旋轉運動在地震學中的應用概述

張佩 劉文義 袁藝 李君

中國地震局第二監(jiān)測中心，西安市西影路316號 710054

0 引言

地震波在介質中傳播時，質點發(fā)生的運動通常包括平移運動、旋轉運動和形變運動等（Lee et al，2009；Trifunac，2009）。傳統(tǒng)地震學以觀測與模擬地表和建筑物的三分量平移運動為主。為了對質點運動進行完備的描述，研究地震運動時，不僅要測量平移運動的三分量，同時也應對旋轉運動的三分量以及應變的多分量進行觀測（Aki et al，2002）。雖然一百多年前研究者就觀測到由地震引起的旋轉效應，然而由于缺乏合適的儀器，測量旋轉運動仍有一定的困難，且人們普遍認為旋轉運動很微弱，對其研究并不重視，因此，現(xiàn)代觀測地震學仍以測量平移運動為主。

近年來，強地震頻發(fā)，造成重大人員傷亡和經(jīng)濟損失，地震預測研究面臨空前的機遇與挑戰(zhàn)。顧浩鼎等（1988）曾指出，旋轉在地震學中的意義不僅是在理論方面的，還將推動地震預測的深入研究。近10年來，隨著地震波旋轉理論的進一步發(fā)展和精密儀器的出現(xiàn)，旋轉地震學研究也有了長足的進步（Takeo，1998；Trifunac et al，2001；Teisseyre et al，2003；Huang et al，2006）。已有研究表明（Takeo et al，1997；Igel et al，2005；Suryanto，2006；Igel et al，2007），旋轉的觀測研究可提供額外的波場信息（如相速度、傳播方向、各向異性等），將旋轉運動與平移運動結合能更好地得到地球結構信息，使無需走時參數(shù)的層析成像成為可能，也能為了解地震破裂過程提供更詳細的信息。本文主要從旋轉運動在地震學中的應用方面對其研究現(xiàn)狀加以闡述，以期加深對旋轉地震學的認識與了解，推動旋轉地震學在國內的發(fā)展。

1 旋轉地震層析成像

震源和結構一直是經(jīng)典地震學研究的主要內容。地震層析成像是研究地下結構的主要方法。高分辨率的層析圖像對全球尺度的地球動力學研究和局部地區(qū)的工程勘探等應用至關重要。為了提高層析成像的分辨率，常采用2種策略：①發(fā)展更精細的模擬反演技術，如有限頻層析成像（Yoshizawa et al，2004）或非線性全波形反演（Fichtner et al，2008）；②綜合使用未開發(fā)利用的數(shù)據(jù)，如面波振幅，新發(fā)現(xiàn)震相和地震引起的應變或旋轉量。

傳統(tǒng)的層析成像方法無論使用體波還是面波都依賴于地震波走時。長久以來，面波相速度一直是確定區(qū)域和全球尺度上三維地震波速度結構的重要工具（Nataf et al，1984；Snieder，1988a、1988b）。在小尺度上，近地表低速結構體對于估計與災害相關的場地因素至關重要，這也需要通過環(huán)境噪聲的測量獲取相速度來間接實現(xiàn)（Kind et al，2005；Milana et al，1996）。而地震旋轉運動分量的發(fā)現(xiàn)和測量，豐富了地震觀測信息，使得單地震臺情況下測量面波相速度成為可能，開啟了無需走時參數(shù)的地震層析成像新篇章。

1.1 遠震瑞利波層析成像

近年來，地面旋轉運動受到越來越多地震學家的重視。關于旋轉運動的一個關鍵問題是我們可以從地震激發(fā)的旋轉運動中得到什么信息？研究發(fā)現(xiàn)，圍繞豎直軸的旋轉分量只對地震SH波敏感，而對P-SV波不敏感，由此，我們可以得到SH波到時的準確數(shù)據(jù)（Takeo et al，1997）。Igel等（2005）的研究表明，遠震記錄的橫向加速度和垂向旋轉速度相位一致，相對振幅之比為2倍的水平相速度。Suryanto（2006）也曾提出，地震記錄的徑向加速度和橫向旋轉速度應該相位一致，相對振幅為相速度與頻率之積的倍數(shù)，但這項研究缺乏遠震距離上的繞水平軸的旋轉運動觀測記錄。

Lin等（2011）給出了遠震距離上6個自由度（3個平動分量和3個旋轉分量）的地震觀測記錄，并給出了簡單半無限泊松介質中瑞利波相速度的理論公式。對于簡單半無限泊松介質，在地表沿X軸、Z軸傳播的瑞利波位移uX、uZ可以表示為（Lay et al，1995）

