基于CASS的土方量計(jì)算方法分析探討

高帥，劉瑞敏，馬全明

(北京城建勘測設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，北京 100101)

1 引 言

無論是在何種工程建設(shè)中，土方量計(jì)算都是一項(xiàng)經(jīng)常性、不可缺少的工作，且占整個(gè)工程量中比較大的比例，其計(jì)算精度的高低直接影響到建設(shè)工期、經(jīng)濟(jì)效益。因此，合理地進(jìn)行土方調(diào)配，不但能大大地節(jié)省施工費(fèi)用，同時(shí)還能加快工程進(jìn)度。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展及其在測繪領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入，越來越多的智能化、數(shù)字化的計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)在土方量的計(jì)算過程中得到廣泛的應(yīng)用。這其中，尤以南方測繪公司開發(fā)的CASS軟件系統(tǒng)的應(yīng)用更為廣泛。如何利用現(xiàn)場測繪或已有的地形數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確地計(jì)算出土方量，軟件為用戶提供了多種計(jì)算方法和方案，主要包括方格網(wǎng)法、斷面法、DTM法和等高線法等。本文結(jié)合工程實(shí)例對軟件提供的以上幾種土方量計(jì)算方法的原理進(jìn)行了簡要地介紹，并對計(jì)算成果的精度進(jìn)行對比分析，總結(jié)出每種方法的適用情況、優(yōu)缺點(diǎn)以及計(jì)算過程中應(yīng)該注意的問題。

2 基于CASS土方量計(jì)算方法介紹

2.1 方格網(wǎng)法

土方量計(jì)算最基本的方法之一就是方格網(wǎng)法。該方法是根據(jù)地面點(diǎn)實(shí)際測量的坐標(biāo)(X，Y，Z)和設(shè)計(jì)高程，通過生成方格網(wǎng)來計(jì)算每一個(gè)方格內(nèi)的土方量，最后累計(jì)得到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土方量，原理如圖1所示。

計(jì)算時(shí)，系統(tǒng)首先將方格的4個(gè)角上的高程相加(如果角上沒有高程點(diǎn)，則通過周圍高程點(diǎn)內(nèi)插得出其高程)取平均值作為每個(gè)方格網(wǎng)的原始地面高程值，然后用此高程值與設(shè)計(jì)高程相減獲得高差值，通過指定的方格邊長得到每個(gè)方格的面積，再用長方體的體積計(jì)算公式得到填挖方量，則總的土方量等于各方格內(nèi)土方量的和，即：

圖1 方格網(wǎng)法計(jì)算土方量的原理圖

式中：hij為第i行j列的原始地面高程值減去設(shè)計(jì)高程所得的高差值；S為每個(gè)方格網(wǎng)的面積；n為所計(jì)算區(qū)域內(nèi)方格網(wǎng)的個(gè)數(shù)。

2.2 斷面法

斷面法就是在所需計(jì)算區(qū)域的地形數(shù)據(jù)上，先選定一個(gè)平直的方向，然后沿著此方向每隔一段距離在其垂直方向上測量一個(gè)斷面，則任意兩個(gè)相鄰斷面之間的土方量即為該區(qū)段起、終斷面平均截面積乘以斷面間距離所得結(jié)果，總的土方量即可以通過所有相鄰斷面間土方量加和求得，原理如圖2所示。

圖2 斷面法計(jì)算土方量的原理圖

式中：Si-1，Si分別為某段起始斷面的截面積；L為相鄰斷面間距離，n為所計(jì)算區(qū)域內(nèi)分的段數(shù)。

2.3 DTM法

DTM法是先利用已有地形數(shù)據(jù)建立不規(guī)則三角網(wǎng)，從而形成DTM模型，根據(jù)地面點(diǎn)的實(shí)際測量坐標(biāo)(X，Y，Z)和設(shè)計(jì)高程，通過生成三角網(wǎng)來計(jì)算每一個(gè)三棱柱的土方量，原理如圖3所示。

