一種N進制計數(shù)器的快捷設計方法

摘要：介紹了一種基于在二進制計數(shù)器基礎上對觸發(fā)器驅(qū)動方程進行修正使之變?yōu)镹進制計數(shù)器的設計方法，與傳統(tǒng)的計數(shù)器設計一般方法比較具有快捷、簡便易于理解、不易出錯的優(yōu)點，在數(shù)字電子技術教學中應用對學生進一步掌握知識和拓展思維起到較好的效果。

關鍵詞：N進制計數(shù)器；設計；修正

0.前言

計數(shù)器的設計是數(shù)字電子技術課程教學中的重要內(nèi)容之一。N進制計數(shù)器又稱為任意進制計數(shù)器，是一種常見的時序邏輯電路，但因其設計過程較為抽象、復雜，所以常常是學生（特別是高職生）感到較難理解和掌握的內(nèi)容之一。目前在多數(shù)教材中介紹的設計方法基本是用同步時序邏輯電路的一般設計方法，即選定觸發(fā)器，且經(jīng)過列狀態(tài)表和驅(qū)動表、卡諾圖化簡求各位觸發(fā)器的驅(qū)動信號方程、畫出計數(shù)器的邏輯電路圖和檢查計數(shù)器能否自啟動等一系列過程，這樣的設計過程較為復雜且容易出錯。使用一種基于在二進制計數(shù)器基礎上對觸發(fā)器驅(qū)動方程進行修正使之變?yōu)镹進制計數(shù)器的設計方法不但快捷、簡便易于理解，而且不易出錯，在實際教學中應用起到了良好的效果，也在一定程度上擴展學生的思維。

1.計數(shù)器一般設計方法存在的問題

應用一般的設計計數(shù)器電路方法來設計N進制計數(shù)器雖然流程清晰，結構性強，但因為需要經(jīng)過的推理計算步驟較多，設計過程較為繁瑣復雜，也很容易出錯，作為初學者特別是高職學生往往較難準確把握。

2.基于二進制計數(shù)器基礎上修正驅(qū)動方程的設計方法

下面我們以由JK觸發(fā)器構成的14進制同步加計數(shù)器為例進行說明。

首先，這種設計方法需要將待設計的N進制計數(shù)器與相對應的二進制計數(shù)器進行對比，即把N進制計數(shù)器與模為M（M≥N）的二進制計數(shù)器對比。因此，我們將14進制計數(shù)器與最小模值為16的二進制計數(shù)器進行對比（這個計數(shù)器需要有4位JK觸發(fā)器組成），然后根據(jù)兩者運行規(guī)律的差別，找出14進制計數(shù)器驅(qū)動方程的修正方法。

（1）兩種計數(shù)器工作狀態(tài)的對比

將14進制加法計數(shù)器的輸出（Q3 Q2 Q1 Q0）與模為16的二進制加計數(shù)器的輸出通過列狀態(tài)表進行逐一對比，觀察兩種計數(shù)器狀態(tài)的變化規(guī)律和特征。

（2）14進制計數(shù)器驅(qū)動方程的導出

從狀態(tài)表中可觀察到，由JK觸發(fā)器構成的二進制計數(shù)器各觸發(fā)器的驅(qū)動信號應為：J0=K0=1，J1=K1=Q0， J2=K2=Q1Q0，J3=K3= Q2Q1Q0，這是因為從初態(tài)0000開始，當J0=K0=1時，每來一個計數(shù)脈沖CP，最低位觸發(fā)器就翻轉一次；而其它位的觸發(fā)器僅在Ji=Ki=Qi-1Qi-2···Q0=1的條件下，當CP的邊沿來到時才翻轉，從而構成了二進制計數(shù)器的運行規(guī)律。

再觀察14進制計數(shù)器和二進制計數(shù)器狀態(tài)的區(qū)別，可發(fā)現(xiàn)兩者僅在第14個CP來到時（即14進制計數(shù)器最末狀態(tài)的次態(tài)處）不同，其余狀態(tài)都相同，故可對模為16的二進制計數(shù)器各觸發(fā)器的驅(qū)動方程做如下修改，使之變成14進制計數(shù)器：

①對于Q0來說，因為二進制計數(shù)器和14進制計數(shù)器的所有現(xiàn)態(tài)、次態(tài)都相同（一一對應），故與其對應的觸發(fā)器驅(qū)動方程不需要修改，仍為原來J0=K0=1，即每來一個計數(shù)CP，Q0的狀態(tài)都翻轉一次；

