淺談橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

(上海同豪土木工程咨詢(xún)有限公司 上海 200082)

安全適用，經(jīng)濟(jì)美觀(guān)和橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不僅是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的，對(duì)其也相當(dāng)重要。1960年開(kāi)始，橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)在世界范圍隨著建設(shè)的崛起而出現(xiàn)，1970年～1980年，我國(guó)橋梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論也就是在這期間發(fā)展起來(lái)了的。現(xiàn)在所采用的優(yōu)化理論，是從兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)的，整體和部分。把給定的安全系數(shù)的容許應(yīng)力作為基礎(chǔ)來(lái)建立起來(lái)，其中鋼橋在這方面發(fā)展是最為好的，而對(duì)于混合材料的復(fù)雜結(jié)構(gòu)則是很難以得到適用的，基于現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論的發(fā)展，半概率、近似概率及全概率設(shè)計(jì)法都是在可靠度理論的容許應(yīng)力下逐漸發(fā)展的，依靠可靠度的橋梁，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)也是因此開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的，這是在設(shè)計(jì)思想和理論兩個(gè)方面的一大飛躍[1]。

一、橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

橋梁多數(shù)是超靜定結(jié)構(gòu)或者是高次超靜定結(jié)構(gòu)，橋梁的內(nèi)部構(gòu)造是相當(dāng)復(fù)雜的，并且在建設(shè)初期，橋梁設(shè)計(jì)階段時(shí)要綜合各方面因素比如幾何尺寸、材料、參數(shù)等，這樣就會(huì)使橋梁結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化不太容易解決。故橋梁構(gòu)造的優(yōu)化設(shè)計(jì)基本是以部分優(yōu)化為主，即便如此，橋梁結(jié)構(gòu)是以整體優(yōu)化為主體評(píng)價(jià)的，部分優(yōu)化對(duì)整體效果的改善在一定程度上來(lái)說(shuō)，是很難確定其優(yōu)劣的，即便對(duì)整橋的所有單個(gè)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化，但是對(duì)整體而言卻是很難去達(dá)到最理想的效果。

優(yōu)化算法的定義就是尋求最優(yōu)解的方法，目前已經(jīng)出現(xiàn)了多種方法，大概可分為下面幾種：數(shù)學(xué)規(guī)劃法、最優(yōu)準(zhǔn)則法和仿生學(xué)法三種。這幾種方法都是各有優(yōu)缺，11數(shù)學(xué)規(guī)劃法其優(yōu)點(diǎn)是理論基礎(chǔ)非常嚴(yán)格，在適宜的條件下會(huì)得到最好的結(jié)果，但其缺點(diǎn)是它需要問(wèn)題能夠明確表現(xiàn)出來(lái)，而且大部分的設(shè)計(jì)變量都要求是連續(xù)的、目標(biāo)與約束函數(shù)連續(xù)且性態(tài)良好，但結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題是難以解決的，特別是對(duì)許多大型結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)；22最優(yōu)準(zhǔn)則法是在以實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)、度力學(xué)的理解和數(shù)學(xué)規(guī)劃作為最優(yōu)性條件，通過(guò)事先建立某種規(guī)則[2]，其收效高，計(jì)算速度快，但是通過(guò)相應(yīng)的迭代方法獲得最優(yōu)或近似最優(yōu)解，其使用范圍較小；33仿生學(xué)法主要是以遺傳算法、模擬退火法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為主，其解題能力很強(qiáng)、應(yīng)用的范圍很廣，可以在連續(xù)變量或整體變量、離散變量中應(yīng)用，有的也可以用在非數(shù)值型變量，所以在近些年中發(fā)展很快[1]。

二、結(jié)構(gòu)體系可靠度的基本理論及方法

相對(duì)于一個(gè)獨(dú)立的構(gòu)件或獨(dú)立的截面可靠度來(lái)說(shuō)，其極限狀態(tài)可理解為其中任何一種出現(xiàn)失效模式(如拉壓破壞、剪切破壞、失穩(wěn)破壞等等)，但是在工程橋梁中，某一個(gè)橋梁構(gòu)件也許會(huì)同時(shí)出現(xiàn)多種失效模式，如果其中任何一種失效模式存在，都極有可能會(huì)造成整個(gè)橋梁體系不作用。此外，橋梁的結(jié)構(gòu)體系的組成方式主要有下面幾種：串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)(由串聯(lián)、并聯(lián)結(jié)合而成)，但是對(duì)于某一種較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系而言，當(dāng)某一個(gè)構(gòu)件不作用時(shí)，卻不一定會(huì)使整個(gè)結(jié)構(gòu)體系損壞。故橋梁體系的可靠度研究可劃定為多個(gè)功能函數(shù)的研究問(wèn)題。

