基于改進(jìn)PSO算法的直接空冷背壓模型辨識(shí)

白建云 ，曲 燕 ，孟新雨 ，李永茂 ，馮 賡

（1.山西大學(xué) 自動(dòng)化系，太原 030013；2.山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，太原 030006；3.山西平朔煤矸石發(fā)電有限公司，朔州 036800）

燃煤電廠空冷技術(shù)因其卓越的節(jié)水降耗優(yōu)勢(shì)，逐漸成為新、改、擴(kuò)建機(jī)組的首選。直接空冷系統(tǒng)具有無(wú)中間介質(zhì)和二次換熱、綜合換熱效率高、初期投資較低、運(yùn)行靈活和防凍性能好等優(yōu)點(diǎn)，目前已被越來(lái)越多的國(guó)家認(rèn)同和使用。背壓作為直接空冷機(jī)組中極其重要的參數(shù)變量[1]，能否實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制對(duì)直接空冷機(jī)組經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行有著重要影響，所以對(duì)直接空冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析和模型辨識(shí)為今后自動(dòng)控制策略的設(shè)計(jì)和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

空冷凝汽器作為直接空冷機(jī)組最重要的組成部分，因其具有非線(xiàn)性、時(shí)變、多變量以及大遲延的復(fù)雜特性[2]，而成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)。但是，有關(guān)直接空冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)模型辨識(shí)方面的文獻(xiàn)較少，文獻(xiàn)[3]通過(guò)空冷仿真機(jī)得到背壓階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，建立了背壓控制系統(tǒng)模型，但是沒(méi)有結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行建模；文獻(xiàn)[4]等通過(guò)借助熱力學(xué)的理論知識(shí)建立空冷系統(tǒng)換熱過(guò)程和空冷風(fēng)機(jī)的機(jī)理模型，但對(duì)于背壓控制系統(tǒng)的模型還有待確定；文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)直接空冷凝汽器背壓的主要影響因素進(jìn)行分析，得出空冷凝汽器背壓的模型，但是缺乏更多的數(shù)據(jù)去驗(yàn)證模型的精確性。本文以某300 MW直接空冷凝汽器為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)自適應(yīng)權(quán)重的PSO優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)背壓控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，對(duì)直接空冷系統(tǒng)對(duì)象模型的辨識(shí)以及自動(dòng)控制策略的優(yōu)化等方面具有一定參考價(jià)值。

1 粒子群算法辨識(shí)原理

1.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上加入了慣性權(quán)重，這是一種早期對(duì)基本粒子群算法的改進(jìn)方法，同時(shí)也啟發(fā)了后來(lái)的學(xué)者研究和改造粒子群優(yōu)化機(jī)制[6]。基本粒子群算法的粒子速度更新公式如下：

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是在上式的基礎(chǔ)上引入了慣性權(quán)重ω，如下：

式中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，N；t為當(dāng)前位置時(shí)刻；t+Δt為粒子前進(jìn)一步后的時(shí)刻；r1，r2為 0～1 之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2為加速權(quán)值。

慣性權(quán)重ω的引入是要解決全局搜索和局部搜索不平衡的問(wèn)題[7]，慣性權(quán)重ω表示了原有速度在下一步中所占的比重大小，ω越大，表示受上一步速度影響越大，全局搜索能力越強(qiáng)；ω越小，表示受上一步速度影響越小，局部搜索能力越強(qiáng)。合適的ω值在搜索速度和搜索精度方面起著協(xié)調(diào)作用。所以，常采取使慣性權(quán)重ω逐步遞減的方法，在粒子群算法搜索初期選取較大的慣性權(quán)重值ω，有利于實(shí)現(xiàn)全局搜索，在搜索后期選取較小的慣性權(quán)重值ω，有利于算法的收斂。慣性權(quán)重遞減公式如下：

