基于DIgSILENT仿真的最大功率跟蹤和無功補償研究?

張建興 吳正全 蒙幫勇 楊昌春 馬中東 吳 捷 肖 龍 劉昌宏

（1.貴州電網公司都勻供電局平塘供電局 都勻 558300）（2.貴州電網公司都勻供電局 都勻 558000）

1 引言

隨著大型風力發電技術的快速發展，變頻調速型雙饋風力發電技術在跟蹤最大功率范圍時，具有可變速度的特點［1］。文獻［2］利用升壓DC-DC轉換器，可對變速風力發電機中最大功率跟蹤進行一種簡單的控制和分析。文獻［3］分析了風力發電機的特點和最大風量，提出了一種無風速控制的策略。文獻［4］回顧現有的最大風能提取算法，給出了一種智能的最大功率提取算法。

適合大規模風力發電的地區是在網絡終端，電網結構在這方面相對薄弱，所以當風力發電設備連接到電網時，大規模風力發電可能會出現一系列的問題。如電壓下降，增加系統的短路容量，改變系統的暫態穩定性等。因此，無功補償功率的改善在電壓穩定和提高傳動效率中具有十分重要的現實意義。文獻［5～7］討論了SVC和STATCOM的原理結構、控制器模型以及動態補償效應。

本文將分別建立風力渦輪機模型、軸模型和風力發電機模型的數學形式，利用曲線擬合法和爬山算法分別模擬了風能捕獲，并運用DIgSLIENT仿真討論最大功率追蹤問題。通過建立SVC和STAT?COM兩類設備的DIgSLIENT仿真，比較分析電網故障恢復過程中的無功補償。

2 數學模型

2.1 風力渦輪機模型

風力渦輪機是將風能轉化為機械能的部件。渦輪機以一定的速度和角度，使槳葉旋轉從而使風能變成機械能，驅動發電機。風力發電機組將風能轉化為機械能的過程是一個復雜的空氣動力學過程［8］，難以準確描述。根據Betz定律［9］，風力渦輪機捕獲的機械功率為

其中，P是風力渦輪機捕獲的電能，ρ是空氣密度，R是渦輪葉片的半徑，v是風速。Cp風力發電機組的風能利用系數，其物理意義為：風輪自然風吸收的能量與轉子掃掠區內未擾動空氣中的風能之間的百分比。Cp是葉尖速比λ和螺旋角β，它可以用下面的非線性函數來模擬：

2.2 軸模型

軸驅動系統主要包括風輪機、驅動齒輪箱和傳動軸。一般情況下，變速箱和風力渦輪機相當于一個質量，雙饋發電機是一個質量，從而建立了兩個質量的軸系驅動模型。如圖1所示。

圖1 軸模型圖

兩個質量模型為

其中，w和G分別代表渦輪機和發電機，θ是軸的扭轉角，k為剛度系數，Jw和JG分別代表渦輪機和發電機的慣性時間常數，δw和δG分別代表風力機和發電機轉子的阻尼系數，Tw是渦輪機轉子的機械扭矩，TG是影響發電機轉子軸的機械扭矩。已知差分變量的兩個質量模型有4個，這將增加工作負荷從而影響仿真速度，因此我們需要令兩個慣性時間常數等于1，得到簡化軸模型如下：

其中，N為變速齒輪箱。則一個質量模型方程為

2.3 風力發電機模型

考慮到發電機的定子暫態過程和系統的瞬時狀態，系統階次的增加將帶來耗時的增加［10］。由于定子的電磁瞬時速度比轉子的速度快，對發電機的暫態穩定性影響較小，因此忽略了定子的暫態過程，即定子磁鏈的變化為零。發電機在兩相同步轉速旋轉坐標系中的電壓方程被轉換為

將式（5）和（6）相結合，設置風力發電機的三階方程。三階模型能充分反映風力發電系統暫態的特點，且精度較高、計算速度快，在DIgSLIENT仿真中，風力發電機機電暫態模型將使用第三階模型。

3 風能捕獲

3.1 方法介紹

MPT的常用控制方法可分為三種類型：葉尖速比［11］、功率信號反饋［12］和爬山搜索［13］。本文試圖通過在DIgSLIENT中列出兩種不同的實現方法來比較風的MPPT控制。