其中，A為P波振幅；ω為角頻率；x為波傳播的距離；k為瑞利波波數(shù)。規(guī)定Z軸豎直向下為正。沿X軸的質點運動的速度u·X與加速度u·

X、沿Z軸的質點運動的加速度üZ則可以分別表示為相應地，由自由表面瑞利波導致的繞Y軸的旋轉角度θY與旋轉速率可表示為

通過比較沿Z軸的平移運動加速度和繞Y軸的旋轉速度，我們可以得到計算相速度的理論公式

式中，c為瑞利波視相速度。研究表明，遠震瑞利波記錄垂直方向的加速度和繞水平向Y軸的旋轉速率相位一致，相對振幅之比為相速度。

根據(jù)公式（4），如果僅考慮瑞利面波的基階模式，理論上我們可以通過同時測量單臺的橫向旋轉運動速率和垂向平移運動加速度來推導當?shù)氐娜鹄l散曲線，最終由頻散曲線來獲得相速度結構信息。

1.2 遠震勒夫波層析成像

20世紀以來，環(huán)形激光技術的進步促進了觀測儀器的發(fā)展，越來越多的遠震和區(qū)域地震的旋轉運動現(xiàn)象被記錄到（Takeo，1998；Teisseyre et al，2003；Huang et al，2006；Suryanto et al，2006；Igel et al，2007）。Igel等（2005）最先報告了由震中距較遠的大地震導致的繞豎直軸旋轉運動與平移運動具有一致性的觀測結果，即觀測到的垂向旋轉運動與標準地震計記錄到的橫向加速度在波形和振幅上都非常一致。

為了對比平移運動的橫向分量和旋轉運動的垂向分量，將平移運動的水平分量旋轉到徑向和橫向。由于瑞利波不能產(chǎn)生垂直向的旋轉運動，而勒夫波是水平橫向極化的，因而產(chǎn)生繞豎直軸的旋轉運動。假定橫向極化的平面波位移為

c為水平向相速度。旋轉矢量可以表示為

相應地，旋轉速率的Z分量為

以上各式說明，在給定的條件下，旋轉速度與橫向加速度相位一致，振幅之間有如下關系

對實際地震記錄的研究發(fā)現(xiàn)，對于記錄到旋轉運動的事件，橫向加速度和垂直向旋轉速度之間具有明顯的波形相似性。這種相似性不僅局限于主要的勒夫波信號中，波形的完美擬合在基階面波過去后仍持續(xù)了很長時間。對于波形相似性的評估可以通過互相關技術進行量化，即通過沿時間序列滑動適當長度的時間窗（長于一個主周期），計算相關性在0（不相似）和1（完全匹配）之間的零延遲歸一化互相關系數(shù)來量化時間依賴性的旋轉速度與橫向加速度間的相似性。實際上，相速度可以通過選擇適當長度的滑動窗，對地震信號的波形進行最佳波形擬合來估計得出（圖1）。此方法也適用于頻率域，相速度可以通過橫向加速度與旋轉速度的頻譜比進行估計。由圖1（a）可知，由于面波的頻散效應，波形的主周期隨時間而減小，相應地，由圖1（b）可見通過滑動時間窗擬合得到的相速度也隨時間的增加而逐漸減小。

圖1 德國Wetzell臺記錄到的2003年10月1日西伯利亞M 7.1地震勒夫波波列的橫向加速度（黑色實線）和旋轉速度（灰色虛線）疊加圖（a）及（b）由 20s滑動時間窗函數(shù)確定的相速度及其最佳擬合曲線（b）（據(jù) Igel等（2007））

Ferreira等（2009）的研究表明，平移運動的橫向分量與旋轉運動的垂向分量之間的關系對于平滑橫向各向異性介質中的面波同樣適用。Ferreira等（2009）發(fā)現(xiàn)，利用全射線理論（FRT，F(xiàn)ull Ray Theory）模擬，旋轉振幅主要受接收點附近結構的影響，F(xiàn)RT計算可以幫助確定局部地區(qū)的勒夫波頻散曲線，進而從旋轉速度和地面運動加速度的點測量中估計地震臺站下方的一維剪切波速度結構。除了相速度，還可以通過旋轉分量與平動分量之間的相位擬合獲得傳播方向信息。將反方位角作為未知量，通過滑動適當長度時間窗進行互相關分析，得到互相關系數(shù)最大時的傳播方向，結果表明反方位角的估算誤差在幾度之內（Igel et al，2007；Pham et al，2009a；Hadziioannou et al，2012）。

