氣槍震源水中能量輻射特性研究

董明榮 符力耘 邢超 楊軍 李孝賓

1）中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所中國科學(xué)院地球與行星物理院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市北土城西路19號(hào) 100029

2）中國科學(xué)院地球科學(xué)研究院，北京市北土城西路19號(hào) 100029

3）中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580

4）楚雄州地震局，云南省楚雄市威楚大道196號(hào) 675000

5）中國船舶重工集團(tuán)公司七五○實(shí)驗(yàn)場，昆明 650051

6）中國地震局滇西地震預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)場，云南大理 671000

0 引言

在主動(dòng)源探測（陳颙等，2005；王彬等，2015；王寶善等，2016）過程中，需要?dú)鈽屨鹪撮L期多次重復(fù)激發(fā)產(chǎn)生地震波。氣槍激發(fā)后先是高壓氣體把能量傳遞到水里，然后水與水底進(jìn)行能量傳遞，產(chǎn)生地震波。這2個(gè)傳遞過程都存在能量消耗，不能100%傳遞。在水中爆炸能量輻射的評(píng)估及其與地震關(guān)系方面，已有一些關(guān)于炸藥震源當(dāng)量與地震震級(jí)間關(guān)系的研究（Savage et al，2001；宋浦等，2008；楊振等，2015），但關(guān)于氣槍震源在水體里能量輻射特性的研究還較少。Ronen（2002）假設(shè)沖擊波和氣泡脈動(dòng)都是球面波，對(duì) Caldwelle等（2000）文中的水中子波信號(hào)進(jìn)行了沖擊波和氣泡脈動(dòng)能量的計(jì)算。

氣槍是脈沖震源，在水中激發(fā)的機(jī)理與炸藥在水中爆炸的機(jī)理相似。炸藥的水中爆炸在軍事等領(lǐng)域有重要應(yīng)用，已開展了一些理論和實(shí)驗(yàn)研究工作（汪斌等，2008；張阿漫等，2008）。Cole（1948）提出了TNT炸藥水中爆炸氣泡脈動(dòng)周期和最大半徑的經(jīng)驗(yàn)公式，郅斌偉等（2009）對(duì)于TNT當(dāng)量1217.6kg的炸藥水中爆炸采用類似 Cole（1948）的經(jīng)驗(yàn)公式、PAMFLOW軟件和基于JWL狀態(tài)方程的氣泡計(jì)算程序進(jìn)行了氣泡周期和半徑的計(jì)算，馬坤等（2015）開展了不同水深的0.125、0.5、1g TNT當(dāng)量藥球爆炸實(shí)驗(yàn)，對(duì) Cole（1948）的經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)進(jìn)行了修正。這些研究表明，Cole（1948）的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)從克量級(jí)到千克量級(jí)的TNT當(dāng)量炸藥水中爆炸都適用。另外，也有一些使用AUTODYN、DYTRAN、ABAQUS等商業(yè)軟件或者采用自編程序進(jìn)行炸藥水中爆炸的模擬研究（張志江等，2007；賈憲振等，2015）。相對(duì)于運(yùn)算量大、計(jì)算耗時(shí)多的數(shù)值模擬，上述實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式有運(yùn)算量小、節(jié)約計(jì)算時(shí)間、便于分析規(guī)律性等優(yōu)點(diǎn)。本文綜合了水中爆炸相關(guān)理論和經(jīng)驗(yàn)公式，研究氣槍震源水中能量輻射的規(guī)律，以期為主動(dòng)源探測氣槍震源的理論研究和優(yōu)化使用等提供參考。

