對一道江蘇高考題自洽性的探討

(江蘇省常州市第三中學(xué)，江蘇 常州 213000)

1 問題的提出

電磁感應(yīng)是高中選修3-2模塊的重點內(nèi)容,涉及的知識面廣，對學(xué)生的能力要求較高，所以這一類問題經(jīng)常出現(xiàn)在各地的高考或模考計算題中。縱觀近幾年的江蘇高考物理試題，涉及電磁感應(yīng)的計算題通常情境新穎，很好地考查了學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)。同時，在這些情境新的考題中不乏嚴(yán)謹(jǐn)性欠缺的試題。在各地高考和模考試卷中，命題者為了能讓高中生可以處理一些復(fù)雜的電磁感應(yīng)問題，常常在題設(shè)條件中給出一些不自洽的已知條件。本文以2014年江蘇高考第13題為例，談?wù)勲姶鸥袘?yīng)類試題中的自洽性問題，期望命題者在命制這類問題的過程中注意科學(xué)性，避免出現(xiàn)差錯。

2 原題呈現(xiàn)

圖1

如圖1所示,在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層。勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦,接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R,其他部分的電阻均不計，重力加速度為g。求：

(1) 導(dǎo)體棒與涂層間的動摩擦因數(shù)μ;

(2) 導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小v;

(3) 整個運動過程中,電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

此題的參考答案如下：

(1) 導(dǎo)體棒在絕緣涂層上受力平衡，mgsinθ=μmgcosθ，解得μ=tanθ。

3 自洽性討論

這道江蘇高考題的情景新穎，在傾斜導(dǎo)軌上增加了絕緣涂層的新情景，但是細(xì)致分析會發(fā)現(xiàn)，此題仍然是學(xué)生常見的導(dǎo)體棒切割磁感線的物理模型，學(xué)生可以從容地利用勻速時的平衡方程和全過程的能量守恒解決此問題。……