基于改進雷達圖法與高斯隸屬度相結合的電能質量綜合等級評估*

劉蓉暉，王毅超

(上海電力學院，上海 200090)

0 引 言

近年來，隨著工業化和國民經濟水平的不斷發展，整個社會對電能的實用更加地廣泛，對電能質量的要求也逐步提高，電能質量的合格度直出一種合適的電能質量評估方法用以綜合性評估電能質量指標，對改善電能質量優化電力市場有著重要意義。

我國提出了九項電能質量國家標準用以分析電能質量問題，其中分為六項穩態指標和三項暫態指標，由于暫態指標沒有明確的數據限值不易進行評估，所以現在的電能質量綜合評估主要從穩態指標入手。六項穩態指標分別為供電電壓允許偏差、電壓波動、電壓閃變、諧波畸變率、三相電壓不平衡度、電力系統頻率允許偏差[1]。

在電能質量綜合評估方面，已經提出了很多方法，其中文獻[2]所提出的模糊評估法建立隸屬度函數上受人為因素影響主觀性太重，無法適用于普遍情況；文獻[3]所提出的概率統計法評估結果受基準值影響較大，而基準值的選取同樣帶有較強的主觀性不利于電能質量客觀評價；文獻[4-5]所提出的人工智能算法需采用的樣本數據量過大，增加了電能質量評估過程的工作量。文獻[6]所提出的雷達圖法為代表的圖形分析法雖然簡單易行，但沒有對合格指標和不合格指標作出明確的界限，而且指標的分級方式太過簡單。本文結合了雷達圖法和隸屬度算法的優點，對兩種評估方法進行改進得出了逆向雷達圖與高斯隸屬度相結合的評估方法。

1 指標預處理

進行電能質量綜合評估首先需要將各項電能質量指標進行預處理，使所有待評估指標處于同一個量綱[8]，并由此確定各單項指標權重。

1.1 單項指標歸一化

結合我國電能質量國家標準得出各單項指標歸一化值。

(1)頻率偏差

(1)

式中fZ為實時頻率值；fN為額定頻率值；Kf為頻率偏差歸一化值。

(2)電壓偏差

(2)

式中uZ為實時電壓值；uN為額定電壓值；Uq為電壓偏差國標允許限值；Ku為電壓偏差歸一化值。

(3)電壓波動

(3)

式中Umax和Umin分別表示同一個基波電壓周期中相鄰的兩個極大值和極小值電壓；Uε為額定電壓；KΔU為電壓波動歸一化值。

(4)電壓閃變

(4)

式中pstz為實時閃變值；pstq為電壓閃變國標允許限值；Kp為閃變偏差歸一化值。

(5)諧波畸變率

(5)

式中U1為基波均方根值；Uk為各次諧波均方根值；m為計算的諧波最高次數，一般m≤ 50，KA為諧波畸變率歸一化值。

(6)電壓三相不平衡

(6)

式中U1和U2分別為電壓正序分量與負序分量的均方根值，Kuc為電壓三相不平衡歸一化值。

歸一化后，各指標均保持同一數量級別，以1作為指標限值，越接近0則指標性能越好。

1.2 確定復合權重值

在綜合指標評估之中，權重是必不可少的一項條件，不同的地區電能質量指標有很大的差異，而用戶及專家對不同區域的電能質量指標重視程度也有很大的區別，因此需要同時考慮權重的主觀性和客觀性才能得出最合適的賦權結果。采用主觀層次分析法和客觀熵權法結合的手段來得出電能質量各項指標權重[9]。

得出經歸一化處理的電能質量六項指標值為P=(P1、P2、P3、P4、P5、P6)。

由專家打分確定各項指標的重要程度經層次分析法得主觀權重值為μ=(μ1、μ2、μ3、μ4、μ5、μ6)。

由熵權法得客觀權重指標值為τ=(τ1、τ2、τ3、τ4、τ5、τ6)。

結合主客觀權重得其綜合權重值wi：

(7)

2 改進型雷達圖法

傳統的雷達圖法雖然能夠形象具體地反映指標情況，但同樣存在著許多問題：(1)如果指標排列順序不同，則產生的雷達圖形狀會發生變化，導致面積和周長不同，因此傳統雷達圖在評估指標時結果不唯一；(2)傳統雷達圖的各指標對應軸的夾角相同，無法通過權重來反映各指標的重要程度；(3)相鄰指標共用一條軸，各指標獨立性差，對評估的準確性有較大影響；(4)指標偏差的嚴重性與面積增加的速率成拋物線遞增，導致指標偏差較小時指標面積不明顯，而指標偏差較大時(尤其是不合格指標)指標面積增長幅度過大；(5)沒有明確地在正常指標與不合格指標之間設立面積界限，導致指標合格與否表現得不夠明確。

針對以上問題，借鑒文獻[7]提出了以改進的反向雷達圖評估指標的方式，反向雷達圖法可以直觀地顯示出各個評價指標的具體情況，是集合了環形圖和雷達圖兩者的優點而創造的圖形評估法，相較當前的數學算法而言,對指標的評估更加清晰形象。