②對于Q1來說，從第13個CP到第14個CP到來，14進制計數(shù)器的Q1要求保持0不變，而二進制計數(shù)器的Q1卻是從0跳變到1，兩者出現(xiàn)了不同，這時要對二進制計數(shù)器Q1對應觸發(fā)器的驅(qū)動方程進行修改，使之適應14進制計數(shù)器特征要求。若將二進制計數(shù)器Q1對應觸發(fā)器的驅(qū)動方程J1=K1=Q0修改為 ，則在且僅在1101狀態(tài)時J1=K1=0，Q1的次態(tài)將保持0不變，而1101之前的其余任何狀態(tài)Q1對應觸發(fā)器的驅(qū)動方程都將與原方程結果一致，即 ，Q1仍是按二進制計數(shù)器規(guī)律變化，這樣Q1位就滿足了14進制計數(shù)器的特征要求。

③對于Q2和Q3來說，從第13個CP到第14個CP到來，二進制計數(shù)器與14進制計數(shù)器的Q2、Q3變化也不相同，故也需要對二進制計數(shù)器Q2、Q3對應觸發(fā)器的驅(qū)動方程進行修改，使它們適應14進制計數(shù)器的要求。因為在1101狀態(tài)時二進制計數(shù)器Q2、Q3的次態(tài)都保持1不變，現(xiàn)需要讓它們的次態(tài)都翻轉變?yōu)?，因此需將Q2對應觸發(fā)器的驅(qū)動方程修改為 ，而將Q3對應觸發(fā)器的驅(qū)動方程修改為 ，這樣在且僅在1101狀態(tài)時可使二進制計數(shù)器Q2、Q3對應觸發(fā)器的驅(qū)動方程為J2=K2=1，J3=K3=1，Q2、Q3的次態(tài)將變?yōu)?，而在1101之前的任一狀態(tài)Q2、Q3的驅(qū)動方程都與原方程結果一致，即Q2、Q3仍按二進制計數(shù)器規(guī)律變化，滿足了14進制計數(shù)器的特征要求。

綜上所述，可以歸納出由JK觸發(fā)器構成的計數(shù)器，通過二進制計數(shù)器修正驅(qū)動方程得到N進制計數(shù)器方法如下：

將待設計的N進制計數(shù)器的最末狀態(tài)到次態(tài)變化情況與相同位數(shù)的二進制計數(shù)器對應的狀態(tài)到次態(tài)變化情況逐位進行比較：

（1）若某位對比狀態(tài)變化結果完全相同（如Q0），則該位觸發(fā)器的驅(qū)動方程不需要改變；

（2）若某對比位狀態(tài)變化結果出現(xiàn)不同，則要修改二進制計數(shù)器原驅(qū)動方程。只有兩種可能出現(xiàn)的情況：

①如果二進制計數(shù)器該位狀態(tài)是從0跳變到1（如Q1），需將原驅(qū)動方程與待設計N進制計數(shù)器的最末狀態(tài)對應的最小項相“與”，得到一個新的驅(qū)動方程；

②如果二進制計數(shù)器該位狀態(tài)保持1不變，即現(xiàn)態(tài)到次態(tài)都是1（如Q2和Q3），則將原驅(qū)動方程與待設計N進制計數(shù)器的最末狀態(tài)對應的最小項相“或”，得到另一個新的驅(qū)動方程。

由其它觸發(fā)器構成的計數(shù)器修正原理相同，即亦將待設計的N進制計數(shù)器的最末狀態(tài)到次態(tài)變化情況與二進制計數(shù)器對應狀態(tài)的現(xiàn)態(tài)到次態(tài)變化情況進行逐位比較，變化相同的位觸發(fā)器驅(qū)動方程不變，變化不同的位，則需要修改對應觸發(fā)器驅(qū)動方程。

3.結束語

這種基于修改二進制計數(shù)器驅(qū)動方程的N進制計數(shù)器設計方法相比常規(guī)的設計方法更為簡單、快速，雖然最后的驅(qū)動方程不一定是最簡的，但由于驅(qū)動方程的修改都是和狀態(tài)對應最小項有關，而且都是由二進制計數(shù)器方程修改變來的，因此修改后的新驅(qū)動方程所建立的邏輯電路是具有自啟動功能的。在數(shù)字電子技術教學中如能適當加以應用，對學生進一步掌握知識以及提高分析問題的能力都將起到較好的促進作用。

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作者簡介：雷志坤，男，1966.5，大學本科，廣西機電職業(yè)技術學院電氣工程系，副教授，研究方向：電路電子技術、實驗實訓教學。