基于雙閉環PI控制的電流解耦控制系統研究

劉正宇，李俊橋，李政琦

（哈爾濱理工大學（榮成校區）電氣工程系，威海 264300）

三相電壓型整流器VSR（voltage source rectifier）已廣泛用于改造電網污染和提高電能利用率，具有重要的研究價值和廣泛的應用前景[1]。業界提出多種脈沖寬度調制PWM（pulse width modulation）整流器的建模方法及調控技術，常見的是采用開關函數描述的三相VSR數學模型和采用占空比描述的三相VSR數學模型[2]。這2種建模方法具有物理意義直觀、清晰的特點，但其交流側為時變的交流量，不利于指導控制器的設計。

文中以三相VSR整流器為研究對象，將三相靜止坐標系（a，b，c）變換到以電網基波頻率ω的同步旋轉兩相坐標系（d，q）中，并在該坐標下建立VSR數學模型。由于三相基波正弦變量轉換成同步旋轉坐標系中的直流分量，因而便于控制器的設計[3]；經電流狀態反饋空間解耦后，采用外環電壓環，內環電流環的雙閉環控制策略[4]。仿真試驗結果很好地驗證了數學模型的準確性及空間解耦的雙閉環PI控制策略在三相VSR整流器應用的可行性[5]。

1 三相VSR控制系統數學模型

PWM整流器的模型電路如圖1所示。

圖1 PWM整流器的電路模型Fig.1 Circuit model of PWM rectifier

設半導體器件為理想開關，按圖1所示的三相電壓型PWM整流器拓撲結構，由基爾霍夫電壓、電流定理，可列出等式：

式中：ea，eb，ec分別為三相電網電壓；ia，ib，ic分別為整流器的交流側輸入電流；Sa，Sb，Sc分別為三相橋臂的開關函數；idc為整流器的直流側負載電流；Udc為整流器的輸出直流電壓；C為整流器輸出直流濾波電容；L為每相交流輸入電感；R為每相線路阻抗。

E 和 I分別為三相靜止坐標系（a，b，c）中三相電網電動勢矢量、電流矢量，且E和I以基波角頻率逆時針旋轉[6]。將兩相旋轉（d，q）坐標系中q軸與E同軸[3]，即q軸按E定向，而滯后E 90°相角的軸定義為d軸。電網電動勢矢量E和電流矢量I在坐標系（a，b，c）和（d，q）中的分解如圖 2 所示。

令I與a軸相角為γ，q軸與a軸相角為θ，則

圖2 電網電動勢矢量E和電流矢量I的坐標分解Fig.2 Coordinate decomposition of electric network electromotive force vector E and current vector I

矢量 I在a，b，c三相靜止坐標系的投影ia，ib，ic為

結合式（2）式（3），得id，iq關系式為

為方便用矩陣表示，定義零軸分量

聯合式（4）式（5），可得

若采用等量變換，則變化因子為

則

引入狀態變量X1，則采用開關函數描述的數學模型為

其中

進而由式（10）得到兩相同步坐標系下PWM整流器模型，如圖3所示。

圖3 兩相同步坐標系下PWM整流器模型Fig.3 PWM rectifier model in two-phase synchronous coordinate system

2 控制器的解耦

可以看出，d-q軸電流除受控制量er，d和er，q的影響外，還受到耦合電壓ωLiq和-ωLid擾動，即

假設變換器輸出的電壓矢量含3個分量，即

令er，d1=ed，er，d2=ωLiq，er，q1=eq，er，q2=ωLid

將式（12）代入式（11），得

d-q軸電流是獨立控制的，且控制對象相當于一階對象。主要原因是引入了電流狀態反饋（er，d2和er，q2）解耦，消除了d-q軸電流間的相互影響。引入電網擾動電壓（er，d1和er，q1）作前饋及時補償電網電壓波動的影響，也使系統的動態性能有了進一步提高。雙閉環控制整流器原理如圖4所示。

圖4 雙閉環控制整流器原理Fig.4 Schematic of dual closed-loop control rectifier

圖4為兩相同步坐標系下，帶電流狀態反饋解耦的雙閉環控制結構整流器的原理。電壓控制器和電壓反饋構成外環。電壓控制器Gu（s）的輸出作為d軸電流指令，電流控制器和電流反饋構成內環，但電流內環只是整個電流控制的一部分。對電流的控制還包括電流狀態反饋解耦和電網擾動的補償。將電流調節器Gi（s）的輸出（-er，d3和-er，q3）分別與電流耦合分量（er，d2和er，q2）及電網電壓擾動量（er，d1和er，q1）這2項，合成作為整流器的交流側d-q軸電壓輸出。在同步坐標系中，三相平衡電網相當于常值擾動，即使不檢測也能消除它的影響，但加入電網電壓前饋補償，有利于提高系統的抗擾能力。圖4中，左側為控制部分，右側虛線部分為整流器。

3 三相VSR控制系統仿真及試驗

基于所討論的控制器設計，在MatLab中搭建了三相VSR PWM雙閉環控制系統的仿真模型，如圖5所示。運用仿真模型可以選擇多種仿真器件，完成現實中難以實現的實物仿真[7-8]，設置仿真參數見表1。設采樣時間t=5×10-5s，仿真時間1 s。得到仿真波形如圖6所示。

由圖6（a）可見，交流電流電壓同相，且電流跟隨電壓，相位差為0，實現單位功率因數運行。

由圖6（b）可見，電壓給定為600 V時，直流側電壓響應時間0.4 s后達到穩定，0.3 s后波動很小，波動范圍596.5～641.5 V，輸出直流電壓基本穩定。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

由圖6（c）可見，電壓給定為600 V時，直流側電流在0.4 s后趨于穩定，穩定在12 A，波動幅度11.5～12.9 A。

根據仿真試驗的嚴謹性，設計了一組對比試驗，將表1參數中的負載電阻R由50 Ω加大至500 Ω，得到的仿真波形如圖7所示。

由圖7（a）可見，交流側電流電壓同相，跟隨電壓，但電流變小。

圖5 三相VSR PWM雙閉環控制系統仿真模型Fig.5 Three-phase VSR PWM dual closed-loop control system simulation model

圖6 負載電阻50 Ω的仿真波形Fig.6 Simulation waveform of load resistance 50 Ω

由圖7（b）可見，直流側電壓0.3 s后達到穩定，直流側輸出電壓跟隨電壓給定的最大到600 V。輸出直流電壓基本穩定。

由圖7（c）可見，直流側電流0.2 s后達到穩定，但電流幅值變小。

該整流算法應用于某UPS 12 kVA樣機上的試驗波形如圖8所示。通過試驗波形可以看出，空載和滿載下母線電壓穩定（800 V），滿載時輸入電流與電壓同向，可達單位功率因數。

4 結語

采用電壓電流雙閉環PI控制的三相VSR控制系統，具有更好的抗擾動能力，響應輸出穩定性較強。從PWM整流器的工作原理入手，推導出三相VSR在兩相（d，q）旋轉坐標系下的數學模型，并建立了帶電流狀態反饋解耦的三相VSR雙閉環控制系統的仿真模型。仿真結果可以看出，旋轉坐標系下建立的雙閉環PI控制策略，在實現三相VSR PWM整流器時的可行性，同時驗證了三相VSR PWM整流器具有功率因數高、直流電壓穩定的優點。

圖8 試驗的電壓、電流波形Fig.8 Experiment voltage and current waveform