2.1 繪制雷達圖

以P=(P1、P2、P3、P4、P5、P6)作為電能質量評估的六個單項指標繪制雷達圖，利用式(7)得出的主客觀復合權重值來求出逆向雷達圖各指標角度αi：

(8)

對于不合格指標，超出限值的部分應從圓心向外延伸作扇形，最終得出雷達圖如圖1所示。

圖1 六指標逆向雷達圖

圖中α1、α2、α3、α4、α5、α6為環形角度，以1為外環半徑，1-P1、1-P2、1-P3、1-P4、1-P5、1-P6為內環半徑，其中上述P2區域為指標不合格時的情況，該指標內環半徑為0，以α2為角度沿相同軌跡作P2-1長度半徑的扇形。

2.2 雷達圖法函數

雷達圖計算出的綜合指標需要定義兩個數據值，分別是指標面積S以及周長L。S為指標區域內所有環形面積之和，L為每個指標圓環的周長之和。若某個指標出現了不合格的情況，則還應加入不合格部分的環形面積和周長。

為了對合格指標和不合格指標予以劃分，在實際計算中將同一指標Pi分為合格部分xi和不合格部分yi予以計算，若Pi為不合格指標，則xi=1，yi=Pi-1，若Pi為合格指標，則xi=Pi，yi=0。

(1)合格部分

指標面積為：

(9)

(10)

(2)不合格部分

指標面積為：

(11)

指標周長為：

(12)

將合格部分與非合格部分相加，可得逆向雷達圖總面積為S=S1+S2，雷達雷達圖總周長為L=L1+L2。

為了更清晰地表現出電能質量綜合指標的具體優劣情況，可定義如下表達式：

(13)

式中f為該雷達圖的綜合指標評估值，SN和LN分別表示各項指標值均為1時，雷達圖的面積與周長[10]。

按照石油裝備企業在現代經濟建設發展中的績效管理控制因素實施來看，石油裝備企業建設管理中的績效管理考核體系構建還存在著很多的缺陷，由于這些缺陷性的存在制約了石油裝備企業的績效管理。要想提升整體的石油裝備企業績效管理就應該在績效管理工作的開展中，將其績效管理工作的開展和HU績效管理考核內生性需求結合在一起，這樣才能在二者的結合過程中，及時按照績效管理因素的控制將對應的績效管理工作實踐好。因此，在這種背景下，按照HU績效考核內生性方法的應用，將其考核中的管理因素歸納為以下幾點：一是基數管理；二是平均管理；三是超額管理；四是漏報管理；五是多報管理。

3 等級劃分

傳統電能質量綜合指標分級按照所有區間平均劃分的原則的確定，各區間劃分如表1所示。

表1 傳統綜合指標等級劃分

這樣的劃分方式沒有考慮到數據的具體情況，未免有些紙上談兵之嫌。舉一個例子來說明一下，要對中國所有人民的資產進行等級劃分，區間取“富裕”、“中等”、“貧窮”三種，如果單純的從最富裕的人到最貧窮的人為限值平均取三段作為該區間，得出的結論就會與實際情況偏差極大，所以文中以大量數據為基準做出數據分布圖，以此來作為依據判斷電能質量等級。

文中的電能質量綜合指標分級方式主要依據數據的分布來劃分，以人口密集程度，商業繁榮程度等因素取大量站點數據分別計算出綜合評估指標值f，以f的值為橫坐標，以f的值對應的數據量為縱坐標可作出數據分布圖，借助數據分布的規律來得出等級區間的劃分。

數據分布圖的數據量基準值可用如下表達式進行計算：

(14)

其中Pi表示按橫坐標軸從小到大順序排列(僅考慮值不同的指標)的第i個指標值，ni表示對應的第i個指標值的數量。

結合實際對多個地區的指標數據評估，加上借鑒不同文獻之中各單項指標的分級規律，可大致判定優秀，良好，及格三個指標值區間內的數據量分布應保持1:2:1的比例。

以Pa作為優秀指標的到良好指標的分界點，Pb作為良好指標到及格指標的分界點，Pc作為良好指標到及格指標的分界點，可得出：

(15)

以上海地區為例，取十個不同區域220 kV/110 kV/35 kV/10 kV四種不同電壓等級共計四十個監測點，時間跨度為最近三年的所有電能質量指標，以一天作為一個基本監測點得出所有數據進行上述綜合指標評估計算出f值，得出四萬余個綜合指標數據。作出指標分布圖如圖3所示。

圖2 綜合指標數據分布圖

由圖可知所有的指標f值形成的數據分布圖大致以三個峰排列，分別為0.2～0.3，0.3～0.5以及0.5～0.8三段。

經計算得第一段峰面積值為2 134，第二段峰的面積值為4 367，第三段峰面積值為1 989，大致遵循三個指標區間按1:2:1的數據量進行分布的規律，因此可作出上海地區的指標等級區間劃分情況如表2所示。

