熱固耦合風力機齒輪傳動結構的拓撲可靠性靈敏度分析

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(1.沈陽工程學院新能源學院，遼寧 沈陽 110136；2.沈陽飛機工業(集團)有限公司，遼寧 沈陽 110034)

0 引言

雙饋式風力機在運行過程中傳動系統承受軸向力、徑向力、剪切力、彎矩和扭矩等復合載荷的作用，通過拓撲分析風力機傳動系統是一種涉及耦合場結構分析的重要應用性研究課題。增速箱齒輪運行嚙合會產生包括熱、聲、電、磁、結構場等多種物理場，其中以溫度、結構場對齒輪傳動影響較大。傳動系統運行熱形成不均勻的環境溫度場，其熱量分布對增速齒輪系的承載能力、動態性能以及傳動效率等有不同程度的影響，同時由于運行環境及輪系結構對齒輪傳動系的運行載荷具有較強的交變影響，致使兩種物理場耦合影響更加強烈，同時輪系中各齒輪固有頻率與材料屬性有直接的關聯性，進而影響局部結構剛度的變化，并影響增速齒輪系的固有頻率改變，易在齒輪箱正常運行時產生共振[1]。故在風力機傳動系統機械可靠性優化設計中的共振——失效問題上，依據拓撲優化分析方法，可把握重要的可靠性設計要素，提高風力機傳動系統的運行可靠性。

重點建立了熱應力和結構應力耦合作用控制方程，采用節點位移為控制目標，從而分析影響齒輪系統運動振動機理。通過對比材料力學性能發生變化的影響和不均勻溫度場熱應力的影響下固有頻率變化計算結果，基于隨機結構的激振頻率差絕對值，而設定穩定運行的閾值，建立傳動齒輪系關系準則和隨機結構振動可靠度準則；基于耦合場結構拓撲優化模型，運用Monte Carlo模擬法和有限元分析法相結合的概率分析法為手段，對齒輪系熱固耦合場靈敏度進行分析。

1 熱固耦合拓撲結構優化的理論基礎

1.1 耦合場拓撲優化分析的材料插值模型

風力機傳動齒輪系機械結構件本體的溫度發生變化后，由于外部系統結構約束從而使內部各子部分之間造成熱應力的產生[2]。對于風力機傳動系統而言，傳動系統的熱膨脹、構件中的溫度梯度和結構材料的各項異性是產生熱應力的主要原因。具體到傳動系統中齒輪箱的齒輪系的熱應力是由于外部約束(螺栓預緊固定、齒輪支承軸承固定等)和內部約束(齒輪工作部分與非工作部分溫度梯度、齒輪材料不同熱膨脹系數)而造成。故耦合場拓撲優化分析的風力機增速箱齒輪系熱彈性理論[3]可以表示為：

(1)

λ，G為拉梅系數；β為熱應力系數；χe為相對密度；E，E0分別為優化后的相對彈性模量和單元初始結構剛度；p為懲罰權因子，以減少結構中間密度單元的數目，控制結構密度在0或1。其理論分析的前提是：①在離散單元內部的材料屬性為常數，并且定義研究離散單元的相對密度；②單元材料屬性，如楊氏模量和熱傳導率均隨著單元相對密度的變化而變化，并且是與單元相對密度成指數變化關系，泊松比為常量。

1.2 耦合場的控制方程

以風力機傳動系統熱固耦合物理場作用下的拓撲優化設計問題為例。由于在熱固耦合場中作用下風力機的傳動結構幾何非線性和材料非線性均很小，在實際問題分析可采用線性有限元分析方法。各向同性穩態熱傳導問題的有限元控制方程為：

(2)

在運行熱作用的耦合場的結構控制方程為：

(3)

a為熱傳導系數；b1為對流換熱而產生的單位體積熱量；h為對流換熱系數；t1為邊界已知的熱流量；u1為已知的溫度向量；應力σij為溫度場的函數；Dijkl為結構彈性矩陣；u2(i)為已知溫度向量；t2(i)為已知外力矢量；εij為應變；σij為應力；ckl為熱膨脹系數張量。

將溫度場合和結構場有限元進行離散求解，熱和結構系統分別可離散為2個有限元方程

R1=P1(x)-K1(x)U1(x)=0

(4)

R2(U1(x),x)=P2(U1(x),x)-K2(x)U2(x)=0

(5)

下標1表示溫度場，下標2表示結構場，溫度場導致結構熱應變產生；K1為結構熱傳導矩陣；K2為結構剛度矩陣；U1為溫度向量；U2為位移向量；P1為熱載荷向量；P2為結構外載荷向量，系統矩陣和載荷向量是單元相對密度x的函數。

分別求解溫度場合結構場后，進行耦合場構建建立拓撲結構模型，然后選用優化求解算法進行優化迭代求解。

1.3 耦合場的靈敏度分析

(6)

對體應力問題有

(-1 -1 1 -1 1 1 -1 1)T

(-1 -1 1 -1 1 1 -1 1)T

(7)

1.4 風電機組齒輪系熱固耦合數值算法

風力機傳動齒輪由于制造誤差及材料本身的不均勻等隨機因素，致使齒輪的固有頻率具有不確定性，同時齒輪的固有頻率隨工作環境溫度的變化而變化。在多種隨機因素的復合作用下，增速箱齒輪的固有頻率成為一個獨立于傳動系統的隨機變量，結合干涉理論的可靠性研究，隨機結構的失效狀態函數方程為[4]：

gij=|pj-ωi|(i=1,2,...,n;j=1,2,...,m)

