自制儀器測量不同質量分數的鹽水折射率

許釋文，徐怡冰，邱妙嬋，李德安

(華南師范大學 物理與電信工程學院，廣東 廣州 510006)

液體折射率的準確測量，在許多研究領域都有重要意義. 本實驗根據光的折射和全反射原理，自制了透明液體折射率測量儀，制作簡單、材料便宜易得. 同時，本實驗可用于開展大學物理設計性實驗和拓展實驗，既能鍛煉學生的動手能力和實驗能力，還能培養學生獨立開展實驗的探究性思維.

1 實驗測量理論及分析

1.1 測量理論

自制實驗裝置示意圖如圖1所示，調節He-Ne激光器使光源發出的光線入射三棱鏡的第1界面上，即激光沿著SB方向入射. 激光入射到第1界面B點發生折射后，進入到三棱鏡第2界面的D點，再次折射進入液體槽中. 分別沿著B和D兩點所在的界面做法線NB和MD，并相交于C點. 同時，設D點所在界面上的入射角和折射角為i1和r1，B點所在界面上的入射角和折射角為i和r；液體的折射率為nx，三棱鏡的折射率為n；NB和MD之間的夾角為α，三棱鏡的頂角為θ.

圖1 自制實驗裝置俯視示意圖

由圖1可知：

θ=r+i1,

(1)

由光的折射原理，B點所在界面上有

sini=nsinr,

(2)

同理，D點所在界面上有

nsini1=nxsinr1，

(3)

又因為光在D點所在界面上發生全反射，可得：

(4)

其中i1c為發生全反射時的臨界入射角. 聯立(1)～(4)式，可得：

(5)

1.2 測量理論分析

根據式(5)，如果三棱鏡頂角已知，可進一步簡化. 三棱鏡頂角測量原理圖如圖2所示. 測量方法為：利用He-Ne激光器出射的平行光，在三棱鏡的2個光學面發生反射，再用望遠鏡分別接收2束反射光，得到2束反射光的夾角φ.

圖2 三棱鏡頂角測量原理圖

由幾何關系可得φ=2θ,因此

θ=A=(|α2-α1|+|β2-β1|)/4，

(6)

由式(6)可見，只需要測出自制裝置中的三棱鏡的折射率n和激光發生全反射時的入射角i，即可測出待測液體的折射率nx.

利用偏振光中的布儒斯特角原理測出三棱鏡的折射率n=1.62，所以只需經多次精確測量得到激光在待測液體中發生全反射時的入射角，并將測得的平均值i代入式(6)中，即可得出待測透明液體的折射率nx.

2 實驗裝置和測量方法

2.1 實驗裝置的制作

材料：亞克力玻璃若干(厚度為0.3 mm)、三棱鏡1塊、熱熔槍1支、膠條若干.

制作按照所需規格設計和切割亞克力玻璃，用熱熔槍將亞克力玻璃按如圖3所示粘貼，使其不漏水即可.

圖3 裝置實物圖

2.2 測量折射率

2.2.1 測量蒸餾水的折射率

實驗儀器: 自制帶槽三棱鏡實驗裝置、偏振光實驗儀、He-Ne激光器、蒸餾水、電子秤(精確度0.01 g)、玻璃棒、燒杯等.

實驗步驟:

1)將自制實驗裝置放于偏振光實驗儀物臺物臺上，擰動螺絲調節偏振光實驗儀物臺水平后，調整He-Ne激光器的高度，使光剛好入射在自制實驗裝置的中心高度.

2)保持載物臺不動，調節偏振光實驗儀的轉盤指針對準0刻度線，調節自制帶槽三棱鏡裝置的位置，使He-Ne激光器的入射光的反射光能原路返回，此時激光垂直入射三棱鏡.

3)將待測蒸餾水注入自制裝置的液體槽中，此時要保持激光垂直入射三棱鏡，同步驟2). 此時若載物臺轉動一定角度，則可觀察到激光在液體槽中有明亮的紅色光路，如圖4所示.

