基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶航向智能PID控制研究

李小峰，于慧彬

(齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)，山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋監(jiān)測(cè)儀器裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家海洋監(jiān)測(cè)設(shè)備工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266001)

船舶航向控制是船舶航行操縱的重要組成部分，其性能的優(yōu)劣決定了航行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，船舶航向控制系統(tǒng)是船舶的關(guān)鍵設(shè)備之一。船舶航向運(yùn)動(dòng)模型是一種典型非線性時(shí)變系統(tǒng)，為便于進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在船舶航行保持階段可將此運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，用一階KT模型對(duì)船舶航向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，這種傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)[1]。對(duì)于船舶航向運(yùn)動(dòng)這種大慣性系統(tǒng)而言，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。常規(guī)的自適應(yīng)算法參數(shù)整定困難，一般都是憑借操作人員的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)駕駛船舶的航速、海況、船舶裝載情況以及船體吃水等諸多因素，進(jìn)行人工航向調(diào)整，缺乏對(duì)船舶動(dòng)態(tài)及海況變化的自適應(yīng)能力，易受主觀人為因素的影響。由于船舶自身的非線性特性，控制效果與穩(wěn)定性難以保證。

為改善上述傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的局限性,本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身具備的良好逼近非線性系統(tǒng)的能力，再結(jié)合傳統(tǒng)的PID船舶控制理論，針對(duì)某型渡輪航行時(shí)的航向特性，設(shè)計(jì)了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制策略。運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，辨識(shí)出PDI控制系統(tǒng)所需的三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整控制參數(shù)并優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，實(shí)現(xiàn)自整定的PID控制器，在MATLAB/Simulink環(huán)境下對(duì)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了軟件仿真驗(yàn)證。

1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于直線穩(wěn)定的船舶，根據(jù)一階KT方程描述出的船舶操縱運(yùn)動(dòng)響應(yīng)能夠滿意地逼近船舶的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。為達(dá)到工程應(yīng)用的要求，將一階KT方程用于船舶控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)中，把船舶整體看成剛體，并假定船舶在回轉(zhuǎn)時(shí)只受到轉(zhuǎn)艇時(shí)受到的力矩和水的阻力力矩的作用，船舶舵機(jī)采用下式模型表示：

(1)

2 傳統(tǒng)航向控制原理

航向控制系統(tǒng)是一種典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)以船舶航向角為控制對(duì)象，接收電羅經(jīng)等航向測(cè)量設(shè)備輸出的船舶航向信號(hào)、舵角反饋機(jī)構(gòu)反饋的舵角信號(hào)、航向指令設(shè)定信號(hào)等輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)航向控制系統(tǒng)綜合運(yùn)算給出指令舵角信號(hào)，并控制舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶航向的有效控制。PID控制屬于線性控制方法，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)原理如圖1所示[3]。根據(jù)航向操作給定指令r(t)與實(shí)際舵機(jī)輸出值y(t)構(gòu)成的方向控制偏差e(t)，對(duì)實(shí)際輸出與預(yù)設(shè)值之間的差值分別進(jìn)行積分運(yùn)算、比例運(yùn)算及微分運(yùn)算，然后將前述各個(gè)運(yùn)算結(jié)果相加，如圖所示，即可得到對(duì)船舶舵機(jī)的控制輸出結(jié)果u(t)，并將該結(jié)果輸出到舵機(jī)。反復(fù)此過(guò)程實(shí)現(xiàn)對(duì)船舶航向的控制。

圖1 PID控制系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Principle block diagram of PID control system

傳統(tǒng)航向PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：

(2)

式中,u(t)為輸出值，e(t)為取樣偏差值，即e(t)=r(t)-y(t)；Kp為比例系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)[4]。