(一)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法

橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度分析方法主要有兩種：一般可靠度分析法和時(shí)變可靠度分析法。一般可靠度分析法就是用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可靠度的分析方法，這種方法不需要考慮外界環(huán)境對(duì)抗力的作用，也就是把結(jié)構(gòu)內(nèi)部的抗力視為不會(huì)因時(shí)間變化而變化的參量，從而能夠用一次二階矩的方法來(lái)計(jì)算，驗(yàn)算點(diǎn)法便是我們進(jìn)行可靠度分析時(shí)用的最多的一種方法。時(shí)變可靠度分析法就是考慮結(jié)構(gòu)在使用期間隨時(shí)間的變化，耐久性損壞、承受荷載(交通量及荷載等級(jí))而不斷變化的可靠度分析過(guò)程[3]。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件關(guān)于可靠度的分析方法主要有下面幾種：一次二階矩法、驗(yàn)算點(diǎn)法、蒙特卡羅法、響應(yīng)面法、隨機(jī)有限元法等[3]。

1.一次二階矩法

一次二階矩法的意思就是針對(duì)以結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為變量的一次二階函數(shù)，在以一階矩與二階矩的變化量，以此作為概率方式而進(jìn)行可靠度計(jì)算的一種方法。應(yīng)用一次二階矩法的特點(diǎn)是僅僅只有抗力作用F和荷載效應(yīng)S，由此方式求解出可靠度指標(biāo)解析式，這些公式在實(shí)際工程中采用很多，也較靈活方便。

2.驗(yàn)算點(diǎn)法

Hosafer-Lind可靠度指標(biāo)可以很精確地描述結(jié)構(gòu)的可靠度，但其缺點(diǎn)是要求所有隨機(jī)變量都得服從正態(tài)分布，這就與工程實(shí)際設(shè)計(jì)中的狀況有所沖突，針對(duì)這一情況，就可以應(yīng)用驗(yàn)算點(diǎn)法，其意思就是將非正態(tài)的變量近似看作為正態(tài)化，所替代的正態(tài)分布函數(shù)要求在設(shè)計(jì)點(diǎn)處的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)值都要和原變量值相等[4]。當(dāng)量正態(tài)化后，運(yùn)用改進(jìn)過(guò)的一次二階矩法來(lái)得出橋梁結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。此方式可用于求解任何變量下的不同結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，運(yùn)用此方法不僅是因?yàn)槠浠舅悸非逦髁耍\(yùn)算過(guò)程方便操作，還因?yàn)槠鋵?duì)非線(xiàn)性程度不高的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)所計(jì)算得出的結(jié)果精度是可以滿(mǎn)足現(xiàn)實(shí)工程需要，因而被國(guó)際上許多機(jī)構(gòu)所運(yùn)用。

3.蒙特卡羅法

蒙特卡羅法也叫做為隨機(jī)模擬法，有時(shí)也叫做為隨機(jī)抽樣方法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法，其基本原理就是建造一個(gè)概率模型或者是設(shè)立一個(gè)隨機(jī)的過(guò)程，使某一個(gè)參數(shù)等于所需的解，然后對(duì)這個(gè)模型或這個(gè)過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)，來(lái)對(duì)所求得的參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析，最后來(lái)求出相似解。

三、橋梁結(jié)構(gòu)體系可靠度的優(yōu)化分析

(一)結(jié)構(gòu)可靠度研究方法

橋梁的結(jié)構(gòu)體系可靠度優(yōu)化，就是在已經(jīng)確定的整體可靠度指標(biāo)下，根據(jù)已知的目標(biāo)函數(shù)，由全部到部分，來(lái)對(duì)構(gòu)件的可靠度進(jìn)行準(zhǔn)確合理的分析，最后再?gòu)膯我粯?gòu)件到整個(gè)結(jié)構(gòu)體系來(lái)驗(yàn)算整體可靠度及目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程[5]。

(二)優(yōu)化模型

如果其中一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)B由m個(gè)單元構(gòu)件B1,B2…Bm組成，以全部經(jīng)濟(jì)費(fèi)用為確定函數(shù)，整體可靠度為管束條件來(lái)建立一定的數(shù)學(xué)規(guī)劃:

Findpi(i=1,2,…n)

MinW=∑Wi(pi)

StPA≥P*

上式中，W和Wi分別為橋梁整體和單獨(dú)構(gòu)件的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用：pi和P*分別為橋梁整體可靠概率和整體可靠概率要求[1]。

類(lèi)似的這種模型在實(shí)際工程中就是要在確保全部可靠度的條件下來(lái)減少總體經(jīng)濟(jì)費(fèi)用，尺寸和材料的費(fèi)用與各構(gòu)件的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用關(guān)聯(lián)起的，而且尺寸和材料會(huì)影響結(jié)構(gòu)的可靠度，因此我們常常用假定的方法來(lái)構(gòu)建函數(shù)，也就是假定構(gòu)件的經(jīng)濟(jì)費(fèi)用為其可靠度的函數(shù)。