圖4 實驗光路圖

4)松開偏振光實驗儀內旋轉盤的螺絲，順時針緩慢旋轉物臺，直至光路出現，再往回旋轉載物臺，在折射光消失點時，記下此時載物臺轉過的角度，則即為光線發生全反射時的入射角.

2.2.2 測定不同質量分數的鹽水折射率的梯度變化

實驗儀器: 自制帶槽三棱鏡實驗裝置、偏振光實驗儀、He-Ne激光器光源、電子秤(精確度為0.01 g)、鹽、玻璃棒、燒杯、容量瓶(5個,帶膠頭滴管)、電吹風機等.

實驗步驟:

1)計算所需配置溶液的食用鹽和水的質量.

先用電子天平稱燒杯質量,再用電子秤準確稱取2.50 g食用鹽,放入燒杯中,并用少量蒸餾水溶解,用玻璃棒攪拌, 繼續加蒸餾水至100 g,轉移到容量瓶中,得質量分數為2.5%鹽水溶液.

按以上方法,在室溫下配制質量分數為2.5%，5.0%，7.5%，10.0%，12.5%，15.0%，17.5%，20.0%，22.5%，25.0%，27.5%的鹽水溶液各100 mL.

2)將自制實驗裝置放置偏振光實驗儀物臺上，擰動螺絲調節偏振光實驗儀物臺水平后，調整He-Ne激光器的高度，使光剛好入射在自制實驗裝置的中心高度.

3)保持載物臺不動，調節偏振光實驗儀的轉盤指針對準 “0”刻度線，調節自制帶槽三棱鏡裝置的位置，使He-Ne激光器的入射光的反射光沿原路返回，此時激光垂直入射三棱鏡.

4)將質量分數為2.50%的待測鹽水注入在自制裝置的液體槽中，此時仍要保持激光垂直入射三棱鏡.

5)松開偏振光實驗儀內旋轉盤的螺絲，順時針緩慢旋轉物臺，直至光路出現，再往回旋轉載物臺，在折射光消失點時，記下此時載物臺轉過的角度,則即為光線發生全反射時的入射角.

6)重復以上步驟5次，得到5組測量值，取其平均，算出質量分數為2.5%的待測鹽水折射率.

7)重復以上步驟，依次測質量分數為5.0%，7.5%，10.0%，12.5%，15.0%，17.5%，20.0%，22.5%，25.0%，27.5%的鹽水折射率nx.

注: 帶槽三棱鏡制作完成后要檢漏，避免水槽漏水，腐蝕實驗儀器. 每次在燒杯中加入鹽水前必須將燒杯洗凈并用電吹風機吹干,然后稱量燒杯的質量.

3 實驗數據處理與分析

3.1 計算蒸餾水的折射率

3.2 計算不同質量分數的鹽水的折射率，并探究鹽水質量分數與折射率的關系

實驗數據見表1.

表1 不同鹽水質量分數的折射角

由表1可得鹽水的折射率隨鹽水的質量分數關系曲線圖如圖5所示. 由圖5可以看出，鹽水的質量分數越高，其折射率越大，且當鹽水的質量分數達到7.5%之后，鹽水折射率隨質量分數的變化接近線性變化.

在室溫下，鹽水的質量分數在接近27.5%時，已經接近飽和，因此，只能測量鹽水折射率nx在鹽水質量分數2.5%～25.0%的變化關系曲線.

圖5 折射率隨鹽水質量分數的變化曲線

4 結束語

本文利用三棱鏡和亞克力玻璃制作了液體折射率測量裝置，利用該裝置測量了蒸餾水和不同質量分數的鹽水折射率，其測量值應低于三棱鏡的折射率，即是nx?1.62. 原因是由于光的全反射原理，因此所用棱鏡的折射率限制了它所測量的范圍，故本實驗裝置測量待測透明液體的折射率范圍為1.3～1.6. 另外，如果液體槽里倒入折射率已知的液體，也可利用式(6)求出三棱鏡的折射率. 此外，選用He-Ne激光為光源，它在透明液體中的傳播時完全可以在待測液體中直接觀察到其光路.