民間金融網(wǎng)絡中的風險傳染機制與監(jiān)管策略

張 欣，蘇繼超

（哈爾濱工業(yè)大學 人文社科與法學學院，哈爾濱 150001）

0 引言

在金融抑制背景下，民間金融利用其在信息、抵押機制與交易成本等方面的優(yōu)勢，有效地滿足了民營中小企業(yè)的融資需求，在彌補正規(guī)金融的市場缺位上有重要作用。隨著民間金融范圍逐漸擴大、形式不斷創(chuàng)新，其對整體經(jīng)濟和正規(guī)金融的影響日趨深刻。民間金融風險來源復雜，長期累積易形成系統(tǒng)性風險，危及整個經(jīng)濟體系的安全。黨的十八大以來，中央多次強調(diào)維護金融穩(wěn)定和防范系統(tǒng)性、區(qū)域性金融風險的重要性，特別要防范“灰犀牛事件”和“明斯基時刻”。這對剖析金融體系中風險傳染機理，以及風險出現(xiàn)時開展有效干預提出了迫切要求。本文將復雜網(wǎng)絡上的傳播動力學理論引入民間金融風險的研究中，構(gòu)建風險傳染模型——將小世界網(wǎng)絡模型和SEIR傳染病模型相結(jié)合，引入監(jiān)管部門干預這一外生因素，使用2014—2016年各省公開的小額貸款公司數(shù)據(jù)，并進行網(wǎng)絡仿真擬合，從而探討監(jiān)管部門對民間金融風險的干預策略。

1 民間金融網(wǎng)絡風險傳染機制建模

1.1 民間金融網(wǎng)絡選擇與算法構(gòu)建

由于民間金融網(wǎng)絡不存在“大而不倒”金融機構(gòu)，而且民間金融機構(gòu)更傾向基于地緣、親緣開展業(yè)務，而在規(guī)模擴張后又會出現(xiàn)一定程度的跨區(qū)業(yè)務擴展，因此，民間金融網(wǎng)絡呈現(xiàn)出小世界網(wǎng)絡的特征。Watts和Strogtz發(fā)現(xiàn)：作為從完全規(guī)則網(wǎng)絡向完全隨機網(wǎng)絡的過渡，只要在規(guī)則網(wǎng)絡中加入一定比例的隨機性連邊就可以產(chǎn)生具有小世界特征的網(wǎng)絡模型，這就是WS小世界網(wǎng)絡模型。具體算法構(gòu)造如下：

（1）從規(guī)則圖開始：給定一個含有N個節(jié)點的環(huán)狀最近耦合網(wǎng)絡，其中每個節(jié)點都與它左右相鄰的各K 2個節(jié)點相連，K是偶數(shù)；

（2）隨機化重連：以概率 p隨機地重新連接網(wǎng)絡中原有的每條邊，即把每條邊的一個端點保持不變，另一個端點改取為網(wǎng)絡中隨機選擇的一個節(jié)點。其中規(guī)定不得有重邊和自環(huán)。

在具體算法實現(xiàn)中，可以把網(wǎng)絡中所有節(jié)點編號為1,2,…,N。對于每一個節(jié)點i，順時針選取與節(jié)點i相連的K 2條邊中的每一條邊，邊的一個端點仍然固定為節(jié)點i，然后再以概率 p隨機選取網(wǎng)絡中的任一節(jié)點作為該條邊的另一端點。小世界網(wǎng)絡的度分布也可以用泊松分布來表示，其度分布在均值處有一峰值，并且呈指數(shù)衰減。

1.2 民間金融網(wǎng)絡風險傳染模型的選擇與構(gòu)建

根據(jù)前文所述的傳染病模型，我們引入模型設計綜合性更強、更貼近實際情況的SEIR傳染病模型，將民間金融風險傳染的過程分為未知狀態(tài)S、潛伏狀態(tài)E、感染狀態(tài)I和免疫狀態(tài)R，并將監(jiān)管部門M對民間金融風險的干預能力考慮到模型中。以此分析我國民間金融市場間的風險傳染狀態(tài)，并在此基礎上提出相應的金融風險預防和控制策略。

民間金融網(wǎng)絡風險傳染過程中個體狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則為：

（1）未知狀態(tài)個體受處于感染狀態(tài)鄰居的影響，以α1的概率受到影響并進入潛伏狀態(tài)；同時在干預系數(shù)α2比例下的部分節(jié)點會成為控制節(jié)點，變?yōu)闈摲鼱顟B(tài)，其中α1+α2=1；