式中：ωmax，ωmin分別為ω的最大值和最小值，ω的取值范圍通常在0.8～1.2之間；Tmax，t分別是最大的前進(jìn)步數(shù)和當(dāng)前已走過(guò)的步數(shù)。

1.2 基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法

粒子群優(yōu)化算法中的慣性權(quán)重ω決定了粒子上一時(shí)刻的速度對(duì)當(dāng)前時(shí)刻速度的影響程度，采用慣性權(quán)重ω逐步遞減的方法存在一定的缺陷，它需要通過(guò)不斷試驗(yàn)來(lái)獲取慣性權(quán)重ω的最小值、最大值和迭代次數(shù)，而且很難找到能夠適用于普遍問(wèn)題的最佳值，其慣性權(quán)重的線(xiàn)性遞減只針對(duì)某些問(wèn)題有較好的優(yōu)化效果[8]。

為了能夠平衡、兼顧粒子群算法的全局和局部搜索效果，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群的基礎(chǔ)上將慣性權(quán)重ω計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)將線(xiàn)性遞減的慣性權(quán)重值改進(jìn)為自適應(yīng)變化的慣性權(quán)重值，使得慣性權(quán)重值隨著粒子適應(yīng)度值的變化而變化，即自適應(yīng)權(quán)重[9]。當(dāng)粒子的適應(yīng)度值收斂時(shí)，將適當(dāng)增加慣性權(quán)重ω的值以增大全局搜索能力；當(dāng)粒子適應(yīng)度值分散時(shí)，減小慣性權(quán)重，以增加局部搜索能力；對(duì)于當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)于平均適應(yīng)度值時(shí)，對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重要取較小值以保護(hù)該粒子；而對(duì)于適應(yīng)度值差于平均適應(yīng)度值的粒子，其對(duì)應(yīng)的慣性權(quán)重要取較大值以向較好的搜索區(qū)域靠攏[10-12]。

改進(jìn)后的慣性權(quán)重值計(jì)算表達(dá)式如下：

式中：f表示粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值；fmin和favg分別表示所有粒子的最小適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值。

基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法流程如圖1所示。

利用自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法來(lái)解決控制系統(tǒng)模型辨識(shí)問(wèn)題，步驟可總結(jié)如下：

步驟1設(shè)置粒子群優(yōu)化算法中一些參數(shù)的取值，如粒子群規(guī)模S，迭代次數(shù)MaxGen，粒子速度V的取值，種群維數(shù)D，辨識(shí)參數(shù)范圍，慣性權(quán)重ωmax和ωmin，加速度權(quán)值c1和c2等算法中用到的常量；

圖1 基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO算法流程Fig.1 PSO algorithm flow chart based on adaptive weight

步驟2將粒子依次賦值給系統(tǒng)所需要辨識(shí)的模型參數(shù)，如系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K，系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)T1、T2，系統(tǒng)純遲延時(shí)間常數(shù) τ；

步驟3將模型參數(shù)進(jìn)行賦值后，對(duì)此模型作階躍擾動(dòng)，得出階躍響應(yīng)曲線(xiàn)；

步驟4將此階躍響應(yīng)曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化為與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣周期一致的離散點(diǎn)；

步驟5求取階躍響應(yīng)曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化為離散點(diǎn)后的數(shù)值，并計(jì)算出與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差量e，最終得到該偏差的ITAE性能指標(biāo)函數(shù)值。

步驟6判斷是否滿(mǎn)足終止條件，如果滿(mǎn)足退出迭代循環(huán)，輸出最優(yōu)粒子值；如果不滿(mǎn)足，更新粒子群以及相應(yīng)慣性權(quán)重，返回步驟2繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿(mǎn)足終止條件或到達(dá)最大迭代次數(shù)為止。

2 背壓控制系統(tǒng)

