也談高中物理中的感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)
——從一道習(xí)題的錯(cuò)誤解法說(shuō)起

(1. 北京市第九中學(xué)高中部,北京 100041;2. 北京教育學(xué)院石景山分院,北京 100043)

1 問(wèn)題的提出

圖1

在電磁感應(yīng)一章中有這樣一個(gè)典型的問(wèn)題:如圖1所示,垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,ab導(dǎo)體長(zhǎng)為L(zhǎng),電阻為r,當(dāng)它在導(dǎo)軌上以速度v向右滑動(dòng)時(shí),不計(jì)導(dǎo)軌的電阻,求:a、b兩端的電勢(shì)差。[1]

但是也有部分同學(xué)應(yīng)用了錯(cuò)誤的解法,認(rèn)為左邊電阻R1與導(dǎo)體棒ab圍成的矩形框磁通量增加,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=BLv,右邊電阻R2與導(dǎo)體棒ab圍成的矩形框磁通量減少,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=BLv,所以,整個(gè)電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=E1+E2=2BLv。

盡管用此錯(cuò)誤解法解題的同學(xué)不多,其他同學(xué)雖然可以用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)輕松解決此問(wèn)題,但是并不能指出此錯(cuò)誤解法的問(wèn)題所在,更不能幫助持此錯(cuò)誤觀點(diǎn)的同學(xué)改正錯(cuò)誤。

2 錯(cuò)誤解法糾正

很明顯該同學(xué)錯(cuò)在對(duì)“串聯(lián)”與“并聯(lián)”關(guān)系的認(rèn)識(shí)上,因?yàn)閷?dǎo)體棒左邊與右邊呈“并聯(lián)”關(guān)系,所以整個(gè)電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv而不是2BLv。為了幫助該同學(xué)理解這個(gè)問(wèn)題,筆者特意畫(huà)了圖2進(jìn)行輔助解釋。在均勻變化的磁場(chǎng)中,兩個(gè)同樣的線圈如果按照?qǐng)D2的串聯(lián)接法，則整個(gè)電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為單線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩倍。兩個(gè)同樣的線圈如果按照?qǐng)D2的并聯(lián)接法，則整個(gè)電路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于單個(gè)線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

圖2

3 對(duì)錯(cuò)誤原因的進(jìn)一步思考

人教版教材選修3-2電磁感應(yīng)一章的內(nèi)容安排為：引入電磁感應(yīng)現(xiàn)象——?jiǎng)潟r(shí)代的發(fā)現(xiàn)、探究感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電磁感應(yīng)的兩種情況。通過(guò)人教版教科書(shū)的章節(jié)順序可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生首先接觸的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象,然后探究了電磁感應(yīng)現(xiàn)象的產(chǎn)生條件和電流方向的判定,接著學(xué)習(xí)了法拉第電磁感應(yīng)定律,解決了感應(yīng)電流的大小計(jì)算,最后1節(jié)指出了感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別,整個(gè)章節(jié)安排科學(xué)合理、循序漸進(jìn),符合認(rèn)知規(guī)律。那么,學(xué)生在按順序?qū)W習(xí)了這些內(nèi)容后,為什么還會(huì)出現(xiàn)上述問(wèn)題呢？

筆者結(jié)合教學(xué)的實(shí)際情況，認(rèn)為有兩個(gè)主要原因:

(1) 感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)學(xué)習(xí)難度較大,學(xué)生對(duì)本質(zhì)原因不易理解,而且感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生機(jī)理不同,又都可以用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)解決,學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律、感生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)之間的邏輯關(guān)系不容易理清。

(2) 因?yàn)檎n程修訂的原因,本來(lái)教科書(shū)“恒定電流”一章中的“電路分析和計(jì)算”已經(jīng)刪減,實(shí)際教學(xué)中也基本不再涉及相關(guān)內(nèi)容,學(xué)生對(duì)于電路分析問(wèn)題認(rèn)識(shí)不夠深入,所以才會(huì)出現(xiàn)學(xué)生解題中的錯(cuò)誤。從這個(gè)錯(cuò)誤解法也可以看出,因?yàn)榻炭茣?shū)精簡(jiǎn)了“電路分析和計(jì)算”內(nèi)容,影響了學(xué)生在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路的分析和計(jì)算。