（2）潛伏狀態(tài)個體以β1的概率變成感染狀態(tài)，并在下一時步對其鄰居節(jié)點造成感染威脅，而潛伏狀態(tài)中的控制節(jié)點會以β2的概率變成免疫狀態(tài)個體，其中β1+β2=1；

（3）感染狀態(tài)個體以γ的概率轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)，在下一時步保持免疫狀態(tài)，并對其鄰居節(jié)點產(chǎn)生示范保護作用。

民間金融SEIR傳染病模型具體如圖1所示。其中，S表示未知狀態(tài)的民間金融機構(gòu)，E表示潛伏狀態(tài)的民間金融機構(gòu)，I表示已處于感染狀態(tài)的民間金融機構(gòu)，R表示處于免疫狀態(tài)的民間金融機構(gòu)，M表示監(jiān)管機構(gòu)。

圖1 民間金融SEIR風險傳染模型

根據(jù)SEIR傳染病模型，建立在監(jiān)管部門干預下的民間金融網(wǎng)絡風險傳染平均場方程：

其中，dS(t)/dt、dE(t)/dt、dI(t)/dt和 dR(t)/dt分別表示未知狀態(tài)、潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)和免疫狀態(tài)的人數(shù)所占比例的變化率。上述轉(zhuǎn)化率參數(shù)和干預系數(shù)的約束具體為

1.3 對狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率β1和γ的實現(xiàn)模型

在金融風險傳染的過程中，未知狀態(tài)S會全部轉(zhuǎn)化成潛伏狀態(tài)E；但是，在干預系數(shù)α2的影響下，有一部分節(jié)點被標記為控制節(jié)點，并從潛伏狀態(tài)E按照干預系數(shù)β2直接轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)R；其余節(jié)點則會根據(jù)周圍鄰居節(jié)點的狀態(tài)情況按照概率β1從潛伏狀態(tài)E轉(zhuǎn)化成感染狀態(tài)I，而感染狀態(tài)I則會按照概率γ轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)R。β1和γ的轉(zhuǎn)化概率模型具體如下：

其中，節(jié)點i為網(wǎng)絡中任意一個節(jié)點，而節(jié)點 j表示節(jié)點i的鄰居節(jié)點，kj表示節(jié)點 j的度占整個民間金融網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量N的比例，kj∈[0，1]。若kj越大，說明與節(jié)點j相聯(lián)系的民間金融機構(gòu)數(shù)量越多，節(jié)點 j在民間金融網(wǎng)絡的業(yè)務量和資金流動量的比重也相應越大，對節(jié)點i的影響程度也越大。而λj則是調(diào)節(jié)因子，當節(jié)點 j為潛伏狀態(tài)時不產(chǎn)生外部性；當節(jié)點 j為感染狀態(tài)時會對整個系統(tǒng)產(chǎn)生負外部性，使得周圍節(jié)點有更大概率進入感染狀態(tài)；當節(jié)點 j為免疫狀態(tài)時會對整個系統(tǒng)產(chǎn)生正外部性，使得周圍節(jié)點有更大概率進入免疫狀態(tài)，因此根據(jù)節(jié)點 j的不同狀態(tài)對其賦予不同的調(diào)節(jié)因子。假定節(jié)點i狀態(tài)的變化完全取決于其鄰居節(jié)點的影響，結(jié)合上一時步t-1處于感染狀態(tài)（或免疫狀態(tài)）的鄰居節(jié)點占全部鄰居節(jié)點影響力的比例，即可得出節(jié)點i在當前時步t中轉(zhuǎn)變其狀態(tài)的概率。

2 仿真結(jié)果與分析

基于前文的模型分析，接下來將從我國各省民間金融的有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)中提取有用信息，構(gòu)造區(qū)域性民間金融網(wǎng)絡，并在此基礎上根據(jù)SEIR傳染病模型，對參數(shù)比較和監(jiān)管干預策略進行數(shù)值仿真，各省小貸機構(gòu)數(shù)量如表1所示。

表1 2014—2016年全國各省小額貸款機構(gòu)數(shù)量統(tǒng)計

結(jié)合中國人民銀行2014—2016年對我國各省小額貸款公司的機構(gòu)數(shù)量等數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：經(jīng)濟總量較大地區(qū)的小額貸款公司數(shù)目都在300家左右，部分經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)如江蘇省、廣東省、浙江省和山東省的小額貸款公司規(guī)模甚至超過300家。結(jié)合上述數(shù)據(jù)分析結(jié)果，本文設定區(qū)域性民間金融網(wǎng)絡的規(guī)模大小為N=300，并通過重復實驗的方式來減少隨機均勻分布參數(shù)的不確定性影響。

