配電網無功電壓多級協調控制研究?

楊昌春 吳 捷 馬中東 張建興 吳正全 葛振亞 劉昌宏 蒙幫勇

（1.貴州電網公司都勻供電局平塘供電局 都勻 558300）（2.貴州電網公司都勻供電局 都勻 558000）

1 引言

無功電壓控制（VVC）［1］在考慮每個負載點的負載和目標電力系統的無功平衡的基礎上，確定了一種目標電力系統電壓的在線控制策略。傳統的VVC在分析實際目標電力系統的執行時間和可用數據后，對運行點的潮流靈敏度進行分析［2］。近年來，電壓穩定問題一直處于配電網研究的主導地位［3～5］，因此，在VVC問題中需要考慮穩定性問題。由于VVC需要對電壓穩定性進行快速計算，所以連續潮流（CPFLOW）［6］適用于這類計算問題。

將傳統的VVC問題擴展為無功電壓多級協調控制，即在配電網傳輸各個階段的目標電力系統均考慮無功電壓控制，則可歸結為一個具有連續-離散狀態變量混合整數非線性優化問題，其中，AVR操作值［7］可視為連續狀態變量，有載分接開關（OLTC）［8］的接頭位置和無功補償設備［9］的數量可視為離散狀態變量。目標函數可以根據電力系統的情況而變化，該函數可以是目標電力系統在正常工作狀態下的損耗最小化。針對傳統VVC問題的研究方法主要使用模糊優化［10］和靈敏度分析［11］等，而對于無功電壓多級協調控制這類混合整數非線性優化問題，單一的研究方法已經不能完全求解最優化結果。粒子群優化（PSO）［12］作為一種進化計算（EC）技術，可以很容易地處理連續狀態變量。同時，該方法也可以擴展為處理連續變量和離散變量。因此，該方法可以適用于無功電壓多級協調控制問題。

本文提出了一種考慮電壓穩定的無功電壓多級協調控制混合整數非線性優化問題。在建立無功電壓多級協調控制數學模型的基礎上，通過粒子群優化（PSO）求解各狀態變量，結合連續潮流（CP?FLOW）檢測目標電力系統電壓穩定性。最后利用IEEE-5和IEEE-14總線系統驗證該方法的可行性。

2 無功電壓多級協調控制建模

在電力系統正常狀態下的無功電壓多級協調控制可以表示為

其中，n代表配電網的各級分支數量，Lossi代表第i個分支上的功率損耗。

同時，還需要如下約束條件：

1）電壓約束：每個節點的電壓幅值必須在允許范圍內以保持電能質量。

2）潮流約束：各支路的功率流必須在允許范圍內。

3）電壓穩定：確定的VVC策略應該保持目標的電力系統電壓穩定性。

利用負載潮流計算目標電力系統的總功率損失（PLoss）。在負載潮流計算中可以檢驗電壓和功率流的約束，如果違反了約束，則應增加懲罰值。確定的VVC策略生成的P-V曲線可以檢驗VVC是否能夠保持預先確定的MW值。

3 控制策略

3.1 粒子群優化算法（PSO）

PSO是在二維空間中通過對粒子運動變化模擬得到，每個粒子的位置由平面直角坐標系表示，速度由vx（x軸的速度）和vy（y軸的速度）表示。粒子位置的修改由位置和速度信息來實現。PSO算法優化一個特定的目標函數時，每個粒子都有它的最佳值（Pbest）和XY位置。此外，每個粒子都有Pbest中的最佳值（Gbest）。每個粒子都嘗試使用當前速度和從Pbest和Gbest之間的距離來修改它的位置。修正可以用速度的概念來表示。每個粒子的速度可以用下面的方程來修正［13］：

其中，vi代表粒子的速度，rand代表分布在0和1之間均勻分布的隨機數，si代表粒子i的當前位置，Pbesti

代表每個粒子包含的最佳值（Pbest）中的第i個，Gbest代表每個粒子包含的Pbest中的最佳值。

利用上述方程，可以計算出逐漸接近Pbest和Gbest的某一速度。當前位置可以通過以下方程進行修正［14］：

圖1給出了上述搜索點修正的過程，PSO利用類似遺傳算法（GA）的多點搜索方式，搜索點通過Pbest和Gbest逐漸接近全局最優點。

3.2 連續潮流（CPFLOW）

連續潮流（CPFLOW）利用電力系統負荷作為參數，通過使用延拓方法對參數進行修正，計算P-V曲線。延拓方法是應用數學中的一種常見方法，它通過對參數的修改來計算平衡點（例如P-V曲線）的躍遷［15］。沿P-V曲線［16］弧長作為額外的狀態變量，并展開為潮流方程。將延拓方法應用于擴展的潮流方程，并能快速生成P-V曲線。CPFLOW可以自動生成P-V曲線，且可應用于大型電力系統。