圖3 DTM法計(jì)算土方量的原理圖

采用DTM法時(shí)，首先采用許多不規(guī)則的三角形斜面模擬地表，每個(gè)三角形覆蓋的范圍就是體積微元，每個(gè)體積微元的地表被簡化成三棱柱，指定范圍內(nèi)總的土方量通過累加計(jì)算每個(gè)三棱柱的土方量得到，即：

式中：Z1，Z2，Z3為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的高程值減去設(shè)計(jì)高程值后所得的高差；S為三棱柱地面的面積；n為所計(jì)算區(qū)域內(nèi)三棱柱的個(gè)數(shù)。

2.4 等高線法

如果已有地形數(shù)據(jù)上既有等高線時(shí)，土方量的計(jì)算過程可以采用等高線法，計(jì)算之前，需要先查看等高線是否閉合，如果等高線不閉合，可以先離散化等高線后再進(jìn)行計(jì)算，原理如圖4所示。

圖4 等高線法計(jì)算土方量的原理圖

計(jì)算時(shí)，先計(jì)算兩條等高線之間所圍的面積，然后用此面積值乘以兩條等高線之間的高差，求得兩條等高線間的體積，該體積可近似看作截錐體，其值即為兩條等高線之間的土方量。所求范圍內(nèi)全部等高線間土方量之和即為總的土方量，即：

式中：Si為椎體的底面積；h為兩條等高線之間的高差值；n為所求范圍內(nèi)椎體個(gè)數(shù)。

3 工程應(yīng)用

3.1 項(xiàng)目實(shí)施

現(xiàn)以某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的土地平整綠化項(xiàng)目為例。項(xiàng)目區(qū)域總面積約為13.5公頃，根據(jù)施工要求，欲對場地平整后，將其建設(shè)成綠化帶，需要根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙的設(shè)計(jì)標(biāo)高來分塊計(jì)算項(xiàng)目區(qū)域的土方量。項(xiàng)目區(qū)位于山區(qū)，土質(zhì)多為黏土，少碎石，地形變化較多樣，選取一塊地形平坦區(qū)域和一塊地形起伏較大的山地區(qū)域作為兩個(gè)試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)，如圖5所示。

圖5 進(jìn)行土方量計(jì)算試驗(yàn)的平坦區(qū)域和山地區(qū)域

實(shí)驗(yàn)時(shí)，結(jié)合實(shí)際地形的復(fù)雜程度，以南方CASS軟件為操作平臺(tái)分別以4種不同方法計(jì)算同一區(qū)域同一設(shè)計(jì)標(biāo)高下的土方量，將所得土方量的均值作為最優(yōu)結(jié)果，計(jì)算兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組中4種方法的相對誤差，結(jié)果如表1和表2所示。

平坦區(qū)域不同方法計(jì)算結(jié)果 表1

續(xù)表1

山地區(qū)域不同方法計(jì)算結(jié)果 表2

3.2 成果的比較評價(jià)

經(jīng)對表1和表2中計(jì)算結(jié)果的比較分析得到：

(1)方格法計(jì)算土方量的誤差主要來源是方格網(wǎng)密度和大小的設(shè)置，方格網(wǎng)的寬度越小，土方量計(jì)算結(jié)果的精度越高。小范圍地形起伏不大區(qū)域的土方量計(jì)算采用該方法效果很好，對于地形起伏較大的區(qū)域，計(jì)算精度的提高可以通過加密方格網(wǎng)的方式實(shí)現(xiàn)。

(2)斷面法計(jì)算的誤差主要來源于斷面的選擇和設(shè)置，選擇區(qū)段的斷面間距越小，起、終斷面相差越小，計(jì)算的精度才越高。山地及高差變化比較大、自然地面較復(fù)雜的地段或地形狹長地帶的土方量計(jì)算比較適于采用該方法。

(3)無論計(jì)算場地是否平坦，DTM法計(jì)算結(jié)果的精度都非常高。DTM法計(jì)算土方量的誤差主要來源于采樣密度及地形過于復(fù)雜等原因。DTM法是目前為止較為準(zhǔn)確的土方量計(jì)算方法之一。該方法以其計(jì)算精度高，計(jì)算速度快，通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在任何不規(guī)則復(fù)雜地形區(qū)域的土方量計(jì)算過程中都得到了很好的應(yīng)用。

