全自動相位差法聲速測量實驗數據的處理

石明吉，郭新峰，李波波，王 飛

(南陽理工學院 電子與電氣工程學院,河南 南陽 473004)

聲學檢測在實際應用中已越來越廣泛，超聲波傳播速度的測量在超聲波測距、無損檢測、定位、測量氣體溫度瞬間變化等方面具有重大意義[1]. 超聲波具有波長短、可定向的優點，因此，常被用作測量聲速[2]. 目前，大學物理實驗中的聲速測量方法主要有2種：駐波法(也叫共振干涉法)和相位比較法[3]. 傳統的相位比較法是用眼睛觀察示波器進行測量. 為防止回程差的影響，不能往返測量，只能向一個方向不斷移動，不容易測準確；利用人眼觀察、讀數、移動，費時費力. 為解決這些問題，人們不斷研制并使用智能化、全自動的新型聲速測量儀[4-6]，新型聲速測量儀不僅消除了回程差，實現了聲波接收器位置移動的自動化，還實現了數據采集和存儲的自動化.

超聲波在介質中傳播時，由于介質的吸收與散射，能量將不斷衰減[7]；此外，由于信號源頻率不純[8]，次頻共振導致次峰的形成[9-10]，次峰的干擾使得傳統的逐差法、最小二乘法和Origin軟件線性擬合法無法處理新型聲速測量裝置的實驗數據. 本文根據能量衰減的特點對數據進行修正，消除能量損耗對測量結果的影響；利用傅里葉變換可以將1個信號分解為很多個不同頻率、不同幅度的正弦信號[11]. 用傅里葉變換處理數據，將不同頻率的信號分開，有助于消除次峰對測量結果的影響并加深對次峰現象的理解.

1 實 驗

實驗室搭建了全自動相位差法聲速測量裝置，采用相位比較法進行聲速測量實驗. 該裝置通過單片機和步進電機驅動器控制步進電機的轉動，利用步進電機帶動絲杠轉動，從而實現聲波接收器的運動；將信號源產生的激勵信號和聲波接收器產生的信號分別輸入AD8302相位差測量模塊輸入端A和輸入端B，AD8302相位差測量模塊的相位輸出端會輸出與兩信號相位差成反比的電壓信號；利用RS485采集卡將AD8302輸出的模擬電壓信號[1]轉變為數字信號并發給上位機，通過上位機完成繪圖和數據存儲. 實驗時的溫度為12.1 ℃. 諧振頻率為40 kHz，設定數據的讀取周期為300 ms，數據點為8 000個. 利用步進電機驅動器的細分功能，將步進電機的步距角設為1.8°，絲桿的導程為4 mm，因此步進電機每走1步，聲波接收器移動0.02 mm. 聲波發射器固定不動，聲波接收器由近及遠運動. 測試開始前，發射器與接收器相距0.35 mm，測試過程中，二者逐漸遠離.

2 數據原始記錄

采用相位比較法測量后，將全自動聲速測量儀生成的Excel數據用Origin軟件處理，得到相位差測量模塊輸出的電壓變化與聲波接收器位置的關系，如圖1所示，其中N代表聲波接收器移動到該位置時步進電機所走的步數.

圖1 相位差測量模塊輸出電壓隨接收器位置的變化

3 數據處理及分析

3.1 Origin軟件線性擬合法數據處理

從圖1可見，相位比較法測聲速，信號的幅度隨著發射器和接收器之間距離的增加而衰減，相鄰主峰(極大值)之間有次峰(次極大)出現，次峰與主峰的相對位置和強度不斷變化. 利用Origin軟件的尋峰功能快速確定18個主峰的峰位，分別為362,801,1 232,1 661,2 090,2 517,2 942,3 363,3 794,4 221,4 642,5 074,5 500,5 926,6 357,6 786，7 214和7 641步. 將峰的序號作為橫坐標，將各峰位的位置作為縱坐標，作圖并進行線性擬合，得到相鄰極大值點間距為427.4步，由于電機每走1步，聲波接收器移動0.02 mm，所以可得λ=8.548 mm，由于頻率為40 kHz，所以v=λf=341.9 m/s.

已知聲速在標準大氣壓下與傳播介質空氣的溫度關系為

vs=331.45+0.59t,

(1)

將t=12.1 ℃代入(1)式后，得到該溫度下的標準聲速為vs=338.59 m/s. 絕對誤差Δv=3.29 m/s，相對誤差Er=0.97%. 此誤差跟手動測量的誤差相差不多，所以，如果用相位比較法全自動聲速測量系統測試，利用Origin軟件線性擬合處理數據，實驗誤差比期望的要大，無法使全自動聲速測量系統的優勢發揮到極致.