1 氣槍震源水中能量輻射特性計(jì)算原理

已開展的氣槍震源激發(fā)實(shí)驗(yàn)過程中，獲取的與能量計(jì)算相關(guān)的數(shù)據(jù)有供氣壓力、沖擊波幅度、第1個(gè)氣泡幅度、第1個(gè)氣泡的周期等。氣槍和炸藥在水中激發(fā)都是瞬間膨脹源，故可以參考水中炸藥爆炸的計(jì)算方法來計(jì)算氣槍震源的激發(fā)特性。大多數(shù)關(guān)于水中炸藥爆炸的計(jì)算公式都是經(jīng)驗(yàn)公式，因此，本文側(cè)重于分析數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。

氣槍震源的動(dòng)力來源于高壓氣體，氣槍輻射的初始能量可以根據(jù)高壓氣體的容量和壓力計(jì)算（Ronen，2002），即

式中，E0為釋放的能量（J）；V為高壓氣體的容量（inch3）；P為氣槍的工作壓力（psi）；Patm為水面上的環(huán)境氣壓（psi）。另，容量和壓力單位inch3、psi可以轉(zhuǎn)化為m3、Pa。

E0是氣槍震源向水中輻射的總能量，包含了沖擊波能、氣泡能，以及輻射過程中的熱能等能量損耗。E0的單位為 J，TNT炸藥的爆熱為4.2×106J／kg，則氣槍輻射能量可以換算為TNT當(dāng)量（kg），即

設(shè)氣槍震源輻射到水中的能量為E，則氣槍震源水中能量輻射效率η為

根據(jù)聲能相關(guān)理論（杜功煥等，2001），忽略氣槍震源在水中激發(fā)的沖擊波和氣泡脈動(dòng)波的指向性，假設(shè)這2種波都為球面波，那么根據(jù)水中距氣槍震源為R的水聽器接收的壓力p以及波動(dòng)周期T可以計(jì)算出氣槍震源輻射到水中的能量Ep，即

式中，C為水中聲速（m／s），在常溫下取 1460m／s；ρ為水的密度（kg／m3），取 1000kg／m3。

把氣槍震源輻射沖擊波壓力ps和周期Ts代入式（4）計(jì)算出沖擊波能Eps，代入式（3）可計(jì)算出沖擊波能的能量輻射效率ηs。把氣槍震源輻射氣泡幅度pb和周期Tb代入式（4）計(jì)算出氣泡能Epb，代入式（3）可計(jì)算出氣泡能的能量輻射效率ηb。這2個(gè)輻射效率之和ηsb為氣槍震源水中能量輻射效率。氣槍震源實(shí)際的水中能量輻射是有指向性的，因此，該能量輻射效率計(jì)算值偏大。

水中爆炸沖擊波能Esi的積分計(jì)算公式（ANSYS Corporation，2005）為

式中，R為測點(diǎn)到爆心的距離（m）；p（t）為距爆心R處t時(shí)刻的沖擊波壓力（Pa）；C為水中聲速（m／s）；θ為時(shí)間衰減常數(shù)（s），即壓力峰值從沖擊波壓力峰值pm衰減到pm／e所需的時(shí)間。

TNT炸藥在無限水域中的水中爆炸，氣泡脈動(dòng)周期Tb和最大半徑Rmax的經(jīng)驗(yàn)公式（Cole，1948）為

式中，W1為等效裝藥量，即TNT當(dāng)量（kg）；h為水中爆炸的深度（m），本文h為氣槍的沉放深度。根據(jù)氣槍震源的第1個(gè)氣泡的脈動(dòng)周期Tb，從式（6）可以得到氣槍震源的TNT當(dāng)量W1為

W1、W0都是氣槍震源的初始TNT當(dāng)量，理論上應(yīng)該相等，但由于材料性質(zhì)不同等原因，使得氣槍震源與TNT炸藥產(chǎn)生相同的水中爆炸脈動(dòng)頻率所需的初始能量不同，這反映了氣槍震源相對(duì)于TNT炸藥的能量輻射效率的高低。設(shè)u為氣槍震源的高壓氣體在水中的氣泡頻率系數(shù)，其數(shù)值是由氣槍震源的水中子波計(jì)算的W1與高壓氣體初始能量W0的比值，反映了隨氣泡周期和頻率變化而變化的氣槍震源的高壓氣體能量釋放到水中的能量輻射效率。u越大，氣槍震源水中的能量輻射效率越高。

