由PPP政府付費公式計算項目全投資稅前內部收益率的方法探究

□王占福

PPP是Public-Private-Partnership的字母縮寫，通常被稱為“公共私營合作制”，是政府與社會資本為了合作建設城市基礎設施項目，或為提供公共產品或服務而建立的“全過程”合作關系，以授予特許經營權為基礎，以利益共享和風險共擔為特征；通過引入市場競爭和激勵約束機制，發揮雙方優勢，以提高公共產品或服務的質量和供給效率。

目前，PPP業務模式正在全國范圍內火熱推廣著，但除專業的咨詢機構及財務專家外，大多數從業人員對PPP業務的回報機制和回報率如云里霧里，如不少人簡單認為PPP政府付費公式中的折現率就是項目全投資內部收益率。由于PPP項目涉及的增值稅適用稅率及相關優惠政策國家目前沒有統一的規定，本文不考慮增值稅、城建稅等稅費及附加稅對項目現金流及收益率的影響。在此前提下，本文對目前實務中常見的四種PPP政府付費公式進行了梳理，并對項目的全投資稅前內部收益率的計算方法進行了探索與研究，現分述如下：

一、財金[2015]21號文《政府和社會資本合作項目財政承受能力論證指引》中的政府付費補貼公式

（一）21號文中PPP項目政府補貼計算公式的內涵

以政府付費為例，《指引》中給出的PPP項目政府補貼計算公式如下：

當年運營補貼支出數額=項目全部建設成本×(1+合理利潤率)×(1+年度折現率)n/財政運營補貼周期（年）+年度運營成本×（1+合同利潤率）

其中，n為代表折現年數，財政運營補貼周期指財政提供運營補貼的年數。

這個公式用于計算每年政府給予項目公司的補貼額，可以拆分為兩部分：針對建設期成本的補貼和針對運營期成本的補貼。

1.針對建設期成本的補貼

對建設期成本的補貼可分為三部分：a.靜態成本；b.合理利潤；c.資金的機會成本。

a.靜態成本。將項目全部建設成本按補貼年數做簡單的算術平均即為每年靜態成本的補貼，等于項目全部建設成本/財政運營補貼周期；

b.合理利潤。即根據市場條件應給予項目公司的合理利潤，通過每年的靜態成本乘以合理利潤率獲得，等于項目全部建設成本/財政運營補貼周期×合理利潤率；

c.資金占用的機會成本。機會成本即由于資金占用而不得不放棄的在其它方面可能取得的最大收益。等于項目全部建設成本/財政運營補貼周期×（1+合理利潤率）×年度折現率n）。

2.針對運營期成本的補貼

由于運營成本每年據實發生，補貼發放和成本結算之間沒有時間差，因此這一部分的補貼不考慮資金占用的機會成本。僅僅在運營成本基礎上加上合理利潤即可。

（二）對該付費公式內含的項目全投資稅前內部收益率的分析

設：p=項目全部建設成本

q=合理利潤率

i=年度折現率

N=財政運營補貼周期（年）

C=年度運營成本

K=項目全投資稅前內部收益率

則上面的付費公式可表達為：當年運營補貼支出數額＝p(1+q)/N(1+i)n+c(1+q)（其中：n為付費年份，即1-N年中的具體的每一年）

項目的全投資現金流入與流出結構為：

建設期運營期現金流出現金流出現金流入項目建設成本項目建設成本×（1+合理利潤率）×（1+折現率）n/N運營成本運營成本×（1+合理利潤率）

根據內部收益率是使項目現金流入、流出的凈現值等于0時的折現率，有如下關系：

再將公式兩邊除以P，有：

2.若q≠0時，此時k〉I，運用等比數列求和公式上式可化解為以下等式：1＝（1+q）/N×(1+i)/(k-i)[1-((1+i)/(1+k))N]+cq/p×[1-(1+k)-N]

上述公式中，是關于k的一元高次方程，其余的參數均在項目實施方案或PPP項目合同中有確定的值。如何求解呢？可以借助Excel中的單變量求解來解決。

在Excel工作表中，簡單設計如下工作表：

A B 1 2 3 4 5 6 7項目總投資合同利潤率設定折現率運營年限年運營成本內含投資回報率目標計算等式10000 6.00%6.50%15 200 6.80%1.04756 C p q i N c k

其中：B7單元格輸入以下公式：=(1+B2)/B4×(1+B3)/(B6-B3)×(1-((1+B3)/(1+B6))nB4)+B5×B2/B1×(1-(1+B6)n-B4)/B6，

然后，根據PPP項目的實際數據填入B1∶B5中，在B6中先預填一個值（如6.8%），這樣B7會根據公式自動算出一個結果，等于1.04756。

下一步，選中A1∶B7區域，點擊工具→單變量求解，在單變量求解框中：目標單元格輸入：B7，目標值中輸入1，可變單元格中輸入B6，點確定。則在B6單元格中算出了的結果為7.43%。