對(duì)于原因(1),筆者認(rèn)為有必要認(rèn)真梳理法拉第電磁感應(yīng)定律、感生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)之間的邏輯關(guān)系,幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。對(duì)于原因(2),筆者建議從解決問(wèn)題的角度,在實(shí)際教學(xué)中可以適當(dāng)補(bǔ)充一點(diǎn)電路分析的內(nèi)容,以完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4 法拉第電磁感應(yīng)定律、感生電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)之間的邏輯關(guān)系

4.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中,由于導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)引起磁通量Φ發(fā)生變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。其產(chǎn)生機(jī)理為:導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體內(nèi)的自由電子與導(dǎo)體一起運(yùn)動(dòng),因此自由電子受到洛侖茲力的作用,在洛侖茲力的作用下,自由電子向?qū)w的一端聚集,顯負(fù)電性,而導(dǎo)體另一端缺少電子顯正電性,從而在兩端形成電勢(shì)差,產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力為洛侖茲力。必須指出，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只可能存在于運(yùn)動(dòng)的這一段導(dǎo)體上,而且動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與外電路無(wú)關(guān),如圖1中的電動(dòng)勢(shì)就與R1和R2無(wú)關(guān)。

圖3

例:如圖3所示,長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒以速度v在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

必須指出上面計(jì)算的是電荷隨著導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的速度v對(duì)應(yīng)的洛侖茲力分力做的功,而電荷從一端運(yùn)動(dòng)到另一端的速度v′對(duì)應(yīng)的洛侖茲力分力做一樣多的負(fù)功,總功為零。也就是說(shuō)外力通過(guò)克服洛侖茲力的一個(gè)分力f′做的功通過(guò)另一個(gè)分力f所做的功轉(zhuǎn)化為電能,即洛侖茲力的作用不是提供能量,而是傳遞能量。[2]如圖4所示，Wf=evBl=ev合cosθBxsinθ,Wf′=-ev′Bxcosθ=-ev合sinθBxcosθ,WF洛=Wf+Wf′=0。

圖4

4.2 感生電動(dòng)勢(shì)

因?yàn)榇艌?chǎng)的變化導(dǎo)致的磁通量Φ發(fā)生變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。其產(chǎn)生機(jī)理為：變化的磁場(chǎng)在空間中激發(fā)電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng)),感生電動(dòng)勢(shì)的大小等于作用于單位電荷繞閉合回路一周渦旋電場(chǎng)力所做的功,即E=∮Er·dl。需注意的是渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同,它對(duì)電荷做功是與路徑有關(guān)的,由此產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)是分布在整個(gè)回路的。由于高中知識(shí)的局限，渦旋電場(chǎng)的特點(diǎn)以及感生電動(dòng)勢(shì)的起因較難理解,感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理是中學(xué)電磁感應(yīng)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。

4.3 感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的統(tǒng)一性

根據(jù)麥克斯韋對(duì)電磁場(chǎng)理論,電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一體。在相對(duì)論中,電場(chǎng)和磁場(chǎng)是統(tǒng)一的電磁場(chǎng)在不同情況下的兩種不同表現(xiàn)。在一般情況下,電磁場(chǎng)在不同參考系之間可作為一個(gè)整體來(lái)變換。洛倫茲力和渦旋電場(chǎng)力分別對(duì)應(yīng)的是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力,是導(dǎo)體中自由電荷位于統(tǒng)一電磁場(chǎng)的電磁作用力的兩種不同表現(xiàn)形式。這兩種不同表現(xiàn)形式是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的,因此,決定了兩種電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)一的必然性。[3]

5 啟示

不管磁通量Φ變化的原因是什么,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都可以運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)解決。雖然從產(chǎn)生機(jī)理上看感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)有著本質(zhì)區(qū)別,但是也并不是絕對(duì)的,同一電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在一個(gè)參考系中可以歸結(jié)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),而在另一個(gè)參考系中可以歸結(jié)為感生電動(dòng)勢(shì)。在經(jīng)典電磁理論中感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)具有相對(duì)性,但是,在相對(duì)論中感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)具有統(tǒng)一性。對(duì)于高中物理的感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的學(xué)習(xí)中,不妨按照產(chǎn)生機(jī)理,將兩者分開(kāi),以便于學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握,同時(shí)適當(dāng)滲透兩者之間的統(tǒng)一性,可為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。