(4)等高線法是一種非常方便的土方量計(jì)算方法，實(shí)際建設(shè)過程中，很多時(shí)候并沒有野外實(shí)測的地形特征點(diǎn)數(shù)據(jù)而只有紙質(zhì)地形圖，在這種情況之下，由于缺少基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用前面3種方法并不能完成土方量的計(jì)算，只可采用等高線法才能完成。但是由于該算法計(jì)算結(jié)果的精度比較低，在實(shí)際工程中應(yīng)用很少，一般多用于工程量的估算。

4 基于CASS計(jì)算土方量的注意事項(xiàng)

(1)進(jìn)行土方計(jì)算之前非常重要的一個(gè)步驟，就是需要計(jì)算人員首先用復(fù)合線畫出計(jì)算范圍，該復(fù)合線一定要選擇閉合，而最好不要擬合。這主要是因?yàn)樵谶M(jìn)行土方計(jì)算時(shí)擬合過的曲線會(huì)用折線迭代，計(jì)算結(jié)果的精度會(huì)受到很大的影響。

(2)用DTM法進(jìn)行土方計(jì)算時(shí)，軟件根據(jù)相鄰高程點(diǎn)建立三角網(wǎng)，形成DTM模型，但由于軟件的機(jī)械化操作并不能將地形的急劇變化考慮在內(nèi)，只是單純以高程點(diǎn)的變化作為基準(zhǔn)。這種三角網(wǎng)的建立理念，在高程變化較小的地形區(qū)域時(shí)效果很好，但是如果地形區(qū)域高程變化較大，這樣建立的三角網(wǎng)往往會(huì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了使建立的結(jié)果更接近于實(shí)際地貌，則應(yīng)該對已經(jīng)生成的三角網(wǎng)進(jìn)行必要的人工添加和刪除。

(3)用方格網(wǎng)法計(jì)算土方量，設(shè)計(jì)面可以是水平的，也可以是傾斜的。對于平場，可根據(jù)提示直接輸入設(shè)計(jì)高程，對于單一傾斜場地，應(yīng)首先在坡地線上點(diǎn)取高程相等的兩點(diǎn)聯(lián)成基準(zhǔn)線，以此為基礎(chǔ)，指定斜坡變化方向，并輸入傾斜坡度。根據(jù)軟件提示進(jìn)行土方計(jì)算。

(4)用斷面法計(jì)算土方量時(shí)，所選擇的斷面之間的距離越小，計(jì)算結(jié)果精度越高。為了提高精度可以減小斷面之間的間距，但是這樣做的結(jié)果就是工作量也會(huì)隨之增加，尤其是當(dāng)設(shè)計(jì)面比較復(fù)雜時(shí)，還需要對斷面進(jìn)行必要的手動(dòng)修改。

(5)用等高線法計(jì)算土方量時(shí)，所選擇的等高線必須是閉合的。

5 結(jié) 語

本文在充分考慮工程建設(shè)與現(xiàn)場施工實(shí)際需要的前提下，對南方CASS軟件中提供的4種不同的土方量計(jì)算方法的原理及操作步驟進(jìn)行了簡單介紹，操作軟件系統(tǒng)的引入實(shí)現(xiàn)了土方量計(jì)算方法的高度自動(dòng)化，避免了傳統(tǒng)計(jì)算方法的煩瑣及半自動(dòng)化的低效率操作，且軟件操作簡單，具有很強(qiáng)的直觀性和易操作性。經(jīng)現(xiàn)有工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，DTM法計(jì)算土方量是比較好的一種計(jì)算方法，該方法操作簡便，大大提高了計(jì)算工作的效率，而且計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性也得到了有效的保證，可以應(yīng)用于各種不規(guī)則的復(fù)雜地形區(qū)域。但是在實(shí)際的土方量計(jì)算過程中，每種方法的選擇并不是絕對的，應(yīng)該在保證工程建設(shè)工期和經(jīng)濟(jì)效益的前提下，根據(jù)具體情況靈活選定。