基于激光多普勒效應的音樂盒

馬 杰，羅大為，周利杰，高興茹

(北京聯合大學 a.自動化學院； b.基礎課教學部，北京 100101)

激光的多普勒效應主要應用在微小振動測量[1]、速度測量[2]等方面. 雙光柵作為教學實驗儀器的演示部件，例如長方形光柵[3]，實驗結果還比較令人滿意，但演示過程中，由于手動速度不穩定，動光柵的運動難以定量測量，只能定性演示實驗現象，且運動速度與頻率之間的關系難以確定. 為了解決上述問題，嘗試使用步進電機對其自動控制，由于滑軌長度有限，步進電機對動光柵控制時，存在一定的加速時間，很難達到使動光柵勻速速率運動. 因此得出的結果往往不連續.

采用雙圓盤光柵動靜結合的形式設計激光多普勒音樂盒演示儀可避免上述問題，單獨控制電機連續旋轉，提高了系統的穩定性與連續性. 同時加入了數碼管，可直接顯示采集信號的初始頻率. 與傳統方式直接放出該頻率的聲音相比，該設備對信號頻率進行處理，觀眾聽到悅耳的琴音.

1 激光多普勒音樂盒的基本原理

1.1 激光多普勒效應的基本原理

當激光照射到運動的光柵上時，光的頻率會發生變化，這種現象被稱為位移光柵的多普勒頻移. 其頻移量與光柵的運動速度有關. 但是由于光的頻率很高，其多普勒頻移量難以直接測量. 采用“拍”的方法，即把已頻移的和未頻移的光束互相平行疊加，以形成光拍. 由于拍頻較低，容易測得，通過拍頻即可檢測出多普勒頻移量. 采用雙光柵(動光柵和靜光柵)來實現光拍.

1.1.1 位移光柵的多普勒頻移與光柵運動速度的關系

當激光照射在靜止光柵上時，由于光柵上縫自身的衍射作用和縫之間的干涉，通過光柵后光的強度出現周期性變化. 衍射光主極大位置由光柵方程給出：

dsinθ=kλ，k=0,±1,±2,…

(1)

式中，整數k為主極大級數，d為光柵常量，θ為衍射角，λ為光波波長.

如果光柵在y方向以速度v移動，則從光柵出射的光的波陣面也以速度v在y方向移動. 因此在不同時刻，對應于同一級的衍射光，從光柵出射時，在y方向也有vt的位移量，見圖1. 該位移量對應于出射光波相位的變化量為Δφ(t)，

Δφ(t)=2πvtsinθ/λ，

(2)

式中θ角滿足光柵方程(1)式. 將(1)式代入(2)式后得：

Δφ(t)=2πkvt/d=kωdt，

(3)

式中ωd=2πv/d. 由此可見，對于同一級衍射光，動光柵相對于靜光柵有多普勒頻移量Δω，即

Δω=kωd=2πkv/d.

(4)

如圖2所示.

圖1 位移光柵的多普勒頻移

圖2 動光柵的衍射光

1.1.2 多普勒頻移的檢測

光頻率很高，為了在光頻ω0中檢測出多普勒頻移量，必須采用“拍”的方法，即把已頻移的和未頻移的光束互相平行疊加，以形成光拍. 由于拍頻較低，容易測得，通過拍頻即可檢測出多普勒頻移量. 由光拍信號頻率

F拍=v/d=vnθ

(5)

可知，F拍與光頻率無關，且當光柵密度nθ為常量時，只正比于光柵轉動速度. 式中，v為光柵轉動速度，nθ=1/d為光柵密度.

實驗形成光拍的方法:采用2片完全相同的圓盤光柵平行接近緊貼，B片靜止，A片相對轉動. 靜止光柵只起衍射作用，動光柵起到頻移的作用，因此激光通過雙光柵后所形成的衍射光，即為2種以上不同頻率而又平行的光束. 由于兩光柵靠得很近，這樣2束光直接而又簡單地形成了光拍，如圖3所示.