(8)

pj為齒輪運行環境下外載荷的第j個激勵頻率；ωi為齒輪第i階固有頻率。

對于增速箱齒輪結構發生共振，則齒輪處于失效狀態。依據可靠性準則度量齒輪傳動系統的隨機結構為串聯系統，其結構可靠度為：

(9)

1.5 概率有限元分析方法

ANSYS概率有限元法是將Monte Carlo法(又稱為隨機模擬法或統計試驗法)與有限元結合，是基于有限元的概率的設計方法，以計算機為應用手段，通過對相關隨機變量的抽樣統計試驗或隨機模擬，從而估算和描述分析數據的統計量，對不確定因素對產品質量和性能的影響[5]，從而得到工程技術問題近似解的一種數值方法。結構函數為：

Z=g(x)=g(x1,x2,...,xn)

(10)

極限狀態方程g(x1,x2,...,xn)將結構的變量總量為失效和可靠性兩部分。由此產生n個基本變量的隨機樣本xj(j=1,2,...,n)，統計值落入失效域F={x:g(x)≤0}的樣本點數為Nf，用失效的頻率Nf/N替代失效概率Pf，可近似得出失效概率估計值為：

(11)

1.6 風力機耦合場拓撲優化計算流程

耦合場結構拓撲優化的計算流程一般為：

①定義材料常數、邊界條件、載荷、工件剛度、設計域。

②離散設計域，初始化設計變量。

③分別求解熱固耦合場問題的有限元方程。

④由伴隨載荷方程求伴隨矩陣向量，求結構響應的靈敏度。

⑤用基于Monte Carlo的概率有限元算法更新單元材料密度設計變量，進行材料優化分布計算。

2 三維數值算例

2.1 風力機齒輪實體模型的建立

以風力機傳動系統中的相嚙合齒輪副的某從動齒輪和軸為研究對象，齒輪參數如表1所示。齒輪的工作轉矩為140 N·m，轉速為3 150 r/min。

表1 齒輪參數

選用三維實體熱分析單元Solid70，有限元模型計算域如圖1所示。

圖1 齒輪軸有限元分析模型

2.2 求解齒輪軸熱應力

風電場風力機控制系統設定，當風力機齒輪箱運行溫度為80 ℃時產生報警信號，當溫度超過85 ℃時，發出停機指令。故依據風力機齒輪傳動系統報警條件下設定風力機滿載運行溫度60 ℃，齒輪軸的熱應力云圖如圖2所示。

圖2 齒輪熱應力云圖

2.3 基于熱分析的齒輪振動可靠性及靈敏度分析

基于機械原理經典理論，風力機傳動齒輪的固有頻率不僅與結構尺寸參數有關，且與齒輪工作條件下溫度場有關，根據以上介紹的熱固耦合計算方法，并采用概率有限元分析法進行基于溫度場條件下齒輪機械可靠性及敏感度分析。

采用參數設計齒輪系結構參數，并且設為隨機變量(參數服從正態分布)。各個隨機變量的均值和標準差如表2所示。

表2 齒輪各隨機變量的均值和標準差

因固有頻率跨度較大，利用ANSYS概率有限元法進行各隨機樣值1 000次的抽樣，使得規定值更好的適應工程實際中的多個激勵效果。由圖3可以看出，隨著抽樣次數的增加，輸出的均值和標準差曲線趨于水平，而且置信區間帶寬較窄，精度滿足工程需要。

圖3 輸出變量的樣本

圖4 基于拓撲分析法輸出變量M的累積分布函數曲線

而僅基于概率有限元分析法得到的輸出量的累計分布函數曲線入圖5所示，其置信區間僅為0.65，由此可見，采用基于拓撲分析理論研究熱固耦合風力機齒輪傳動結構可靠性靈敏度與工程實際相吻合度更高。

圖5 僅基于概率有限元分析法得到的輸出變量M的累積分布函數曲線

3 結束語

在溫度場的影響下，風力機傳動齒輪溫度變化會直接影響整個傳動系統的固有頻率變化，而齒輪運行環境溫度變化又使齒輪的力學性能改變，究其原因是由于風力機齒輪在工作過程中受到高速重載扭矩的影響，造成齒輪系內部熱應力變化的結果，故加強風力機齒輪傳動系統熱分析設計是今后風力機可靠性設計必不可少的前提之一。

基于拓撲分析理論，通過重寫溫度場和結構場耦合方程，考慮材料力學性能和熱應力發生變化影響綜合因素下，由獨立的熱應力引起的固有頻率變化低于由獨立的材料力學性能變化對整個傳動系統固有頻率的影響，但熱應力的存在進步增強材料力學性能對結構固有頻率的影響。基于熱固耦合場的風力機齒輪傳動系可靠性設計，為提高風力機齒輪傳動系統的可靠性提供重要的理論依據。

在考慮溫度影響因素下，結合拓撲分析理論，采用ANSYS概率有限元方法引入到齒輪系的靈敏度可靠性分析中，分析結構靈敏度可靠性更高，置信區間更小，與齒輪隨機參數中模數、齒寬、壓力角變化對機械整體振動影響與工程實際應用更加吻合，故提高了可靠性分析結果的可信度。