無線網絡環境下輪式機器人運動軌跡的跟蹤與控制優化

董美英

（安徽理工大學機械工程學院 淮南 232001）

1 引言

機器人技術自誕生以來就受到了各種技術領域的廣泛關注，經過了多年的發展以及多個學科研究成果的融合，目前機器人已經具備了一定的自動化和智能化水平，并衍生出多樣化的應用類型，被使用在多種工業生產場合。機器人的出現，極大地節約了人力資源，同時也使得工業生產的效率、精度與可靠性都得到了顯著提高［1］。移動機器人是機器人的一種，由于其活動范圍大、操作距離遠等特點而成為研究的熱點。近年來隨著無線網絡控制系統的快速發展，使得移動機器人的遠程實時化控制質量不斷提高，可更加自如的在相對復雜環境中移動，并完成一些較為危險或繁重的任務。目前，基于無線網絡環境下的移動機器人的開發和應用水平已經成為了一個機器人領域內的主要發展方向，因此也得到了我國政府的大力支持。輪式移動機器人在所有移動機器人種類當中，是應用范圍最廣、使用數量最多、可控性最強的一種［2］，因此，以無線網絡為傳輸媒介，對輪式移動機器人的運動軌跡進行科學跟蹤，并在此基礎上對其行徑方式和路徑選擇模式予以優化，具有顯著的研究意義和經濟價值。

2 輪式移動機器人的非完整性分析

在對機器人軌跡跟蹤方法進行研究之前，必須先了解移動機器人移動過程中所受約束條件的特點。通常根據約束條件的不同，將其分為完整約束和非完整約束兩類。前者屬于直接約束，即機器人必須按照指定路徑移動，無法到達非指定區域，因而是一種空間位置上的約束，而后者則主要針對移動機器人的運動速度的限制，而不對其空間位置進行干涉，因此通常用機器人空間位置的不可積微分方程來描述［3］。

對于機器人的應用而言，其使用場合的特點就已經包含了對于該機器人的完整約束條件，如管道機器人的行動軌跡必然是沿著管道路線前行或后退，在對該應用場合進行狀態空間描述的過程中就已經隱含了這些因素，因此不需再做特殊設置。而非完整約束則是在建立機器人動力學模型的過程中需要著重考慮的。根據這一思路，就可將輪式移動機器人視為一個非完整移動系統，在任一時間點上，該系統的前進方向與航向之間的一致性上存在非完整約束，同時為了保障這一理論的成立，必須假設機器人驅動輪與地面之間只存在純滾動而無滑動現象，即機器人無法橫向移動，且其轉向運動是依賴兩輪之間的速度差來完成的。

3 輪式移動機器人運動模型的建立

3.1 機器人坐標系的分類

在對機器人位姿準確定位的科學研究中，首先要確立使用何種坐標系，通常使用的坐標系有全局坐標系，機器人局部坐標系和傳感器局部坐標系三種常用坐標系。

1）全局坐標系主要用來描述明確的使用場合周圍環境，即在創建地圖的過程中將預先掌握的環境信息融入進來，成為機器人判別周圍局部環境狀況的依據，通常標注為XOY；

2）機器人局部坐標系對應于局部地圖，其原理是機器人通過各種信息采集設備，如傳感器或視頻頭等收集周圍環境信息，并通過分析和計算得到與機器人所在地為中心的局部范圍內的地圖信息［4～5］，通常標注為XRORYR；

3）傳感器局部坐標系對應于傳感環境地圖，與局部坐標系不同的是，該類地圖僅能提供有限范圍內（如前方一扇形區域）的環境信息狀況，通常標注為XSOSYS。

3.2 笛卡爾坐標系下的位姿狀態的確定

在對輪式移動機器人運動模式進行研究的過程中，本文選取笛卡爾坐標系統來描述機器人的位姿狀態。如圖1所示，首先建立全局坐標系XOY，其中包含了一輪式移動機器人的隨機位姿狀態，其質心為M，隨后以M為原點，建立機器人局部坐標系XRORYR，假設該機器人的傳感器位于其左側頂部，并以此為原點，建立傳感器坐標系XSOSYS。