當此光拍信號進入光電轉換裝置(硅光電池)后，便可輸出光電流. 由此通過硅光電池將光拍信號轉換成電信號，該電信號的頻率即為光拍的拍頻. 拍頻與光柵的運動速度和光柵常量有關，與光的頻率無關. 該信號經放大電路進行放大后，推動揚聲器便可發出聲音. 對于選定的雙光柵，其光柵常量固定，因此揚聲器發出的聲音頻率與動光柵的運動速度成線性關系. 當光柵運動速度不同時，揚聲器將發出不同頻率的聲音. 但這一音頻的頻率太高，聽起來音調較高并不悅耳. 若要發出悅耳的音樂，則需要將信號的頻率降低.

圖3 雙光柵衍射示意圖

1.2 儀器設計

實驗演示儀主要由5個部分組成:信號發生與轉換模塊、小信號放大模塊、單片機信號采集與降頻模塊、按鍵模塊和采集頻率顯示模塊，如圖4所示.

圖4 儀器整體模塊圖

1.2.1 信號發生與轉換模塊

使用有較好視覺效果的綠色激光作為儀器的輸入光源，激光功率為35 mW,理論上講激光功率越大效果越明顯，但由于光柵本身材料的影響，功率過高激光會直接穿透光柵，甚至燒毀光柵.

采用轉動圓盤光柵、靜止圓盤光柵和無音電機，為多普勒效應的發生做準備. 2片圓盤光柵的形狀規格要完全相同. 其排列順序如下：光柵A固定在電機的聯軸器上作為能夠旋轉的動光柵，光柵B在其后約1 mm放置，做光拍頻使用. 激光穿過旋轉的光柵，把頻移后的衍射光射向靜光柵. 衍射光透過靜光柵后，發生光的多普勒效應，在光電池前形成光混頻. 光電池主要用做信號轉換[4]，將接收的光混頻信號轉換為微弱的電信號作為下一模塊的輸入.

實驗中，電機選取尤為重要. 如果電機工作時噪音超過45 dB,會使后續的測量產生較大誤差(主要體現在頻率采集). 故選用聲音強度為30 dB左右的無音電機，符合工作指標. 圓盤光柵常量為6.655 mm-1.

1.2.2 小信號放大模塊

小信號放大模塊[5]由信號功率放大電路構成，使用5 V，1 A電源模塊為其供電. 主要功能為對輸入信號的濾波及放大，放大倍數約為200.

1.2.3 單片機信號采集與降頻模塊

儀器的核心信號處理器選用MSP430單片機[6]，單片機信號采集與降頻模塊主要是對功放輸出的信號進行采集、顯示和運算處理. 具體功能如下：首先是對按鍵的檢測，加入了防抖動和誤按的功能. 檢測由放大電路經過不同按鍵按下時的不同頻率段的頻率，但是該頻率較高聽起來聲音尖銳刺耳，不屬于樂音范疇，為此將檢測到的信號的頻率降低到原來的1/10.

1.2.4 按鍵模塊

此模塊的功能：為電機轉動的開關，為頻率段的檢測及降頻輸出. 電路板上焊有2排按鍵，每排7個. 第1排的7個按鍵對應控制著電機兩端的7個不同電壓. 7個不同的電壓對應著電機的7個不同的轉速，也即對應的是信號源發出的7個不同頻率段的頻率. 第2排的7個按鍵，用來控制單片機檢測并降低7個不同頻段的頻率. 2排按鍵的上下位置是一一對應. 只有同時按下對應的2個按鍵時，揚聲器才能接收到被降低頻率的信號，發出1個音律的聲音. 依次按下7個不同按鍵可以發現這是do，re，mi，fa，so，la，xi的音律. 考慮美觀等因素，把上下2個按鍵嵌入到1個琴鍵當中. 通俗地講，這2個按鍵由1個琴鍵控制.

第1排7個按鍵(如圖5所示)：采用5 V電源供電與電阻分壓的方式來改變電機的轉速. 7個按鍵端對應的8個電阻的阻值分別為：150，10，10，10，10，10，10，30 Ω. 7個按鍵對應的電機轉動時兩端的電壓分別為：0.785，0.680，0.575，0.475，0.385，0.305，0.230 V.

