基于路徑搜索的多節點低壓電力線信道建模方法*

王毅，鄧子喬，溫慧安，侯興哲，鄭可，葉君

(1.重慶郵電大學，重慶400065； 2.國網重慶市電力公司電力科學研究院，重慶 401123)

0 引 言

電力線載波通信(power line carrier communication, PLC)是以電力傳輸線為信號傳輸媒介進行數據的傳輸[1-2]，其中電力線載波通信技術根據傳輸速率可分為窄帶電力線通信與寬帶電力線通信。窄帶電力線通信相對趨于成熟，工作頻段為3 kHz～500 kHz，最大可提供5 kBps通信速率；寬帶電力線通信技術主要工作在2 MHz～30 MHz的頻段，通過正交頻分復用技術(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)將基帶信號分別調制到多個子載波上，減緩電力線中多徑效應的影響，最小通信速率2 MBps。目前，寬帶電力線載波通信技術已在室內電力線通信和電力信息采集系統中受到廣泛關注與研究，為未來智能電網與能源互聯網中信息傳輸網絡提供技術支撐。

盡管寬帶PLC技術優勢顯著，然而由于電力網絡拓撲錯綜復雜，終端負載類型繁多，其阻抗隨時間和頻率的變化而變化，載波信號易受信道頻率選擇特性影響3]，不利于未來新型高速寬帶PLC技術工作的開展。因此構建準確的低壓電力網絡多節點電力線信道模型，分析寬帶電力線載波通信系統在低壓電力網絡中的通信與組網性能以及寬帶載波信號在低壓電力網絡中的傳輸特性是至關重要的。

早在2000年國外便對電力線信道模型進行了研究，主要分為兩大類：自上而下(Top-down)[4-7]與自下而上(Bottom-up)[8-11]建模方法。其中自上而下的信道模型將電力線信道看作黑盒，通過實測信道響應擬合曲線得到模型參數，由于該信道模型為非線性模型，不易獲取其模型參數，往往獲取得到參數亦為局部解，對信道的描述不具有足夠的精確性。自下而上方法結合傳輸線理論，通過二端口網絡ABCD傳輸參量矩陣對網絡中傳輸線、分支以及負載等級聯進行信道頻響的計算，能夠準確地完成對電力線信道特性的模擬。其中自下而上的室內電力線信道模型的構建需要分別對電力線載波信號傳輸特性[8]、拓撲結構節點分布特性[12]、負載阻抗時頻特性[13]進行建模。然而上述三種模型未能串接形成有機整體，無法提供對于給定任意拓撲網絡便能通過計算機實現的多節點信道頻率響應生成方法。

本文從傳輸線理論的二端口網絡模型出發，結合圖論中最短路徑算法與廣度優先的搜索算法，針對給定拓撲的低壓電力網絡，通過收發節點間主干路徑分析、分支線路阻抗更新機制以及電力網絡的分解與級聯，給出了一種切實有效的基于路徑搜索的多節點電力線信道頻率響應生成方法。該方法原理清晰簡明，適用于任意給定拓撲結構的低壓配電網絡及室內電力網絡環境，能夠有效地對接未來各類時變阻抗模型，對開展多節點網絡通信測試及分析寬帶PLC信號傳輸特性提供良好信道模擬環境。

1 電力網絡的二端口網絡模型

據文獻[14]可知，在電力傳輸線中進行高頻信號傳輸時，由于高頻載波信號波長相近于或遠小于電力傳輸線物理尺寸，集總電路的基爾霍夫定律將不再適用。取而代之的是，通過微分思想，在單位長度上的電力傳輸線等效為一系列電阻R、電感L、電容C或電導G的串并聯。此時，可通過分布參量模型進行描述，其中RLCG為電力傳輸線的一次參量，表征了電力傳輸線分布參量特性。由于一次參量使用過程中較為繁瑣，由電報方程[12]，可定義電力傳輸線的二次參量，特性阻抗Zc與復傳播常數γ如下：

(1)

(2)

式中ω為傳輸信號角頻率。式(2)中，α為衰減常數，α= Re(γ)；β為波相速，β= Im(γ)。為便于工程上對電力傳輸線建模，能夠通過下面的參數模型對復傳播常數進行描述：

αf=a0+a1fK

(3)

(4)

式中a0、a1、K為常量；Vp為信號在電力傳輸線傳播速度，與導線間絕緣材料介電常數有關；f為傳輸信號頻率。

1.1 二端口網絡ABCD參量模型

電力線網絡一般為復雜拓撲的多端口網絡，而二端口網絡為其最基本的網絡元素。通過ABCD級聯參量矩陣，能夠較為簡潔地對點對點間電力線信道頻率響應進行描述[15]。

圖1給出了一個二端口網絡模型。

圖1 二端口網絡模型

其中T為級聯參量矩陣，定義:

(5)

式中A、B、C、D皆為頻率f的函數，表征二端口網絡入端與出端的電流電壓關系：

(6)

