測量不確定度及其估算

侯亞萍

摘要：自2000年測量新國標出臺以來，測量不確定度已經得到了各大實驗室的認可，并被廣泛應用在計量認證的準備工作中。另外，《檢測和校準實驗室能力的通用要求》中規定：實驗室檢測和校準的工作必須加入測量不確定度的評定流程，以體現出該實驗室的管理水平和測試水平。本文就不確定度的理論概念做出解析，并做出A、B兩類不確定度的估算說明，以期為相關領域的研究應用提供理論參考。

關鍵詞：測量不確定度；專業術語；A類；B類；

引言

1970年以后，測量不確定度的概念開始在測量領域普及開來，大大提高了測試結果的邏輯性和可操作性。經過不斷地補充說明，測量不確定度在國際范疇已經有了較為統一的理論基礎和評估方法。我國也于2000年頒布了《檢測和校準實驗室能力的通用要求》明確規定了測量不確定度評估在實驗室進行測量工作時不可或缺的重要環節。

一、測量不確定度理論解析

測量不確定度的國際領域概念自1963年誕生以來雖屢經補充說明，但仍舊是一個難以被理解的復雜概念，尤其是進入21世紀以來，我國關于各種實驗測量的學術研究也豐富起來，不少學者對于測量不確定性的國際定義也提出了不同的看法。本文中對測量不確定度的定義也有著自己的理解：由于存在測量誤差，用來表征真實測量值所處范圍的量就是測量不確定度。

通常情況下，任何實驗都要給出本次的測量結果，我們用X來表示。但是，為了表示真實測量值的存在范圍，我們額外引入描繪參數不確定度，用U來表示。所以，結合不確定度的基本定義，我們可以將試驗結果真實測量值的存在區間為（X-U，X+U）或（X±U）。

二、測量不確定度專業術語介紹

測量不確定度的概念雖然雖然用簡短幾個字就能表述，但要真正的參悟其中的含義并學以致用還要涉及到很多專業術語的理解，包括不確定度A類評定、不確定度B類評定、測量誤差、置信概率、修正值等，其具體列舉與描述詳見表2-1。

三、測量不確定度的估算

為了方便對比A、B兩類不確定度的估算，我們用同一個試驗標本進行說明，例：現對一種不明液體進行6次標準相同的常規操作，測定其中的鋇元素的含量，6次測定結果分別為10.1μg/L、9.99μg/L、9.96μg/L、10.4μg/L、10.1μg/L、10.1μg/L。

（1）A類不確定度估算

A類測量不確定度是按統計方法獲得。在標準相同的試驗規則下重復進行的次數為n，每次實驗產生的結果為Xn，平均值為X。因為每次實驗的結果都會受到各種因素的影響，所以Xn不一定相同，與X之間存在著差值，表示為Xn-X。測量值的估算方差為S2（Xn）。另外，假如用每次測量結果的平均值X作為本次測量實驗的結果，可以直接得出本次測量實驗的標準差為S（X）=S（Xn）/n，與標準不確定度是等值的。

由實驗標本可知：

1）測量次數：n=6；

2）測量結果平均值：X=10.11μg/L；

3）估計方差S2（Xn）=1/（n-1）*∑（n，n-1）（Xn-X）2=0.0604；

4）合成標準不確定度Ua（X）=S（X）=S（Xn）/n=0.245μg/L；

5）擴展標準不確定度Uc1（X）=S（X）*K*100%=4.8%（k=2）。

（2）B類不確定度估算

B類測量不確定的估算數據不僅僅來自于試驗標本中的檢測結果。在《測量不確定度評定與表示》中明確規定：將實驗的測量結果分布區間（Xmin，Xmax）視為一個寬度，用A表示，則它的一半為a。那么每次實驗的測量結果Xn會以百分百的概率發生在（Xn-a，Xn+a）的表示區間內。我們可以根據測量結果的分布勢態估計出標準不確定度U（Xn）=a/i，其中i與分不勢態有關，具體如表3-1，其中，當相關資料指定了擴展不確定度Uc和包含因子k時，合成標準不確定度可以表示為U（Xn）=Uc/k。

根據試驗樣本的描述，本次B類測量不確定度中的合成因素有取樣、稱重、純度、測量偏差等，相應的不確定度如下：

1）取樣不確定度：U1=試管誤差/i=0.5/1.73=0.29%；

2）稱重不確定度：U2=稱重誤差/i=0.0002/1.73=0.0072%；

3）純度偏差：U3=雜質容量誤差/i=0.008/1.73=0.045%；

……

根據以上列舉的各個不確定度分量，我們可以得出B類不確定量為：Ub（X）=（U12+U22+……+UN2）1/2=3.62%。

通過B類不確定度估算擴展標準不確定度離不開A類不確定度的結算數據，結合上面的分析可得：Uc2（X）=（Ua（X）2+Ub（X）2）1/2=4.76%，與前文分析的依靠A類不確定度估算的擴展標準不確定度相差無幾。

四、結語

測量不確定度是一個復雜的概念，涉及到了很多表面意思相近的專業術語，很容易引起使用者的誤解。本文在測量不確定度定義解析的基礎上，對相關專業術語做了補充說明，并對A、B兩類不確定度的估算做了對比分析，希望對提高人們的相關認知水平有所幫助。

參考文獻：

[1]張智慧.ADC的測量不確定度評估方法研究[D].陜西科技大學，2015.

[2]陳芷.虛擬儀器算法的測量不確定度評估方法研究[D].上海應用技術大學，2016.

[3]趙海鷹.幾種測量不確定度A類評定方法的比較[J].計量與測試技術，2017，44（12）：53-55.