第2排7個按鍵對應輸入信號的7個頻率段為：9～7 kHz,7～6 kHz,6～5 kHz,5～4 kHz,4～3 kHz,3～2 kHz,2～1 kHz. 頻率段的加入是為了讓系統具有較強的準確性與嚴謹性，保證它們之間一一對應的關系，防止琴鍵使用的紊亂.

圖5 各按鍵的分壓電路

1.2.5 頻率采集的顯示模塊

激光多普勒音樂盒采用74HC595數碼管模塊LED顯示頻率，使用4個貼片74H595驅動，數碼管每段均帶電阻限流以保證亮度均勻，并且靜態驅動，在數字不變的情況下，單片機不用一直刷新，非動態掃描，節約系統資源. V-正極，GND負極，SDI數據，移位時鐘SCLK，鎖存LOAD，僅需3根線與單片機接口，節約IO口.

74HC595數碼管模塊LED顯示和MSP430的組合運用，要考慮的問題主要為IO口分配，這樣串行通信的優勢就體現出來. 將采集信號通過74HC595數碼管模塊進行顯示，更加直觀，同時也方便對聲音頻率范圍進行校準.

2 實驗數據的處理

實驗過程中，當從左至右按下琴鍵時，發現電機的速度越來越快，并且聽到的聲音的音調也越來越高. 在一定范圍內，因為電機兩端電壓與電機轉速成正比例，通過研究電機兩端的電壓與儀器發出聲音頻率的關系，可以間接得到電機的轉速與聲音的頻率關系.

從圖6中可以看出，電機兩端的電壓與儀器發出的聲音頻率并不是嚴格的正比例關系，電機需要開啟電壓，只有達到一定的電壓值之后，電機才會轉動,電機的轉速與電機控制電壓減去電機啟動電壓之差成正比關系.

對此可驗證式(5)，聲音頻率與光柵轉動速度之間成正比關系.

圖6 電機兩端電壓與聲音頻率的關系

3 實驗方法及注意事項

儀器初始圖如圖7所示，儀器運行圖如圖8所示.

圖7 儀器初始圖

圖8 儀器運行圖

首先打開總電源,讓激光穿過動靜光柵，使衍射光打到硅光電池中心處. 按下琴鍵7，電機帶動動光柵轉動，同時單片機開始檢測信號，由于動靜光柵的相對運動，發生多普勒效應，衍射光在硅光電池前形成光混頻(衍射光斑有明暗變化). 光電池把采集到的光信號轉化為電信號，功放電路對微弱的電信號進行放大. 此時，撥開調試開關,檢測聲音是否響亮、清晰；如果聲音較小且有雜音，則說明激光沒有對準光電池，需要繼續調節光電池,使衍射光斑處于硅光電池正中心處，直至聲音響亮清晰.

斷開調試開關,打開音律開關. MSP430單片機對放大后的信號進行采集和頻率的處理，通過揚聲器輸出聲音信號.

注意事項：

1)實驗開始時，打開激光電源，讓激光穿過動、靜圓盤光柵后形成肉眼可見的最亮的光斑，使光斑正對硅光電池的中心點，調節靜光柵和動光柵的相對位置，使兩光柵在不相接觸的情況下盡可能平行. 否則，按下按鍵不能發出對應頻段的聲音.

2)實驗過程中，先按下第1排按鍵中的1個，持續按住2 s，待電機達到相應轉速時(電機有加速過程)，再按下第2排相對應的按鍵(1個琴鍵控制2個按鍵，按鍵是上下對應的)，當第2排按鍵按下時，單片機開始檢測輸入信號的頻率，如果符合該按鍵對應的頻率段，則單電機做相應運算后輸出.

4 結束語

基于多普勒效應的音樂盒集趣味性、實用性于一體，采用類似于鋼琴鍵的按鍵控制，操作簡易. 通過音樂對多普勒效應進行更直觀地演示，能帶動學生參與實驗并對探究實驗現象的原理，具有很好的啟發作用.