對于圖1中源電壓Us與負載電壓U2有：

Us=U1+I1Zs

(7)

U2=I2Zl

(8)

由式(5)、式(7)與式(8)可得輸入端輸入阻抗Zin與信道頻率響應H：

(9)

(10)

1.2 低壓電力網絡中常見網絡分解

低壓電力網絡往往復雜多變，較難對其進行詳盡的描述。一般地，電力網絡中各類網絡元素能夠劃分為：電力傳輸線、并聯負載與并聯分支[15]。圖2給出這三類特定網絡二端口模型。

(1)電力傳輸線

均勻雙導體電力傳輸線的二端口模型如圖2(a)所示，由式(3)與式(4)，根據二端口網絡定義式(5)得到電力傳輸線級聯參量矩陣TL：

(11)

式中l為電力傳輸線長度。

(2)并聯負載

電力網絡中最為常見的一類網絡便是并聯負載，其二端口模型如圖2(b)所示，由基爾霍夫電壓與電流定律可得：

(12)

(13)

(3)并聯分支

并聯分支線路為收發節點主路徑之外的線路，此外，分支線路下很可能存在其他分支線路。特別地，在低壓配電網中，分支線路必定存在末端(負載或開路狀態)。某單分支線路的二端口模型可用圖2(c)表述。

對于并聯分支線路，由于其在信號收發節點間主線路中僅僅充當并聯負載。則其級聯參量陣TB：

(14)

式中ZB為從分支線路端看入的輸入阻抗：

(15)

此處A、B、C、D為其它可能的分支線路或電力傳輸線的二端口級聯參量陣。

2 多節點電力線信道生成方法

在低壓配電網中，一般存在多個信息節點，且由于處在同一網絡中，某些節點與節點間信道共享公共路徑及并聯負載，信道與信道之間將存在著一定的關聯，

圖2 特定網絡二端口模型

并非完全的獨立不相關。這就要求在對多對電力線信道建模時，應當充分考慮到信道的相關特性。基于二端口模型的自下而上的建模方法能夠充分考慮到電力網絡的電氣特性，進而為多節點電力線信道建模提供理論支撐。

2.1 主干路徑的獲取

為便于對電力網絡中各信息收發節點間的電力線信道進行建模。就需要對復雜拓撲環境的低壓電力網絡進行圖論分析，獲取收發節點間的主干路徑，從而對主干線路與分支線路進行區分，有效地對主干線路中傳輸線路和并聯分支二端口網絡模型參數以及分支線路的阻抗數據進行計算。

圖3給出了一種簡化的低壓電力網絡的拓撲，網絡中的信息節點可通過標號表示，而其網絡關系可通過矩陣G= (lij)N×N存儲，其中lij為節點i至節點j的電力傳輸線長度，若lij= ∞，則ij節點不可達，此外lii== 0；N為拓撲網絡中的總節點數。

主干路徑的獲取步驟：

(1)得到矩陣G鄰接化矩陣A= (aij)N×N：

(16)

圖3 典型低壓電力網絡拓撲

(2)利用最短路徑算法，如Floyd算法，獲取節點i至節點j的最短路經過的節點集，即ij節點間主干路徑。此時，可令dij為節點i至節點j的最短距離，(a)輸入鄰接矩陣A，對所有i，j，有dij=aij，k=1；(b)更新dij，對所有i，j，若dik+dkj

最后，得到主干路徑節點集Pij，為節點i至j主干路徑節點集，例如圖3中P13={1, 2, 3}。

2.2 分支線路阻抗更新

對于分支線路，更為關注其在主干路徑節點上的等效阻抗。即需要對該主干路徑節點下的分支線路分支情況以及阻抗進行分析。本文通過廣度優先的搜索算法(breadth first search algorithm, BFS)，對主干路徑節點集Pij中節點逐個進行排查，分析其下掛分支線路的父子節點關系以及對其阻抗數據由深到淺的逐級更新。

(1)分支線路下的父子關系表獲取

下面給出了基于廣度優先的搜索算法，對主干路徑節點的下掛分支線路的拓撲進行解析，得到父子關系節點表，具體求解流程圖可參見圖4所示。其中Fa表示該節點當前為父節點，若Fa為0則表示此時其對應的Sn沒有父節點，Sn表示Fa節點對應的子節點，S為當前Sn節點的標志位，當S為1時表示該節點下的所有子節點均已通過父子節點表進行表示。

針對圖3的典型低壓電力網絡拓撲，圖5給出了父子節點更新過程舉例。步驟總結歸納如下：

① 標號Fa為0，Sn為當前需要檢測的主干路徑節點，標志位S置0；

② 當所有Sn節點對應標志位S是都置1時，則停止；否則，將當前Sn子節點作為新的Fa節點，記與其關聯的未標號的頂點作為Sn子節點，同時其對應標志位S置0，轉②。

(2)分支線路阻抗的更新

圖4 基于廣度優先的父子關系節點表更新流程圖

圖5 父子節點表更新過程舉例

ZFa-Sn=

(17)