遠震瑞利波和勒夫波層析成像方法都表明，地震波的旋轉運動在地震學研究中起著越來越重要的作用。在不同的限定條件下，平移運動和旋轉運動的不同分量之間具有一定的比例關系，其比值與相速度相關。可以通過同時測量單點的旋轉和平移運動來估測水平向相速度；否則，只能通過地震臺陣或額外的應變測量來估測。這種使用旋轉傳感器的單點測量非常適用于臺站稀疏或單臺站地區(qū)的觀測，而且無需走時信息，這為地震層析成像提供了一種新思路。

2 環(huán)境噪聲與P波尾波

近年來，隨著環(huán)形激光器分辨率的持續(xù)提升，環(huán)形激光技術可以用來探測微震動（包括大氣、海浪與地表相互作用引起的環(huán)境噪聲等）引發(fā)的地面旋轉運動。瑞利波頻散曲線也可以通過長周期環(huán)境噪聲（微震活動）互相關得到，進而被用于三維速度結構成像（Campillo et al，2003；Shapiro et al，2004、2005）。通過計算振幅比，Hadziioannou等（2012）在第 2微震頻域（0.1～0.2Hz）發(fā)現(xiàn)了旋轉速度與橫向加速度之間的高度相關性，研究恢復了當?shù)氐南嗨俣群秃Ｑ笤肼曉吹姆捶轿唤切畔ⅲ▓D2）。通過滑動窗互相關分析得到的日本東北大地震相對于觀測臺站的反方位角為37.1°，與實際兩者之間為37°的相對位置具有完美的一致性，互相關系數(shù)在反方位角300°持續(xù)出現(xiàn)較大值（日本大地震及余震區(qū)域以外），推測這可能是某一固定海洋噪聲源的位置。利用橫向加速度和垂向旋轉速度的振幅比信息，Hadziioannou等（2012）恢復了研究區(qū)域的相速度。由于環(huán)形激光器在垂向上僅僅記錄橫向極化的勒夫波，因此可以用于區(qū)分海洋產(chǎn)生的噪音和面波（勒夫波）。

圖2 2011年3月11日日本福島9.0級地震的紀錄與反方位角信息（據(jù)Hadziioannou等（2012））

P、S波能量的分割和兩者之間的比值是介質散射性質的重要約束。由于環(huán)形激光儀僅對地震SH波敏感，故環(huán)形激光測量就是幫助地震學家分離 P波和 S波波場（Takeo et al，1997）。前人研究認為（Igel et al，2007），地震信號的 P波尾波中繞垂直軸的旋轉運動分量意義重大。理論上，在球對稱各向同性介質中，P-SV波不會產(chǎn)生繞垂直軸的旋轉，因此，在SH波出現(xiàn)之前不應觀測到這種運動。然而，在德國東南部Wettzell臺的環(huán)形激光器的垂向旋轉速度記錄中，研究人員在包含P波尾波的時間窗內發(fā)現(xiàn)了非常明顯的旋轉能量（Igel et al，2007；Pham et al，2009a）（圖 3）。由圖 3可見，隨著截止周期的增加，P波尾波旋轉的振幅減小。P波尾波旋轉信號的振幅在截止周期T＝5s時明顯減小，當截止周期達到10s時幾乎消失。這意味著觀測到的P波尾波旋轉的能量主要集中在高頻部分。這種現(xiàn)象存在于所有可以觀測到P波尾波旋轉的地震事件中。

圖3 2007年9月12日M 8.4蘇門答臘島地震引起的旋轉地面運動和平動的觀測（據(jù) Pham等（2009a））

對于這種P波尾波旋轉的現(xiàn)象有幾種可能解釋：①傾斜-環(huán)形激光器耦合，當P波到達時它們在地表產(chǎn)生傾斜（即繞水平軸的旋轉），這將會污染環(huán)形激光器測量通過與地球旋轉軸相關的表面法線，可能潛在地對P波尾波中的旋轉現(xiàn)象有所貢獻（Schreiber et al，2006；Igel et al，2007）；②地殼中的P-SH散射；③地形上的散射；④各向異性。

傾斜-環(huán)形激光器耦合在遠場情況下被認為很小（McLeod et al，1998；Igel et al，2007），通常可以忽略。Pham等（2009b）詳細地探究過這個問題。地形散射和各向異性對P波尾波的貢獻被認為很小，但從沒有準確地被量化。遠震信號P波尾波中明顯的繞豎直軸的旋轉，既不能直接看見，也不能通過平動加速度橫向分量（垂直于地震和臺站連線的大圓路徑的分量）與環(huán)形激光旋轉速度的互相關來推測。Pham等（2009a）通過詳細的信號分析和三維隨機介質中波傳播的模擬研究表明，觀測到的信號可以用地殼三維非均勻介質中的高頻地震波的P-SH散射來解釋。