表2給出了生成的網(wǎng)絡基本參數(shù)，從中可以看出該網(wǎng)絡具有較大的聚類特性，又具有較短的平均路徑長度，符合小世界網(wǎng)絡的特征要求。

表2 生成小世界網(wǎng)絡后的基本參數(shù)

小世界網(wǎng)絡的生成示意圖和節(jié)點度的概率分布圖具體如圖2和圖3所示。

圖2小世界網(wǎng)絡生成示意圖

圖3 小世界網(wǎng)絡節(jié)點度的概率分布圖

本文對所有仿真對比實驗都進行20次重復迭代實驗，并取所得數(shù)據(jù)的平均值作為最終實驗結(jié)果。利用Matlab軟件進行編程，并完成對比仿真實驗的有關(guān)參數(shù)設置和仿真圖像繪制。

仿真實驗的設計主要從四個方面進行研究：一是從有無監(jiān)管部門干預的角度考察民間金融風險傳染影響；二是從不同干預強度的角度來考察民間金融風險傳染影響；三是從不同免疫策略的角度來考察風險傳染影響；四是從監(jiān)管滯后的角度考慮民間金融的風險傳染影響。

2.1 有無監(jiān)管部門干預情況下的風險傳染影響

實驗利用Matlab隨機選擇網(wǎng)絡中1%的節(jié)點作為金融風險爆發(fā)點，具體節(jié)點編號為（13,118,237）。假定在監(jiān)管部門干預的情況下，網(wǎng)絡的干預系數(shù) β2為1%，即利用Matlab隨機選擇三個控制節(jié)點，具體節(jié)點編號為（24,123,263）；在無監(jiān)管部門干預的情況下，網(wǎng)絡中沒有控制節(jié)點，SEIR模型在不受監(jiān)管部門影響的情況下按照SEIR傳染機制進行風險傳染行為。本文選取這兩種實驗條件下的I態(tài)和R態(tài)密度進行比較。仿真實驗圖像如下頁圖4所示。

從I態(tài)密度的變化上看，在無監(jiān)管部門干預風險傳染過程的實驗條件下，I態(tài)密度的峰值為0.96，且持續(xù)的時間更長，傳染范圍更廣，整個民間金融網(wǎng)絡在25個時步后才將所有I態(tài)轉(zhuǎn)化成R態(tài)節(jié)點；在有控制節(jié)點的實驗條件下，I態(tài)密度的峰值為0.81，比前者低15.6%，網(wǎng)絡在20個時步內(nèi)就將所有I態(tài)節(jié)點轉(zhuǎn)化為R態(tài)，比前者少了20%。

圖4 有無控制節(jié)點的I態(tài)和R態(tài)密度

從R態(tài)密度的變化上看，有控制節(jié)點網(wǎng)絡的R態(tài)在速度和效率上要遠高于無控制節(jié)點的實驗網(wǎng)絡。有控制節(jié)點網(wǎng)絡在20個時步后達到穩(wěn)態(tài)收斂，而無控制節(jié)點網(wǎng)絡在25個時步后才能達到穩(wěn)態(tài)收斂。

2.2 不同政府監(jiān)管強度情況下的風險傳染影響

相比于弱監(jiān)管強度條件，強政府監(jiān)管條件下的網(wǎng)絡控制節(jié)點占整個網(wǎng)絡節(jié)點的比例更大。實驗假設在弱監(jiān)管條件下，網(wǎng)絡的干預系數(shù)β2為1%；而在強監(jiān)管條件下，網(wǎng)絡的干預系數(shù)β2為2%。根據(jù)網(wǎng)絡規(guī)模大小，在弱監(jiān)管條件下所選擇的控制節(jié)點編號為（24,123,263），而強監(jiān)管條件下的控制節(jié)點編號為（24,59,109,178,233,264）。同樣選取了這兩種不同實驗條件下的I態(tài)和R態(tài)密度進行對比。仿真實驗圖像如圖5所示。

圖5 不同監(jiān)管強度下的I態(tài)和R態(tài)密度

從I態(tài)密度的變化看，監(jiān)管部門的監(jiān)管強度越大，I態(tài)的峰值越低，當網(wǎng)絡中的干預系數(shù)是2%的情況下，I態(tài)密度的峰值為0.7；當網(wǎng)絡中的干預系數(shù)為1%時，I態(tài)密度的峰值為0.82，比強監(jiān)管條件下高出17.1%。說明隨著監(jiān)管部門干預力度的增大，對民間金融網(wǎng)絡的風險傳染抑制能力也越強。從R態(tài)密度的變化上看，在強監(jiān)管情況下，網(wǎng)絡中R態(tài)密度的收斂速度要快于弱監(jiān)管情況。