定義u的計(jì)算公式為

水中脈動(dòng)氣泡尺寸越大表明能量越大，在氣槍震源實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)于該氣泡半徑的測量較困難。由于材料性質(zhì)不同等原因，粗略估計(jì)，相同TNT當(dāng)量的氣槍震源比TNT炸藥產(chǎn)生水中爆炸脈動(dòng)氣泡的半徑要小。取氣槍震源的初始TNT當(dāng)量為W1，增加氣泡半徑系數(shù)α（0＜α＜1），則氣槍震源氣泡脈動(dòng)最大半徑Rmax1為

取氣槍震源的初始TNT當(dāng)量為W0，則氣槍震源氣泡脈動(dòng)最大半徑Rmax0為

2 實(shí)驗(yàn)情況簡介

在云南省大理白族自治州賓川縣大銀甸水庫的氣槍震源基地（圖1）開展了水聽器觀測氣槍震源激發(fā)子波的實(shí)驗(yàn)。由圖1可見，一個(gè)“口”字形浮臺(tái)每邊中央下10m水深處各懸掛了1支氣槍，共4支，岸上的塔吊用于吊運(yùn)氣槍等實(shí)驗(yàn)設(shè)備和器材。使用的氣槍是美國Bolt公司的 Bolt1500LL氣槍（圖2），該氣槍的氣室容量約 0.0328m3，氣室壓力調(diào)整范圍 6～15MPa。使用丹麥B＆K公司的B＆K8105水聽器進(jìn)行水中子波觀測，使用美國 NI公司的NI USB6251采集卡進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換。

圖1 賓川縣大銀甸水庫的氣槍震源基地

圖2 Bolt1500LL氣槍

氣槍激發(fā)后幾米范圍內(nèi)水體涌動(dòng)幅度較大，因此，設(shè)計(jì)、加工了約18m長的直線形測試架和直徑6m的半圓形測試架沉放到與氣槍等深度處（圖3），在測試架上安裝水聽器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這2個(gè)測試架不同時(shí)使用。測試架的約束能提高水聽器相對(duì)于氣槍的布設(shè)精度，還能減小水體涌動(dòng)時(shí)水聽器的運(yùn)動(dòng)。計(jì)算能量輻射效率的水聽器數(shù)據(jù)是氣槍激發(fā)產(chǎn)生的短時(shí)信號(hào)，該信號(hào)接收時(shí)水體涌動(dòng)較小，可視為水聽器保持靜止。

圖3 實(shí)驗(yàn)布局示意圖

開展了不同供氣壓力、槍數(shù)的實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采樣率為100kHz，選取了3個(gè)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行能量輻射特性的計(jì)算。氣槍槍體中軸線在水平面上，測點(diǎn)1在氣槍正下方的3m處，水聽器安裝在半圓形測試架上。測點(diǎn)2在氣槍中軸線的水平面上垂線的3m處，水聽器安裝在半圓形測試架上。測點(diǎn)1、2在同一個(gè)垂面內(nèi)。測點(diǎn)3在氣槍中軸線的延長線的3m處，水聽器安裝在直線形測試架上。