3 地球自由振蕩的觀測

巨大地震輻射到地表及地球周圍的機械能會導致世界范圍內的地面振動位移（Park et al，2005）。地球自由振蕩（或固有振蕩模式）是地震波場相長干涉之后形成的全球性駐波模式，具有離散頻率的特征，其主要依賴于運動類型（環(huán)形模式或球形模式）和地球的結構。這意味著自由振蕩的觀測可以提供對各種彈性參數(shù)、衰減、地球深部的密度等物性條件最重要的大尺度約束（Gilbert et al，1975；Ishii et al，1999；Beghein et al，2003）。

盡管大地震激發(fā)的自由振蕩水平明顯高于地球的背景噪聲水平，然而，由于傳統(tǒng)地震儀上水平分量的噪聲較大，而且環(huán)形模式（即勒夫波的疊加）與球形模式相比，Q值較低（高衰減），因此，自由振蕩更容易快速減弱；自由振蕩的長周期環(huán)形模式相當于對SH型運動的疊加，一直是地震學中最具挑戰(zhàn)性的觀測之一（W idmer-Schnidrig et al，2009）。盡管如此，考慮到環(huán)形激光傳感器具有足夠高的分辨率，它能夠通過記錄圍繞垂直軸的運動的方式直接觀測環(huán)形模式，與此同時保證其對平移運動的橫向靈敏度很小（理論上為0）。Igel等（2011）首次使用Wettzell臺的環(huán)形激光傳感器觀測到了地球的環(huán)形本征模式，并給出了其振幅譜（圖4）。由圖4可見，無論是橫向地震記錄還是環(huán)形激光器垂向記錄，都可以清晰地分辨出主要的地球自由振蕩環(huán)形模式。

圖4 橫向加速度和垂向旋轉運動的觀測與合成振幅譜（據(jù)Igel等（2011））

Nader等（2012）根據(jù)球對稱、無旋完全彈性的各向同性地球模型，基于本征模疊加計算了理論地震圖，通過與環(huán)形激光器記錄到的自由振蕩對比后發(fā)現(xiàn)，垂直軸的轉動譜也包含來自地球球形振蕩的能量。Nader等（2015）在隨后關于模式類型的交叉耦合研究中發(fā)現(xiàn)，觀測到的球狀峰值可以用地球的日自轉、靜水橢圓率和結構非均勻性的影響來解釋。

4 地震平動與旋轉聯(lián)合反演

地震引起的地面旋轉運動包含地球結構信息。結合平移運動和旋轉運動，利用單臺記錄推導區(qū)域頻散關系的可能性引申出一個問題，即我們實際能“看”到的是何種地下空間和向下至何深度的速度擾動可以恢復？通過伴隨方法（Tromp et al，2005；Fichtner et al，2006）可以回答此問題，此方法可以計算用于表征觀測量（通常是走時）對結構擾動敏感的區(qū)域范圍。Fichtner等（2009）提出了一種新觀測量——視剪切波速度。視剪切波速度βa定義為地震平動速度記錄與旋轉信號的均方根振幅比，計算公式為

式中，Av（Xr）和Aω（Xr）分別表示位置Xr處的平動速度記錄的均方根振幅和旋轉信號的均方根振幅，它們的定義為

式中，F(xiàn)為卷積濾波因子；W為使用的時間窗；V為平動速度記錄；ω為旋轉運動記錄。

視剪切波速度引入的結果是出現(xiàn)了一種新的敏感核，基于解析解和數(shù)值模擬的結果表明，βa的敏感核僅在接收器附近擁有最大的絕對值，而不是在源周圍，即源附近的敏感度消失，接收點附近的敏感度較高（圖5）。這個結果在剪切波（S波）和面波（瑞利波和勒夫波）中都被證實。Fichtner等（2009）從理論上證實視剪切波速度的測量可用于單臺區(qū)域剪切波速度成像。受Fichtner和Igel的啟發(fā)，Bernauer等（2009）使用合成數(shù)據(jù)進行了交互井孔層析成像和區(qū)域尺度上的地震層析成像。結果表明，S波速度的變化可以通過旋轉和平移運動的共同測量（即視剪切波速度）準確地恢復。這意味著基于旋轉和平移運動的近接收點結構的層析成像是可能的，并進一步突出了旋轉測量的重要性。Bernauer等（2009）給出了初步使用合成資料進行速度與視剪切波速度層析成像反演的結果（圖6）。由圖6可見，與單獨使用均方根速度信息進行反演相比，視剪切波速度反演降低了淺部的不確定性，提高了區(qū)域結構體成像的垂向分辨率，引入視剪切波速度的層析成像方法使用平移運動和旋轉信號的振幅信息，無需地震波走時信息，能夠降低走時參數(shù)成像時震源深度與結構體之間的折中效應。地面運動的旋轉分量的測量可以作為標準層析成像方法的補充，對傳統(tǒng)層析成像方法加以約束和拓展。

