地震動基線漂移校正方法的比較研究

滕浩鈞，尹訓強，盛 超

（大連大學 土木工程技術研究與開發中心，遼寧 大連 116622）

0 引言

目前，地震反應分析所使用的地震動來源于真實地震動的數據采集和地震動的人工合成。地震動采集的數據大都是以加速度時程的形式給出，而速度和位移時程通常由加速度積分獲得。如果不考慮地層斷裂、裂縫等因素，在地震結束后，地面運動應該回歸初始狀態，即地面位移、速度、加速度應該歸零。但是，由于地震動采集過程中存在低頻儀器噪聲、低頻環境噪聲、加速初始值和速度初始值及人為操作誤差等諸多原因，可能導致由積分得到的速度和位移時程在終點時刻非零，即零線漂移。另一方面，在地震動的人工合成計算中，人們往往比較注重對加速度時程的研究，而速度和位移時程僅僅通過地震加速度時程簡單的積分運算得到，這也導致速度和位移時程表現漂移現象。國內外學者提出很多校正方法來消除基線漂移，其中包括濾波及低階多項式曲線擬合，均取得了較為明顯的效果。本文將重點研究3種方法，即Jianbo li法、Boyce法和Trujillo法，通過對比研究，提出一種簡便可靠的處理方法。

1 3種校正地震動基線漂移方法的原理

為了便于比較研究，首先介紹一下地震動基線漂移現象，然后概述校正地震動基線漂移的Jianbo li法、Boyce法和Trujillo法。由加速度、速度、位移的幾何積分關系，在速度、位移初始值均為零的條件下，t時刻的三者關系可以表示為

假設加速度記錄在時間段[0,t ]內有N個采樣間隔的N + 1個采樣值，則上式離散為

1.1 Jianboli法[1]

對比大量的積分位移時程的擬合均值線后，按照位移點在均值線兩側分布均勻和多項式階數盡可能低的準則，以四階多項式模擬較好。

假定速度、位移初始值均為零。以四階多項式模擬位移均值線，如下式，

根據加速度、速度及位移間的積分關系，與上式(3)對應的速度和加速度時程分別為：

1.2 Boyce法[2]

該方法認為加速度紀錄一般比實際情況延遲了0.1 s。

假定初始速度不為零，初始位移為零。加速度的均值線用二階多項式擬合，校正后的加速度時程如下式（6）所示，

其中，T為周期，解上述方程得出各參數如下，

將參數代入（6）式中得速度時程，對校正后的速度時程積分就可得到位移時程。

1.3 Trujillo法[3]

Trujillo法對基線的校正原理是尋找一組與原加速度記錄相近的數據，要求對校正后的加速度時程積分所得的速度時程的末端速度等于零或者接近于零。這一問題也可以用求最小值問題來表述，定義一般情況下的誤差如下：

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Trujillo法的遞推格式如下：

2 校正方法有效驗證

采用3種方法對人工地震動A進行校正，地震動A的地震特性t=20 s，T/s=0.01 s，加速度峰值為，加速度時程與位移時程如圖1、圖2所示：

圖1 加速度時程曲線圖

圖2 未校正位移曲線圖

利用Trujillo法，由遞推關系式可得校正后加速度、速度及位移，其中參數的選取。

圖3 不同工況下地震動校正后位移時程曲線

經3種方法校正后，得到速度時程如圖4所示，3種方法校正后，終點時刻速度為零，得到位移時程如圖5所示，終點時刻位移為零，通過校正很好的消除了速度和位移的漂移[4]。3種方法對地震動A都有一個很好的校正。

圖4 3種方法校正后的速度時程

圖5 3種方法校正后的位移時程

頻譜特性如圖6和圖7所示。圖6表示阻尼比為5%的絕對加速度反應譜對比。從圖可以得出，地震動A經過3種方法校正后的絕對加速度反應譜沒有什么變化。圖7為加速傅里葉幅值譜比較圖，由于傅里葉幅值對稱分布，因此選取一般進行對比，通過幅值譜比較圖可看出傅里葉幅值譜s除了長周期略有偏差，其他幾乎沒有什么變化。由此可見，經過3種方法校正的地震動，依舊保持校正前地震加速度的特性。

圖6 加速度反應譜比較圖

圖7 加速度傅里葉幅值譜比較圖

3 算例

本例取1940年的El Centro地震動，圖8為原加速度時程，圖9為未校正位移時程，用Jianbo li法、Boyce法和Trujillo法對El Centro地震動的校正如下：

利用Trujillo法，由遞推關系式得校正后加速度、速度及位移，其中參數的選取為。通過3種方法校正后，得到速度時程和位移時程如圖9、圖10所示。

由圖8、圖9可看出El Centro地震動的未校正積分位移時程，漂移現象比較顯著。對于校正后的速度、位移時程如圖10、11所示，三種方法校正后終點時刻速度以及終點時刻位移都歸零，但是Jianbo Li法和Boyce法校正效果顯著，計算方便簡捷，Trujillo法參數選取不明確，且過程較繁，不好確定。但3種校正方法均能較好的消除對原始加速度時程積分得到的位移時程中出現的漂移現象，改善加速度記錄的積分特性，并且校正后加速度時程變動較小。工程應用建議使用Jianbo li法或Boyce法。

圖8 El Centro地震動加速度時程

圖9 未校正地震動位移時程

圖10 校正后速度時程

圖11 校正后位移時程

4 結論與展望

通過對3種校正方法的對比分析，可以得出:

（1）3種校正方法都能較好的消除對原始加速度時程積分得到的位移時程中出現的漂移現象，改善了加速度記錄的積分特性，3種方法校正后的地震加速度時程的頻譜特性幾乎沒有發生變化，同時也保證了地震加速度峰值幾乎沒有改變。

（2）Jianbo Li法和 Boyce法原理簡單[5],較易實現。Trujillo法過程較繁，參數 的取值對結果的影響并不是最主要的，但要進行多次試算，同一取值并不適用于任何一條地震動，工程應用中建議使用Jianbo Li法和Boyce法，

（3）所有的校正方法都是基于不考慮地面永久變形的條件下，若能考慮地面永久變形條件下校正地震動將是科技的進步。