方法1：曲線擬合法，可對風機的最佳功率曲線進行擬合。風機轉速ω作為獨立變量，功率P是轉度ω的多項式表達，發電機的轉速ω和功率P是一對一的關系。對風力發電機組實際有功出力進行反求，可以得到相應的最優轉速作為轉速參考值，輸入轉速控制器獲得最優功率參考值，然后再輸入雙饋發電有功控制系統作為有功功率參考值。轉速控制器作用：轉速參考值與發電機轉速測量值之差為誤差值，控制器輸入值PI獲得有功功率參考值。如果實際速度等于參考轉速值，則轉速控制器輸入信號為0，代表著不工作；否則，速度控制器將持續控制，直到風力發電機輸出相應的最佳功率。這樣曲線擬合函數的最大風能捕獲取決于最大功率跟蹤模塊的實現、轉速控制器和雙饋電機的功率控制。如圖2所示。

圖2 MPT與轉速控制器模型結構

方法 2：爬山算法［14］的局部優化，具體算法如下：首先，設定發電機轉度ω和有功功率P的初始參考值。其次，通過觀察P和ω的變化并與以前相比，如果兩個變量的變化趨勢是相同的，則計算將正常迭代進行。最后，將當前計算數值加上前一個循環的參考值，得到一個新的參考值。

實施過程：在控制周期間隔n和n-1次采樣控制周期內，抽樣P和ω和觀測當前的P和ω進行比較。如果P增加，則繼續求解ωstep，否則使步長ωstep反轉。最后，當前的ωstep加上前一周期的參考速度，將得到一個新的參考值，參考速度值輸入轉速控制器且參考有功功率值是由PI控制器得到，然后輸入到發電機有功功率控制器。如圖3所示。

圖3 爬山算法結構圖

計算ΔP和Δω：

其中，如果 x≥0，則 sign(x)=1；如果 x＜0，則sign(x)=-1。重復上述過程，改變發電機的轉度，直到系統參數對輸出功率不再改變，如果功率變化為零，則系統達到了當前最大功率點的風速。

3.2 實例比較

1）恒定風速13 m/s時，兩種MPPT結果的比較如圖4所示。

圖4 用曲線擬合方法和爬山算法的輸出值

結論：上述兩個圖的坐標系從0.8984～0.8992不等。結果表明，這兩種方法的精度都達到了要求，因為間隔范圍保留小數點后的3位數。在曲線擬合方法中，輸出功率參考值在較小的范圍內仍呈近似線性增長；而在爬山算法中，參考值呈現小幅波動。很明顯，爬山算法的波輸出更穩定，使風力發電機的有功功率輸出跟蹤更加穩定，解決了風速穩定條件下動力輸出平穩的問題。

2）在0s～17s內的風速保持 10m/s，17s時風速躍至15m/s，兩種MPPT結果的比較如圖5所示。

圖5 用曲線擬合方法和爬山算法的輸出值

結論：爬山算法計算波動的比曲線擬合方法大。在17s時風速突然增加條件下，爬山算法，輸出功率參考值的波動從0.9p.u.達到0.975p.u.，然而，在曲線擬合方法中，輸出的參考值波動從0.899p.u.達到0.92p.u.。但是爬山算法中，計算時間較短，僅需要大約30s達到穩定狀態，而在曲線擬合方法約40s達到穩定狀態。因此，可以得出結論，恒定步長下爬山算法適用于風力較少的波動情況，而且風力發電機的慣性不能太大，否則不能及時跟蹤到最大功率點。

4 無功補償

在短路故障過程中風力發電機將觸發轉子保護，這將使得風力發電機在短時間內異步運行。因此，連續運行的風力發電機需要吸收大量的無功功率，從而降低電網的穩定性和系統的功率因數，并增加線路損耗。因此，無功補償對改善風力發電系統的穩態和動態性能具有重要的現實意義。本文將對兩種應用廣泛的無功補償裝置SVC和STAT?COM的控制進行簡要的介紹和模擬仿真。

4.1 STATCOM

STATCOM的基本原理是通過電阻和電抗或直接連接到電網的自交換橋電路制作的無功補償裝置［15］。根據電容的直流電壓和交流電壓的接入點，適當調整交流輸出電壓的幅值，橋接電路吸收并產生滿足系統需求的電路無功電流相位，從而實現動態無功補償的目的。