震源運動學，亦即地震破裂在一個有限斷層上的時空演化過程，是理解地震災害和地震動力學的關鍵。從地震數(shù)據(jù)來推測震源運動學模型的反演問題是病態(tài)的，反演結果主要依賴于可用的數(shù)據(jù)量、模型的參數(shù)化及正演和正則化策略。一系列研究表明，測量地面的旋轉運動在提取地震震源參數(shù)相關信息方面具有很大應用潛力（Bouchon et al，1982；Takeo et al，1997；Takeo，1998；Wang et al，2009）。Bernauer等（2014）使用 2000年鳥取縣地震的發(fā)震斷層和臺站幾何分布，基于人工合成貝葉斯有限源反演方法進行了一次模擬實驗，臺站和地震事件分布如圖7所示。由圖7可見，反演情景一中僅使用了平移運動記錄；在情景二中，使用旋轉運動記錄隨機取代一半平動速度記錄，以保持數(shù)據(jù)總量的一致。實驗結果表明，只要旋轉運動測量的不確定性相似或低于平動速度記錄的不確定性，旋轉運動記錄和平移運動記錄的結合能夠顯著地降低有限源反演中的非唯一性和折中效應。六分量地震臺陣，即提供三分量平動和三分量旋轉數(shù)據(jù)記錄的地震臺陣的實際應用，可增加反演問題的可用數(shù)據(jù)量，更好地約束震源參數(shù)和震源破裂運動過程。

圖5 經(jīng)過源（右側）-接收器（左側）平面的20sSH波敏感核垂向切面（據(jù)Bernauer等（2012））

圖6 使用均方根振幅和視剪切波速度的反演結果對比（據(jù)Bernauer等（2009））

5 總結與展望

旋轉地震學作為全面研究由地震、爆破以及周圍環(huán)境振動引發(fā)的地面旋轉運動的新興領域，研究內容非常廣泛，涉及到強地面運動地震學、寬頻帶地震學、地震工程、地震物理、地震儀表設備、地震災害、地震構造、大地測量等多個學科。地震學中旋轉運動和平移運動的共同測量，為地震層析成像方法的發(fā)展提供了新思路——旋轉地震層析成像。視剪切波速度的引入能夠降低走時成像時震源深度與結構體之間的折中效應，提高區(qū)域結構體的垂向分辨率，對傳統(tǒng)層析成像結果加以約束和拓展。高分辨率的環(huán)形激光儀觀測可用于地震P波、S波分離和地球自由振蕩引起的超低頻（小于5mHz）地震信號的測量。地震平移運動和旋轉運動的共同測量極大地提高了反演數(shù)據(jù)的可用量，在減少地震多參數(shù)反演的非唯一性和提升分辨率方面作用顯著。作為新興學科，旋轉地震學在工程地震的建筑安全性監(jiān)測與防護、天體物理學中的引力波探測和地球物理勘探等領域也有著較為廣闊的發(fā)展前景。

圖7 2000年日本鳥取縣地震的合成震源反演實驗的震源機制和臺站分布（據(jù) Bernauer等（2014））

盡管通過高分辨率的環(huán)形激光技術可觀測到許多由地震引發(fā)的旋轉運動現(xiàn)象，并且通過平移運動和旋轉運動的多分量共同測量，能夠對先前僅能依靠臺陣進行觀測或額外的應變量觀測才可以獲取的波場信息，如相速度、波傳播方向等進行估計。但是旋轉運動的觀測依靠大環(huán)形激光器（G-ring），依然缺乏便攜式的高靈敏度旋轉運動傳感器。而且相速度的估測依賴于遠場平面波理論，近場非平面波傳播和頻散效應存在時的結果如何？如何從常規(guī)地震記錄中剔除傾斜（水平向旋轉）的影響？地震各向異性對旋轉運動的觀測有何影響？此類問題仍有待解決。這就需要我們對旋轉地震學的理論、觀測儀器、數(shù)據(jù)處理分析方法、波傳播理論等方面進行更深入的探究，以便對運動（平移運動、旋轉運動和應變）進行完備的描述，進而以更精細準確的模型、理論探索我們賴以生存的地球。

致謝：感謝兩位審稿專家對本文的細致審閱和提出的寶貴修改意見。