飛機機翼翼型與其產生升力的研究

王鵬宇

摘 要：飛機自1903年被萊特兄弟發明以來，經歷了一個多世紀的發展，它的升力功能一直由機翼實現。本文主要探索了機翼與飛機升力的關系，分為四個部分，第一部分討論了機翼的作用和機翼翼型的分類，說明了翼型會對飛機的氣動特性產生重要影響；第二部分利用流體力學知識，通過功能關系推出了伯努利原理這一重要公式；第三部分以第二部分為基礎加之庫塔條件引出了升力公式，并簡要分析了這個公式；第四部分說明了不同翼型對飛機升力的影響。

關鍵詞：機翼翼型；伯努利原理；庫塔條件；升力公式

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）12-0044-02

1 機翼和翼型

機翼是飛機上用來產生升力的主要部件。一般分為左右兩個翼面，對稱地布置在機身兩邊。機翼的主要作用是產生升力，以支持飛機在空中飛行。它還起一定的穩定和操縱作用。機翼的平面形狀多種多樣，常用的有矩形翼、梯形翼、后掠翼、三角翼、雙三角翼、箭形翼、邊條翼等。現代飛機一般都是單翼機，但歷史上也曾流行過雙翼機（兩副機翼上下重疊）、三翼機和多翼機。

機翼一般都有對稱面。平行于機翼的對稱面截得的機翼截面，稱為翼剖面，通常也稱為翼型，翼型的幾何形狀是機翼的基本幾何特性之一。翼型的氣動特性，直接影響到機翼及整個飛行器的氣動特性，在空氣動力學理論和飛行器中具有重要的地位。

常見的翼型如分為六種：

平凸型：下弧線為一條直線。

對稱型：上下弧線均凸且對稱。

內凹型：下弧線在翼弦在線，升力系數大，常見于早期飛機及牽引滑翔機，所有的鳥類除蜂鳥外都是這種翼型。

雙凸型：上下弧線均凸但不對稱。

S型：中弧線是一個平躺的S型，這類翼型因攻角改變時，壓力中心較不變動，常用于無尾翼機。

特殊型：其他的翼型。

2 空氣的物理特性

空氣是一種流體，在物理學上有流體力學來研究流體。如圖1，我們假設存在一種理想流體，這種流體是沒有湍流，沒有漩渦，沒有黏性的，這種理想流體從管的左側流向右側，理想流體從管的左側流入的速度為v1，密度為ρ1，截面面積為A1，從右側流出時速度為v2，密度為ρ2，截面面積為A2。

在相同時間Δt內從一管兩端流入和流出的質量分別為Δm1=ρ1A1v1Δt，Δm2=ρ2A2v2Δt。

在沒有源和漏的情況下，由于dm/dt為常量，有ρ1A1v1=ρ2A2v2，即ρAv=常量，特別地，對不可壓縮流體，有Av=常量，這就是連續性方程。

因為左側右側兩個位置的選擇是隨機的，所以在流體內任意一點有，p+ρv2+ρgz=常量，這就是伯努利方程。

3 升力公式

飛機平飛時，我們可以認為機翼的厚度可以忽略不計，所以重力勢能處處相等，在飛機低速飛行時，空氣不可壓縮，所以根據伯努利方程可知p正比于ρv2。

在真實且可產生升力的機翼中，氣流總是在后緣處交匯，否則在機翼后緣將會產生一個氣流速度很大的點。這一條件被稱為庫塔條件，只有滿足該條件，機翼才可能產生升力。在理想氣體中或機翼剛開始運動的時候，這一條件并不滿足，粘性邊界層沒有形成。通常翼型都是上方距離比下方長，剛開始在沒有環流的情況下上下表面氣流流速相同，導致下方氣流到達后緣點時上方氣流還沒到后緣，后駐點位于翼型上方某點，下方氣流就必定要繞過尖后緣與上方氣流匯合。由于流體粘性，下方氣流繞過后緣時會形成一個低壓旋渦，導致后緣存在很大的逆壓梯度。隨即，這個旋渦就會被來流沖跑，這個渦就叫做起動渦。根據開爾文定律，對于理想不可壓縮流體。在保守力的作用下翼型周圍也會存在一個與起動渦強度相等方向相反的渦，叫做環流，或是繞翼環量。環流是從翼型上表面前緣流向下表面前緣的，所以環流加上來流就導致后駐點最終后移到機翼后緣，從而滿足庫塔條件。

由滿足庫塔條件所產生的繞翼環量導致了機翼上表面氣流向后加速，由伯努利定理可推導出壓力差并計算出升力，這一環量最終產生的升力大小亦可由庫塔-茹可夫斯基方程計算（適用于不可壓縮流體）：

機翼單位長度上所受到的升力：

L（升力）=ρVΓ（氣體密度×流速×環量值）

在整個機翼上所受升力：

L=ρCSv2

這就是飛機產生升力的真正原因，升力來源于繞翼環量。

4 不同機翼的升力

參考第三部分的公式，對于不同的機翼，厚度都可以忽略不計，所以認為翼面上各點的重力勢能相等。機翼表明附近的空氣密度也可以認為是處處相等的。

如凹凸型機翼，在飛機誕生的早期，飛機的飛行速度并不是很快的時候，人們就將機翼做成凹凸型的。因為凹凸型機翼上下翼面空氣流速差大，能夠在低速飛行是產生較大的升力。但，正因為機翼上下表面空氣的流速差大，所以凹凸型機翼的阻力很大，并不適合高速飛行。而且，凹凸型機翼強度較低，所以在日后，人們只在滑翔機上應用凹凸型機翼，而在其它類型的飛機上應用其他類型的機翼，如平凸型以及雙凸型。這兩種翼型雖機翼的上下表面流速差雖不及凹凸型。升力系數雖沒有凹凸型大，但是隨著動力的日益發展，飛機可以飛得更快，用更快的速度補償了升力系數的減小。平凸型和雙凸型機翼的阻力小于凹凸型而強度大于凹凸型，這也就是當今大部分飛機都使用平凸型和雙凸型機翼的原因。對于對稱型機翼，這種機翼不能提供升力，一般都由副翼的改變而改變升力的大小和方向。對稱型機翼一般應用于高速飛機或機動性很強的飛機。

5 結語

本文首先討論了機翼的作用和機翼翼型的分類，說明了翼型會對飛機的氣動特性產生重要影響。然后利用流體力學知識，通過功能關系推出了伯努利原理這一重要公式，并以此為基礎加之庫塔條件引出了升力公式。最后分析了升力公式，并利用它簡要分析了第一部分中所說的不同翼型的升力。

參考文獻

[1]鄭恩斌.升力來自于流體的膨脹與壓縮[J].科技風，2017，（19）：132.

[2]安陽.探究流體的力量——簡述伯努利方程[J].學園，2017，（11）：121-122.

[3]曹騰之.伯努利方程在飛行器中的應用與簡化推導[J].數字通信世界，2017，（02）：71-72.

[4]盧德馨.大學物理學[M].北京：高等教育出版社，1998.