非均勻熱流邊界條件換熱管內(nèi)流場優(yōu)化研究*

于 萍，耿偉軒，郭華鋒

(1.徐州工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221018；2.江蘇省秦淮河水利工程管理處，江蘇 南京 210000)

0 引 言

太陽能作為一種清潔能源被認(rèn)為是未來人類最為重要的能源之一[1]。目前，太陽能的利用主要在產(chǎn)生生活熱水方面，通過真空管式或平板式等類型的集熱器來實(shí)現(xiàn)，其性能直接影響太陽能的熱利用率[2-4]。由于太陽光照的方向性，集熱器中換熱管的周向非均勻熱邊界條件普遍存在于太陽能熱利用過程中。

常春等[5-6]通過實(shí)驗(yàn)，并對周向非均勻熱流密度邊界條件下吸熱管壁面溫度的分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)周向非均勻熱流邊界條件下吸熱管壁溫度分布與截面圓心角余弦呈函數(shù)關(guān)系，經(jīng)典Dittus-Boelter公式不適用于管壁溫度分布計算，為了強(qiáng)化吸熱管的傳熱效果，可以采用內(nèi)插螺旋紐帶的方式進(jìn)行。基于場協(xié)同理論；崔文智等[7]研究了螺旋管在非均勻熱流邊界條件下的流動傳熱過程，研究發(fā)現(xiàn)非均勻熱流邊界條件時，曲率較小的螺旋管傳熱系數(shù)大，且曲率較小的螺旋管內(nèi)場協(xié)同角較小；ROLDAN等[8-10]研究了周向非均勻熱流邊界條件下槽式太陽能接收器的溫度分布，研究發(fā)現(xiàn)通過改變集熱器的外部結(jié)構(gòu)，使用合適的換熱管材料以及選擇合適的聚光角度均可以有效改變換熱管壁面溫度分布，提高傳熱系數(shù)減小周向溫差；SONG等[11]在槽式太陽能集熱器換熱管內(nèi)放置螺旋翅片，研究發(fā)現(xiàn)螺旋翅片的放置可以有效提高換熱效率，減小周向溫差；孟繼安等[12]基于場協(xié)同理論，實(shí)驗(yàn)并數(shù)值模擬了不連續(xù)雙斜向內(nèi)肋管和交叉縮放橢圓管的傳熱性能，發(fā)現(xiàn)兩種換熱管相比于圓管均可提高傳熱系數(shù)，并改變管內(nèi)溫度分布。

本文采用數(shù)值計算的方法，基于場協(xié)同理論，研究周向非均勻熱流邊界條件下集熱器中換熱管內(nèi)流場優(yōu)化對傳熱系數(shù)和流動阻力的影響。

1 計算模型

1.1 計算模型

以太陽能熱水器為背景，本研究截取熱水器集熱器中部分換熱管為研究對象。換熱管直徑為20 mm，長度為160 mm，管壁為銅，換熱管內(nèi)充滿了工質(zhì)水，為了模擬太陽光照的方向性，采用周向非均勻加熱，換熱管及邊界條件示意圖如圖1所示。

圖1 換熱管及邊界條件示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型成立的假設(shè)條件：流動是三維的層流，不可壓縮流體，熱物性不變。控制方程如下：

根據(jù)場協(xié)同理論[13]，采用變分法構(gòu)造拉格朗日函數(shù)[14-16]：

(1)

式中：Φ—粘性耗散函數(shù)；T—溫度，K；A，B，C—拉格朗日乘數(shù)，其中，C—常數(shù)，A，B—速度、溫度和空間位置的函數(shù)。

(2)

根據(jù)式(1)，分別對溫度和速度求變分：

(3)

(4)

(5)

式(5)相當(dāng)于有附加體積力的動量方程，體積力F使速度場與溫度場之間的協(xié)同最好，對流換熱強(qiáng)度最高。體積力為：

(6)

連續(xù)方程為：

(7)

能量方程為：

(8)

式中：ρ—流體的密度，kg·m-3；μ—流體的動力粘度，kg·m-1·s-1；cp—比熱容，J·kg-1·k-1；λ—導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

聯(lián)合公式(3，5，7，8)，可以求出4個未知變量T，U，A，P，進(jìn)而可以求出動量源項(xiàng)F。

1.3 數(shù)值模型

本研究截取部分換熱管，以其中工質(zhì)充分發(fā)展段為研究對象。網(wǎng)格劃分對數(shù)值模擬過程中收斂速度和計算精度都有影響，質(zhì)量好的網(wǎng)格收斂速度快，計算精度高。本文中數(shù)值模型采用六面體的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，局部網(wǎng)格如圖2所示。

網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證是計算流體力學(xué)對網(wǎng)格劃分的基本要求[17-18]。對計算模型進(jìn)行4種水平的網(wǎng)格劃分，當(dāng)進(jìn)口流體雷諾數(shù)Rein=1 000.60時，模型出口流體的雷諾數(shù)Reout的模擬結(jié)果如表1所示。

圖2 局部網(wǎng)格

網(wǎng)格水平單元數(shù)Reout158 560993.732245 760994.883307 840994.944468 480994.95

考慮到較細(xì)的網(wǎng)格可以充分顯示流體區(qū)域的流動特征，同時考慮到計算機(jī)的計算速度，采用了水平3的網(wǎng)格劃分，單元數(shù)307 840，面數(shù)933 764，節(jié)點(diǎn)數(shù)318 297。

數(shù)值模型的進(jìn)口采用速度入口邊界條件，進(jìn)口水溫為295 K，出口為自由出流邊界條件，換熱管壁面為周向非均勻加熱，熱流密度qupper=3 000 W/m2，qlower=0。采用控制容積法對方程進(jìn)行離散，速度和壓力的耦合采用SIMPLIC算法，動量和能量方程的離散均采用QUICK格式。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