表2 指標等級區間劃分

4 高斯隸屬度函數

在隸屬度函數的基礎上提出高斯隸屬度函數，以τN和σN作為函數的頂點和拐點進行最大隸屬度計算，以此對綜合指標值進行分級,其中τN(n=1, 2, 3)為優秀，良好，及格質量等級范圍中心值(例如τ2為良好質量等級范圍的中心值)，σN(n=1, 2, 3)為優秀，良好，及格質量范圍中心值到相鄰級別質量等級范圍中心值的最短距離(例如σ2的值即需計算出良好等級的中心值到相鄰的優秀和及格中心值的距離，再取最小值)。

指標對應為優質量等級的隸屬度函數為:

(16)

式中ψ1為優秀質量等級的隸屬度；σ1為優秀質量等級范圍中心值到良好質量等級范圍中心值的距離；Z1為優秀指標范圍的最大值；C1為優秀指標范圍的跨度。

指標分別對應良好、合格等級的隸屬度函數為：

(17)

式中n=2,3，ψN為第n級質量等級的隸屬度；ZN為第n級指標范圍的最大臨界值；C1為優秀指標范圍的跨度。

指標對應為不合格質量等級的隸屬度函數為：

(18)

求出綜合指標值后將其代入高斯隸屬度函數，最終求得該指標在各個等級的隸屬度值，選擇最大隸屬度值所對應的等級即為該指標的最終評估等級。

5 算例分析

選取了上海的五個220 kV變電站進行指標綜合評估，選擇電壓偏差、電壓波動、頻率偏差、三相不平衡、電壓閃變以及總諧波畸變率六個指標，每個站點以三分鐘作為一個基礎單位取出一年以內的所有監測數據，取出其中典型值用以評估電能質量，表3為各站點指標值。

表3 各站點電能質量指標監測數據

通過一致性檢驗，可以得出合理的指標權重。選取文獻[11]中對電能質量評估時采用的優先級判斷，以頻率偏差>諧波畸變率>電壓偏差>短時閃變>不平衡度>電壓波動作為層次分析法優先級判斷依據進行層次分析法計算主觀權重，然后由上圖的典型監測數據為依托經熵權法計算客觀權重，得出五個站點的主客觀復合權重值。

以A1為例，電壓偏差、諧波畸變率、電壓閃變、電壓波動、三相不平衡、頻率偏差的復合權重歸一化值可表示為：

W=(0.19，0.26，0.12，0.06，0.11，0.26)

將復合權重值轉化為雷達圖的各個角度得：

α=(68.4°，93.6°，43.2°，21,6°，39.6°，93.6°)

各項指標歸一化值為：

P=(0.44，0.31，0.79，0.42，0.12，0.3)

由此可做以A1站點為例的逆向雷達圖：以坐標點為圓心，X軸為起點逆時針做圓心角為68.4°的部分環形，其中外環半徑為1，內環半徑為0.56，該部分區域代表電壓偏差指標。按相同的方式，繼續逆時針以第二個指標的角度為圓心角做部分環形，外環半徑依舊取1，內環半徑為1減去第二個指標的歸一化值。依次做出六個指標代表的區域，得出圖3所示的A1逆向雷達圖。

圖3 變電站A1數據繪制的雷達圖

利用式(9)～式(13)可求出A1的雷達圖面積S=1.818，周長L=4.323，指標評價值f=0.631。

利用式(15)～式(17)可求出A1在優秀、良好、不及格的隸屬度均為0，在合格的隸屬度為1。

由此可得出A1站點的等級為合格。其余幾個站點指標評價值可用相同方式求得，將上述結果與文獻[12]中的模糊評估，以及以往的傳統雷達圖法結果進行對比，可得出表4。

表4 電能質量指標綜合評估方法比較

由表4可看出，除卻A2以外，文中方法與另外三種評估方式結果基本相符。對于變電站A2來說，傳統雷達圖法和改進雷達圖法的評估結果為不合格，而采用文中方法以及模糊評估法得出結論均為合格，由表2中數據可看出變電站A2中電壓閃變指標的確超出了限值范圍，但這個超限值并不大，文中方法以及模糊評估法綜合了所有指標的值得出綜合指標在合格范圍以內。而傳統雷達圖法指標之間關聯性太強，一個不合格指標會引起相鄰指標也造成偏差，而且沒有良好的分級方式來對綜合評估指標進行分級，得出的結果不準確。

經上述算例證明應用文中方法得出的評估結論大致與其余方法符合，而且在評估某些特殊情況時結合兩種評估方法的優點可使評估結果更具備合理性。

6 結束語

為了能夠更精確地判斷電能質量綜合指標，先對傳統的雷達圖法做出改進，解決了指標之間相互干擾的情況，避免了以往的雷達圖法評估準確度不高的問題；再按數據本身的分布情況做出了相應的指標評估值分布圖用以劃分評估等級；最后再以高斯隸屬度函數對所得綜合指標進行等級評估，判斷綜合指標最終所屬級別。通過以上算例可得出，該方法在指標評估方面實用性較強。

文中實驗方案的制定及相關仿真工作是在上海電科院的大力支持下完成的，在此表示衷心的感謝。