(18)

式中γFa-Sn為父節點Fa與子節點Sn間電力傳輸線纜的衰減常數；Zc為該段線纜的特性阻抗；lFa-Sn為線纜長度；ZFa為父節點自身阻抗數據；ZSn為子節點自身阻抗數據。

針對圖3的典型低壓電力網絡拓撲，圖6給出了由Fa-Sn父子節點關系表，獲取主干路徑節點阻抗數據的迭代過程。需要注意的是，主干路徑節點的阻抗數據更新需要在分支線路最深一層由深至前地逐層進行阻抗數據更新，亦即在父子節點表中按照從右到左的順序，依次將子節點阻抗數據并聯到父節點中。

圖6 分支線路阻抗更新示意圖

2.3 多節點電力線信道生成

本文給出的基于低壓電力網絡拓撲的多節點電力線信道生成方法，具體實現流程圖如圖7所示。

(1) 從預設的信號發送節點與接收節點，通過電力網絡拓撲結構的鄰接矩陣或可達矩陣求取主路徑；

(2) 判斷預設的收發節點間電力線信道響應是否已計算完成；

(3) 對已求取的某一主路徑中所有節點進行檢測，判斷是否存在分支線路。若存在分支線路，對其進行阻抗數據更新；若不存在，跳過該節點，對主路徑中下一個節點進行檢測。直至所有節點檢測完后，進入ABCD傳輸矩陣運算；

(4) 通過基于廣度優先搜索方法，對分支線路中各節點間父子關系建立父子表；

(5) 利用父子節點表，由深至淺地逐層依次更新阻抗數據，最后得到主路徑中該節點下阻抗數據并生成并聯阻抗的ABCD參量矩陣；

(6) 主路徑中各節點阻抗數據都更新后，根據ABCD參量矩陣特性，計算收發節點傳輸矩陣并求取節點間信道頻率響應；

(7) 重復上述方法，依次求取待求節點間電力線信道頻率響應。

圖7 多節點電力線信道頻響求取流程圖

3 實測數據及仿真分析

為精確測量電力線信道頻率響應，本文通過R&S ZNB4矢量網絡分析儀(Vector Network Analyzer, VNA)對待測試網絡模型進行S21散射參量測量來表征信道傳輸響應。

在此之前，需要利用待測線纜通過開短路法[16]獲取本次實驗所用電力傳輸線纜的二次參量，并通過式(3)與式(4)進行最小二乘估計得到參數a0= 0.006，a1= 2e-9，K= 1，Vp= 1.69e8。

圖8給出了一個典型電力網絡測試場景，其中節點A、B、C、D為信息節點，節點E可接電氣負載，網絡中的電力線均采用同一型號的線纜。對網絡中任意信息節點進行S21散射參量的測量，測量過程中節點E為開路狀態。

圖8 測試場景

由于篇幅所限，圖9僅給出了圖8所示電力線網絡測試場景下的各信道間的測量與仿真對比的電力線信道幅度頻響特性曲線。對于AD與BC實測信道幅度響應與仿真信道幅度響應基本吻合，僅在10 MHz～15 MHz處存在5 dB內的誤差，而對于AB與CD信道，由于分支線的復雜拓撲致使顯著多徑效應，在多處峰值與峰谷點附近存在一定誤差。此外HAC在10 MHz～20 MHz處，仿真信道衰減略小于實測信道響應；HBD在18 MHz～25 MHz處，實測信道衰減略小于仿真數據。

圖9 實測信道幅度響應與仿真數據對比

這主要是由于下面幾個方面的原因：首先，該建模方法依賴于傳輸線纜的參數，在估計二次參數時測量與擬合所帶來的誤差在所難免；其次，仿真中假設各段電力傳輸線均具有統一的電氣特性；最后，矢量網絡分析儀的測量誤差。然而，從圖9中可以看到實測與仿真衰減特性曲線具有較高的相似度，能夠對實際場景中的電力線信道進行表征與模擬。

4 結束語

為模擬低壓電力網絡中多節點電力線信道頻率響應，本文從傳輸線二端口網絡模型出發，結合圖論的最短路徑算法與廣度優先的搜索算法，對網絡中收發節點間主路徑與分支線路進行分析與數據處理，給出了基于低壓電力網絡拓撲的多節點電力線信道頻率響應生成方法。該方法原理清晰簡明，適用于任意給定拓撲結構的低壓配電網絡與室內電力網絡，能夠有效對接未來各類時變阻抗模型。對用電信息采集系統數字化網絡仿真測試環境下的系統級測試方法提供實用的信道模型支撐。為充分考慮負載阻抗時變特性對低壓電力線信道頻率選擇性特征的影響，下一步重點將構建合適有效的阻抗仿真模型并對接本文所提多節點電力線信道模型。