圖1 三種坐標系的映射關系

由于移動機器人在運動過程的位姿狀態是動態變化的，如轉向或避障等，因此其位姿信息應當由傳感器實時監控并對（xr。yr。θr）進行刷新；而在以機器人質點為原點的機器人局部坐標系中，傳感器的位姿則為 xsr。ysr。θsr，由圖 1 分析可得傳感器在全局坐標系中的位姿應為

3.3 模型構建方法分析

如前文所述，輪式移動機器人屬于非完整系統，目前對其驅動的方法存在多種研究，如兩輪驅動、四輪驅動、以及帶翻斗或拖車輪式機器人等。通常對機器人進行運動建模是通過分解其層次結構并分別實現每一模塊的功能來實現的［6］，如圖2所示。

圖2 移動機器人控制研究模式

觀察圖2可以發現，移動機器人系統可分為驅動、動力學和運動學三個子系統。驅動子系統主要處理與控制電機相關的事務，并通過該系統來完成對機器人的動態調節；動力學子系統則將機器人視為一個整體，并研究施加不同驅動力時在某環境中該整體的動力學規律，考慮的參數有質量、轉動慣量等因素［7～8］；最后運動學子系統通過建立運動學模型來描述機器人的運動特性，對于輪式移動機器人而言，該子系統負責車輪的純滾動無滑動的非完整約束條件。本文以雙輪驅動的機器人為研究對象，構建其運動模型。

3.4 輪式移動機器人運動模型的構建

本次研究所選擇的輪式移動機器人的類型為雙后輪差分驅動式，其兩輪均為獨立驅動，采用直流電為驅動能，另設一前輪起輔助支撐作用，雖然與純雙輪移動機器人相比增大了轉彎半徑，但從系統的行進的平穩性以及可靠性方面考慮仍然是有必要的。圖3給出了該機器人的結構圖。

圖3 輪式移動機器人結構

上圖中，C為兩輪連軸中點，其坐標為(xC。yC)，M為機器人質心，坐標記為 (xM。yM)，d為質心到連軸距離，vC為連軸中心的移動速度，也即機器人的運動速度，θ為vC與x軸夾角，驅動輪半徑為r，兩驅動輪中心間距為2b。

將機器人質心速度vM分解成水平和垂直方向上的兩個分量，則顯然有：

將式（2）中兩分量相除并整理可得：

同樣由圖3可知，質點M和連軸中點C存在以下幾何關聯：

對式（4）分別進行求導可得速度關聯：

將式（2）代入并相減可得：

上式即表明了質心M的速度關系，而另一方面，可對機器人幾何中心Z的線速度v、角速度vθ以及雙輪各自的角速度ωL、ωR構建以下關聯：

綜合式（2）～式（7）可得（8）、（9）、（10）三式：

基于以上三式，可推導出在驅動輪無滑動的前提條件下，該類型機器人的運動學模型為

再將兩驅動輪的角速度與線速度之間的關聯代入上式，可得到上式的一般形式：

考慮到移動機器人的質心M并不與C重合，而在研究純滾動條件下的機器人移動模式時應以質心M為研究對象，因此，將式（12）做以下變化：

上式中，pr=[xr。yr。θr] 為參考位姿，而 (vr。ωr)則分別為機器人整體的線速度和角速度。對于輪式移動機器人的實時控制而言，就是要確定兩輪角速度的控制輸入ωL、ωR，以盡可能降低機器人在水平、垂直和θ角方向上的速度偏差，即有：