2.3 不同免疫策略情況下的風險傳染影響

在復雜網(wǎng)絡的研究中，如何選擇合適的免疫策略對傳染病防控有著非常重要的意義。目前主流的免疫策略有三種：隨機免疫、目標免疫和熟人免疫。結(jié)合民間金融網(wǎng)絡風險傳染的實際情況，本文在實驗中設置了三種針對風險傳染的免疫策略：隨機性免疫策略、規(guī)則性免疫策略和針對性免疫策略。下面對三種策略進行說明：隨機性免疫策略是指監(jiān)管部門在非正規(guī)金融網(wǎng)絡中隨機選擇控制節(jié)點的策略形式；規(guī)則性免疫策略是指監(jiān)管部門按照一定的間隔距離選擇控制節(jié)點的策略形式；針對性免疫策略是指監(jiān)管部門根據(jù)調(diào)查評估結(jié)果所確定的高風險機構(gòu)作為控制節(jié)點的策略形式。

實驗中隨機選擇網(wǎng)絡中1%的節(jié)點作為金融風險傳染爆發(fā)點，具體節(jié)點編號為（13,118,237）。考慮到控制節(jié)點數(shù)量對實驗結(jié)果的影響，為了保證不同免疫策略之間的可比較性，本文設定所有策略的控制節(jié)點數(shù)量一致，都占據(jù)網(wǎng)絡節(jié)點總量的2%。在隨機性免疫策略條件下，隨機在網(wǎng)絡中選擇控制節(jié)點，具體節(jié)點編號為（264,159,109,233,24,178）；在規(guī)則性免疫策略條件下，按照監(jiān)管距離為50的標準，在網(wǎng)絡中選擇控制節(jié)點，具體節(jié)點編號為（50,100,150,200,250,300）；在針對性免疫策略條件下，選擇距離風險爆發(fā)點最近的向上向下取整點作為控制節(jié)點，具體節(jié)點編號為（10,20,110,120,230,240）。選取這三種策略所出現(xiàn)的I態(tài)密度進行對比實驗。實驗仿真圖像如圖6所示。

圖6 不同免疫策略下I態(tài)密度

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，針對性策略控制的效果優(yōu)于規(guī)則性策略，而規(guī)則性策略的效果又要優(yōu)于隨機性策略，即：針對性策略效果＞規(guī)則性策略效果＞隨機性策略效果。其中，針對性策略的I態(tài)密度峰值為0.57，規(guī)則性策略的I態(tài)密度峰值為0.69，隨機性策略的I態(tài)密度峰值為0.72。因此，規(guī)則性策略效果雖然優(yōu)于隨機性策略效果，但是二者之間的差距較小；而針對性策略效果要遠比其他兩種策略的效果好，感染峰值比規(guī)則性策略低17.4%，比隨機性免疫策略低20.8%。

2.4 不同監(jiān)管滯后情況下的風險傳染影響

由于監(jiān)管部門與民間金融網(wǎng)絡之間存在信息不對稱情況，因此監(jiān)管部門想在第一時間對民間金融網(wǎng)絡中的風險進行控制是存在困難的。在現(xiàn)實情況中，監(jiān)管部門一般采取定期搜集民間金融機構(gòu)信息數(shù)據(jù)的方法來減緩這種信息不對稱問題。考慮到監(jiān)管部門介入的滯后性問題，控制節(jié)點對風險控制的時機易出現(xiàn)遲滯問題，導致更大的風險傳染范圍和傳染影響。

實驗隨機選擇網(wǎng)絡中1%的節(jié)點作為金融風險起始點，具體節(jié)點編號為（13,118,237）。為了保證不同滯后時步下的I態(tài)密度的可比較性，本文以規(guī)則性控制策略為基礎，設定所有控制節(jié)點數(shù)量一致，都是網(wǎng)絡節(jié)點總量的2%，控制節(jié)點的具體編號為（50,100,150,200,250,300）。假定如果調(diào)查信息搜集間隔為n個時步，那么滯后時步也為n。仿真程序分別在無滯后時步條件，滯后5個時步、10個時步、15個時步、20個時步、25個時步和30個時步的條件下進行實驗，選取不同滯后時步的I態(tài)密度收斂時間進行比較。仿真實驗圖像如圖7所示。