這樣，就算出了內部收益率的K值＝7.43%。

二、等額年金法設計的可用性付費公式

標準的等額年金付費方式下的年可用性付費的計算公式可以用PMT函數表達，即：

每年的可用性付費=-PMT（i,N,P）=Pi(1+i)n/[1+i)n-1]。(其中：PMT為Excel中的財務函數，用于計算等額年金法下每年的回收投資額。

筆者曾接觸到一個政府付費類PPP項目：項目總投資P=11372.5萬元，政府每年的可用性付費公式是：A=P(1+R)i(1+i)n/[1+i)n-1]。

其中：A為項目每年可用性服務費金額；P為項目實際投資額；R為合理利潤率（中標的社會資本報價7.2%），i為年度折現率（中標的社會資本報價6.5%），n為政府付費年限（10年）。

此公式與標準的等額年金公式不同，而是附加了一個合理利潤率R，哪么它的項目全投資稅前回報率是多少呢？是不是可以由公式推導出內部投資收益率K值呢?

在考慮運營利潤的情況下，項目的全投資現金流出量是項目總投資P，現金流入量是可用性付費A和運營利潤（因為目前一般的PPP項目的運營補貼多設置為：年運營成本×（1+合理利潤率），所以年運營利潤即為年運營成本×合理利潤率，假設每年運營利潤均為c×q，本例中年運營利潤為8.64萬元，則根據凈現值計算原理有以下關系式：

P=[P(1+R)(A/P,i,n)+cq]×(P/A,k,n)，則：

(A/P,k,n)=(1+R)(A/P,i,n)+cq/p

=（1+R）i(1+i)n/[(1+i)^n-1]+cq/p

=1.072×6.5%×1.06510/(1.06510-1)+8.64/11372.5

=0.14988

則(P/A,k,n)=1/0.14988=6.672，再運用年金現值系數表列表：

折現率年金現值系數8%K 9%6.7101 6.672 6.4177

用內插法計算得：K=8%+（6.7101-6.672）×（9%-8%）/（6.7101-6.4177）=8.13%

可再進一步計算出股權投資稅后內部收益率=[8.13%+4×（8.13%-5.88%）]×（1-25%）=12.85%

（二）由本例計算得出的啟示

從公式(A/P,k,n)=(1+R)(A/P,i,n)+cq/p中，區別以下情況簡化分析，

1.當項目運營利潤與項目總投資比值cq/p很小時，可忽略運營利潤對項目回報率的影響，公式變為：(A/P,k,n)=(1+R)(A/P,i,n),即 k/(1-(1+k)-n)=(1+R)i/(1-(1+i)-n)，所以 k=(1+R)i(1-(1+k)-n)/(1-(1+i)-n)，由于 k〉i,所以 k〉(1+R)i,令 k0=(1+R)i，姑且將k0取名為保守投資收益率，即k〉 k0本例中，k0=(1+7.2%)×6.5%=6.97%≈7%，通過簡單計算，我們可知，不考慮運營利潤的情況下，項目全投資內部收益率在k0(7%)以上。

2.當項目運營利潤與項目總投資比值cq/p很小而忽略不計時，且政企談判時公式中不設定R值（即R=0）時，公式變為：(A/P,k,n)=(A/P,i,n)，即標準的等額年金公式的現金流折現平衡等式。由于兩邊要相等，而同一項目運營年限相同，要想等式成立，須K=i，即當不考慮運營利潤所帶來的現金流時，標準的等額年金公式表達的可用性付費公式中的i即可認為是項目的全投資稅前回報率k。

三、分別股權與債權投資資金設計回報率報價的可用性付費公式

將總投資區分不同性質分別報價，如將其中的項目建設總投資區分不同性質分別報不同的投資回報率計算最終的可用性付費。這種付費機制考慮到建設資金的不同性質：區分資本金和融資款，考慮到資本金為社會資本的自有資金，而融資款為借債有固定成本，因此給予不同的投資回報。有的項目甚至就融資款部分僅考慮融資利息而不再給予融資利差。

如，有個政府付費類PPP項目，項目建設投資總額61675.88萬元，項目合作期限20年（含建設期3年，運營期17年）其中：股資本金(股權投資)占比25%，出資額15418.97萬元，政府出資占股權的17%，出資額2623.838萬元，社會資本出資12795.132萬元，股權占比83%。負債投資46256.91萬元，占項目投資的75%。

該項目設計的可用性付費方式為：年可用性付費額=權益資本回報額+債務資金還本付息額

權益資金社會資本出資12795.132萬元，按8%的回報率、運營期17年，以等額本息法算得每年的權益資本回報額為1402.72萬元；債務資金46256.91萬元，利息率取5.88%，也以等額本息法計算得出運營期每年的債務資金還本付息額4376.95萬元。

