GDP初步核算數據滿足有效性。Sinclair和Stekler（2013）[2]建議考慮一階滯后模型，本文考慮了多個滯后模型，并使用AIC準則選擇滯后階數，從而考察數據的有效性特征。

1.3 測度初步核算數據與最優預測之間的“距離”

為了考察初步核算數據是否能很好地反映真實的經濟運行情況，還需要比較初步核算數據與最優預測之間的距離。本文采用Sinclair和Stekler（2013）的距離函數，對兩個向量x1和x2，定義如下的距離函數：

1.4 對比初步核算數據、最優組合預測與美國GDP的匹配性

對于數據使用者來說，只有初步核算數據能滿足其及時性的需求。因此，對比初步核算數據、最優組合預測與其他經濟變量的匹配性，可以判斷當使用初步核算數據進行相關經濟分析時，是否能得到真實的經濟運行情況，如經濟拐點信息等。本文考慮在時域-頻域上考慮數據的匹配性。Rua（2010）[9]基于小波分析建立了一個相關性的測度指標，該方法便于同時考慮時域與頻域特征，提供更多信息使得我們更好地理解經濟變量之間的匹配性。考慮一個時間序列x(t)的連續小波變換定義為：

式（19）使得可以從小波變換還原時間序列x(t)。另外，母函數ψ(t)還必須滿足：

從式（20）可以發現小波函數必然具有振蕩性。x(t)的小波變換具有一些有用的特征。如：可以用小波的能量譜來衡量某一時點某一頻率下的數據對整個時間序列方差的貢獻。對時域和頻率進行積分就可以得到時間序列的方差：

另一方面，可以使用交叉的小波譜來衡量兩個時間序列在時域-頻域空間上的相關性。給定兩個時間序列x(t)和y(t)，那么可以定義交叉的小波譜為：

一般而言，如果選取的母函數為復數型的（如Morlet母函數），則交叉小波譜也為復數?；谑剑?1）和式（22），Rua（2010）[9]建議使用如下形式的相關系數來捕捉時域-頻域空間上兩個時間序列的相關性：

其中，R[·]表示取復數的實部。其取值在-1到1之間[9]。式（23）建立的相關性測度使得可以同時考慮時域和頻域，因此可以在研究經濟變量的匹配程度時，同時考察時間維度和頻率（或周期）維度上的情況，提供更多信息以便更好地理解經濟變量之間的匹配程度及其時變特征。

2 我國季度GDP初步核算數據的質量評估

2.1 數據來源

本文選取2000年第一季度至2016年第四季度的GDP數據進行分析。數據來源于2000年1月至2018年4月的《中國經濟景氣月報》，數據單位：億元。為了計算方便，將所有GDP數據除以10000，即將GDP數據單位換算為萬億元。美國季度GDP數據來源于世界銀行數據庫。

2.2 最優預測組合的估計

最優預測組合的估計需要計算初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據之間的協方差及其各自的方差，因此需要先討論GDP時間序列的平穩性特征。初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據都包含明顯的趨勢。那么，該趨勢究竟是確定性的時間趨勢還是隨機趨勢？為此，采用單位根檢驗考察數據的平穩性。使用Dicker-Fuller單位根檢驗發現我國GDP數據（包括初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據）是含時間趨勢的平穩序列（均在1%的顯著性水平下拒絕了存在單位根的原假設）；使用Phillips-Perron單位根檢驗，同樣在1%的顯著性水平拒絕了存在單位根的原假設；考慮到結構突變影響單位根檢驗功效的可能，使用Enders和Lee（2012）[10]的單位根檢驗同樣證實了GDP數據是平穩序列的結論。因而，初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據的方差、協方差是可以計算的。

基于2000年第一季度至2016年第四季度的GDP數據，本文依據式（6）至式（10）計算最優組合預測。經計算=0.135479，=0.308789 。因此，真實GDP的最優組合預測為

