關于《回彈法檢測混凝土抗壓強度技術規程》推定系數和抽樣方案的統計原理分析

王登科,陳宏哲,張海東,胡俊鵬,宋新樂,王亞婕

(海南瑞澤新材料研究院有限公司,海南 三亞 572000)

回彈法作為檢測混凝土強度的最常用無損檢測方法,被廣泛的應用在我國建筑工程質量檢測中,甚至作為混凝土工程子分部的實體驗收檢測方法及養護試件不合格時的現場檢測方法,對于工程質量管理、質量驗收及混凝土供應商、施工方、建設方的成本風險均有顯著影響。而回彈法中的推定系數是關鍵參數,如何確定推定系數關系到最終推定結果和各方的風險。從目前公開的論文資料及回彈法規程在我國的發展歷程資料,均未見到相關的分析說明。本文從數理統計原理入手,討論推定系數所代表的意義。

1 相關統計學概念與符號意義

根據《計量標準型一次抽樣檢驗程序及表》(GB/T 8054—2008)和《回彈法檢測混凝土抗壓強度技術規程》(JGJ/T 53-2011),回彈法的推定本質是規定下限的、標準差未知的、以不合格品率為質量指標的計量抽樣檢測。為便于推導和討論,將JGJ/T23-2011中的相關符號概念和GB/T 8054—2008中相統一,并說明如下：

(2)現齡期強度推定值,評定時相當于混凝土強度設計值(符號：L),即下規格限。

(3)推定系數(符號：k),即接收常數。

(4)構件測區實測強度換算值的標準差(符號：s),即樣本標準差。

(5)以批不合格品率為質量指標時的合格質量(符號：P0),JGJ/T23-2011規范中規定強度換算值總體分布大于強度推定值(相當于下規格限L)的保證率不低于95%,即P0=5%,此時交檢批應以高概率接收。

(6)以批不合格品率為質量指標時的極限質量(符號：P1),JGJ/T53-2011規范中未作規定,其意義是強度換算值總體分布大于強度推定值的保證率低于(1-P1),此時交檢批應以低概率接收。例如,P1=20%,表示總體合格率不足80%,應以低概率通過驗收。

(7)抽檢方案(n,k)中n為樣本容量,即JGJ/T23-2011的測區數。

(9)交檢批合格(即不合格品率不大于P0),而因抽檢誤判不接收的概率為生產方風險α=1-L(P0)。

(10)交檢批不合格(即不合格品率大于P1),而因抽檢誤判為接收使用方風險β=L(P1)。

2 相關公式

根據數理統計原理,參照GB/T 8054—2008規范,可得出：

抽檢方案的近似計算(n足夠大時)：

其中：μ(p)表示p所對應的正態分布的分位數；Φ(x)表示自變量為x的標準正態分布函數。

3 回彈法檢測抗壓強度的推定系數k的討論

3.1 現行規范規定的k所對應的生產方風險和使用方風險計算

按JGJ/T53-2011規范規定的抽檢方案,對單個構件包含10個測區,即n=10,推定系數為k=1.645,P0=5%,P1未作規定。

由式3計算：L(P)=0.5,α=0.5。

另：計算P1=10%,15%,20%時的接收概率：

(1)β=L(P1)=L(10%)=24%；

(2)β=L(P1)=L(15%)=11%；

(3)β=L(P1)=L(20%)=5%。

根據計算：總體合格品率達到95%時,生產方風險為50%,即被誤判為不合格的概率為50%,這顯然是較高的風險。

由于JGJ/T53未規定極限質量P1,結合上述計算,根據GB/T 8054—2008所述的常規使用方風險為10%,即對應P1=15%。這樣的極限質量和使用方風險在工程中是可以接受的。

3.2 抽樣方案(n,k)對生產方風險和使用方風險的影響

從混凝土單件構件來看,k=1.645是明顯增加生產方風險的。但考慮單個構件的測區布置是有限的,單個構件測區在10個或15個較合理,所以計算n=10或15時,不同k值對應的生產方風險和使用方風險。

(1)設定P0=5%,P1=15%,計算結果見表1。

表1 不同接收常數k對應的生產方風險

從計算結果可以看出,隨著k值的減小,生產方風險顯著降低,而使用方風險顯著增加。隨著樣本量n的增大,生產方風險和使用方風險均有一定的降低。抽樣方案(10,15)在不顯著提高使用方風險的情況下,可以顯著降低生產方風險,在單個構件驗收中可以成為參考方案,可為以后JGJ/T53修訂的提供參考。

(2)設定P0=5%,P1=20%,計算結果見表2。

對比表1和表2,當設置的極限質量P1增大時,使用方風險明顯降低,但這本質上是降低質量標準的。

表2 不同接收常數k對應的生產方風險和使用方風險

3.3 按GB/T8054統計方法確定回彈法批量檢測時的抽樣方案

對于混凝土生產工藝、強度等級相同,原材料、配合比、養護條件基本一致且齡期相近的一批同類構件,可以采用批量檢測。此時,測區的數量n可以足夠大,所以可采用GB/T8054通過統計方法確定抽樣方案,可為以后JGJ/T53修訂的提供參考。

設定P0=5%,P1=20%,α=5%,β=10%時,按(1)式和(2)式計算可得：k=1.2,n=23,即抽樣方案為(23,1.2)。

設定P0=5%,P1=15%,α=5%,β=10%時,按(1)式和(2)式計算可得：k=1.2,n=44,即抽樣方案為(44,1.3)。

以上兩種方案的計算結果與GB/T8054-2008的表7是吻合的。

4 結論

(1)經過計算分析,當抽樣方案的樣本量n確定時,隨著k的增加,生產方風險大幅度增加,而使用方風險大幅度降低。樣本量n增加時,生產方風險和使用方風險均有一定的降低。

(2)極限質量P1對使用方風險影響顯著,增大極限質量,使用方風險明顯降低,但這本質上是降低了質量要求引起的。在具體抽檢過程中,應當根據實際情況合理確定極限質量。

(3)JGJ/T53中k=1.645時,生產方風險達到50%,這明顯對生產方要求過于嚴格。建議對于單個構件采用(n,k)=(10,1.5),批量檢測時可采用(23,1.2),或者在較高極限質量P1要求下選擇(44,1.3)。