下面，我們根據上述數據算一下社會資本的建設投資稅前內部收益率：

根據上面項目數據，設總投資為P，資本金占比為25%，其中社會資本出資比例83%。融資占比75%，權益資金的回報率為8%，債務資金的利息率為5.88%。假設本例不考慮運營維護補貼。設社會資本的建設投資稅前內部收益率為K，則有以下等式：

P×(1-25%×17%)=（P×25%×83%×(A/P,8%,17)+P×75%×(A/P,5.88%,17)）×（P/A，K，17）

上式變形為：（A/P,K,17）×（1-25%×17%）=25%×83%×(A/P,8%,17)+75%×(A/P,5.88%,17)，兩邊按投資回收系數公式代入有：

k/(1-(1+k)17)×（1-25%×17%）=25%×83%×8%/(1-(1+8%)-17)+75%×5.88%/（1-（1+5.88%）-17）,

即：k/(1-(1+k)17)=（25%×83%×8%/(1-(1+8%)-17)+75%×5.88%/(1-(1+5.88%)^-17））/（1-25%×17%）

以下可通過查年金現金系數表和Excel中的單變量求解兩種方法解決。下面我們用Excel中的單變量求解來計算：

在Excel中輸入如下數據：

A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9運營年限股權比例社會資本股權投資占比股權回報率債權比例債權回報率內含收益率目標公式目標值17 25%83%8%75%5.88%6.52%0.099022569 0.0979

在單變量求解框中輸入：目標單元格：B8；目標值：0.0979；可變單元格：B7點確定，則在B7單元格中輸出結果值：6.45%，即6.45%即是本項目社會資本投資的內部收益率。

當然，因K值介于8%與5.88%之間，于是(1-(1+k)-17)≈(1-(1+8%)-17)≈(1-(1+5.88%)-17)， 因 此 在 k/(1-(1+k)-17)=（25%×83%×8%/(1-(1+8%)-17)+75%×5.88%/(1-(1+5.88%)-17））/（1-25%×17%）等式中，兩邊可約掉投資回收系數中的分母值，我們從就有如下等式：

算出k=（25%×83%×8%+75%×5.88%）/（1-25%×17%）=6.34%,和6.45%兩者僅相差0.11%,誤差率僅1.7%。

當改變項目運營期為10年時，通過單變量求解算出回報率K值仍為6.45%，可見K值與運營期年限關系不大。（我國目前的PPP項目合作期限均要求在10年以上）

以上計算的是社會資本投資的內部投資收益率，現在我們再算一下項目全投資稅前內部收益率k資的近似值=25%×8%+75%×5.88%=6.41%

這樣，我們可以簡單的以上述算術平均值求出K的近似值，并可以直接用于項目投資收益率的分析與決策。

四、等額本金計算法下的可用性付費公式

等額本金計算法下的可用性付費，每年對項目投資的還本額是用總投資除以總運營年限得到的，運營年份的可用性付費的計算公式一般表述為以下形式：

第n年的可用性付費=P/N+[P-（n-1）×P/N]×i

其中，

i為項目合同中約定的項目年投資回報率；

N為運營年限；

P為經政府審計決算后的項目總投資

在不考慮運營補貼的情況下，等額還本法設計的可用性付費下的PPP項目全投資現金流見下表：

期數現金流等差年金現金流出P現金流入等額年金0 1 2 3…n N P/N P/N P/N Pi Pi(N-1)/N Pi(N-2)/N P/N P/N Pi(N-(n-1))/N Pi1/N

項目運營期各年的現金流入分為兩種：等額年金（每年收回的投資本金P/N）；按年遞減的等差年金（每年收回的投資報酬Pi(N-(n-1))/N），首項為Pi,公差為-P/N×i。等差年金現金流的折現公式如下：

（其中：A1為首項，G為公差，i為折現率）

仍設項目全投資稅前內部收益率為k，將上述現金流折現有以下等式：

P=P/N(P/A,K,N)+Pi(P/A,K,N)-Pi/(NK)[(P/A,K,N)-N(P/F,K,N)]，進一步化解得如下等式：

1=(1/N+i-i/(NK))×(P/A,K,N)+i/K×(P/F,K,N)

直接求k值有難度，直觀猜測，我們假設k=i,代入上述公式，看左右是否相等，

公式右邊變為：(1/N+i-i/(Ni))(P/A,i,N)+i/i×(P/F,i,N)=i(P/A,i,N)+(P/F,i,N)=i(1-(1+i)^-N)/i+(1+i)^-N=1，正好等于左邊。

所以，在不考慮運營補貼的情況下，項目全投資稅前內部收益率k正好為等額還本法付費公式下設定的折現率i。

綜上所述，針對具體的PPP項目政府付費公式，通過估算項目的全投資稅前回報率和股權的稅后投資回報率，可測算社會資本的總體回報水平是否在合理區間，進而為政府部門和社會資本在PPP項目決策中提供一定的參考依據。