IMM-UKF機動目標跟蹤方法在地空導彈武器指控系統中的應用研究

范云鋒 鄭益凱

上海機電工程研究所，上海 201109

目標跟蹤是利用傳感器獲得目標的量測信息從而估計出目標運動狀態(位置、速度和加速度等)的方法，在地空導彈武器系統中，目標運動狀態的估計將直接影響指控系統對目標殺傷區的計算、導彈發射時機的選擇及導彈飛行過程中的制導精度，對導彈能否準確攔截目標起到了決定性的作用。

對于作勻速直線運動的非機動目標，最基本的跟蹤算法(如自適應α-β-γ濾波、Kalman濾波等)已經能夠滿足地空導彈的使用要求[1]。但是隨著軍事環境的不斷發展，空中目標的機動性能得到了大幅提升，一般的機動目標跟蹤算法會產生很大的誤差，如何提高機動目標的跟蹤性能已經成為一個迫切需要解決的問題。

導致常規跟蹤算法對機動目標跟蹤性能下降的主要原因之一是因為在濾波算法設計過程中，多采用單一的目標運動模型假設，當目標因機動使其運動規律不滿足這一假設時，濾波輸出值勢必產生很大的模型假設誤差。因此，本文采用交互式多模型算法(IMM)解決單一運動模型假設在目標機動過程中失真的問題；同時，考慮到在地空導彈的使用過程中，雷達測量值RAE與指控系統計算過程中常用的目標運動狀態估計值XYZ之間的非線性關系，采用無跡卡爾曼濾波算法(UKF)在不進行線性化近似的基礎上對目標的運動狀態進行估計。

1 目標運動模型

對于氣動類目標來說，勻速飛行、加(減)速飛行和盤旋飛行是基本的戰術動作，其對應可分別用勻速運動模型(CV模型)、勻加速運動模型(CA模型)和等速轉彎模型(CT模型)進行描述[2-4]。在地空導彈武器的指控系統中，由于跟蹤制導雷達具有較高的目標探測頻次，考慮到算法的簡便性、快速性，在相鄰的幾個探測周期內目標的轉彎效果并不明顯，因此在工程實現中可忽略CT模型，僅用CV和CA模型對目標的運動狀態進行描述。

X(k+1)=ΦX(k)+ΓW(k)

(1)

(2)

其中，CV模型中的矩陣Φ與Γ分別取為：

CA模型中的矩陣Φ與Γ分別取為：

W(k)表示狀態噪聲，且是均值為0、方差為Q的高斯白噪聲；V(k)表示觀測噪聲，且是均值為0、方差為R的高斯白噪聲。

2 IMM-UKF算法

2.1 UKF算法

(3)

(4)

(5)

UT變換采用簡單的方法對所有高斯輸入量的非線性函數進行近似，精確到三階項，對于非高斯輸入近似，至少可以精確到二階項。將Unscented變換應用到Kalman遞推估計中就得到了UKF[5-6]，其具體步驟如下：

1)利用式(3)和(4)獲得一組Sigma采樣點及其對應的權值。

(6)

2)計算2n+1個Sigma點集的一步預測。

X(i)(k+1|k)=f[X(i)(k|k)]

(7)

3)由Sigma點集的一步預測值加權計算系統狀態量的一步預測及協方差矩陣。

(8)

(9)

4)根據一步預測值，利用式(3)和(4)獲得一組新的Sigma采樣點及其對應的權值。

(10)

5)將2n+1個Sigma點代入觀測方程。

Z(i)(k+1|k)=h[X(i)(k+1|k)]

(11)

6)由Sigma點集的一步觀測預測值加權計算系統觀測均值及協方差。

(12)

(13)

(14)

7)計算Kalman增益矩陣。

(15)

8)計算系統的狀態更新和協方差更新。

(16)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-
K(k+1)PzkzkKT(k+1)

(17)

2.2 IMM算法

交互式多模型算法的基本步驟主要包括以下4步：對估計的輸入交互、濾波、模型概率更新及對估計的輸出融合，其流程如圖1所示。

圖1 交互式多模型算法流程圖

對于圖1所示的濾波器，若均采用UKF進行設計，則構成了IMM-UKF算法[8-11]，其具體步驟如下：

1)計算概率影響因子

2)輸入交互

(18)

(19)

3)各模型濾波

4)模型概率更新

采用似然函數來更新模型概率μj(k)，模型j的似然函數為：

(20)

(21)

(22)

5)輸出交互

(23)

(24)

3 仿真分析

采用如圖2所示的某地空導彈武器系統的某次真實檢飛數據作為仿真輸入，該次檢飛過程中，目標進航路之后進行了一次俯沖及轉彎逃逸大機動，能夠對本文所研究的機動目標跟蹤問題提供很好的驗證條件。

仿真過程共選用了3個目標運動模型，用1個CV模型描述目標的勻速運動、1個CA模型描述目標的均加速運動及另一個模型狀態噪聲相對較大的CA模型描述目標其它可能的運動狀態。其中，模型中的矩陣Φ和矩陣Γ的取值見式(1)，3個模型狀態噪聲W(k)的方差矩陣分別用Q1、Q2和Q3表示，雷達測量噪聲V(k)的方差矩陣用R表示，上述變量的取值分別為：

上述3個模型的馬爾可夫轉移矩陣P和模型初始概率μ(0)的取值分別為：

圖2 目標跟蹤全過程

圖3 目標機動段跟蹤效果圖

圖4 目標轉彎逃逸機動段的位置誤差

為了便于觀察，圖3截取了圖2中目標從俯沖段轉為轉彎逃逸機動段時的雷達測量值、自適應αβ濾波值和IMM-UKF濾波值，從圖3可以看出，應用現有的帶偽加速度修正的自適應αβ濾波算法對雷達測量數據進行濾波處理時，即使該算法能夠根據目標的機動情況自適應地對濾波增益進行調整，在目標作出較大機動動作的1、2兩段還是產生了較大的偏差。相比之下，本文提出的IMM-UKF算法能夠對目標機動動作進行更好的跟蹤。

以檢飛靶機上的GPS數據為真值，分別對目標進行轉彎逃逸機動時的雷達測量值、自適應αβ濾波值和IMM-UKF濾波值的位置誤差進行了統計，如圖4所示。從圖4中可以看出，在目標機動特性不強時，現有的自適應αβ濾波算法和IMM-UKF算法均能對雷達的測量誤差進行較好的抑制；在目標發生較強機動時(如轉彎機動)，雷達的測量誤差會隨之增大，IMM-UKF算法仍然能夠對雷達的測量誤差起到較好的抑制作用，但是現有的自適應αβ濾波算法由于以目標勻速運動為目標運動模型的基本假設條件，因此目標機動時的模型偏差反而對雷達的測量誤差進行了放大。

4 總結

從地空導彈指控系統的工程實際應用出發，針對單運動模型不能對目標真實運動狀態進行準確描述及傳感器測量方程與指控系統需要用到的目標運動狀態估計量存在非線性關系的問題，將IMM算法與UKF算法相結合，并根據工程應用中經常遇到的測量野值問題，在算法中給出了剔野的方法。最后，應用真實的檢飛數據對IMM-UKF算法及相關算法假設進行了檢驗，仿真結果表明該算法不僅能夠對平飛目標進行良好的跟蹤估計，也能夠對機動目標進行良好的跟蹤估計，在地空導彈武器指控系統的工程應用中具有較好的應用前景和價值。