根據文獻給出的移動機器人跟蹤誤差方法，結合本文提出的移動機器人運動模型，可得機器人移動軌跡誤差模型：

對上式求微分，可得最終的移動機器人軌跡調節方程：

4 基于無線網絡的機器人軌跡跟蹤與控制優化

4.1 無線網絡控制系統結構分析

網絡控制系統以無線通信網絡為傳輸媒介，并通過與異地機器人平臺上搭載的傳感器、控制器等設備的實時交互來實現對機器人的動態調控，是目前流行的一種分布式多節點控制系統，具有節約成本、鋪設方面、組網靈活、可維護性高等特點，這也大大擴展了無線網絡控制系統的適用范圍［9］，使其可以運行在各種復雜環境或不適合鋪設有線通信線路的場合。目前在無線網絡通信領域研究的重點是如何將通信時延穩定在一定范圍之內，從而使得遠程控制獲得可靠的實時性能，尤其當移動機器人成為被控對象的情況下，依據移動過程中對周圍環境的快速分析與判斷，從而對機器人進行及時的控制與調整已經成為了保障移動機器人運行質量的最重要內容。

圖4 無線網絡控制系統結構

圖4 給出了無線網絡控制系統的基本結構，由圖可知，被控對象信息被傳感器采集后，首先執行離散化操作，將連續數據轉變為離散的有限數據，隨后將其傳回至控制器，由控制其分析計算得出下一輪次應輸出何種控制指令，或對上一輪的指令做出何種調節，最后將此信息傳輸至被控對象并由其負責執行［10～11］。在這一過程中，參與工作的多種部件，如被控對象、傳感器、執行器和控制器等均可分散放置，對于移動機器人而言，其傳感器、執行器和被控對象集成在移動平臺之上，而控制器通常位于遠端控制臺處。

4.2 無線網絡時延影響分析

無線網絡通信過程中的時延波動明顯大于有線網絡傳輸，是制約無線網絡控制系統運行質量的重要影響因素。從組成方面看，無線網絡時延主要由兩部分組成，分別為傳感器到控制器的時延τsc，以及控制器至執行器的時延τca［12］，這兩種時延的長度變化受到多種因素的影響，給無線網絡控制系統造成了諸如白噪聲和丟包等問題。由于無線網絡通信的帶寬有限，尤其是工業上常用的ZigBee網絡，其帶寬更是僅有250kbps，而數據丟失導致了有限帶寬資源的無效占用，再加上某些情況下發生的信息的重傳和碰撞等現象進一步加劇了網絡時延變化的不確定性［13～14］。從而造成系統運行穩定性能的下降，同時也給該類系統的建模工作造成了額外的障礙。雖然近年來在時延系統建模及人工智能方面取得了極大的進步，但呈多樣化特點的網絡時延仍然是影響各種控制方法實用性的關鍵因素［15］。在控制方面，時延會令整個控制系統產生相位的滯后，一方面嚴重降低了控制指令執行的實時性能，甚至使得相關指令和反饋信息無法按時送達，導致截止期丟失問題；另一方面也對控制精度造成了嚴重的影響，造成了多種性能指標的波動，如超調量、上升時間、穩定時間等，雖然執行器依舊可以接受指令并執行，但穩定區域也將出現大幅減少。

由以上分析可以看出，無線網絡環境下的移動機器人控制方法必須充分考慮網絡時延對信息的傳輸和指令的執行過程所造成的影響?，F設傳感器采樣周期為h，u(k)為離散后的指令數據，通過無線網絡傳輸至執行器，則隨后輸出的實際控制量為

上式中，τ=τsc+τca，代表時延總長且小于一次采樣周期長度，否則系統將不再等待而直接丟棄該包，執行器的控制量維持不變，即忽略本次控制指令的調節操作。式（17）解釋了當存在不穩定的網絡時延時，移動機器人端的執行器將無法得到可靠且連續的控制序列，由此而導致了控制偏差，同時也影響了對機器人軌跡的準確跟蹤。