3 氣槍震源水中能量輻射特性計(jì)算

圖4為1支氣槍激發(fā)時(shí)，氣槍正下方3m處測點(diǎn)1的B＆K8105水聽器觀測到的供氣壓力為15、6MPa的震源子波。1支氣槍的氣室容量為0.0328m3，氣泡半徑系數(shù)α取0.25，能量輻射特性計(jì)算結(jié)果見表1。計(jì)算過程中脈沖持續(xù)時(shí)間、氣泡周期和幅度等都由程序自動(dòng)提取和計(jì)算，以避免人工讀取波形數(shù)據(jù)帶來的誤差。由表1可見，供氣壓力為15MPa時(shí)，氣槍震源激發(fā)能量為2537434J，相當(dāng)于0.25級(jí)的地震；供氣壓力為6MPa時(shí)，氣槍震源激發(fā)能量為834790J，相當(dāng)于0.05級(jí)的地震。供氣壓力為15MPa和6MPa時(shí)，球面波假設(shè)計(jì)算的Eps是積分計(jì)算的Esi的3.6和17.0倍，表明根據(jù)Eps和Epb計(jì)算的能量輻射效率是氣槍震源水中能量輻射效率的上限（Ronen，2002）。氣泡半徑Rmax1比Rmax0略大，Rmax1是根據(jù)水中觀測數(shù)據(jù)計(jì)算的，更能反映水中的特性，因此，主要對(duì)Rmax1進(jìn)行分析，并取Rmax＝Rmax1。

圖4 測點(diǎn)1供氣壓力為15MPa（a）、6MPa（b）時(shí)的氣槍震源子波

表1 測點(diǎn)1供氣壓力為15、6M Pa時(shí)氣槍震源子波能量輻射特性計(jì)算結(jié)果

圖5為1支氣槍激發(fā)時(shí)測點(diǎn)1、2不同供氣壓力的能量輻射效率計(jì)算結(jié)果。由圖5可見：①氣泡能輻射效率隨著供氣壓力的增加而增大；②沖擊波能輻射效率隨著供氣壓力的增加先增大后減小；③氣槍震源垂直向下的能量輻射效率高于水平方向的能量輻射效率；④隨著供氣壓力的增大，氣泡能輻射效率會(huì)超過沖擊波能輻射效率；⑤供氣壓力為15MPa時(shí)，氣槍震源垂直向下的能量輻射效率為9.4%。

氣槍激發(fā)的氣泡脈動(dòng)是具有多個(gè)周期的阻尼振蕩，持續(xù)時(shí)間較長，輻射效率隨供氣壓力的增加而增大，垂直向下的能量輻射效率高于水平方向的能量輻射效率，因此，氣槍激發(fā)后引起地震的主要能量是垂直向下的氣泡能。

圖5 測點(diǎn)1（a）、測點(diǎn)2（b）不同供氣壓力的能量輻射效率

氣槍震源也是射流聲源的一種，但可參考的聲效率計(jì)算結(jié)果鮮見報(bào)道，目前僅有Ronen（2002）粗略計(jì)算的水中氣槍陣列震源約25%的聲效率數(shù)據(jù)。周帆等（2012）通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在空氣中的射流噪聲的聲效率為0.51%。水中聲效率通常大于空氣中的聲效率，而且氣槍激發(fā)的水中氣泡脈動(dòng)是效率較高的能量輻射過程，因此，本文計(jì)算的氣槍震源水中聲效率最大值9.4%雖然偏大，但基本是合理的。

圖6為測點(diǎn)3不同供氣壓力、槍數(shù)的能量輻射效率計(jì)算結(jié)果。由圖6可見：① 1支槍的氣泡能和沖擊波能輻射效率隨著供氣壓力的增加先增大后減??；②沖擊波能輻射效率大于氣泡能輻射效率；③1支槍的氣槍震源能量輻射效率約1.9%。

由于這4支氣槍在邊長7m的正方形的4條邊上，水聽器測點(diǎn)在其中一條邊上，接收到的其余各支氣槍的震源子波的傳播距離不是3m，而且這4支槍在該測點(diǎn)處的疊加情況復(fù)雜，因此，本文的能量輻射特性主要分析1支槍的情況。