圖7控制節(jié)點在不同滯后時步下的I態(tài)收斂情況

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，監(jiān)管滯后的時間越長，I態(tài)密度的收斂時步就越長，二者之間存在正相關(guān)關(guān)系。不同信息搜集頻率導致的監(jiān)管滯后效果也有很大差異。在監(jiān)管滯后10個時步以內(nèi)，感染態(tài)的收斂時步增長速度較低；而在滯后10個時步以上時，感染態(tài)的收斂時步增長速度很快，說明滯后10個時步以后對民間金融網(wǎng)絡的沖擊變得更大。因此，可以認為存在一個信息搜集時間間隔的閾值：在閾值以下，監(jiān)管滯后帶來的影響較小；在閾值之上，監(jiān)管滯后帶來的影響較大。

3 結(jié)論

本文在民間金融風險傳染研究中引入復雜網(wǎng)絡中的傳播動力學理論，以小世界網(wǎng)絡上的SEIR傳染病模型為基礎，首先刻畫了復雜民間金融網(wǎng)絡的風險傳染過程，厘清風險傳染機理；然后，利用中國人民銀行公布的2014—2016年小額貸款公司數(shù)據(jù)，構(gòu)造出區(qū)域性小世界民間網(wǎng)絡，建立監(jiān)管部門干預下的民間金融風險傳染模型；最后，從監(jiān)管強度、監(jiān)管策略和滯后監(jiān)管三個角度設計仿真實驗，通過數(shù)值仿真對風險傳染和監(jiān)管干預策略進行研究。

通過理論分析和數(shù)值仿真，可以得到如下結(jié)論：

（1）民間金融網(wǎng)絡具有明顯的小世界網(wǎng)絡特征，民間金融風險在這樣的網(wǎng)絡中一旦爆發(fā)，極易累積風險，出現(xiàn)大范圍的風險傳染問題。

（2）民間金融網(wǎng)絡在風險爆發(fā)時，有無監(jiān)管部門采取措施進行干預對風險傳染的影響有很大差異，尤其體現(xiàn)在風險擴散峰值和擴散范圍兩個方面。無干預情況下的風險傳染比有干預情況要有更高的峰值和更大的擴散范圍。因此，有關(guān)部門應該采取主動策略進行干預，不可放任風險擴散。

（3）當風險傳染源一致，監(jiān)管部門介入強度較高時，風險擴散峰值要低于介入強度較低的情況。因此，在客觀條件允許的情況下，監(jiān)管部門應該采取更為強力的監(jiān)管措施。

（4）不同免疫策略會出現(xiàn)不同的干預效果。在本文提出的三種免疫策略中，假定風險傳染源頭一致，則針對性免疫策略的效果要明顯優(yōu)于隨機性免疫策略和規(guī)則性免疫策略，這可以使干預成本不變的情況下得到更好的風險控制效果。因此，監(jiān)管部門在風險爆發(fā)前應做好區(qū)域內(nèi)民間金融機構(gòu)的摸底調(diào)查工作，對易出現(xiàn)風險的機構(gòu)進行提前判斷，盡量能夠在距離風險爆發(fā)點最近地方設置控制節(jié)點，這樣才能使針對性免疫策略得以更好實現(xiàn)。

（5）監(jiān)管滯后問題源于民間金融機構(gòu)與監(jiān)管部門之間存在的信息不對稱問題。在滯后10個時步以內(nèi)時，感染狀態(tài)的節(jié)點都可以在25個時步內(nèi)得以收斂；但是一旦滯后時步在10以上時，收斂的時間出現(xiàn)了大幅增加，說明監(jiān)管滯后帶來的影響較大。因此，監(jiān)管部門應該努力減輕監(jiān)管滯后給民間金融風險感染帶來的影響，防止某些民間金融機構(gòu)打著“普惠金融”旗號危害金融系統(tǒng)安全。

民間金融風險傳染的網(wǎng)絡理論是一個綜合金融學、網(wǎng)絡理論和系統(tǒng)動力學的交叉領(lǐng)域。本文僅是對其研究的初步探索，未來可以在如下兩方面再做推進：一方面，研究民間金融網(wǎng)絡的信息不確定性問題對風險傳染的推動作用；另一方面，利用SIRS傳染病模型考慮某一民間金融風險所帶來的其他衍生風險對民間金融網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的影響以及對正規(guī)金融和實體經(jīng)濟的沖擊。