用電子鐘演示電容器的電荷量與電壓的關系值得商榷

唐柏忠 馬婷婷

(余姚市第二中學 浙江 寧波 315400)

1 引言

文獻[1]中提出了用電子鐘演示電容器的電荷量與電壓的關系的方法．“將兩相同規格的電容器分別充得不同的電壓后，與同一規格的電子鐘相連，當電容器放電時，通過觀察石英鐘的秒針轉過的格數，就可以直觀地顯示出電容器放電前所儲存的電荷量的多少，從而演示電容器的電荷量與電壓的關系”．此方法感覺比較直觀、簡便、新穎別致，但筆者經過實驗推敲，認為石英鐘秒針轉過的格數不能代表電容器放電前所儲存的電荷量的多少，覺得這個方法存在一定問題，值得商榷．

筆者采用2 200 μF /25 V的電容器，先給電容器充電，然后接入普通的石英電子鐘，記錄電子鐘顯示的秒數．再改變電壓，重復實驗，得到如表1實驗數據.

表1 實驗數據

實驗顯示，隨著電壓增加，秒針走過的格數增加，但沒有顯示兩者成比例關系，也不是一次線性關系．為什么會是這樣的實驗結果呢？筆者分析認為主要有兩個因素，一個因素是電子鐘有個工作電壓，低于這個工作電壓，秒針就停止轉動，所以電子鐘秒針顯示的只是大于工作電壓部分的放電情況，不能顯示全部放電過程．另一個因素是電容器通過電子鐘放電，可以簡化成一個RLC放電電路，在這個電路中，電荷量不是隨時間均勻減小的，而且放電持續時間主要由RLC電路本身電路參量決定，與電荷量的多少沒有關系．基于這兩點，筆者認為電子鐘秒針走過的格數不能代表電容器放電前所帶電荷量的多少．

2 RLC電路的放電暫態過程分析

石英電子鐘主要由石英晶振和馬達線圈兩部分組成，圖1是電子鐘的簡易電路圖．它的工作原理是石英晶振定時發射一個脈沖電流給馬達線圈，線圈與固有的磁鐵作用推動齒輪運動，進而推動鐘表走動．這里集成電路消耗小部分電能，大部分電能消耗在馬達線圈，所以電容器通過電子鐘放電，筆者將它簡化成一個RLC放電電路．下面討論RLC串聯電路的放電暫態過程．

圖1 電子鐘簡易電路圖

如圖2所示的電路圖，將R，L和C元件串聯，先將S打向“1”，待穩定后打向“2”，這稱為RLC串聯電路的放電過程．

圖2 RLC串聯電路的放電過程

此時方程為

UR+UL+UC=0

即

由于

則得

(1)

(2)

圖3為上述3種情況下的UC變化曲線，其中1為阻尼振蕩，2為臨界阻尼狀態，3為過阻尼狀態．

圖3 UC變化曲線

圖4 UC-t變化曲線

從圖中看出電子鐘工作時間(秒針走過的格數)和電壓兩者沒有成比例關系，也絕不是一次線性關系，而且同一電路中由于電路參量相同，放電持續時間趨于相同，也正因為如此，筆者認為不能用電子鐘演示電容器的電荷量與電壓的關系．何況電子鐘實際的電路更為復雜、多樣化．

3 兩個直觀演示電容器的電荷量與電壓關系的方法

3.1 利用DIS演示電容器的電荷量

實驗方法詳見人教版物理教材“電容器的電容”中的“做一做”．利用電流傳感器捕捉到電容器放電的I-t圖像，然后利用圖像處理中的“積分”功能，就能直接得出電容器的電荷量．改變電壓，重復實驗，這樣就能比較直觀地得出電容器的電荷量與電壓的關系．做這個實驗，學校必須配備數字化實驗器材．

3.2 采用超級電容器 用二分法測定電荷量