高中物理圖像中“面積”的意義和應用

(江蘇省啟東中學，江蘇 南通 226200)

圖1

高中物理中第一次接觸到圖像“面積”的意義,是在推導勻變速直線運動位移與時間關系時,教材中利用“微元法”說明v-t圖像中圖線與橫軸包圍的“面積”表示位移。圖1為一勻變速直線運動的v-t圖像,當把時間分割為無限個無限小的時間元Δt,每一個Δt時間內可以認為物體做勻速運動,則小矩形的“面積”可表示該段時間內物體的位移元Δx,然后對這些位移元求和,就可以用圖線與坐標軸包圍的梯形“面積”來表示t時間內物體的位移。這種利用微元法處理,看圖線與橫軸包圍“面積”的方法,還適用于a-t、F-t、P-t、i-t、F-x、E-x、p-V圖像，現將高中階段常見的圖形的“面積”的意義總結如下。

1 v-t圖像中圖線與橫軸包圍的“面積”表示位移

例1：某同學欲估算飛機著陸時的速度,他假設飛機在平直的跑道上做勻減速運動,飛機在跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時間為t。實際上,飛機的速度越大,所受的阻力也越大,則飛機著陸時的速度應是( )。

圖2

2 a-t圖像中圖線與橫軸包圍的“面積”表示速度變化量

例2：一質量為2kg的物體受水平拉力F的作用,在粗糙水平面上做加速直線運動時的a-t圖像如圖3所示,t=0時其速度大小為2m/s,滑動摩擦力大小恒為2N,求0～6s內合力的功和6s時拉力的瞬時功率。

圖3

3 F-t圖像中圖線與橫軸包圍的“面積”表示沖量

例3：原來靜止的物體受合外力作用時間為2t0,作用力隨時間變化情況如圖4所示,求0～2t0時間內合外力的功和合外力的沖量。

圖4

4 i-t圖像中圖線與橫軸包圍的“面積”表示電量

例4：如圖5所示為一電流隨時間的變化圖像,求電流的平均值。……