2.1 背壓控制系統(tǒng)介紹

直接空冷系統(tǒng)的背壓被認(rèn)為是汽輪機(jī)低壓缸的排汽壓力，忽略了排汽由汽輪機(jī)出口流向凝汽器入口以及蒸汽在凝汽器內(nèi)的流動(dòng)壓降。背壓的主要影響因素有風(fēng)機(jī)頻率，機(jī)組負(fù)荷和環(huán)境溫度，而調(diào)節(jié)背壓的主要手段是改變風(fēng)機(jī)頻率，當(dāng)風(fēng)機(jī)頻率發(fā)生變化時(shí)，因流經(jīng)空冷凝汽器翅片管束的冷卻介質(zhì)總量發(fā)生變化，空冷凝汽器被冷卻的蒸汽量也發(fā)生改變，背壓隨之得到調(diào)節(jié)。通過(guò)對(duì)實(shí)際運(yùn)行情況的分析與研究，在某一環(huán)境溫度下，當(dāng)機(jī)組負(fù)荷一定時(shí)，隨著風(fēng)機(jī)頻率增加，汽輪機(jī)背壓降低，風(fēng)機(jī)頻率降低，汽輪機(jī)背壓升高。

2.2 背壓控制系統(tǒng)模型

對(duì)象模型的選擇是系統(tǒng)建模工作中的重要一步，也是決定控制系統(tǒng)模型質(zhì)量的關(guān)鍵性一步，控制系統(tǒng)模型辨識(shí)的過(guò)程實(shí)際是函數(shù)擬合的過(guò)程，包括背壓傳遞函數(shù)模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。所以需要對(duì)模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。假設(shè)在時(shí)間域內(nèi)，系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系如下：

另t=KTs，其中K=1，2，…，M，Ts為采樣周期，M為采樣點(diǎn)數(shù)，帶入上式有：

當(dāng)測(cè)得實(shí)際系統(tǒng)的M組輸入輸出數(shù)據(jù)u（KTs）和y（KTs）時(shí)，如何估計(jì)一個(gè)能達(dá)到合理匹配的已知函數(shù)，使采集到的數(shù)據(jù)滿(mǎn)足：

fg即為所求的系統(tǒng)模型，它在一定精度可以代表系統(tǒng)的真實(shí)模型f。

估計(jì)模型fg是在系統(tǒng)輸入輸出確定的條件下的數(shù)學(xué)模型，而實(shí)際的熱工過(guò)程往往有很多難以精確描述的影響因素，所以，輸入輸出的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)不可能完全滿(mǎn)足上式，實(shí)際系統(tǒng)的估計(jì)模型如下：

式中：e（KTs）為殘差。

顯然，殘差e（KTs）與估計(jì)模型fg的參數(shù)有關(guān)，對(duì)參數(shù)有不同的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生不同的殘差。所以無(wú)論用什么方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，都是需要?dú)埐頴（KTs）的絕對(duì)值最小，即e（KTs）趨于零。

此時(shí)，就把傳遞函數(shù)模型優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，如圖2所示。

圖2 辨識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框Fig.2 Identification system block diagram

確定模型結(jié)構(gòu)首先需要有被控對(duì)象的先驗(yàn)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)所建對(duì)象模型能滿(mǎn)足較高精度的模型要求[13-15]。對(duì)于過(guò)程生產(chǎn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，對(duì)象模型結(jié)構(gòu)往往用一階或二階慣性時(shí)滯環(huán)節(jié)就可以描述被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，絕大多數(shù)的熱工對(duì)象都具有自平衡能力，并且屬于多階慣性環(huán)節(jié)。因此，為了更好地描述背壓控制系統(tǒng)的細(xì)節(jié)，本文采用帶有純遲延的二階慣性環(huán)節(jié)作為背壓控制系統(tǒng)待定模型的傳遞函數(shù)，具體形式如下：

式中：K為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益；T1，T2為系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)；τ為系統(tǒng)純遲延時(shí)間常數(shù)。

因此，只要能夠通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)辨識(shí)出上述4個(gè)參數(shù)，就能得到系統(tǒng)模型，即把傳遞函數(shù)模型優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

