基于載彈量約束的艦艇目標價值分析和導彈分配方案?

宋貴寶 賈汝娜 李一夫 王城超

（1.海軍航空大學 煙臺 264001）（2.91959部隊 三亞 572000）

1 引言

一方面，海上形勢日益嚴峻，戰(zhàn)場環(huán)境日益復雜，立體化、網(wǎng)絡化的聯(lián)合作戰(zhàn)方式成為主流，反艦導彈等殺傷力巨大的武器不斷發(fā)展，給水面艦艇的生存帶來極大威脅；另一方面，作為海軍部隊作戰(zhàn)的重要支撐平臺，水面艦艇承擔著海上作戰(zhàn)、護衛(wèi)巡航、保障港口和海上運輸安全等眾多艱巨使命，必須提高自身的防御和多種綜合作戰(zhàn)能力［1］。本文立足水面艦艇的實際情況，即出航過程較長且武器補給難以實現(xiàn)，威脅和任務多樣化，解決總導彈武器攜載數(shù)量存在約束條件下，合理確定對目標的導彈武器使用數(shù)量，從而確定各型導彈配置數(shù)量。

2 問題模型建立

2.1 作戰(zhàn)任務

作戰(zhàn)任務確定考慮驅(qū)護編隊在近海和遠洋戰(zhàn)活動中目標威脅多樣、執(zhí)行多種任務的特點，按照目標作戰(zhàn)平臺對作戰(zhàn)任務進行劃分。

作戰(zhàn)任務：軍語中對作戰(zhàn)任務的定義為武裝力量在作戰(zhàn)中所要達到的目標及承擔的責任［2］。作戰(zhàn)任務的類型可依據(jù)具體作戰(zhàn)目標確定，本文中將對某一作戰(zhàn)平臺采取的導彈武器分配確定為一項作戰(zhàn)任務，從而根據(jù)整個作戰(zhàn)過程中目標平臺的類型和數(shù)量確定完成任務使命所需要完成的各個子任務，這種任務確定方法可以將任務執(zhí)行與武器分配進行有效掛鉤，簡化分析模型。

作戰(zhàn)平臺：軍語中對作戰(zhàn)平臺的定義為現(xiàn)代各種武器系統(tǒng)中，具有運載功能并可作為火器依托的載體部分［2］。本文中根據(jù)具體情況，定義為可攜帶一定武器裝備、具備一定防御和攻擊能力的武器載體。如一艘裝載導彈、艦炮等武器的驅(qū)逐艦，一架裝載導彈的戰(zhàn)斗機。

2.2 問題模型

本文模型中為在只考慮各型導彈的總量約束情況下，設可攜載的導彈武器總量為M；要打擊的目標平臺數(shù)量為N，表示為Ti（i=1，2，…，N），不同目標平臺的價值系數(shù)VTi。打擊不同目標平臺所需的艦載導彈類型不同，由于本文主要考慮導彈總量約束，所以對具體平臺的打擊我們總選擇對其單發(fā)毀傷概率最高的導彈類型［2］。

設對平臺Ti使用的導彈數(shù)量為XTi，單發(fā)導彈對目標平臺的毀傷概率為pi，單個平臺的毀傷程度Ti毀表示為［3］

此時對該目標平臺的作戰(zhàn)任務價值V'Ti為

目標函數(shù)V為總作戰(zhàn)任務價值最大，公式為

3 目標價值系數(shù)確定

本文的目的是在驅(qū)護編隊出海作戰(zhàn)時導彈武器攜載量存在約束條件下，綜合考慮對各個作戰(zhàn)平臺所采取的打擊方式，以實現(xiàn)總?cè)蝿諆r值V最大為目標函數(shù)，以此最終確定各型導彈配置數(shù)量。其中價值系數(shù)VTi的計算對于整個配置方案的合理性起到?jīng)Q定性作用，對各個目標的相對重要性進行合理評估確立各目標平臺價值系數(shù)，才能準確進行下一步計算。

3.1 建立目標價值指標體系

對于目標價值的計算，有文章提出使用綜合分析方法，將目標價值分解為目標個體價值和目標網(wǎng)絡價值兩個分量，分別通過目標個體價值分析和目標網(wǎng)絡價值分析得到兩個價值分量的排序，最后通過一個綜合算法得到最終目標價值排序［4］。