圖6 STATCOM控制框圖

如圖6所示，觀察到STATCOM連接總線交流電壓信號的幅度和相位。通過PI控制器與設定參考值的幅度差值，計算PWM控制的信號，但信號需要連接到一個限制器，然后輸入PWM。與此同時，鎖相環測量的相位角用作使調制波與系統同步。它們在三相逆變橋的每一相位上都控制PWM，使PWM輸出調制波的相位變化觸發全控制裝置（GTO/IGBT）。因此，STATCOM的AC側通過當前的命令電流Iref改變了它的無功電流跟隨。

4.2 靜止無功補償器（SVC）

SVC系統是并聯電容器組和晶閘管控制并聯電抗（TCR）的組合［16］。電容器組中的電容器可以用晶閘管（TSC）作為開關，也可以是永久連接（MSC）。通過TSC可對無功功率進行合理的分類，得到分級無功功率的變化。此外，TCR可以吸收連續無功功率。如果吸收的無功功率滿足系統需要，則斷開所有的TSCs。為協調控制TSC和TCR，系統可獲得連續無功功率輸出。

圖7 SVC控制框圖

如圖7所示，SVC安裝總線電壓測量，測量電壓依次發送到超前滯后校正環節、比例超前滯后校正環節和慣性元件，通過選擇器輸出結果的選擇比較，可開啟或關閉TCR和TSC的數字信號控制。在DIgSLIENT仿真中，還需要分別設置最小和最大無功功率控制模式的靜態無功元件系統。

4.3 實驗分析

在DIgSLIENT模擬中不考慮風場各單元之間的尾流效應，并假設每個風輪機加載的風量相同，因此，10個風力發電機組可以等效為1。在風力發電場中，風力發電機的額定電壓是690V，通過終端10kV變壓器連接到風電場的低電壓總線，輸電線路過程中每公里設置一個風電場升壓站，最終將電壓加大到110kV，最后使用20km傳輸電纜連接到外部電網。

風電場10kV低壓總線分別接入相同容量的兩種無功補償裝置并單獨模擬。在風速達到13m/s的速度時，第二個升壓站的110kV輸電線路中發生短路故障，并將故障類型設定為三相短路故障：電壓降為0.39p.u.，故障在5s內開始，持續100ms直到故障清理，本文主要對總線電壓和無功補償設備發出的功率進行比較分析：1）STATCOM無功補償如圖8和圖9所示；2）SVC無功補償如圖10和圖11所示。

圖8 STATCOM補償后總線電壓波形

圖9 STATCOM無功功率補償

仿真結果分析：

1）與無補償裝置的情況相比，在故障期間，STATCOM電壓從0.39p.u.提高到0.503p.u.，并產生大量的無功功率約20Mvar。在5.2s時故障消除，將對無功功率產生較大影響，因為電壓恢復需要大量的無功功率。STATCOM動態補償防止風力發電機作為異步發電機運行，由于低電壓保護動作，吸收電能更多的轉化為無功功率，使電壓趨于穩定。

圖10 SVC補償后總線電壓波形

圖11 SVC無功功率補償

2）SVC輸出無功功率與總線電壓的平方成正比。當故障發生時，總線電壓降低使SVC補償無功功率減少，電壓從0.39p.u.變化到0.403p.u.，SVC的補償能力將從14.35 Mvar提高到20Mvar，以幫助系統恢復電壓。

3）從圖中可以發現SVC和STATCOM可以控制無功功率，有效的維持系統電壓穩定，提高系統功率因數。相比之下，STATCOM具有明顯的優點：STATCOM補償效果更好，可以獲得更多的補償，但STATCOM的控制更加復雜，變頻器的成本也更高。

5 結語

本文分別對最大功率跟蹤和無功補償進行了DigSILENT仿真分析，利用曲線擬合方法和爬山算法分別對MPT建模進行求解，提高了爬山算法的控制，得出了爬山算法的輸出更加穩定，且爬山算法比曲線擬合方法收斂速度更快。通過建立SVC和STATCOM模型仿真，比較分析了電網故障案例中這兩類裝備，STATCOM補償能力的動態恢復更塊，恢復且效果更明顯。這些結論對實際工程應用具有一定的參考和指導意義。