數(shù)值模擬值相對誤差分布如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬值相對誤差分布

本文數(shù)值模擬了文獻(xiàn)[6]中圓周非均勻熱流加熱時管內(nèi)換熱情況，并將數(shù)值模擬得到的努塞爾數(shù)Nu與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)值Nutest進(jìn)行比較。數(shù)值模擬值的相對誤差基本分布在±10%以內(nèi)，證明了該模型的正確性。

2.2 層流對流換熱的速度場的優(yōu)化

流場優(yōu)化之后的流道橫截面速度矢量圖如圖4所示。

圖4 流場優(yōu)化之后的流道橫截面速度矢量圖

流場優(yōu)化之后的流道橫截面溫度場如圖5所示。

圖5 流場優(yōu)化之后的流道橫截面溫度場

流場優(yōu)化之前的流道橫截面溫度場如圖6所示。

圖6 流場優(yōu)化之前的流道橫截面溫度場

數(shù)值計算結(jié)果表明：基于場協(xié)同理論，換熱管內(nèi)在體積力F的作用下產(chǎn)生縱向渦流，相應(yīng)的溫度場也發(fā)生了改變，圖4、圖5是CΦ=6.95×104，Re=100，軸向截面Z=0.08 m處的流場優(yōu)化之后的速度矢量圖和溫度分布圖，與優(yōu)化之前的圖6相比較，可以發(fā)現(xiàn)管內(nèi)出現(xiàn)了4個縱向渦，并使溫度場發(fā)生了較大的變化。總體來看，在速度分量離開壁面的區(qū)域，其局域截面近壁溫度梯度相當(dāng)，但是其他壁面，特別是有流體沖向壁面的區(qū)域，其近壁溫度梯度增加顯著。

2.3 渦流強(qiáng)度對對流換熱的影響分析

縱向渦作用下對流換熱的增強(qiáng)如圖7所示。

圖7 縱向渦作用下對流換熱的增強(qiáng)

圖7反應(yīng)了在進(jìn)口流體雷諾數(shù)Re不同時，縱向渦流作用下?lián)Q熱管對流換熱強(qiáng)度的變化趨勢。隨著截面平均渦流流速Uv增大，縱向渦強(qiáng)度增加。Nu/Nu0(Nu是流場優(yōu)化之后的管內(nèi)平均努塞爾數(shù)，Nu0是流場優(yōu)化之前的管內(nèi)平均努塞爾數(shù))隨著Uv/Um(Uv—截面平均渦流流速；Um—軸向平均速度)的增大而增大，這是因?yàn)榱鲌鰞?yōu)化之后產(chǎn)生縱向渦流，而縱向渦流會強(qiáng)化對流換熱。從圖7還可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Uv/Um相同時，隨著Re的增大，Nu/Nu0是減小的，換熱增強(qiáng)的幅度減小。

縱向渦作用下阻力的增加如圖8所示。

圖8 縱向渦作用下阻力的增加

圖8反映了在進(jìn)口流體雷諾數(shù)Re不同時管內(nèi)阻力系數(shù)f隨著縱向渦流流速的變化趨勢。f和換熱管進(jìn)出口的壓力差有關(guān)，隨著截面縱向渦流流速的增大，換熱管的沿程損失增大，進(jìn)而f也隨之增大，這表明縱向渦的產(chǎn)生會增大流體流動的阻力；并且在Uv/Um相同時，隨著Re增大，f/f0是減小的，這說明流體流動時受到的阻力增加的幅度隨之減小。當(dāng)Re=209時，Uv/Um為1×10-6時，Nu增大了3.21%，f增大了1.17%，說明縱向渦的產(chǎn)生，其對流換熱增強(qiáng)的程度要大于流體流動阻力增加的程度。

縱向渦流的產(chǎn)生可以強(qiáng)化管內(nèi)換熱，因此可以通過合適的方法使管內(nèi)產(chǎn)生多縱向渦流，使換熱得到強(qiáng)化而流動阻力不至于增大很多。

2.4 綜合性能比較

本研究采用PEC作為衡量綜合強(qiáng)化傳熱效果的量，即：

(9)

PEC隨Uv/Um變化曲線如圖9所示。

圖9 PEC隨Uv/Um變化曲線

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：隨著截面縱向渦流流速的增加，綜合傳熱效果提高。當(dāng)Uv/Um=2.2×10-6時，雷諾數(shù)Re為209、300和400時的PEC分別為1.09、1.07和1.06，可以看出雷諾數(shù)越小，綜合傳熱效果越好。

3 結(jié)束語

本文開展了太陽能集熱器換熱管在周向非均勻熱流邊界條件下管內(nèi)的流場的分析，建立了縱向渦流和換熱管傳熱系數(shù)之間的關(guān)系，提出了流場優(yōu)化強(qiáng)化換熱的方法，并將優(yōu)化前后的流場進(jìn)行了對比，得到以下結(jié)論：

(1)周向非均勻熱流邊界條件下?lián)Q熱管內(nèi)縱向渦流可以明顯地強(qiáng)化管內(nèi)的對流換熱，但同時流體流動的阻力也隨之增大，并且流動阻力的增加幅度要小于對流換熱增強(qiáng)的幅度；

(2)縱向渦流強(qiáng)度越大，對流換熱效果越好，隨著雷諾數(shù)的增加，對流換熱增強(qiáng)的幅度減小；

(3)綜合比較強(qiáng)化傳熱效果指標(biāo)PEC可以發(fā)現(xiàn)，縱向渦流流速越大，綜合強(qiáng)化換熱特征越優(yōu)良。