參照上述思路對建立目標價值體系如圖1所示。

圖1 目標價值指標體系

個體價值指標主要從目標平臺自身特性分析得出，包括［5～6］：

抗毀傷能力a1：以造成重創(chuàng)所需要的導彈武器數(shù)量作為衡量基準。

目標類型a2：不同目標具有不同的威脅等級排序。

距離和速度：兩者描述了目標與我方接近距離的變化情況，速度越快距離越近威脅越高，我們用兩者比率a3來表示。

武器裝備a4：武器的裝備情況反映了目標對我方毀傷能力的程度。

目標造價a5：該指標在一定程度上可以衡量對其打擊的價值。

組間價值主要從整個目標體系出發(fā)，分析其在體系中的價值，包括：

目標戰(zhàn)術(shù)價值a6：目標在整個體系中重要性，如航母艦艇編隊中主航母戰(zhàn)術(shù)價值通常最大。

戰(zhàn)術(shù)要求滿足性a7：從任務使命和任務角度出發(fā)，描述目標平臺在作戰(zhàn)中的價值，如作戰(zhàn)要求為破壞敵方的偵察能力，那么攜帶偵察設備的平臺戰(zhàn)術(shù)滿足性更高。

作戰(zhàn)協(xié)同地位a8：目標在目標體系中起到的通信、火力支援等作用越重要認為協(xié)同地位越高。

為方便計算，將各指標進行相應等級劃分，然后進行［0，1］區(qū)間打分法。

各指標相應處理結(jié)果如表1～表8：

表1 目標抗毀傷能力等級表

表2 目標威脅等級表

表3 距離速度比率等級表

表4 武器裝備等級表

表5 目標造價等級表

表6 目標戰(zhàn)術(shù)價值等級表

表7 目標戰(zhàn)術(shù)滿足性等級表

表8 目標作戰(zhàn)協(xié)同能力等級表

3.2 計算各目標價值指標權(quán)重

以上指標按照可理解性指標處理原則進行統(tǒng)一處理。可理解性指標可以進行理解計算，通常難以確定具體的計算函數(shù)。對其處理的過程采用二元對比排序法方法，相較于專家打分法可以減少主觀性。首先對以上指標進行兩兩比較，確定排列矩陣。通常會采用9標度排序法，但由于傳統(tǒng)的9標度指標判斷矩陣的約束性太強，本文采用1，0，-1的3標度法，并使用最優(yōu)傳遞矩陣進行計算［7］。計算過程如下：

首先確定標度含義，如

然后對各級指標進行兩兩比較，建立比較矩陣，然后建立最優(yōu)傳遞矩陣和判斷矩陣。

最優(yōu)傳遞矩陣計算方法：

判斷矩陣計算方法：

那么A矩陣中最大特征值對應的特征向量記為各因素的相對權(quán)重記為（a1，a2，a3，…，a8）。

我們請十位相關(guān)專家按照上述方法進行打分，取均值后最終確定指標（a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8）的相應指標權(quán)重為

（0.14，0.25，0.18，0.11，0.09，0.05，0.14，0.04）

各指標權(quán)重分布較為均勻也側(cè)面表現(xiàn)了指標選取的有效性。

對于目標平臺Ti，邀請十位專家對其相關(guān)的八個指標進行等級打分，然后加權(quán)求和得到VTi(pj)，最后各得分求均值，則目標價值：

4 算法設計

4.1 整數(shù)規(guī)劃模型［8～10］

由于所求各平臺所需導彈數(shù)量均為整數(shù)，可以考慮整數(shù)目標規(guī)劃模型。求解過程如下：

首先為簡化計算公式，計算不同導彈數(shù)量下目標平臺毀傷概率。根據(jù)實際情況確定導彈數(shù)量區(qū)間：對一個目標平臺都要采取打擊和防御手段，所以XTi取值下界為1；由毀傷程度Ti毀計算公式可以看出，當導彈攻擊數(shù)量達到一定時，毀傷效果增加不明顯，我們界定XTi取值上界為10，所以1≤XTi≤10。