(三)整體可靠度驗(yàn)算

最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及其各個(gè)構(gòu)件的可靠概率是根據(jù)可靠度的約束優(yōu)化模型中以某種假設(shè)或簡(jiǎn)化模型作為根據(jù)來(lái)求得的，不同結(jié)構(gòu)或者相同結(jié)構(gòu)之間的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題容易被忽略，包括關(guān)聯(lián)性質(zhì)、荷載信息，而且構(gòu)件之間的可靠度概率是很難通過(guò)整體的可靠度概率來(lái)進(jìn)行精確的推算來(lái)得到，而且求出的結(jié)果其精確度偏低，可能不會(huì)符合實(shí)際工程的要求，所以要更進(jìn)一步的進(jìn)行整體可靠度驗(yàn)算，如果兩種方法共同進(jìn)行，并逐步優(yōu)化，就可使其得到最優(yōu)解。

通常一個(gè)結(jié)構(gòu)體系并不都是由串聯(lián)、并聯(lián)及兩者的簡(jiǎn)單組合而構(gòu)成，構(gòu)件間大部都存在著一定的聯(lián)系，尤其是當(dāng)某個(gè)構(gòu)件不能作用時(shí)就會(huì)出現(xiàn)內(nèi)力重分配的現(xiàn)象，在虛擬或簡(jiǎn)化的計(jì)算條件下，得到的結(jié)果往往都需要再次或重復(fù)的調(diào)整和驗(yàn)證。假設(shè)有一個(gè)連續(xù)剛構(gòu)，如圖1所示，由構(gòu)件1～5組成，從使用功能角度考慮，當(dāng)構(gòu)件1,2,3中有一個(gè)失效，結(jié)構(gòu)就會(huì)因此失去交通能力，而構(gòu)件4,5的失效在結(jié)構(gòu)力學(xué)理論中的體系穩(wěn)定性條件下不會(huì)引起上部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，體系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化如圖2(a)的組成方式，而但當(dāng)考慮內(nèi)力重分布和材料承載能力時(shí)，構(gòu)件4,5中有一個(gè)失效或全部失效時(shí)就可能會(huì)造成上部結(jié)構(gòu)的失效，體系結(jié)構(gòu)可分別簡(jiǎn)化成如圖2(a).(b)所示的組成方式。因此可以看出，實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化常常帶有不確定性，使用圖2(a).(b)所示的簡(jiǎn)化方式計(jì)算出的結(jié)果并不一樣，這時(shí)結(jié)構(gòu)整體可靠度的驗(yàn)算和局部構(gòu)件可靠度的調(diào)整是非常必要的，而且往往需要結(jié)合有限元、有限差分等進(jìn)行更進(jìn)一步的數(shù)值求解來(lái)作為失效的判斷[5]。

圖1 連續(xù)剛構(gòu)橋組成示意

圖2 可靠度體系組成方式簡(jiǎn)化示意圖

四、結(jié)語(yǔ)

橋梁的結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)定的工作量是難以進(jìn)行評(píng)估的，短期內(nèi)完成的可能性不大，因而本文的內(nèi)容有許多不足，只能僅僅作為一項(xiàng)參考輔助研究，還需更進(jìn)一步的完善。

11截至現(xiàn)在所存在的優(yōu)化理論和可靠度理論的體系有了一定的效果，但結(jié)構(gòu)的整體可靠概率到局部構(gòu)件的可靠概率的反算、參數(shù)改變及部分無(wú)作用時(shí)會(huì)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布問(wèn)題、構(gòu)件間的相關(guān)性問(wèn)題、實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的組成方式等問(wèn)題依舊是橋梁結(jié)構(gòu)可靠度優(yōu)化分析上亟待解決問(wèn)題。

22明確結(jié)構(gòu)體系及其內(nèi)涵，剖析橋梁結(jié)構(gòu)體系的受力狀況、傳力途徑和設(shè)計(jì)參數(shù)等之間的影響，可以為合理選擇橋梁結(jié)構(gòu)體系明確方向，也可尋找出橋梁結(jié)構(gòu)體系創(chuàng)新的方法。

33體系創(chuàng)新對(duì)于優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力、減少建設(shè)投資、提高施工方便、減少養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，進(jìn)而滿(mǎn)足工程需要，擴(kuò)展橋梁適用的工程條件具有十分重要的意義

橋梁在運(yùn)營(yíng)期內(nèi)必然會(huì)承受各種荷載，且易受風(fēng)、雪、雨、地震等外部因素的影響。它們的可靠性將與人民的生命財(cái)產(chǎn)安全直接掛鉤；此外由于設(shè)計(jì)、施工因素和運(yùn)營(yíng)期中都會(huì)有許多不確定因素；所以其可靠度分析是必然要有的，這樣才能保證橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)間內(nèi)成功完成任務(wù)。