井字梁樓蓋中的井字梁是否需要避開框架柱

陳石堅

1 前言

在采用井字梁樓蓋的大跨度鋼筋混凝土框架結構設計時，對于井字梁樓蓋中的井字梁是否需要避開與周邊框架柱連接，設計人員往往會聽到兩種完全不同的聲音。有人從《井字梁結構靜力計算手冊》出發確定井字梁只能支撐在周邊的框架梁上；也有人從無論井字梁是否與框架柱連接PKPM軟件均可計算并且《規范》亦未禁止來確定局部的井字梁可與框架柱連接。本文從井字梁的抗彎剛度、配筋、規范中抗震結構體系要求、歷史演化來分析井字梁是否需要避開框架柱。

2 從規范標準要求分析井字梁樓蓋布置

（1）《建筑抗震設計規范》（GB80011-2010）第6.1.5條規定：框架結構和框架-抗震墻結構中，框架和抗震墻均應雙向設置。

（2）《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ3-2010）第6.1.1條規定：框架結構應設計成雙向梁柱抗側力體系。

當井字梁避開周邊框架柱時，會造成此方向的框架柱形不成框架。不滿足《抗規》6.1.5條框架結構和框架-抗震墻結構中，框架和抗震墻均應雙向設置的規定；不滿足《高規》6.1.1條框架結構應設計成雙向梁柱抗側力體系。筆者認為這種情況不能設計成純框架結構；即使局部加設抗震墻亦不能認定為采用框架-抗震墻結構體系，而是按“板柱-抗震墻結構”對應《抗規》表6.1.1及表6.1.2來選取其適用的房屋高度及抗震等級為妥。

當井字梁與周邊框架柱連接時，此處的井字梁必須滿足框架梁的抗震受力計算和抗震構造要求。此處的井字梁截面高度應滿足《高規》6.3.1條，即按計算跨度的1/10～1/18確定，梁的截面寬度不宜小于梁截面高度的1/4。其余與周邊框架梁連接的井字梁，則不需要考慮框架梁的抗震受力計算和抗震構造要求。由于井字梁結構縱橫方向的梁能起到側面相互約束作用，使得梁截面寬度較小時，也不會發生側向失穩破壞，因此井字梁的截面寬度尺寸可以比普通梁的截面寬度尺寸窄一些。普通井字梁的最小截面寬度可取150mm，梁的截面寬度可以取到梁截面高度的1/5。普通井字梁可按計算跨度的1/15～1/20確定。井字梁的間距一般可取1.5～3m。

3 從抗彎剛度、支座位移、配筋分析井字梁樓蓋布置

（1）EI：構件抗彎剛度——彎矩與其引起的曲率變化量的比值。

當井字梁與周邊框架柱連接時，此處的井字梁可采用均布荷載下兩端固定梁的撓度公式：f=PL3/（192EI）=PL3/（4×48EI）；其余與周邊框架梁連接的井字梁，則可采用均布荷載下簡支梁的撓度：f=PL3/（48EI）。可見井字梁與框架柱連接時的抗彎剛度是與框架梁連接時的4倍。梁撓度、跨度相同情況下，抗彎剛度越大則梁承受的樓面荷載越大。

（2）當井字梁與周邊框架柱連接時，可認為井字梁端部支座處沒有豎向位移。其余與周邊框架梁連接的井字梁，則還應考慮井字梁端部支座豎向位移對井字梁承受樓面荷載的影響，支座豎向位移會起到卸載作用，引起此處的井字梁承受的樓面荷載減少。相反，與框架柱連接處的井字梁承受的樓面荷載則相應增大。

（3）簡支梁，正彎矩M與撓度f的關系：f=5qL4/（8×48EI）=M×（5L2/48EI）。

兩端固定梁，正彎矩M與撓度f的關系：f=qL4/（24×16EI）=M×（L2/16EI）。

兩端固定梁，負彎矩M與撓度f的關系：f=qL4/（12×32EI）=M×（L2/32EI）。

由此可見，梁撓度、跨度、梁截面相同情況下，兩端固定梁的負彎矩是正彎矩2倍；兩端固定梁的負彎矩是簡支梁正彎矩的3.33倍。

由1、2、3條分析可以看出，井字梁兩端與框架柱連接時其承受的樓面荷載倍數增大，非常容易引起其負筋超筋。此時可以采用適當加高、加寬與框架柱連接部分的井字梁方法，使其配筋在合理范圍之內。

以下是筆者采用PKPM-SATWE軟件對井字梁避開框架柱及井字梁與周邊框架柱連接兩種不同井字梁樓蓋計算分析驗證過程。（統一按300×900mm井字梁截面、井字梁間距3m；屋面板厚100mm，恒載取4kN/m2，活載取 2kN/m2；混凝土采用 C30，主筋采用 HRB400）。

圖1 梁彈性撓度簡圖(絕對撓度)

對比上面兩個模型的計算結果（云線處所示），可以看出井字梁兩端與框架柱連接時，此處抗彎剛度增大引起其撓度減小，其承受的樓面荷載倍數增大，容易引起其負筋超筋。

4 從歷史演化分析井字梁樓蓋布置

《井字梁結構靜力計算手冊》中查表法要求，井字梁與周邊端部支座可以鉸接、剛接、自由邊，但均要求同一邊只有一種連接方式；不考慮端部支座豎向剛度的影響，即認為井字梁端部支座處沒有豎向位移。而PKPM-SATWE軟件則沒有以上限定條件，且考慮井字梁端部支座豎向剛度、位移的影響。井字梁在PKPM建模時，只要用主梁建模，不管截面高度相不相同，均為一跨梁，線剛度很大的那一根梁并不會把其它線剛度很小的梁打斷成兩跨計算，即為交叉梁（即井字梁）系樓蓋；即根據節點的變形協調條件和各梁線剛度的大小進行計算。除非線剛度相差非常之大，線剛度非常大的那一根梁才會把其它線剛度非常小的梁打斷成兩跨計算，即為主次梁系樓蓋。

在以前計算機還沒有完全普及的年代，《井字梁結構靜力計算手冊》中查表法在工程中的到了非常廣泛的應用，此時要求井字梁避開周邊框架柱。隨著計算機在設計工程中應用得越來越廣泛，大量的計算工作交給了計算機來完成，部分井字梁與周邊框架柱連接這種井字梁樓蓋越來越多的被設計人員所采用。

5 結束語

綜上所述，井字梁避開框架柱，更符合傳統經典的井字梁樓蓋布置要求及力學模型簡化假定要求，在以前計算機還沒有完全普及的年代，可以直接采用《井字梁結構靜力計算手冊》中的查表法得出井字梁的彎矩、剪力及撓度。而自從PKPM等計算軟件的廣泛普及，筆者更傾向于井字梁與框架柱連接的處理方法，井字梁進入到空間計算中，可把其支撐梁的變形也考慮進去，亦使其結構體系滿足形成雙向梁柱抗側力體系的要求。