3 基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的模型辨識(shí)

假定在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)間段內(nèi)，負(fù)荷和環(huán)境溫度等參數(shù)不變，那么可近似認(rèn)為背壓僅僅由空冷風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)Q定，為此，在不同穩(wěn)定負(fù)荷下，通過(guò)改變風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，就可間接得到背壓的響應(yīng)變化曲線(xiàn)。

3.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

以試驗(yàn)機(jī)組為研究對(duì)象，在260 MW穩(wěn)定負(fù)荷工況下，在原穩(wěn)定風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上加入一定的轉(zhuǎn)速階躍擾動(dòng)量，記錄達(dá)到新穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)程中背壓的變化。

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)以后，首先對(duì)采樣數(shù)據(jù)中的一些粗大值進(jìn)行剔除，然后再進(jìn)行零初始值處理。因?qū)嶋H采集的未經(jīng)處理的輸入輸出數(shù)據(jù)u（k）和y（k）的零點(diǎn)可能是任意的，所以需要找到零點(diǎn)并剔除。零初始值后的數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，得到背壓在加入擾動(dòng)前后的變化量如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理后的曲線(xiàn)Fig.3 Curve of field data and data processing

3.2 基于改進(jìn)的PSO算法模型辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)方法采用基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO尋優(yōu)算法，結(jié)合選取的背壓控制系統(tǒng)對(duì)象模型，利用Matlab軟件編寫(xiě)尋優(yōu)算法主程序和性能指標(biāo)子程序。以山西某矸石電廠260 MW穩(wěn)定負(fù)荷工況為例進(jìn)行模型辨識(shí)。辨識(shí)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 辨識(shí)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Identification parameter settings

運(yùn)行Matlab程序，經(jīng)過(guò)60次的迭代后，待辨識(shí)參數(shù)優(yōu)化曲線(xiàn)、適應(yīng)值收斂曲線(xiàn)、背壓控制系統(tǒng)辨識(shí)模型階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4～圖6所示。

獲得的優(yōu)化參數(shù)和辨識(shí)模型見(jiàn)表2。

3.3 模型驗(yàn)證

圖4 待辨識(shí)參數(shù)優(yōu)化曲線(xiàn)Fig.4 Optimized curve of parameters to be identified

圖5 適應(yīng)值收斂曲線(xiàn)Fig.5 Adaptation value convergence curve

圖6 背壓控制系統(tǒng)辨識(shí)模型階躍響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Step response curve of identification model of back pressure control system

表2 260 MW工況下背壓控制系統(tǒng)模型辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Model identification results of back pressure control system under 260 MW conditions

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，另外選取其他時(shí)間段的50組現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)代入已求得的模型中，驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示。

圖7 辨識(shí)模型的驗(yàn)證Fig.7 Verification of identification model

驗(yàn)證結(jié)果表明，基于改進(jìn)的PSO算法辨識(shí)出模型的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)能很好的表征背壓控制系統(tǒng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)特性，由圖7可見(jiàn)，辨識(shí)模型的輸出曲線(xiàn)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的輸出曲線(xiàn)吻合程度較好，辨識(shí)誤差值在±1 kPa范圍之內(nèi)，證明所建立的背壓控制系統(tǒng)對(duì)象模型是準(zhǔn)確可靠的，可以用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)采集某矸石電廠300 MW直接空冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，根據(jù)熱工過(guò)程確定背壓控制系統(tǒng)對(duì)象模型結(jié)構(gòu)，采用基于自適應(yīng)權(quán)重的PSO優(yōu)化算法辨識(shí)出對(duì)象模型參數(shù)，最后另取其他時(shí)間段的運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建模型的實(shí)用性。結(jié)果表明基于改進(jìn)的PSO算法在系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)方面可以達(dá)到很好的辨識(shí)效果，為熱工過(guò)程復(fù)雜控制對(duì)象模型的建立提供了方法指導(dǎo)，具有一定的借鑒意義。