3.2 傅里葉變換法數據處理

利用Origin軟件線性擬合處理數據，造成誤差較大的一個原因是次峰和再次峰對極大值點位置的影響，導致波長測量不準確. 文獻[9]、文獻[10]和文獻[12]認為次峰不是超聲波在界面多次反射的結果，應該是由于超聲波信號源頻率不純而產生次頻共振現象. 由于次頻的存在，在聲波發射器和聲波接收器之間會同時存在多種不同頻率的聲波形成的駐波. 每一種頻率的聲波的駐波都會形成自己的相位分布，實驗測量到的相位差與聲波接收器位置關系是不同頻率的聲波形成的相位差的總效果. 相位差隨聲波接收器位置周期性變化，這種周期性是空間周期性，空間周期的倒數是空間頻率，進而可用傅里葉變換分析實驗結果，以便將不同空間頻率的信號分開，消除次頻的影響. 此外，根據數值模擬和實驗結果可知，超聲波在介質中傳播時，由于介質的吸收與散射，能量將不斷衰減，因此實驗測得的信號的幅度隨發射器和接收器間距離的增大而逐漸變小. 若直接將信號進行傅里葉變換，信號幅度的逐漸變化會對傅里葉變換的結果產生影響，導致較大的測量誤差. 因此，在進行傅里葉變換前，要先對數據進行處理，消除信號幅度變化對傅里葉變換的影響.

由于聲波接收器的位置用步進電機的步數表示，因此，空間周期的單位也是步(step)，所以，表示空間頻率F的物理量的單位是每步，即1/step. 假設聲波的波長為λ，步進電機每走1步聲波接收器移動的距離為K，在相位比較法測量聲速時，由于相位在聲波的傳播方向上變化的空間周期Π是對應波長的步數，所以對相位比較法有

(2)

由圖1中的曲線可以發現，曲線圍繞1條水平線上下振蕩，振幅越來越小，這條水平線對應著曲線的平均值，這個平均值就是中心電壓. 首先，利用利用Origin軟件calculus下的integrate功能計算圖1中曲線與橫軸圍成的面積，得到總面積是11 990 231.5，用它除以8 000后得到平均值為1 498.78 mV. 將圖1中數據統一減去1 498.78 mV，將曲線下拉成幅度關于橫軸大體對稱，即中心電壓下拉為0的位置，如圖2所示. 利用Origin軟件的尋峰功能，將極大值點都找出來，利用Data Reader讀出每個極大值點的橫坐標和縱坐標，將所有極大值點用Origin軟件作圖并用軟件的Analysis中的Fit Exponential Decay First Order進行擬合，結果如圖3所示.

圖2 中心電壓為零時的曲線

圖3 極大值點擬合曲線

圖4 幅度歸一化

為了消除能量衰減所引起的圖1中數據整體的幅度變化，利用Origin軟件的set column value功能，將圖2中曲線的數據除以在每一步處的取值，將信號的幅度進行歸一化處理，結果如圖4所示. 消除了能量衰減的影響后便可以直接進行傅里葉變換，以消除次頻共振的影響. 利用Origin軟件的FFT功能對圖4進行快速傅里葉變換，結果如圖5所示. 圖5中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到7個比較明顯的峰，第1個峰的幅度最大，應該與40 kHz的基頻信號對應. 為精確讀出第1個峰的中心峰位，采用Origin軟件的(line+symbol)功能畫圖并將第1個峰所在部分進行放大，如圖6所示.

圖5 傅里葉變換結果

圖6 傅里葉變換結果局部放大

對比可知，消除能量損耗的影響，利用傅里葉變化處理數據并正確讀取峰位可極大減小相位比較法聲速測量實驗的誤差，比Origin軟件的線性擬合處理數據要準確，原因是傅里葉變換將測量結果分解為若干單一的諧波分量，給出各諧波的幅度和相位信息，有利于消除次頻的影響. 去除了次頻的影響也就去除了次峰對主峰的干擾，從另一個方面驗證了次頻共振是次峰形成的原因.

4 結束語

全自動相位差法聲速測量儀利用相位差測量模塊實現了相位差的數字化，消除了回程誤差，聲波接收器的運動、數據的采集、存儲均實現了自動化，大大提高了數據采集的效率. 利用Origin軟件的線性擬合法和傅里葉變換法處理實驗數據，從結果來看，傅里葉變換處理數據更為準確，因為數據的預處理排除了能量損耗的影響；傅里葉變換將次頻信號和主頻信號分開，減小了次峰對主峰峰位的影響. 與此同時，排除其他頻率的影響能夠極大提高測量的準確度，也從另一個方面證實次峰是次頻共振的結果.