4.3 基于模型預測控制的機器人控制優化及仿真

上文中給出的移動機器人軌跡跟蹤和調節方法雖然具備了一定的有效性，但在無線網絡環境下，依然具有控制明顯滯后的缺陷，因此必須加以優化，本文選取模型預測控制方式完成這一目標。該方法采用多步預估技術，在針對網絡時延環境下的各種控制系統優化場合中表現突出。本文首先對輪式移動機器人的運動規律進行建模，并在此基礎上應用模型預測控制方法得到未來時刻的預測控制序列，從而解決因無線網絡時延過大，移動機器人被迫沿用上一輪次控制參數而導致的調節偏差過大的問題，顯著的提高了控制質量。其算法步驟如下：

1）模型多步預測

首先假設系統輸入與輸出無偏差，存在相應維數的零矩陣AC、DC和單位矩陣BC、CC，使得：

以此模型為基礎，即可根據以往輪次的輸入量來預估出未來L步對網絡時延帶來偏差的補償量序列。

2）反饋調節

本步驟根據預估模型與實際狀態之間的差異來對預估補償量序列進行誤差調節。顯然，由于缺乏實際數據依據，因此根據基礎模型預估出的補償量序列誤差較大，更需要通過此調節方式來提高補償量序列的精度，如式（19）所示：

上式中，y^L(k+i)即為經過補償后的k時刻第i輪次的理論控制輸出，yL(k)則為第i輪次的預測控制輸，y(k)為無補償情況下的系統實際控制輸出，fi為補償調節系數，設i=1，令

則式（19）可簡化為

根據調節規則，移動機器人在未來m輪次（m＜L）內的實際控制輸出是通過預測補償量與原定輸出量結合而成，因此有：

其中Mf為與模型維數相吻合的矩陣，將上式與式（20）結合可得優化后系統未來L輪次的控制輸出應為

通過以上方法，可以根據過往的控制輸出，來對未來L輪次的理論控制量序列進行合理的調節，當網絡時延較小而被忽略時，根據反饋信息對緩存中的控制量序列進行動態調節，而當網絡時延過大導致數據包丟失時，控制器則從隊列中調取預估控制量，并結合網絡時延補償量計算出本輪次的控制輸出，從而有效地提高移動機器人軌跡跟蹤的和控制的實時性及準確性。

3）仿真結果

圖5 輪式移動機器人優化控制仿真模型

采用TrueTime仿真軟件進行實驗，設置采樣間隔為0.02，預測時域長度為35，控制時域長度為15，網絡時延設計為0.01s～0.05s間隨機值，結合本文提出的雙后輪差分移動式機器人的運動模型、控制模型和基于網絡時延的補償優化策略后，形成仿真模型如圖5所示。

為了比較優化控制算法的有效性，另設一組無網絡時延補償的仿真實驗作為參照，分別對輪式移動機器人的線速度、角速度及軌跡進行跟蹤，兩組實驗的仿真結果如圖6～圖8所示。

圖6 輪式移動機器人線速度跟蹤結果

圖7 輪式移動機器人角速度跟蹤結果

圖8 輪式移動機器人軌跡跟蹤結果

圖6 ～8中左側均為帶無線網絡時延補償的跟蹤結果，而右側則為無補償的跟蹤參照結果，對比分析后可以發現，在存在網絡時延的環境下，時延的長短對輪式移動機器人的自適應控制產生了較大的影響，而在加入了對無線網絡的補償量控制后，這種影響被有效的控制和抵消了，跟蹤效果得到了明顯的改善。

5 結語

在無線網絡環境下對移動機器人進行實時控制具有很大的難度，其主要原因是由于網絡時延所導致的控制偏差過大，進而對移動機器人控制質量產生了嚴重干擾。本文首先為雙后輪驅動差分移動機器人建立了在非完整約束條件下的運動學模型，提出了基于跟蹤誤差方法的自適應控制方式，隨后針對無線網絡環境下的移動機器人軌跡跟蹤技術展開研究，提出了采用模型多步預測方法構建補償量序列，以抵消網絡時延造成的影響這一優化策略，最終通過仿真實驗證明了該方法的有效性。