圖7為測點(diǎn)3不同供氣壓力、槍數(shù)的首次膨脹氣泡的最大半徑計(jì)算結(jié)果，其中，2支槍和4支槍的是等效氣泡半徑，即把多個(gè)氣泡的聯(lián)合作用效果當(dāng)作1個(gè)氣泡的計(jì)算結(jié)果，氣泡半徑越大，則能量越大。由圖7可見：①氣泡半徑隨著供氣壓力的增加而增大。②供氣壓力小于12MPa時(shí)，1支槍和2支槍的氣泡半徑類似，4支槍的明顯比1支槍、2支槍的大，表明水平傳播8m的氣槍震源壓力波已經(jīng)近似各自獨(dú)立，互相的影響較小，疊加增強(qiáng)效果較弱；供氣壓力大于12MPa后，2支槍比1支槍的氣泡半徑大，而且差值隨壓力的增加而增大。4支槍時(shí)水聽器與最近的2支槍間距為3～5m，因此，水平傳播5m的氣槍震源壓力波可以疊加增強(qiáng)。③氣槍供氣壓力越大，氣槍震源壓力波疊加增強(qiáng)的距離越遠(yuǎn)，在相同距離處的疊加效果越明顯。

圖8的“垂面”和“水平面”曲線分別為測點(diǎn)1、2處 B＆K8105水聽器信號(hào)的首次膨脹氣泡的最大半徑計(jì)算結(jié)果。由圖8可見，這2條曲線基本重合。首次膨脹氣泡的最大半徑由氣槍沉放深度h和W1決定，W1代表了氣槍向水中輻射的能量。實(shí)驗(yàn)過程中氣槍沉放深度不變，因此，這2條曲線基本重合表明不同供氣壓力的氣槍水平方向和垂直下方的能量輻射基本相同。

圖6 測點(diǎn)3不同供氣壓力、槍數(shù)的能量輻射效率

圖7 由測點(diǎn)3水聽器信號(hào)計(jì)算的氣泡半徑

圖9為氣槍震源水下激發(fā)時(shí)的照片。氣槍深度為10m，連接氣槍的鐵鏈約2m，鐵鏈懸掛在1個(gè)邊長約7m的水平架子下方，攝像機(jī)沉放深度7m，因此，攝像機(jī)距架子約1m，距氣槍約3m。懸掛氣槍的架子正對(duì)攝像機(jī)的鋼材寬度約0.1m。圖9水下激發(fā)時(shí)刻大約為首次膨脹氣泡半徑最大的時(shí)候，該氣泡最大半徑約對(duì)應(yīng)3個(gè)架子的寬度，因此，按照三角形的比例關(guān)系可知，氣泡的半徑為9倍的架子寬度，即9×0.1＝0.9m，與前面的計(jì)算結(jié)果0.89m較接近。這也是本文氣泡半徑系數(shù)α取0.25的原因。

圖8 由測點(diǎn)1、2水聽器信號(hào)計(jì)算的氣泡半徑

圖9 氣槍震源激發(fā)照片

圖10 測點(diǎn)3（a）和3個(gè)測點(diǎn)（b）的氣泡頻率系數(shù)

圖10（a）為測點(diǎn)3不同供氣壓力、槍數(shù)的氣泡頻率系數(shù)計(jì)算結(jié)果。由圖10（a）可見，1支槍的氣泡頻率系數(shù)明顯大于2槍和4槍的，本文的氣泡頻率系數(shù)主要分析1支槍。圖10（b）是為1支槍時(shí)不同供氣壓力的3個(gè)測點(diǎn)氣泡頻率系數(shù)計(jì)算結(jié)果。由圖10（b）可見，3條曲線的數(shù)值接近，測點(diǎn)1、2、3的均值依次是2.31、2.42、2.37，3條曲線的均值為2.36。因此，可以取氣槍震源的高壓氣體水中的氣泡頻率系數(shù)為2.36，即1 kgTNT當(dāng)量的氣槍震源與2.36kg的TNT炸藥產(chǎn)生的水中爆炸的氣泡脈動(dòng)頻率相同。