2.3 數據質量評估

首先，使用Holden和Peel（1990）[8]給出的檢驗初步核算數據是否具備無偏性的方法，考察初步核算數據是否為GDP最優組合預測的無偏估計。為了檢驗的可靠性，本文除了通常的基于最小二乘的標準誤計算方法外，還考慮了基于Newey和West（1994）[11]的標準誤計算方法。在Newey-West方法中，采用bartlett核，滯后階數 q=[4(T/100)]29。表1給出了Holden-Peel檢驗的結果。在5%的顯著性水平下，拒絕了原假設，且常數項的估計為0.071＞0，即初步核算數據低估了真實GDP數據。這可能是由于在初步GDP數據的核算中采用“核計+推算”的方式，其推算部分使用了較為保守的做法。

表1基于Holden和Peel（1990）[8]的無偏性檢驗

另一方面，本文也考慮基于Mankiw和Shapiro（1986）[11]方法的數據質量檢驗方法。表2給出了該結果。表2中的結果也拒絕了原假設，因而初步核算數據存在低估偏差。

表2 基于Mankiw和Shapiro（1986）[11]方法的檢驗結果

除了在初步GDP數據的核算中采用“核計+推算”的方式，其推算部分使用了較為保守的做法可能造成的偏誤之外，初步核算數據的有效性意味著：初步核算數據的預測誤差GDPCt-GDPPt不依賴于其滯后項。式（14）給出了相關的模型。表3給出了該檢驗結果。檢驗結果不能拒絕原假設；同時，如果基于式（14）檢驗假設包含常數項的原假設 H0:α=0，βk=0(k=1，2，...，K)，則在 10%的顯著性水平下會拒絕該假設。因此，結合表1和表2的結果，本文推測初步核算數據存在低估真實GDP的情況，該偏誤不依賴于預測誤差的滯后項，因而初步核算數據滿足有效性。

表3 基于式（14）的檢驗

接下來考察初步核算數據是否能很好地反映真實的經濟運行情況，即比較初步核算數據與最優預測之間的距離?；谑剑?5）計算，使用2000年第一季度至2016年第四季度的GDP數據，估計得到F=0.01。因此，初步核算數據能與真實GDP數據很好地匹配。

為了考察使用初步核算數據是否能得到真實的經濟運行情況，本文對比初步核算數據與美國季度GDP數據、最優組合預測與美國季度GDP數據之間的匹配性。在研究經濟變量的匹配程度時同時考察時間維度和頻率（或周期）維度上的情況，提供更多信息以便更好地理解經濟變量之間的匹配性。圖1給出了初步核算數據與美國季度GDP數據之間的匹配程度特征。圖2給出了最優組合預測與美國季度GDP數據之間的匹配程度特征。

圖1和圖2中橫軸、縱軸分別是時域、頻域（或周期）的維度。因此，可以得到：某一時間點不同周期上變量之間的相關性；某一周期上，變量之間的相關性隨時間的變化，即時變特征。對比圖1和圖2，初步核算數據與美國季度GDP數據時域-頻域上的特征、最優組合預測與美國季度GDP數據時域-頻域上的特征，發現兩者非常接近，尤其在1年期之下的周期上各個時間點上兩圖中的相關性測度非常接近。因此，使用初步核算數據分析中國經濟與美國經濟的周期性特征，可以反映中國的真實經濟運行與美國經濟的周期性特征。即，中國季度GDP初步核算數據可以用于分析中國經濟的運行現狀。

圖1初步核算數據與美國季度GDP數據的匹配程度

圖2最優組合預測與美國季度GDP數據之間的匹配程度

3 結論

本文基于組合預測理論、無偏性和有效性檢驗及時域-頻域上的匹配特征，提出了一個中國季度GDP初步核算數據質量評估的框架。將初步核算數據、初步核實數據和最終核實數據都視為是對真實GDP數據的預測，真實GDP數據是不可觀測的，因而真實的預測誤差也是不可觀測的。本文推導了最優組合預測的權重，在此基礎上，考察初步核算數據與最優組合預測之間的關系，即無偏性和有效性；在時域-頻域上對比初步核算數據、最優組合預測與其他經濟變量的匹配性，從而考察初步核算數據的質量。基于2000—2016年我國季度GDP的數據，研究發現：初步核算數據存在低估真實GDP數據的情況，這可能是由于在初步GDP數據的核算中采用“核計+推算”的方式，其推算部分使用了較為保守的做法。但研究支持初步核算數據的有效性，即初步核算數據的預測誤差不依賴于核算時的可得信息；進一步地研究表明初步核算數據能真實地反映經濟的運行情況。