3 船舶航向智能PID控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)傳統(tǒng)PID(proportion(比例)-integral(積分)-derivative(微分))系統(tǒng)控制理論，需要調(diào)配PID控制系統(tǒng)中積分、微分以及比例運(yùn)算三個(gè)環(huán)節(jié)的控制作用，使各運(yùn)算環(huán)節(jié)相互制約又相互配合。三種運(yùn)算環(huán)節(jié)不能僅僅進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性組合疊加，而是需要在各種多樣化的非線性組合中找出符合實(shí)際船舶操控的最佳組合方式[5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性函數(shù)時(shí)具有極強(qiáng)的逼近能力，同時(shí)自身還具備自學(xué)習(xí)能力，依據(jù)船舶的實(shí)際參數(shù)情況設(shè)定最優(yōu)指標(biāo)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)船舶航向操縱控制系統(tǒng)的反饋結(jié)果，根據(jù)反饋情況自動(dòng)調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)內(nèi)部的設(shè)計(jì)參數(shù)，重復(fù)此過(guò)程直至控制結(jié)果達(dá)到航向PID控制的預(yù)設(shè)誤差要求范圍內(nèi)為止。使PID控制器能夠快速響應(yīng)船舶結(jié)構(gòu)、相關(guān)運(yùn)行參數(shù)以及輸入信號(hào)的變換，并在有外界擾動(dòng)輸入時(shí)能夠抵御其對(duì)控制系統(tǒng)的影響。應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，設(shè)計(jì)基于船舶控制參數(shù)Kd、Ki、Kp的具有自學(xué)習(xí)能力的PID控制器[6]。

基于BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的具備自學(xué)習(xí)能力的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。該控制系統(tǒng)以傳統(tǒng)經(jīng)典PID控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)，經(jīng)典PID船舶航向控制器直接對(duì)舵機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制，系統(tǒng)內(nèi)3個(gè)主要參數(shù)：積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd及比例系數(shù)Kp均為在線調(diào)整方式。在該基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)增加BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制單元，該單元將接收系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，結(jié)果自學(xué)習(xí)后輸出用于Kp、Ki、Kd這三個(gè)用于航向控制調(diào)整的參數(shù)到PID控制器中作為控制器的輸入。通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)及加權(quán)調(diào)整，使輸出參數(shù)對(duì)應(yīng)于預(yù)設(shè)工況情景下的最優(yōu)控制PID參數(shù)[7]。

圖2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航向PID控制系統(tǒng)原理框圖Fig.2 PID control system block diagram based on BP neural network

經(jīng)典的PID控制器算法我們采用增量式數(shù)字PID控制算法，該算法在控制過(guò)程中每次輸出的控制值僅是控制的增量，執(zhí)行器每次變化量較小，被控對(duì)象參數(shù)變化平緩，控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定。其控制算法公式為：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)，

(3)

式中，Δu(k)為PID控制器第k次相對(duì)于第(k-1)次控制量的增量，即

Δu(k)=Kp(e(k)-e(k-1))+Kie(k)+Kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))。

(4)

認(rèn)為Kp、Ki、Kd為隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的可調(diào)系數(shù)，則有：

u(k)=f[u(k-1),Kp,Ki,Kd,e(k)],

(5)

即u(k)是與u(k-1),y(k),Kp,Ki,Kd相關(guān)的非線性函數(shù)，可通過(guò)樣本訓(xùn)練，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得最優(yōu)解，從而得到船舶航向控制的最優(yōu)控制系統(tǒng)。

此次的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)采用結(jié)構(gòu)如圖3所示的三層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱含層與輸出層三層。其中，輸入層設(shè)置有輸入節(jié)點(diǎn)M個(gè)，隱含層設(shè)置有運(yùn)算節(jié)點(diǎn)N個(gè)，輸出層設(shè)置有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)Q個(gè)。船舶航行控制系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)通過(guò)輸入節(jié)點(diǎn)錄入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)需預(yù)先進(jìn)行歸一化處理。設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于PID航向控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)參數(shù)Ki、Kd、Kp?？紤]到航向PID控制系統(tǒng)中上述三個(gè)參數(shù)的取值范圍均不能為負(fù)，因此在輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，該函數(shù)設(shè)計(jì)選取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)。對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)，在設(shè)計(jì)時(shí)則相應(yīng)地選取了正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid函數(shù)[8]。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元組成結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of BP neural network unit

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元組成結(jié)構(gòu)圖可知，輸入層為：Oj=Xj,j=1,2,3，…,M，其中，Oj為輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)量M取決于被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入輸出為：

(6)