目前，氣槍震源子波計(jì)算大多是以自由氣泡振蕩理論為基礎(chǔ)開展的理論模擬，由其可以得到氣槍激發(fā)的氣泡脈動(dòng)周期，但探討氣槍激發(fā)氣泡半徑計(jì)算的研究很少，而且通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)的計(jì)算氣槍激發(fā)氣泡脈動(dòng)周期和最大半徑的經(jīng)驗(yàn)公式不多，如陳浩林等（2003）探討了以自由氣泡振蕩理論為基礎(chǔ)的國際上主要的幾種氣槍單槍理論模型并給出了氣槍子波的模擬方法，李緒宣等（2012）利用PGS公司研發(fā)的基于氣泡自由振蕩理論的Nucleus軟件進(jìn)行了氣槍震源子波的數(shù)值模擬。

本文以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對(duì)水中炸藥爆炸經(jīng)驗(yàn)公式的修正得到了計(jì)算氣槍震源水中激發(fā)氣泡脈動(dòng)周期和最大半徑的經(jīng)驗(yàn)公式，即在水中炸藥爆炸的經(jīng)驗(yàn)公式中增加氣泡頻率系數(shù)2.36和氣泡半徑系數(shù)0.25，以氣槍震源的高壓氣體TNT當(dāng)量為輸入?yún)?shù)，對(duì)于氣泡半徑Rmax，系數(shù)為0.25×2.36＝0.59，由此得到1支氣槍震源水中激發(fā)的氣泡脈動(dòng)周期Tb和最大半徑Rmax的經(jīng)驗(yàn)公式為

以供氣壓力為15MPa的1支氣槍在水深10m處激發(fā)為例，由水聽器子波數(shù)據(jù)計(jì)算的該氣泡的周期為0.1926s，由水下攝像數(shù)據(jù)計(jì)算的該氣泡的半徑約為0.9m。該氣槍的高壓氣體TNT當(dāng)量W0為0.6kg，那么，由式（12）、（13）可以計(jì)算出氣泡周期為0.1909s，氣泡半徑為0.88m。

4 結(jié)論

根據(jù)氣槍震源水中子波數(shù)據(jù)計(jì)算了氣槍震源向水中釋放高壓氣體的能量輻射效率和氣泡半徑，通過在水中炸藥爆炸的經(jīng)驗(yàn)公式中增加氣泡頻率系數(shù)和氣泡半徑系數(shù)，得到了用于計(jì)算氣槍震源水中激發(fā)氣泡脈動(dòng)的周期和最大半徑的經(jīng)驗(yàn)公式。結(jié)果表明：①垂直向下的能量輻射效率高于水平方向的能量輻射效率；②氣槍激發(fā)后引起地震的主要能量是垂直向下的氣泡能；③沖擊波能輻射效率隨著供氣壓力的增加先增大后減小；④垂直向下的氣泡能輻射效率隨著供氣壓力的增加而增大，隨著供氣壓力的增加，垂直向下的氣泡能輻射效率會(huì)超過沖擊波能輻射效率；⑤供氣壓力為15MPa時(shí)，氣槍震源垂直向下的能量輻射效率為9.4%；⑥各方向的能量輻射效率不同，表明氣槍震源輻射的沖擊波和氣泡脈動(dòng)波不是球面波；⑦氣槍供氣壓力越大，氣槍震源壓力波疊加增強(qiáng)的距離越遠(yuǎn)，在相同距離處的疊加效果越明顯，不同供氣壓力的氣槍的水平方向和垂直下方的能量輻射基本相同。本文的研究結(jié)果可以為主動(dòng)源探測的氣槍震源理論研究、優(yōu)化使用、節(jié)能減排以及水中結(jié)構(gòu)的抗震防護(hù)等提供參考。

致謝：在本文研究過程中，得到了中國地震局地球物理研究所、云南省地震局、中國地震局滇西地震預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)場等多家單位的大力支持與幫助，還得到了王永濤、葉泵、宋志峰、盧曉林、毛德培、卜維生、董娟等同事的幫助，在此表示衷心感謝。