基于激光反射法的單擺測量重力加速度

林閱千,田 豐

(華中師范大學 第一附屬中學，湖北 武漢 430223)

重力加速度g是隨地點和時間而變化的物理參量，廣泛應用于地球物理、空間科學、航空航天等領域[1]，對它的精確測量一直是國內外眾多科研團隊力求解決的基礎問題之一[2-4]. 常用的測量方法[5]有單擺法、落球法和傾斜氣墊導軌法等，目前最為精確的探測方法是原子干涉法[6]. 盡管原子干涉法測量精度最高，但由于其需要的儀器設備要求較高，而且測量環境較為苛刻，因此在普通場合很少用到. 在眾多的常規測量方法中，單擺法因其裝置簡易，適用于各種不同場景，且測量精度較高、穩定性和可靠性較好而被廣泛應用. 在傳統的單擺測量重力加速度的過程中，誤差的主要來源是擺長l和周期T的測量，并且圓錐擺的存在也是制約重力加速度測量精度的因素[7-8]. 為提高單擺法測量重力加速度的測量精度，本文利用激光反射法開展了相應的實驗探索研究，獲得了較高的探測精度.

1 原理與方法

1.1 單擺周期測量

實驗原理如圖1所示，當金屬擺球靜止時，1束激光垂直于單擺平面照射在金屬擺球偏下處，此時激光束經擺球表面反射進入激光器正下方的光電探測器；當擺球開始偏離平衡位置做單擺運動時，由于擺球的半徑較小，其表面反射的激光束在空間中掃出弧線，不再進入光電探測器；當擺幅更大時，激光束則不會照射在金屬擺球表面，不再被反射. 因此，當擺球做單擺運動時，連接在光電探測器上的示波器能觀察到周期性的波形，其波峰所在位置即為擺球經過單擺最低點的時刻，每相間的2個波峰之間即為單擺的周期. 本文采用的激光束準直度高，光斑直徑小，光電探測器的響應快，可準確地測量單擺的周期.

圖1 基于光反射法的單擺測量重力加速度原理圖

1.2 圓錐擺的檢測

圖1的實驗原理中，當擺球偏離單擺平面，形成圓錐擺(如圖2的擺球軌跡)，則擺球與光電探測器的距離發生變化，反射光到達探測器附近時形成一高一低的光斑，高處光斑為擺球靠近時探測的，光斑較小，光強較集中；低處的光斑為擺球遠離時探測的，光斑較大，光強較發散. 所以圓錐擺往返過程的反射在光電探測器上產生一強一弱交替的信號，容易與單擺產生的信號區分.

圖2 圓錐擺的測量示意圖

2 實驗與數據處理

2.1 實驗組(激光反射法)檢測

2.2 對照組(傳統方法)檢測

2.3 圓錐擺的檢測

2.4 重力加速度的計算

(1)

3 結果與分析

3.1 實驗結果

在4種擺長下，分別采用傳統方法與激光反射法測量得到單擺周期，其周期平均值如表1所示，代入式(1)經計算得到傳統方法和激光反射法測得的武漢重力加速度分別為g(T)=9.871 m/s2和g(N)=9.792 m/s2.

表1 傳統測量與光反射法測量的單擺周期比較

單擺和圓錐擺的對照檢測過程中，光電探測器探測到的光強變化如圖3所示，圓錐擺的光強變化呈明顯的強弱周期交替，而單擺的光強變化較小. 因此，在單擺實驗中，可以利用探測信號周期性變化的規律，有效地剔除了圓錐擺的影響.

圖3 單擺與圓錐擺的反射光變化規律

擺長l5=1 051 mm時，單擺的周期T5=2.048 0 s，圓錐擺的周期T5′=2.078 4 s，代入(1)式得到g5′=9.61 m/s2.

3.2 精度與穩定性分析

以文獻[1]用原子干涉法測量的重力加速度結果[g=(9.793 216±0.000 004) m/s2][11]為標準，激光反射法絕對誤差小于0.002 m/s2，而傳統檢測方法的絕對誤差為0.008 m/s2，相比之下，激光反射法單擺測量重力加速度實驗結果具有更高的準確性.

比較傳統方法和激光反射法測量周期的波動范圍如圖4所示，其中實線表示的是當擺長為0.677 m時，測量得到的周期的平均值，其波動范圍小于0.001 s；虛線表示的是在相同實驗條件下采用傳統方式測量得到的周期的平均值，其波動范圍為0.005 s，計算激光反射法和傳統方法測得單擺周期的相對不確定度分別為E(N)=0.03%，E(T)=0.07%. 說明激光反射法具有更好的穩定性,能有效消除人工計數帶來的誤差.

圖4 激光反射法測得周期的波動

4 結束語

在單擺中加入激光反射裝置，有效地提高了單擺測量重力加速度的精度和測量結果的穩定性，而且能有效地消除圓錐擺的影響，如果進一步將裝置和數據處理方法進行技術集成，有望開發出新的便攜式高精度重力加速度的測量裝置.