式中,φ(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)某一層的輸入函數(shù)；上標(biāo) (1)，(2)，(3)分別代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層及輸出層；ωij(2)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層加權(quán)系數(shù)，θi(2)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元閾值函數(shù)；f[x]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)，如前所述取正負(fù)對(duì)稱的Sigmoid函數(shù)。即：

f[x]=tanh(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)。

(7)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入輸出為：

(8)

。

(9)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)則設(shè)計(jì)選取為：

(10)

其中，rin(k)為期望輸出，yout(k)為實(shí)際輸出。為能夠快速獲得自學(xué)習(xí)結(jié)果，設(shè)計(jì)采用梯度下降法來(lái)修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)。將E(k)對(duì)加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向設(shè)定為該法的搜索方向，考慮到該方法越接近目標(biāo)值，步長(zhǎng)越小，收斂速度越慢，故設(shè)置一個(gè)使搜索快速收斂的全局極小的常數(shù)閾值，則有：

(11)

其中，η為學(xué)習(xí)速率，η>0，α為慣性系數(shù)，其通常取值范圍在0～1之間[9]。

。

(12)

其中

(13)

。

(14)

。

(15)

由以上各式可推導(dǎo)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的加權(quán)系數(shù)計(jì)算公式為：

(16)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層加權(quán)系數(shù)的計(jì)算公式可參考前述輸出層的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)行推算可得：

(17)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真結(jié)果如圖5所示，Kp、Ki、Kd的變化趨勢(shì)如圖6所示。從圖中可以看出，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器可以實(shí)現(xiàn)舵的實(shí)時(shí)控制，使船舶航向角跟蹤上給定值，只要預(yù)定航向角實(shí)時(shí)航向角存在誤差，舵機(jī)就能不斷工作，直至誤差為零，此時(shí)舵角歸零。航向角在約100 s時(shí)有外界干擾介入，舵角一開(kāi)始迅速下降，之后迅速上升，最后舵角誤差歸零，船舶達(dá)到預(yù)定航向角。系統(tǒng)的超調(diào)很小，魯棒性好，可以長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定工作，穩(wěn)態(tài)誤差可控。從仿真結(jié)果看，與周蓉[3]、霍星星等[8]、彭秀艷等[9]在該領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)取得的相關(guān)仿真結(jié)果一致，表明該方法應(yīng)用到實(shí)船工程設(shè)計(jì)中后，可以有效減少船舶舵機(jī)的損耗。

圖4 船舶航向控制系統(tǒng)仿真框圖[10]Fig.4 Simulation diagram of ship course control system [10]

圖5 航向變化圖Fig.5 Vessel heading curve

圖6 Kp，Ki，Kd變化圖Fig.6 Kp，Ki，Kd curve

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)船舶航向運(yùn)動(dòng)特性建立了基于一階KT模型的船舶航向控制系統(tǒng)模型，根據(jù)航向控制系統(tǒng)特性給出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制參數(shù)的訓(xùn)練獲取方法?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，根據(jù)真實(shí)渡輪船舶特征參數(shù)，利用MATLAB/Simulink仿真軟件建立船舶航向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行航向控制仿真模擬運(yùn)算。仿真結(jié)果表明，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID航向控制系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)能力，超調(diào)小、魯棒性好，控制系統(tǒng)可長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定工作，幾乎無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果顯示設(shè)計(jì)的船舶航向控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)船舶航向的有效控制，證明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法對(duì)船舶航向控制的有效性。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)速度不夠迅速，收斂速度還需要調(diào)整，雖然仿真結(jié)構(gòu)較為理想，但在仿真時(shí)沒(méi)有考慮加入海浪對(duì)控制的影響，這與實(shí)際航向環(huán)境也有較大差距，需在今后進(jìn)一步地加以研究。目前此項(xiàng)工作還處在仿真實(shí)驗(yàn)階段,并未真正應(yīng)用于船舶舵機(jī)設(shè)備，隨著算法研究的不斷深入和提高，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的日趨完善，該設(shè)計(jì)方法將能夠通過(guò)硬件設(shè)計(jì)應(yīng)用于船舶自動(dòng)舵設(shè)備中，未來(lái)將具有廣闊的應(yīng)用前景。