利用CPFLOW技術生成P-V曲線，并計算出確定的控制策略的MW余量。然后，判斷MW的余量是否滿足預定值，即檢測目標電力系統是否能通過控制保持電壓穩定。

4 PSO求解無功電壓多級協調控制

4.1 狀態變量

在無功電壓多級協調控制中考慮了以下控制設備：

1）AVR操作值（連續值）

2）OLTC接頭位置（離散值）

3）無功補償設備的數量（離散值）

上述狀態變量在潮流計算中處理，AVR操作值被視為電壓規格值。OLTC接頭位置作為每個接頭變化比。無功補償設備的數量作為相應的電納值。

每個變量在PSO處理過程時，初始AVR操作值是在上下界之間隨機生成的，該值在邊界之間的搜索過程中進行了修改。OLTC接頭位置最初是在最小和最大抽頭位置之間隨機產生，該值也在現有的接頭位置搜索過程中進行修改。無功補償裝置的數量也由最初的0變為現有設備的數量，該值也在搜索過程中從0到現有設備的數量之間進行修改。

4.2 算法流程

使用PSO算法求解無功電壓多級協調控制的過程如下：

步驟1：使用上述狀態變量隨機生成初始搜索點（粒子）和速度；

步驟2：使用潮流計算每個粒子的搜索點PLoss，如果違反約束條件，則在總功率損失中增加懲罰值，即粒子的評估值；

步驟3：Pbest設置為每個初始搜索點。在Pbest中，初始的最佳評估值（損失與懲罰）設置為gbest；

步驟4：運用式（2）計算粒子速度；

步驟5：運用式（3）更新搜索點；

步驟6：對新的搜索點PLoss和評估值進行計算；

步驟7：如果每個粒子的評估值都比之前的Pbest好，那么該值將被設置為Pbest。如果最好的Pbest優于Gbest，那么該值將被設置為Gbest。所有的Gbest被存儲為最終控制策略的候選值；

步驟8：如果迭代數達到最大迭代次數，則退出。否則，轉到步驟4；

步驟9：P-V曲線在存儲的Gbests（候選值）中生成最佳Gbest的。如果MW的余量大于預定值，則確定控制為最終的解決方案。否則，重復以上步驟。

5 數值模擬

5.1 IEEE-5總線系統

將本研究所提出的無功電壓多級協調控制適用于IEEE-5總線系統，如圖2所示。控制變量是節點2的電壓規格，節點3和4中SC的數量。在模擬中，粒子的數量為10。

圖2 IEEE-5總線系統

圖2中的模型系統是在網絡兩端存在一條線和兩個電源的徑向網絡。因此，在最優控制中，節點3和4之間的線性潮流最小化，下面是示例中的兩個局部極小值：

1）在節點1上的電壓規格是0.805 pu，節點3上的SC數為3，節點4上的SC數為2，PLoss是0.011439pu。

2）在節點1上的電壓規格是1.1308 pu，節點3上的SC數為2，節點4上的SC數為1，PLoss是0.005518pu。

第二個全局最優解是在第27次迭代中生成的Gbest，所有的粒子都聚集在第44次迭代的全局最優解中，并且最優控制生成P-V曲線。在模擬中，控制策略檢測到MW滿足預定電壓等級（0.95pu），即MW余量大于預定值，并保證了電壓穩定。

5.2 IEEE-14總線系統

圖3給出了修正后的IEEE-14總線系統。表1顯示了系統的操作條件。

圖3 修正后的IEEE-14總線系統

表1 IEEE-14總線系統參數

以下是控制變量：

1）節點2、3、6、8的連續AVR操作值上界和下界分別為0.9pu和1.1 pu。

2）假設節點4與7、節點4與9、節點5-6之間的變壓器的有20個離散接頭位置。

3）節點9和14中安裝SC離散數量，每個節點假定有3個0.06pu SC。

該方法對操作條件產生了最優控制。原系統PLoss為0.1349pu。在模擬中，粒子的數量為10。

表2給出了所提方法和枚舉方法的結果。AVR操作值以0.01pu區間離散為枚舉法。因此，枚舉法的最佳結果是離散化的全局最優解。結果表明，該方法至少產生一個接近全局最優解的解。

表2 IEEE-14總線系統的最優控制

圖4給出了收斂特性曲線，從圖中可以看出，在大約50次迭代中，PLoss迅速收斂，計算200次迭代后Gbest的 PLoss收斂于0.132pu。

圖4 收斂曲線

本研究利用連續潮流技術生成了最優控制策略的P-V曲線。驗證了該策略能保持電壓穩定。圖5給出了節點12的最優控制策略P-V曲線。

圖5 節點12的最優控制P-V曲線

6 結語

本研究在簡述無功電壓控制（VVC）的基礎上，提出了一種考慮電壓穩定的無功電壓多級協調控制的粒子群優化算法。該方法將無功電壓多級協調控制問題作為一個混合整數非線性優化問題，通過AVR操作值、OLTC接頭位置和無功補償設備數量等連續和離散控制變量來確定控制策略。該方法還考慮了使用連續潮流技術的電壓穩定性。模擬配電網中的IEEE-5和IEEE-14總線系統證明了該方法的可行性，并取得了良好的效果。