其次定義定義向量a=（a1，a2，…，an）T表示一個符合約束的分配決策，a1+a2+…+an=M，且其中ai表示分配給目標平臺Ti的導彈數(shù)量。

整數(shù)規(guī)劃模型如下：

以任務總價值最大化為目標函數(shù)，并約束了總的導彈需求數(shù)量不超過可攜載導彈總量。

4.2 基于動態(tài)規(guī)劃的算法設計［11～12］

采用動態(tài)規(guī)劃的思路，將該問題劃分為若干相關(guān)的過程去求解。求解思路為：將問題分為N個階段，在階段K=N時，將導彈武器分配給目標平臺N；當階段K=N-1時，將導彈武器分配給目標平臺N-1；依此類推，在任意階段都將導彈武器分配給目標平臺K；當階段K=1時，把導彈武器分配給目標平臺1。狀態(tài)變量UK表示第K階段初剩余未分配的導彈數(shù)量。由題意可知U1=M，UK+1=0。

決策變量XK表示第K階段分配給目標平臺K的設備臺數(shù)，且滿足。

用 fK（UK）表示將 UK分配給目標平臺 K，K+1，…，N時的最大任務價值，動態(tài)規(guī)劃方程為：

初始條件為fN+1（UN+1）=0，問題的求解即為計算f1（M）。

5 算例求解

下面以一個簡單的算例進行驗證求解。假設目標平臺數(shù)量N=3，表示為平臺1，平臺2，平臺3，可攜載導彈數(shù)量M=10，單發(fā)導彈對平臺毀傷概率分別取值為0.5，0.52，0.54，各平臺價值系數(shù)Vt1，Vt2，Vt3按照上文方法，邀請十位專家進行等級評分，最終計算得三個平臺價值系數(shù)0.36，0.3，0.34。計算平臺毀傷概率時發(fā)現(xiàn)當導彈攻擊數(shù)量取值5時各平臺毀傷概率均在95%以上，認為此時已經(jīng)對平臺造成重創(chuàng)，所以本題中限定對各平臺分配導彈數(shù)量取值小于6。

對不同導彈數(shù)量條件下目標平臺的毀傷程度Ti毀見表9。

表9 不同導彈數(shù)量目標毀傷程度Ti毀匯總表

5.1 采用整數(shù)線性規(guī)劃求解過程

我們用（n，m）表示一個組合情況，表示對第m個平臺分配的導彈數(shù)量為n，用A表示選定的武器目標分配方案，表示為｛（X1，1），（X2，2），（X3，3）｝表示。

定義決策變量

計算出Xnm以后轉(zhuǎn)化為對應導彈數(shù)量，可以簡化計算。將導彈總數(shù)限制，Xnm取值限制作為條件約束輸入，以最大任務總價值為目標函數(shù)進行計算。

計算得出，該問題具有唯一解，對平臺1，2，3的分配數(shù)量分別為4，3，3時所求得的總?cè)蝿諆r值最大，為0.911。

5.2 采用動態(tài)規(guī)劃思路求解

首先計算不同數(shù)量導彈攻擊時各任務價值，其結(jié)果如表10所示。

表10 不同導彈數(shù)量任務價值表

此時 u1=10，u4=0，0≤uk≤10（k=2，3）。遞推求解如下：

K=3時：U3表示將武器分配到平臺3時剩余的導彈數(shù)量，根據(jù)實際要求，U3＜ 6，又因為VK（XK）是增函數(shù)，所以

K=2時：U2表示分配到平臺2時導彈剩余未分配數(shù)量，因為平臺1所分配數(shù)量最大為5，所以U2取值最小為5，這樣可以減少計算步驟。

類似地，可以得到

根據(jù)計算過程可以看出，當X1=4，X2=3，X3=3，即對于平臺1，2，3所使用的導彈數(shù)量為4，3，3時所取得的任務價值最大，計算結(jié)果為0.92。

兩種計算方式分配方案相同，計算結(jié)果因為數(shù)值的四舍五入誤差導致。

6 結(jié)語

該問題的求解可以看做是一類運輸資源分配問題。資源分配問題考慮如何將運輸資源分配到多個區(qū)域中，以最小化整體運作成本。當假設運輸資源數(shù)量為M，待分配區(qū)域數(shù)量為P時，可行解K的數(shù)量為

當問題規(guī)模較大時，可行解的數(shù)量會非常多。因此考慮合適的求解算法降低計算復雜度也是要考慮的問題之一。本文從實際作戰(zhàn)條件下水面艦艇執(zhí)行任務時武器不及困難、攜載數(shù)量有限的條件出發(fā)，對問題進行具體分析從而簡化了計算過程。此類問題當規(guī)模較大時可采用智能算法求解優(yōu)化解，將是下一步研究的方向。